Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/2001/06/57.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:26:41 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:15:36 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: http www.astronomy.com

ИНФОРМАЦИЯ

57

чем в предыдущую. Определите высоту, с которой падало 2 тело. Ускорение свободного падения g = 10 м с .

11 1. Тело, брошенное под углом = 45њ к горизонту, через время t1 = 2 с после начала движения имело вертикальную проекцию скорости, равную v y = 10 м/с. Определите 2 дальность полета тела. Принять g = 10 м с . 2. Два прямоугольных бруска, массы которых равны, движутся по наклонной плоскости с углом наклона одно за другим, касаясь друг p друга. Коэффициент трения для нижнего тела 2 3 ч1 , для верхнего ч 2 ( ч1 > ч 2 ). Найдите ускорение, с которым движутся тела. 3. Определите рабо1 ту, совершенную одним молем идеального газа в V цикле, указанном на pV. 3 диаграмме (рис.3), если температура газа в состояниях 1 и 2 равна T1 и T2 соответственно. 4. Электрон, начальная скорость которого была v0 = 6 = 2 10 м с , влетел в однородное электростатическое поле 4 с напряженностью E = 9 10 В м так, что вектор начальной скорости перпендикулярен линиям напряженности. Определите, во сколько раз увеличится кинетическая энергия элек-

r трона за время -10 c . Считать t = 1 10 11 e m = 176 10 Кл кг . , 5. Два резистора r и R подключены к источнику постоянного напряжения K так, как показано на риR сунке 4. При замыкании ключа K мощность, выделяемая на резисторе R, увеличивается в 2 раза. Чему равно сопротивле- . 4 ние резистора r, если сопротивление резистора R равно 10 Ом? Внутренним сопротивлением источника пренебречь.


10 1. На чашках весов уравновешены химические стаканы с 0,1 г металлического алюминия в каждом. Как изменится равновесие весов, если в один стакан долить 20 г 5%-го раствора соляной кислоты, а в другой 20 г 5%-го раствора гидроксида натрия? Как изменится ответ, если вместо алюминия взять а) цинк; б) кальций? Напишите уравнения реакций. 2. Неустойчивая неорганическая кислота содержит водород, кислород и серу. Массовая доля серы в кислоте 56,14%. Определите формулу кислоты.

ОТВЕТЫ,
''''


УКАЗАНИЯ,

РЕШЕНИЯ

(см. с.28) 1. Первыми тремя взвешиваниями можно определить вес первого и второго, второго и третьего, третьего и первого яблок. Сумма найденных значений дает удвоенную величину веса трех первых яблок, откуда определяется их общий вес. Для остальных 10 яблок достаточно 5 взвешиваний, чтобы найти их суммарный вес. Итого: потребуется 8 взвешиваний. 2. Для каждой кошки отметим более толстого кота, который сидит рядом с ней, тогда каждый отмеченный кот будет соседствовать с кошкой, которая тоньше его. Предположим, не все коты отметятся, тогда отмеченных котов будет 9 или меньше. Поскольку каждый из котов может соседствовать не более чем с двумя кошками, то рядом с отмеченными котами окажется не более 18 кошек, что меньше их общего количества. Противоречие. Итак, рядом с любым котом сидит кошка, которая тоньше его. 3. Заметим, что результат задачи не изменится, если хорды РА, РВ, РС заменить наименьшими дугами PA , PB , PC , стягиваемыми этими хордами. Далее заметим, что как бы ни располагалась точка Р на окружности, сумма длин указанных дуг не меньше, чем сумма длин двух наименьших дуг из набора



АВС (если в этом треугольниN ке два наибольших угла или F все углы равны, то в любом из них). G 4. Продолжим стороны АН, C ВС и FG до пересечения в точках M, N, K (рис.1). K Треугольники МАВ, KHG и B FCN равны по стороне и H двум прилегающим к ней углам. Следовательно, A треугольник MNK M равносторонний. Из этого следует BC = FG = HA. . 1 5. Заметим, что сумма очков всех 28 костей домино равна 168. Семь костей домино, взятых каждым игроком, могут иметь сумму очков, не меньшую 15 и не большую 69. Пусть а сумма очков Бабы, b сумма очков Табриза, с сумма очков Гамида и d сумма очков Эльмира. Из условия задачи следуют равенства

c + d = 84, a + b = 84, a b =

27 cd 7

>

C

4 AB, BC,CA7 5 6 когда8 9 достигается,

. При этом наименьшее значение суммы

точка Р совпадает с вершиной наибольшего угла в треугольнике АВС. Ответ: почту Р следует разместить в том поселке, который располагается в вершине наибольшего угла треугольника

Сложив второе и третье равенства и учитывая замену c = 84 27 27 d . По84 - 2d , или a = 204 - d, находим 2a = 84 + 7 7 скольку число а целое, то d должно быть кратным 7: d = 7k, где k натуральное. Тогда а = 204 27k. Из ограничений 15 a 69 следует 5 k 7 . Значение k = 6 невозможно, так как иначе числа a, b, c, d оказываются равными:

>

C