Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/2001/03/27.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:26:23 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:21:55 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: туманность андромеды

ЗАДАЧНИК

'КВАНТА'

27

При F 2чmg движения нет. Найдем критическое значение силы Fкр , при котором начнется проскальзывание большого груза. В этом случае сила трения между тележкой и большим грузом достигнет своего максимального значения 2чmg . Проще всего записать уравнение для тележки: Fкр - 2чmg 2чmg - чmg = M , M + 3m откуда m Fкр = 3чmg 1 + . M Если F > Fкр , то оба груза проскальзывают. Обозначим ускорение большого груза b, тогда ускорение малого тоже равно b, но направлено в противоположную сторону. Запишем уравнения движения тележки, большого груза и малого груза соответственно: 2чmg - чmg = Ma ,

FG H

IJ K

F - T - 2чmg = 2mb ,
T - чmg = mb .

удара. Линия 3, таким образом, может быть траекторией протона после удара. Легко показать, что в этом случае отношение массы ядра к массе протона равно 2. Следовательно, возможно, что на фотографии зарегистрирован акт столкновения протона с дейтроном. Аналогичное рассуждение можно провести, если предположить, что линия 3 это траектория налетающего протона. Тогда линия 1 не может быть траекторией протона после удара, потому что в этом случае скорость протона после удара должна быть больше скорости до удара. Теперь кандидатом на продолжение траектории протона после удара является линия 2, однако проекции скоростей протона на направление, перпендикулярное линии 1, должны быть одинаковыми, но это возможно, только если скорость протона после удара больше скорости до удара. Таким образом, и линия 2 тоже не может быть продолжением траектории линии 3. Итак, возможны два варианта: а) произошло столкновение протона с протоном; б) произошло столкновение протона с дейтроном. С.Варламов ней длиной L каждый, скрепленных концами шарнирно, сделан ромб (рис.1). Один из шарниров (верхний) закреплен, однородный цилиндр, помещенный внутрь ромба, находится в равновесии, вер хние два стержня составля2 ют при этом угол 2 . НайT дите по этим данным диаметр цилиндра. Запишем условие равновесия цилиндра (рис.2):
2 f sin = Mg ,
f

Решая эти уравнения, получим F - 3чmg чmg a= ,b= . 3m M

1766. Из четырех одинаковых гладких легких стерж-

Р.Александров

1765. Пучок протонов направляется в камеру Вильсона. На одной из фотографий (цепочек капелек пара) зафиксирована картинка, на которой три отрезка прямых выходят из одной точки, отрезки составляют между собой углы 90њ, 120њ и 150њ. Картинка соответствует акту упругого столкновения протона с одним из неподвижных ядер. Установите по фотографии, что это может быть за ядро.
Очевидно, что одна из линий соответствует траектории протона, влетевшего в камеру Вильсона. Обозначим траектории заряженных частиц номерами 1, 2, 3 (см. рисунок). Поскольку удар протона и неизвестного ядра абсолютно упругий, до и пос3 ле удара сохраняются неизменными суммарный импульс протона и ядра и их суммарная кинетическая энергия. 90 Предположим, что линия 1 120 это траектория налетающего 2 протона. Этот случай самый простой: после удара протон 150 1 и ядро разлетелись под углом 90њ; значит, масса ядра равна массе протона, т.е. произошло столкновение двух протонов. Второй вариант для анализа когда линия 2 является траекторией налетевшего протона. Тогда линия 1 не может быть траекторией этого протона после удара. Действительно, импульс системы должен сохраниться, а если линия 1 продолжает траекторию протона, то в этом случае для сохранения импульса нужно, чтобы скорость протона после удара стала больше, чем была до удара, что, естественно, невозможно. Далее, проекции скоростей протона на направление, перпендикулярное линии 1, до удара и после удара должны быть одинаковыми, а это возможно, если скорость протона после удара стала меньше, чем была до
7*

f условие равновесия 'нижней' O части системы: .2 .1 2T cos = Mg , равенство моментов сил относительно точки О для нижнего стержня: r LT cos f - 2 = 2 tg

и найдем отсюда радиус цилиндра: 3 2L sin r= . cos Еще нужно проверить выполнение условия r L sin 2 . o Это приводит к условию 45 , что, конечно, выполняется. А.Зильберман соединены двумя невесомыми и абсолютно твердыми стержнями (рис.1). К середине одного из стержней перпендикулярно ему приложена сила F . С какими силами действуют стержни на кубик в местах прикрепления шарниров 1 и 2? Тот же вопрос для случая, когда стержни имеют такую же массу, как и кубики. Будем считать, что кубики находятся на гладком горизон тальном столе, а сила F горизонтальна.

FG H

IJ K

1767. Два одинаковых кубика с помощью шарниров