Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/2001/02/39.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:26:19 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:14:20 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: http www.badastronomy.com phpbb index.php

ВАРИАНТЫ

39
ром D = 70 см вращаются с частотой n = 720 об/мин? 2. Какой должна быть минимальная площадь S плоской льдины толщиной Н = 40 см, чтобы удерживать на воде груз массой m = 1 т? 3. Деревянный шар массой М = 1 кг висит на шнуре так, что расстояние от точки подвеса шнура до центра шара равно l = 1 м. В шар попадает горизонтально летящая со скоростью v1 = = 400 м/с пуля массой m = 10 г, которая пробивает его точно по диаметру и вылетает из шара со скоростью v2 = 230 м/с. Определите угол максимального отклонения подвеса от вертикали. Сопротивлением воздуха и временем пробивания шара пулей пренебречь. 4. С одним молем идеального газа проводят циклический процесс, состоящий из двух изохор и двух изобар (рис.1). Определите работу А газа за
F !

Московский государственный институт электронной техники (технический университет)
МАТЕМАТИКА Письменный экзамен Вариант 1 (технические факультеты) 1. Вычислите tg71њ sin38њ + sin308њ. 2. Решите уравнение
tg x = 2 3 cos x .

11. Найдите все такие числа а, что для всех чисел b выполнено неравенство
3b + ab -1 .
4 3

Вариант 2 (экономический факультет) 1. Найдите значение выражения
log
0,64

log

1024

256 .
-1

2. Упростите -1 25y - 9 y

5y

34

+ 3y

-1 4

-

2y + 5 + 2y y
34

+ 2y

-1 4

.

3. Решите уравнение
log
x +11 x-3

b

x + 3 = 1.

g

3. Вычислите 2 + 0,5 cos 2 - sin 5 - 4

FG H

IJ K

b

g

4. Решите неравенство 5. Найдите сумму 5 положительных 64 и чисел, расположенных между 125 64 125, из которых вместе с числами 125 и 125 можно составить геометрическую прогрессию. 6. Пароход вышел из пункта А в пункт В, расположенный ниже по течению реки, и, дойдя до пункта В, сразу же повернул обратно и вернулся в пункт А, затратив на весь путь 16 часов. За какое время сплавляются плоты от А до В, если известно, что в стоячей воде расстояние от А до В пароход преодолевает за 6 часов? 7. Сторона квадрата ABCD равна а. Точки А и D являются центрами окружностей и радиуса а. Найдите радиус окружности, расположенной внутри квадрата, касающейся стороны CD, окружности внешним образом, а окружности внутренним образом. 8. Изобразите множество точек координатной плоскости, координаты которых удовлетворяют неравенству
2 -y <2
2 x x +2

e11

-7

j

x

70

x2

.

при =

. 8 4. Решите неравенство



2x + 5 x+2 2
x+3

-2 x .

5. Решите уравнение

-2

x +2

-2

x +1

=7

x +1

-7 .

x

6. Решите уравнение

tg 3x tg 4 x = 1.
7. Постройте график функции



" 8

y = log

4

e

5-2x - 5 .
Рис. 1

j

8. В прямоугольнике ABCD радиусы окружностей, вписанных в треугольники АВС и ACD, равны 2. Расстояние между точками касания этих окружностей с диагональю АС равно 7. Найдите стороны прямоугольника. 9. Найдите сумму наибольшего и наименьшего корней уравнения

4 cos 3x - sin 2x = 3 ,
принадлежащих промежутку -; . 10. Шестизначное число А делится на 11, а число, полученное вычеркиванием его последней цифры, делится на 17. Найдите наименьшее число А, удовлетворяющее этим требованиям. 11. При каком значении параметра а система неравенств

3

2

.

9. Решите уравнение
4,25 - 9 cos x - 5 sin x =

=

5 + 24 x - 36 x .

2

10. Дан куб ABCDA B C D с ребром, равным 1. Точка М середина ребра B C , точка N лежит на продолжении ребра AA за точкой А, причем 1 . Найдите площадь сечения AN = 3 куба плоскостью, проходящей через точки M, N и параллельной прямой BD.

имеет единственное решение? ФИЗИКА Письменный экзамен Вариант 1 1. Чему равна скорость v движения автомобиля, если его колеса диамет-

R | S | T

y x

x - a, y-a

цикл, если известно, что в состоянии 1 температура газа T1 = 300 К, а в состояниях 2 и 4 T2 = T4 = 320 К. 5. Для приготовления ванны емкостью V = 200 л смешали холодную воду при t1 = 10 њС с горячей при t2 = 60 њС. Какие объемы V1 и V2 той и другой воды надо взять, чтобы установилась температура t = 40 њС? 6. Начальная температура вольфрамовой спирали лампочки накаливания равна t0 = 0 њС. При пропускании электрического тока спираль раскалилась, и ее сопротивление увеличилось в n = 12 раз. До какой температуры t нагрелась спираль? 7. Батарея аккумуляторов имеет ЭДС E = 12 В. При силе тока в цепи I = = 4 А напряжение на зажимах батареи U = 11 В. Определите ток Iк короткого замыкания этой батареи. 8. Электрическая цепь состоит из источника с ЭДС E = 12 В, конденсатора емкостью С = 5 мкФ, катушки индуктивности и ключа (рис.2). Какова максимальная энергия W конденсатора при электрических колебаниях, возникающих в цепи при замыкании ключа? Внутренним сопротивлением