Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/2001/06/61.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:26:41 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:16:55 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: http www.astronomy.com

ОТВЕТЫ,

УКАЗАНИЯ,

РЕШЕНИЯ

61
C vlB 2

2) После замыкания ключа будет происходить зарядка последовательно соединенных конденсаторов емкостью C1 и C2 . За время зарядки через батарею протечет заряд

Полная энергия системы в этот момент составляет

W2 = Eк + E2 + K2 =

b g + b Mgg
2

2

q=

C1C2 C1 + C2

4k

+

Mv 2

2

.

E.

По закону сохранения энергии, W1 = W2 , или

Батарея при этом совершит работу

- Mgh + k E.
2

A = qE =

C1C2 C1 + C2

F GH

Mg 2k

+h

I JK

2

=

C vlB 2

b g + b Mgg
2

2

4k

+

Mv 2

2

.

Отсюда находим скорость проводника:

Эта работа частично пойдет на увеличение энергии конденсаторов, а частично выделится в виде тепла. Энергия зарядившихся конденсаторов равна

v=h

2k Cl B + M
2 2

.

W=

1 C1C2 2 C1 + C2

E.

2

Следовательно, количество теплоты, которое выделится в схеме после замыкания ключа, равно

Q = A -W =

2 C1 + C2

4. При движении проводника со скоростью v в нем возникает ЭДС индукции E i = vlB . Поскольку проводник закорочен конденсатором, напряжение на конденсаторе всегда равно ЭДС индукции: Найдем удлинение x пружин в положении равновесия проводника из условия равновесия: Mg Mg = 2kx , и x = . 2k Когда проводник сместили вниз на расстояние h от положения равновесия,удлинение пружины стало равным x = x + h . Найдем энергию системы в тот момент, когда проводник отпускают из смещенного положения. Кинетическая энергия проводника равна нулю, потенциальная энергия проводника в поле тяжести равна (начало отсчета выбрано в положении равновесия). Поскольку скорость проводника равна нулю, конденсатор не заряжен. Энергия упругой деформации пружин равна

d

C1C2 E

2

5. Найдем расстояние f от изображения источника до линзы перед смещением источника. Поскольку расстояние от источника d < F, то изображение будет мнимым. По формуле линзы 11 1 -= df F

i

.

UC = vlB .

dF = 24 см . F-d Так как источник смещают в вертикальной плоскости перпендикулярно главной оптической оси, линзу тоже нужно сместить в вертикальной плоскости. В этом f случае сохраняются d расстояния d и f. ТоO A чечный источник, его B изображение и оптиh ческий центр линзы всегда лежат на одA O ной прямой. Поэтому . 12 оптический центр линзы O должен лежать на прямой BA (рис.12). Следовательно, линзу нужно сместить вниз на расстояние OO . Из подобия треугольников OBO и ABA найдем искомое расстояние: f= OO = hf f -d = hF d = 6 см .

получаем

П1 = - Mgh

E1 = 2

kx 2

2

=k

F GH

Mg 2k

+h

I JK

2

.

1. 1) a = g sin - ч1 cos 29 м с ; , 2) L =

d b 3 4 gd

2
ч 2 - ч 1 gt cos = 25 см.
3. A = E

i

2

i

2

Полная энергия нашей системы в этот момент составляет

W1 = П1 + E1 = - Mgh + k

Найдем теперь энергию системы, когда проводник будет проходить положение равновесия. Обозначим скорость проводника в этот момент через v. Энергия заряженного конденсатора равна

F GH

Mg 2k

+h

I JK

2

2. Q = 2 + 4 RT . 4. I

.
m

F GH

Q 2

+ n

0 SE d
2 2

I JK

.

= U1

L C1 + C2

d

C1C2

i

.

5. x = R

2+n-n

= 18 см .

Eк =

CU 2

2 C

=

C vlB 2

bg




2

.

Потенциальная энергия проводника в поле тяжести равна нулю. Энергия упругой деформации пружин равна

= . 2 4k Кинетическая энергия проводника равна K2 = Mv 2
2

E2 = 2

kx

2

b Mgg
.

2

3 8 ;4 . 2. 7 3; + . 3 2 3. x = + + k , y = - + 2 n , k, n Z . 2 3 5 LE = . 4. а) MN = 5; б) 4 5. 2; 1; 3. Указание. x = 2 при а = 2. При a -2 долж1. -6;

LM N

Ib JK

1

g

FG H

IJ K