Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/2002/04/29.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:26:58 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:12:39 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: http www.badastronomy.com phpbb index.php

'КВАНТ'

ДЛЯ

'МЛАДШИХ'

ШКОЛЬНИКОВ

29
* +

прямых, стало быть, три. Произведение 4 ? 3 равно 12, но при этом каждая ) + прямая считается дважды. Следовательно, наибольшее количество прямых не превосходит шести. Пусть теперь метрополитен содержит пять стан, ций. Это означает, что мы Рис. 12 рассматриваем конечную геометрию с пятью точками. В этом случае максимально возможное количество прямых определяется 4Ч5 =10 . При этом каждая из пяти точек формулой 2 соединена прямой с каждой из четырех остальных точек, и на этой прямой других точек кроме этих двух нет. Такая схема представлена на рисунке 12. Точки это вершины правильного пятиугольника, прямые все возможные попарно соединяющие их отрезки. С точки зрения конечной геометрии, это могут быть отрезки прямых или дуги каких-либо кривых. В данной геометрии это абсолютно неважно. Соединение каким-либо образом двух точек лишь выражает тот факт, что через эти две точки проходит прямая из этой геометрии. На рисунке 13 принадлежность точек той или иной
*

В конечных геометриях используется привычное определение пересекающихся прямых. Пересекающимися называют прямые, имеющие одну общую точку. Из первых четырех строк рисунка 13 следует, что прямые L1 , L2 , L3 и L4 пересекаются в точке A, прямые L4 и L9 пересекаются в точке Е.
Упражнение 1 а) Установите, какому их двух рисунков 14 или 15 отвечает диаграмма на рисунке 16. б) Через какие точки проходит прямая L10 ? в) Назовите прямую, проходящую через точТочки Прямые

)

,

Рис. 14

. *

+

)

.

,

Рис. 15

-

А
Ч

В
Ч

C
Ч Ч

D

Е

F

Точки Прямые

А
Ч Ч Ч Ч

В
Ч

C

D

Е

AB AC AD AD AD AD AD AD AD AD
Рис. 13

= = = = = = = = = =

L1 L2 L3 L4 L5 L6 L7 L8 L9 L 10

Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч
Рис. 16

Ч Ч Ч

L1 L2 L3 L4 L5 L6 L7 L8 L9 L 10 L 11 L 12 L 13

Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч

Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч

Ч Ч Ч

прямой представлена в виде диаграммы. Каждой горизонтальной строке таблицы соответствует прямая из геометрии. Двигаясь вдоль каждой горизонтальной строки этой таблицы, легко определить, какие точки лежат на соответствующей прямой. Выбор точки означает выбор вертикального столбца таблицы. Двигаясь по каждому вертикальному столбцу, можно установить, какие прямые проходят через соответствующую точку. Рассмотрим конечную геометрию, содержащую шесть точек. Два из возможных вариантов расположения точек на прямых представлены на рисунках 14 и 15.
8 Квант ? 4

ки В и D, через точки F и А. г) Назовите прямую, проходящую через три точки. Сколько имеется таких прямых? д) Пересекаются ли прямые L7 и L11 , L5 и L11 ? В каких точках? е) Укажите прямую на рисунке, соответствующую каждой строке этой диаграммы.

На рисунке 17 представлена диаграмма, соответствующая конечной геометрии, модель которой изображена на рисунке 10.