Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/2002/04/45.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:26:59 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:14:39 2012 Кодировка: Windows-1251

ПРАКТИКУМ

АБИТУРИЕНТА

45

тельно получим
1 R PX = 1 = 1 Вт . R2 R3
2

Задача 3.В схеме, изображенной на рисунке 3, конденсатор емкостью С = 100 мкФ, заряженный до напряжения U0 = 5 В, подключен через K D диод D к резистору сопротивлением R = 100 Ом. Вольт-амперная характе+ U C ристика диода изображе на на рисунке 4. В начальный момент ключ K раR зомкнут. Ключ замыкают. Чему равен ток в цепи Рис. 3 сразу после замыкания ключа? Чему равно напряжение на конденсаторе, когда ток в цепи равен 10 мА? Какое количество теплоты выделится на диоде после замыкания ключа? Сразу после замыкания ключа напряжение на конденсаторе остается неизменным по величине и по знаку. Предположим, что начальный ток I0 в цепи больше 10 мА. Закон Ома для нашей замкнутой I,мА цепи в этот момент име40 ет вид

Поскольку сопротивление диода Rд равно сопротивлению резистора R, эта энергия разделится поровну между диодом и резистором. Следовательно, на диоде во втором режиме выделится количество теплоты

Q2 =

W = 10-4 Дж . 2

Тогда полное количество теплоты, которое выделится на диоде после замыкания ключа, будет равно
Qд = Q1 + Q2 = 4 Ч 10-4 Д ж .

30 20 10 0
Рис. 4

U0 = Uп + I0 R ,

где Uп пороговое напряжение диода ( Uп = 1 B ). Подставляя числовые значения, получим

0,5

1,0

1,5

2,0 U,B I0 =

U0 - Uп = 40 мА . R

10 мА, наше предположение верно. После замыкания ключа конденсатор будет разряжаться, а ток в цепи будет уменьшаться. Когда ток станет равным I1 = 10 мА , из закона Ома найдем напряжение UC на конденсаторе:
UC = Uп + I1R = 2 B .

Поскольку полученное значение тока больше

От момента замыкания ключа и до полной разрядки конденсатора диод будет находиться в двух режимах: когда ток в цепи изменяется от I0 = 40 мА до I1 = 10 мА и когда ток изменяется от I1 = 10 мА до нуля. В первом режиме напряжение на диоде будет оставаться постоянным и равным Uп = 1 В , а напряжение на конденсаторе будет падать от U0 = 5 В до UС = 2 В . За это время через диод пройдет заряд
q = C U0 - UC = 3 Ч 10-4 Кл ,

Задача 4.При каких сопротивлениях резистора R в цепи на рисунке 5 в случае размыкания рубильника K может возникнуть дуговой разряд? Известно, что напряжение U на участке дугового разряда связано K с током I в цепи соотноR шением U = a + b/I, где а и b константы, причем E а = 10 В и b = 100 B Ч A . ЭДС батареи - = 100 В. Считать, что все сопроРис. 5 тивление цепи сосредоточено в резисторе. Какой ток установится в цепи, если R = = 8 Ом? Сначала несколько слов о включенной в цепь катушке, величина индуктивности которой не задана. Сразу отметим, что дуговой разряд потому и возникает при разрыве цепи с током, что в цепи имеется достаточно большая индуктивность. В момент разрыва цепи индуктивность, благодаря своей инерционности, стремится сохранить в цепи ток, а это приводит к появлению достаточно большой разности потенциалов на воздушном зазоре рубильника, что и вызывает появление дугового разряда. В дальнейшем мы будем рассматривать стационарные режимы, когда при наличии дугового разряда в цепи течет постоянный ток. В этом случае индуктивность не влияет на величину тока в цепи. Рассмотрим условие возникновения дугового разряда в зависимости от величины сопротивления резистора R. Качественно можно сказать, что дуга будет поддерживаться при малых сопротивлениях резистора, поскольку при больших R на резисторе будет выделяться большое количество теплоты и батарея будет не в состоянии (по энергетическим соображениям) поддерживать дуговой разряд. Пусть в цепи течет ток I, а напряжение на разряде равно U. Закон Ома для замкнутой цепи будет иметь вид

U = - - IR .
В координатах U и I это уравнение прямой, которую обычно называют нагрузочной прямой. С другой стороны, вольтамперная характеристика дугового разряда имеет вид гиперI,А 20 15 10 5 1 0
Рис. 6

и выделившееся на диоде количество теплоты будет равно

Q1 = qUп = 3 Ч 10-4 Дж .
Во втором режиме диод ведет себя как обычный резистор с сопротивлением Rд = Uп I1 = 100 Ом . После окончания первого режима напряжение на конденсаторе равно UС = 2 В , а оставшаяся энергия электрического поля конденсатора составляет

2 3

W=

CU = 2 Ч 10-4 Дж . 2

2 C

20

40

60

80 100 U,B