Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/2002/04/41.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:26:59 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:13:44 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: луна

ФИЗИЧЕСКИЙ

ФАКУЛЬТАТИВ

41
$ ' #

От Солнца Видимый серп К наблюдателю

!


0 Планета Противостояние Марс Земля Венера Луна

&


Рис. 4

Тень

Зaкон Ламберта

видеть, имеет размерность Вт м 2 Ч стер (стер единица телесного угла). Из этого закона видно еще, что ds cos есть площадь проекции кольцевой площадки АВ на диаметральную плоскость (она заштрихована на рисунке 3). Интересно сравнить угловые зависимости индикатрисы отражения для различных планет с теми, которые следуют из закона Ламберта. Из рисунка 4 видно, что Марс, Земля и Венера отражают солнечный свет приблизительно одинаково, но, конечно, хуже, чем матовая поверхность по Ламберту. Обратим внимание на участок индикатрисы для Венеры, выходящий за пределы ламбертовского рассеяния. Видно, что при скользящих углах падения солнечного света Y 120o отражение становится частично зеркальным (при этом должен появляться блик, хотя и очень слабый). А вот Луна ночное светило оказывается темнее других: ее среднее альбедо (отражающая способность) равно = 0, 073 , т.е. Луна отражает приблизительно 1/14 долю падающего излучения с плотностью потока q. В качестве приближенной оценки примем, что доля падающего излучения отражается равномерно в телесный полуугол 2 . Тогда для яркости получим величину порядка B = q 2 . Теперь, чтобы узнать, какая сила давит на тот же авиалайнер в полнолуние, надо найти угол, под которым его площадь видна с Луны (см. рис.2): s DW = 2 . rЛ Наибольшее значение косинуса угла равно, конечно, единице (когда Луна стоит в зените над самолетом). Заметим, что рисунок 2 сделан не в масштабе, так что в реальности угол a может быть очень малым. Итак, согласно закону Ламберта, сила давления лунного света на ночной лайнер будет равна

Тогда

FЛ : 10-15 . G
Смешно. Давайте лучше сравним с разностью значений его веса DG при полете днем и в лунную ночь ведь днем он ближе к Солнцу, но дальше от Луны, а ночью наоборот. Из рисунка 2 видно, что 2 2 ц ж RЗ ч ц цч M Л жж RЗ ч Gдень - Gночь зз DG з ч зз ч чч з = = М зз r + R ч + з r - R ч ч иЛ ч з G G З зи Л Зш Зш ш и
MC МЗ жж R зз З зз з зи rC - RЗ зз и ц ж ч + з RЗ з ч ч з rC + RЗ ш и
2

ц ч ч ч ш

2

ц ч ч. ч ч ч ш

Заметим, что здесь пренебрегается высотой полета в сравнении с астрономическими масштабами, а rЛ и rС расстояния между центрами небесных тел. Выпишем нужные данные:
MЛ 7, 36 Ч 1022 кг = = 1, 2 Ч 10 МЗ 6 Ч 10 24 кг
-2

,

MC 2 Ч 10 = МЗ 6 Ч 10

30 24

кг 106 = , 3 кг
4

r 150 Ч 106 км 384000 км rЛ = 2, 3 Ч 10 = = 60 , C = 3 RЗ RЗ 6,4 Ч 10 3 км 6,4 Ч 10 км

и получим жж 1 DG з = 1, 2 Ч 10-2 зз зз з зи1 + 6 G з и
10 3
6

ц ц2 ж ч ч +з 1 ч з ч ч ч з 0ш з 60 - 1 ч и ш
2

2

ц ч ч чч ч ч ш
ц ч ч ч 1ш
2

жж 1 зз зз зз 2, 3 Ч 10 4 зи и

ц ж 1 ч +з ч з ч з 2, 3 Ч 10 4 + 1ш и

ц ч ч : - 10 ч ч ч ш

-3

.

FЛ =

qR s =F C cr
2 Л 2 Л

жR ц з Лч . и rЛ ш

2

Отношение геометрических величин можно выразить через значение угла, под которым радиус Луны виден с Земли:

RЛ DЛ Л 0, 5o = = ' ' 5 Ч 10 2rЛ 2 2 rЛ

-3

рад .
-6

Таким образом, искомая сила еще порядков на пять 25 Ч 10 меньше, чем сила давления Солнца в зените:
FЛ = FC Ч 2, 5 Ч 10
-5



Итак, даже разность значений веса самолета под Солнцем днем и под Луной ночью, связанная с гравитацией, во много больше, чем сила давления лунного света. Поэтому летайте спокойно и темной ночью, и в полнолуние. И даже днем, когда само Солнце, казалось бы, позволяет авиакомпании взять на борт на несколько пассажиров больше, чем ночью (если бы при этом не изменялась и плотность атмосферы, от которой зависят и подъемная сила, и сила сопротивления, и, следовательно, потребная мощность двигателей, и... но это отдельный разговор).

= 5 Ч 10-

3

Ч 0,073 Ч 2,5 Ч 10-5 H : 10-8 H .

С чем бы сравнить такую малую силу? С весом самолета

G : 250 - 400 т Ч 10 м с2 = 2,5 - 4 Ч 106 Н ?