Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/2001/05/31.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:26:33 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:27:20 2012 Кодировка: Windows-1251

ИГР ПО МАТЕМАТИКЕ ИГРЫУ Ш К И ГОЛОВОЛОМКИ И

31


.
гаемой развертки на плотную писчую бумагу в отношении 1:1 (при этом длины отрезков АВ и АС будут равны 3 см) или на полукартон в отношении 1:2 (при этом длины отрезков АВ и АС будут равны 6 см). Вырежьте развертку по пунктирной линии и несколько раз перегните по каждой из сплошных линий. Сверните развертку 'колбаской' и склейте, используя специально помеченные треугольники. Затем сверните получившуюся поверхность в кольцо и зафиксируйте в таком положении с помощью двух трапеций, помеченных на развертке словами 'Для клея'. Обратите внимание, что склеивать эти трапеции между собой не надо. Вы получите кольцо из 6 тетраэдров, попарно соединенных вдоль ребер. Самое удивительное состоит в том, что такая конфигурация допускает вращения без видимых растяжений или сжатий материала. Вращающиеся кольца тетраэдров были открыты Дж.М.Андреасом и Р.М.Сталкером независимо друг от



ДЕЛАЙТЕ КСЕРОКОПИЮ ПРИЛА-

друга. Кажется, это было сделано в конце 30-х годов XX века. На русском языке о вращающихся кольцах тетраэдров можно прочитать на с.168169 книги [1]. Там, в частности, говорится, что 1) кольцо может содержать n 6 тетраэдров; 2) когда n четно, фигура стремится принять симметричную форму; 3) особенно хороша форма при n = 10; 4) когда n нечетно, из-за полного отсутствия симметрии картина становится, пожалуй, еще более захватывающей; 5) при n 22 кольцо может заузливаться. Попробуйте проверить эти утверждения, склеивая соответствующие модели из бумаги. Попытайтесь раскрасить вращающееся кольцо тетраэдров возможно более симметричным образом. Постарайтесь повторить достижение Р.В.Хита, расположившего числа от 1 до 32 на кольце из восьми тетраэдров, которое стало 'магическим' в следующих смыслах: четыре грани каждого тетраэдра дают в сумме 66; 'соответствующие' грани, взятые по одной из каждого тетраэдра, дают в сумме 132;

то же значение получается для восьми наборов из восьми граней, которые спирально обвиваются вокруг кольца. Прочитать об этом можно на с. 233 234 книги [1]. Упомянем еще замечательную книгу [2], в которой гравюры широко известного голландского художника Мориса Корнелиса Эшера перенесены на многогранники и, в частности, на вращающиеся кольца тетраэдров. К сожалению, вышедшая впервые в 1977 году, книга [2] опубликована на французском, испанском, японском и, видимо, многих других языках, но не на русском. Литература [1]. У.Болл, Г.Коксетер. Математические эссе и развлечения. М.: Мир, 1986. [2]. D.Schattschneider, W.Walker, M.C.Escher kaleidocycles. Kцln: Benedikt Taschen Verlag GmbH, 1992.

Для клея

Для клея

Для клея Для клея

Для клея

Для клея Для клея

Для клея

8*

C

A

B