Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/2001/02/37.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:26:19 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:14:19 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: http www.badastronomy.com bad tv foxapollo.html

ВР ИА НТ В А А РИ АН Т Ы Ы

37

Материалы вступительных экзаменов 2000 года
Институт криптографии, связи и информатики Академии ФСБ
МАТЕМАТИКА Письменный экзамен Вариант 1 (факультет прикладной математики) 1. В сосуд емкостью 6 л налито 4 л 70%-го раствора серной кислоты; во второй сосуд той же емкости налито 3 л 90%-го раствора серной кислоты. Сколько литров раствора нужно перелить из второго сосуда в первый, чтобы в нем получился r%-й раствор серной кислоты? Найдите все r, при которых задача имеет решение. 2. При всех значениях параметра а определите количество решений уравнения где
c=

e

57 + 3 6 + Ч

38 + 6 Ч 57 - 3 6 - 38 + 6 .

e

j

ФИЗИКА Письменный экзамен

j

Вариант 1 (факультет специальной техники) 1. Тело, брошенное вертикально вверх из точки, расположенной на высоте Н над поверхностью земли, упало на землю через промежуток времени t. Найдите начальную скорость тела v0 . 2. Брусок массой m покоится на горизонтальной плоскости (см. рисунок). К нему прикреплена недеформи-

3. Решите уравнение

cos x cos 2 x cos 4 x cos 8 x =
4. Решите уравнение

1 16

.

3

x

=5

x + 3 x +1

2

.

5. В трапеции ABCD ( BC || AD ) точка М делит диагональ АС пополам, а точка K делит сторону CD в отношении 1 : 3 (3CK = KD). Найдите отношение площади треугольника MKD к площади трапеции ABCD, если AD = = 4BC. Вариант 3 (факультет специальной техники) 1. Найдите натуральное число n, удовлетворяющее уравнению

k m

x - 2x - 3 = a .
3. Решите уравнение

2

log

ctg x

b

3 + 2 cos 2 x + 2 cos 4 x = 0 .

g

4. Решите неравенство

n -1 n

+

n-2

log

3+ 2 - 0,1

e

x - x + 7 0.

2

j

+ 4 + 5,5 + 7 + K + 2. Решите уравнение
2+ x 9
+ log 3 189 x

5. Из точки сферы радиуса R проведены три хорды одинаковой длины. Углы между всеми хордами равны . Найдите длину хорд. Вариант 2 (факультет информационной безопасности) 1. Автомобиль едет из пункта А в пункт В. От пункта А до пункта С, расположенного между А и В, он едет со скоростью 48 км/ч. В пункте С он уменьшает свою скорость на а км/ч и с этой скоростью едет 1/3 пути от С до В. Оставшуюся часть пути от С до В он едет со скоростью, которая на 2а км/ч превышает первоначальную скорость автомобиля. При каком значении а автомобиль быстрее всего проделает путь от С до В? 2. Решите уравнение
xy - y - x - c +

FG H

n

+ K+

1 n

+
8 + 3n 2

IJ K

= 62 .

= 61 + c ,

где

c = 26,7 - 13

FG H

1 5

, + 0125 1,88 + 2
3. Решите уравнение
tg

IJ K FG H

:18 + , 3 25

IJ K

+ 22

3 55 ,

.

F GH

1 3

arccos -



e

3+
2

F GH 1j

1 2

II JK JK

sin x -
2

2

sin x cos x + 3 cos x = 0 .
2

4. Решите неравенство

x - 32 x + 112 > x - 2 x - 8 .
5. Боковые ребра треугольной пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 30њ. Основание пирамиды треугольник со сторонами 2, 3, 3 . Найдите объем пирамиды.

+ x y + x y + xy + xy - 72 = 0 ,

2

2

2

2

рованная пружина жесткостью k. Какую работу А нужно совершить, чтобы сдвинуть с места брусок, растягивая пружину в направлении, составляющем угол с горизонтом? Коэффициент трения между бруском и плоскостью ч . 3. От источника с ЭДС E и внутренним сопротивлением r протянута к потребителю двухпроводная линия электропередачи длиной l. Каково сопротивление участка провода линии электропередачи единичной длины, если мощность потребителя Р и он рассчитан на напряжение U? Сечение провода линии электропередачи одинаково по всей его длине. 4. В цилиндре под поршнем находится воздух с относительной влажностью 1 = 80% при температуре T1 = = 300 К. Объем воздуха V1 = 3 -3 , = 15 10 м . Какой станет влажность 2 , если объем воздуха уменьшить до 3 -3 V2 = 0,37 10 м , а температуру повысить до T2 = 373 К? Давление насыщенного водяного пара равно p1 = = 3500 Па при температуре T1 и p2 = = 100000 Па при температуре T2 . 5. Светящаяся точка лежит на главной оптической оси рассеивающей линзы на расстоянии d = 12 см от нее. Фокусное расстояние линзы |F| = 8 см.