Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/2001/05/61.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:26:35 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:16:52 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: http www.astronomy.com

ОТВЕТЫ,

УКАЗАНИЯ,

РЕШЕНИЯ

61

ная около тетраэдра SA1 B1C1 . Эти сферы пересекаются по окружности B , описанной около треу гольника A1 B1C1 (рис.11). B Выберем на произвольC A но точку K1 , пусть K точка пересечения луча SK1 со сферой . РасO смотрим сечение сфер A и 1 плоскостью C = SAK . Пусть l касательная к . 11 сечению сферы 1 плоскостью , проведенная в точке S (рис.12). Тогда 1 = 2 и 2 = - A1 K1 K = 3 , следовательно 1 = 3 и, значит, AK || l . Поэтому если плоскость, касающаяся 1 в точке S, то AK || . Поэтому лучи, проведенные из точки S и пересекающие окружность , вторично пересекают сферу в точках, лежащих в одной плоскости . Точки А, В и С лежат в этой плоскости, следовательно, проходит через точку O1 центр сферы . Теперь рассмотрим множество плоскостей, касающихся в точках на окружности . Они касаются некоторого конуса с вершиной в точке О (и образующими OA1 , OB1 , OC1 ). Проведем плоскость через точки О, O1 и S. В сечении получатся две пересекающиеся окружности (рис.13), при этом
o SP P = SQ1Q = 90 , 1 так как O1 PQ . Но OP и OQ1 касательные к окружнос1

S

c c + м 4. Минимальный R5 ; Imin = 2 мА ; противлением R4

tб =

t2 м + t1

o 23,8 C ; a = б = c + м = 63 мин .

ток течет через резистор сопротивлением максимальный ток течет через резистор со; Imax = U R4 = 13,3 мА .

10
1. ни 2. ни 3. Решение этой задачи будет опубликовано позже в 'Задачке 'Кванта' (Ф1795). Решение этой задачи будет опубликовано позже в 'Задачке 'Кванта' (Ф1798). Q = 24 5 0UR ; I = 24 5 UR . 2 I0 l . 4. I1 = I0 - E 2 R 2 ; v = C0 - 1 2E1 + E 2 - I0 R l2 F0 = 24 см . 5. f1 = l1 = 8 см ; l3 = 2 F0 - l2

bg d

i

b

g

b

gd

i

1. v

tg ; ящик не будет подпрыгивать при услоTM 2 M A 4 > вии . 2 m gT cos
cp

= 2

Am

11

3. Q = 41,2 + 0,4 мкДж . 4. При 0 t L1C

b

g

I2 t =

bg

U

0

C L1 U

2

sin 01t , где
0



l S 1 A 2 K K Q P 3 A
. 12 . 13

S O P

01

= =

1 2 LC 1 1 2 2 5 5

, в дальнейшем I2 t =

bg

C L1

10

cos 02 t + 4 , где 1 5 t1 ,

02

t3 = 1 +

F GH

LC 1

; см. рис.14, где t1 = L1C , t2 = 1 +

I JK

t1 , t4 = 1 +

F GH

3 5

I JK

d F GH

i I JK

t1 .

O

Q

ти с центром O1 , поэтому

т.е. Q1OP равнобедренный и 1 o o Q1O1 P = 180 - 2OQ1 P = 2 90 - SPP = 2Q1 SP . От1 1 1 1 сюда и из равенства OP = OQ1 следует, что О центр ок1 ружности, описанной около SP Q1 . Но тогда 1 OS = OP = OA1 = OB1 = OC1 , т.е. О центр сферы 1 . 1

SPP = SQQ1 = OQ1 P = OP Q1, 1 1 1

5. См. рис.15, 16 U I, (здесь М и N се2 редины палочки SP и ее изображения 1,0 S P соответственно, MN оптичес0,6 кая ось линзы, О 0,2 центр линзы, F и ее фокусы); в F 0 первом случае лин- . 14 за собирающая, а во втором рассеивающая.

C L

t

t

t!

t"

t

e

j

S F
. 14

XXXV


P

1. v = u cos2 + 1 4 sin2 0,67 м с .

t +t 3. ta = 2 c 1 c + м

bg

9
2. h
min

F
20 см .
. 15

P S

м

76 oC (здесь t2 = 100 o C ),