Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/2002/05/23.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:27:03 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:22:15 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: http astrokuban.info astrokuban

'К НТ' Я 'МЛАДШИХ' Ш 'КВАНТ'В АДЛЯД Л'МЛАДШИХ' К О Л Ь Н И К О В ШКОЛЬНИКОВ

23

Задачи
1. Один математик сказал: 'Я родился в двадцатом столетии до начала Великой Отечественной войны. Год моего рождения простое число, все цифры которого отличны от нуля. Произведение же цифр этого числа точный квадрат'. В каком году родился математик? А.Зайчик

так, что в начале прогулки более чем у половины детей на одной ноге было ровно на один носок меньше, чем на другой? К.Кохась 2. Дана точка А и прямая l, не проходящая через точку А. На прямой отметили четыре точки и соединили каждую с точкой А. Могут ли все 6 треугольников, которые возникнут на таком чертеже, оказаться равнобедренными? Д.Калинин 4. Может ли число xxyy , где х и у некоторые цифры, быть полным квадратом? А число xxxyyy ? В.Сендеров

5. Известно, что каждый угол выпуклого двенадцатиугольника кратен 30њ. Докажите, что все углы этого двенадцатиугольника равны. В.Произволов 3. Дети гуляют во дворе детского сада. Тех из них, у кого на ногах надето поровну носков, в 5 раз меньше, чем тех, у кого не поровну (каждый ребенок мог надеть как свои собственные носки, так и произвольное количество носков своих соседей). Воспитательница велела детям переодеться, и каждый ребенок снял с одной своей ноги носок и надел его на другую ногу. Теперь тех, у кого носков на ногах поровну, стало в 2 раза меньше, чем тех, у кого не поровну. Могло ли быть
Эти задачи предназначены прежде всего учащимся 6 8 классов.
6*

Иллюстрации

Д.Гришуковой