Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/2001/05/57.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:26:35 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:16:51 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: m 8

ОТВЕТЫ,

УКАЗАНИЯ,

РЕШЕНИЯ

57

так что часть отраженного света попадает в глаза водителю. l 2. Нет, нельзя. Отражение l от экрана должно быть расB сеянным иначе зрители не увидят изображения. 3. На расстоянии l/2 от A зеркала (рис.4). . 4 4. Если на зеркало падает сходящийся пучок лучей. 5. Можно. Например, свет, идущий от фонарика (рис.5), отразится зеркалом, попадет на предмет А, и его изображение A в зеркале станет также более освещенным. ) A 6. Ошибся художник, сделавший рисунок а). Подводная часть палки должна казаться нам приподнятой из-за преломления на границе вода воздух. 7. Лучи останутся параллельными. 8. Нет, так как показатель преломления у воды меньше, чем у стекла. . 5 9. Нет, не может. 10. Вследствие капиллярных эффектов вода поднимается по карандашу, и ее поверхность вблизи него искривляется. Лучи света преломляются на искривленной поверхности воды так, что на тени карандаша появляется светлый промежуток. 11. Из-за копоти поверхность монеты покрыта слоем воздуха, на границе которого с водой происходит полное отражение освещающего монету света. 12. n = 2 (так как = 2 ; рис.6). 13. Изображение лам пы получается при от ражении лучей света от задней (посеребренной) и от передней грани стекла. Кроме того, многократное отраже. 6 ние от обеих граней лучей, идущих внутри стекла, создает ряд дополнительных изображений. 14. Изображение свечи приблизится к зеркалу. 15. При прохождении через толченое стекло свет пересекает множество границ раздела стекловоздух, на каждой из которых происходит не только преломление, но и отражение. Из-за этого свет практически не проходит сквозь толченое стекло, и оно выглядит белым. В воде, показатель преломления которой близок к показателю преломления стекла, отражение на границах раздела, а также отклонение лучей при преломлении резко уменьшаются, поэтому в воде толченое стекло почти прозрачно.

l

l


100 . chIн h 66 10 2. = , 2mp c протона).
2 2

1. n =

eW

-16

, м (здесь m p = 167 10
2

-27

кг масса

3. m =

2 H n - sin 16 нм . ,

360 ; x =

L n - sin H sin cos
2

2

2,8 см ;

=

m


1. а) ; б) 2; 1; в) 4 + 2 7 ; г) ; д) 3; е) 1/2; 3/2; ж) 1; з) 1/2. 2. а) 99/49; 3; б) 5 + 2 2 / 2 ; в) 1 + 3 . Указание. Сделай-

e

j

те замену u = ж) -1 / 2 ;

затем выполните замену t = 2 x 1 - x ; з) 1 + 37 / 2 . 3. а) 11 - a + 4 7 - 2a при a < 1,5; 11 - a + 4 7 - 2a при 1,5 a 3,5; при a > 3,5; б) при a < 1 + 17 / 4 ;

e

2 x - 4 x + 12 ; г) 12; д) 4; е) -1 + 17 / 2 ; 6 - 2 / 4 . Указание. Возведите в квадрат, а
2

2

j

e

j

e

j

e17

+ 17 / 4 при a = 1 + 17 / 4 ;
2 2

j

e

j

e

j

3a - a - 1 + 2a 2a - a - 2 при 1 + 17 / 4 < a 2 ; 3a - a - 1 + 2a 2a - a - 2 при a > 2; в) 12 - 2a + 4 8 - 3a
при a < 4/3; 12 - 2a + 4 8 - 3a при 4 / 3 a < 8 / 3 ; 20/3 при а = 8/3; при a > 8/3; г) при a < 3/8 и 0 < a < < 3/8; 12a - 2a + 4 a 8a - 3a при -3 / 8 a 0 и a > 4/3;
2 2 2

2

e

j

12a - 2a + 4 a 8a - 3a при 3 / 8 < a 4 / 3 ; 15/16 при а =
= 3/8. 4. а) 3/4; б) 3/4; 7 - 13 / 6 ; в) 5 - 3 5 / 15 ; г) 5; д) 1; е) 5. 5. а) 3; б) 1; в) 1; г) 3 + 13 / 2 . Указание. При x 0 уравнение равносильно такому:

2

2

e e

j j

e

j

x=

3 3x + 1 + 1 ,

а при x < 0 корней нет. 6. а) 2; б) 2. 7. а) 1; б) 2.

XXVII


9
1. Эти суммы равны. Указание. Разбейте числа от n2 до

ближайшим квадратом является n , для Bn ближайшим является n + 1

bn + 1g - B = {n
2 n

1 на две группы An = n , n + 1,K, n + n и + n + 1, n + n + 2,K, n + 2n . Для чисел группы An
2 2 2

2

{

2

2

2

}

}

S Bn = S An . x2 P

di di
1 1 1

b

g

2

квадрат другой четности. Докажите, что


Закрытый глаз вновь не будет виден. Причина в обратимости световых лучей: падающий и отраженный лучи меняются местами.

2. Из условия следует, что Q x = x - x1 x - x2 , где
1 2

bg d - x > 2 , и P b x g = d x - x id x - x ie d x i = Qd x i = 0 , Pd x i = Qd x i = 0
2 2

x + Ax + B

2

id

i j,

так как

. Предположим, что