Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/2002/05/43.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:27:05 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:14:42 2012 Кодировка: Windows-1251

ПРАКТИКУМ

АБИТУРИЕНТА

43

Отсюда найдем высоту подъема жидкости:
h=
0

( - 1) U 2g d .
2

Упражнения
1. Внутри плоского конденсатора с площадью пластин 2 и расстоянием между ними d = 0,1 см находится пластина из стекла ( = 5 ), целиком заполняющая пространство между пластинами конденсатора. Как изменится энергия конденсатора, если удалить стеклянную пластину? Решить задачу при двух условиях: 1) конденсатор все время подсоединен к батарее с напряжением U = 300 В; 2) конденсатор был первоначально присоединен к той же батарее, затем отключен, и после этого пластина была удалена. Найдите также механическую работу, которая затрачивается на удаление пластины в том и другом случае. 2. Плоский воздушный конденсатор, пластины которого расположены горизонтально, наполовину залит жидким диэлектриком с проницаемостью . Какую часть конденсатора надо залить этим же диэлектриком при вертикальном расположении
S = 200 см

пластин, чтобы емкости в обоих случаях были одинаковы? 3. В подключенный к @D батарее плоский конденсатор вставляются две пластины из сегнетоэлектрика ( = 100 ) таким образом, что между ними остается неболь- Рис. 8 шой зазор (рис.8). При какой величине зазора h поле в нем будет в n = 50 раз больше, чем в отсутствие диэлектрика? Расстояние между обкладками d = 2 см. 4. Плоский конденсатор с горизонтально расположенными пластинами подсоединен к батарее с ЭДС E и помещен в сосуд, который постепенно заполняется керосином ( = 2 ). Найдите зависимость напряженности поля в центре конденсатора от толщины слоя керосина h внутри него. Расстояние между пластинами конденсатора равно d.

Точка на окружности
В.АЛЕКСЕЕВ, В.ГАЛКИН, В.ПАНФЕРОВ, В .ТАРАСОВ

Итак, приступим к решению задач. Задача 1. В треугольнике АВС даны сторона ВС = а и РA = . Пусть I центр вписанной окружности, Н ортоцентр (точка пересечения высот), B1 и C1 основания высот, проведенных ) из вершин В и С. Найдите RABC, RBIC , RBHC , а также отрезки BC1 и 1 АН. 1 Решение. По теореме синусов находим радиус + описанной около треуголь- * + = ника АВС окружности:

З

хордах и касательных, проходящих через эти точки, часто встречаются в вариантах вступительных экзаменов. С методами решения таких задач мы и собираемся познакомить читателей. Напомним основные теоремы, которыми нам в дальнейшем придется часто пользоваться. Это прежде всего теоремы о вписанных углах, углах между хордами и касательными, углах с вершиной внутри и вне круга и, разумеется, теорема синусов. Причем теорему синусов часто бывает удобно применять в следующей формулировке: если из точки А окружности радиуса R хорда ВС длины а видна под углом , то a = 2R sin (рис.1). Мы рекомендуем читателям вспомнить формулировки и доказательства упомянутых теорем. Ведь очень часто доказательство той или иной теоремы содержит в себе методы решения близких по формулировке задач. ) В дальнейшем мы будем придерживаться стандартных обо значений сторон, углов и других элементов треугольника, т.е. полагать, что ВС = а, АС = b, AB = c , РA = , РB = , = РC = . Радиус окружности, + * проходящей через три задан` ные точки K, L, M, будем обоA? значать как RKLM . Рис. 1

АДАЧИ О ТОЧКАХ, ЛЕЖАЩИХ НА ОКРУЖНОСТИ, О

R = RABC =

a . 2sin

Рис. 2

Так как I точка пересечения биссектрис (рис.2),

РBIC = -

+ - = =+. 2 2 22

(Заметим попутно, что РBIC всегда тупой и выражается только через угол .) По теореме синусов, a a RBIC = = . ж ц ч 2sin з + ч 2cos з2 з 2 2ч и ш Угол ВНС также выражается через , а именно, РBHC = - . Кстати, здесь необходимо рассмотреть два (рис.3,а) и > (рис.3,б). возможных случая: < 2 2 Проследите это самостоятельно. Снова по теореме синусов
a C A


б B

H `


` H B

B



A

C



Рис. 3

C

B

C