Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/2002/05/51.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:27:05 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:15:20 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: http astrokuban.info astrokuban

ОЛИМПИАДЫ

#

Докажите, что город можно разделить на 1014 районов так, чтобы улицами соединялись только площади из разных районов, и для любых двух районов все соединяющие их улицы были направлены одинаково (либо все из первого района во второй, либо наоборот). А.Пастор 5. Найдите наименьшее натуральное число, представимое в виде суммы 2002 натуральных слагаемых с одинаковой суммой цифр. С.Токарев 6. Пусть ABCD вписанный четырехугольник, О точка пересечения диагоналей АС и BD. Пусть окружности, описанные около V ABO и VCOD , пересекаются в точке K.

Точка L такова, что VBLC подобен V AKD . Докажите, что если четырехугольник BLCK выпуклый, то он является описанным. С.Берлов 7. См. задачу М1838 'Задачника 'Кванта'. 8. Докажите, что существует бесконечно много натуральных n, для которых числитель несократимой дроби, равной 1 1 1 + + K + , не является степенью простого числа с на2 n туральным показателем. Ф.Петров Публикацию подготовили Н.Агаханов, П.Кожевников, Д.Терешин

. Призеры олимпиады

Дипломы I степени
по 9 классам получили Данилова Юлия Санкт-Петербург, ФМЛ 239, Петухова Надежда Санкт-Петербург, лицей 'ФТШ'; по 10 классам Травкин Роман Липецк, школа 5, Молчанов Евгений Краснодар, школа 64; по 11 классам Халявин Андрей Киров, ФМЛ.

Дипломы II степени
по 9 классам получили Пермяков Дмитрий Снежинск, школа 127, Трущин Дмитрий Саров, гимназия 2, Лазарев Алексей Киров, ФМЛ, Родин Александр Ижевск, ИЕГЛ 'Школа-30', Исаев Михаил Барнаул, гимназия 42, Березняк Тарас Санкт-Петербург, ФМЛ 239, Плюхин Анатолий Сущево Костромской обл., Сущевская средняя школа, Засорин Александр Ростов-на-Дону, школа 92, Кирьянов Александр Краснодар, школа 88, Мешин Юрий Киров, ФМЛ, Акулов Ярослав Саров, лицей 3, Тихонова Анна Якутск, Республиканский колледж, Тимофеев Алексей Ижевск, ГЕЛ 41, Магазинов Александр Ярославль, школа 33, 7 кл.; по 10 классам Щипцов Владислав Луга, школа 3, Куюмжиян Каринэ Ростов-на-Дону, школа 8, Куликов Антон Нижний Новгород, лицей 165, Горин Вадим Москва, Московская государственная Пятьдесят седьмая школа, Гравин Николай Санкт-Петербург, ФМЛ 239, Костин Андрей Челябинск, ФМЛ 31, Вальтман Виталий Санкт-Петербург, АГ СПбГУ, Ланин Константин Иркутск, лицей 2, Волков Юрий Кемерово, городской классический лицей, Ефремов Михаил Ижевск, ЭМЛИ 29, Вершинина Анастасия Киров, ФМЛ, Антипов Дмитрий Санкт-Петербург, лицей 'ФТШ', Старолетов Алексей Барнаул, гимназия 42, Кузнецов Кирилл Нижний Новгород, лицей 40, Красильников Павел Краснодар, школа 2,

Ломоносов Роман Краснодар, школа 89, Томин Дмитрий Иваново, лицей 33, Сухарев Николай Тобольск, гимназия 10; по 11 классам Гольберг Олег Ростов-на-Дону, школа 8, Бадзян Андрей Челябинск, ФМЛ 31, 9 кл., Дубашинский Михаил Санкт-Петербург, ФМЛ 239, Куликов Егор Ярославль, школа 33, Стырт Олег Омск, лицей 64, Сухов Кирилл Санкт-Петербург, ФМЛ 239, Миргасимов Алмаз Набережные Челны, гимназия 26, 10 кл., Жеребцов Николай Калуга, школа 46, Корсаков Артем Копейск, школа 31, Жданов Роман Краснодар, лицей КубГТУ, Калитка Владислав Краснодар, школа 39, Кудряшов Юрий Рязань, СУНЦ МГУ.

Дипломы III степени
по 9 классам получили Шнурников Игорь Краснодар, школа 36, Трегубов Олег Киров, ФМЛ, 8 кл., Чихачев Кирилл Санкт-Петербург, лицей 'ФТШ', Кислицын Евгений Киров, ФМЛ, Мартынов Павел Нижний Новгород, Педагогическая гимназия, 8 кл., Филимонов Владислав Екатеринбург, школа 9, Альминов Евгений Киров, ФМЛ, Покаташкин Павел Снежинск, гимназия 127, Котова Татьяна Самара, университет Наяновой, 8 кл., Никитин Сергей Санкт-Петербург, ФМЛ 239, Герасимов Константин Екатеринбург, гимназия 9, Тихонов Иннокентий Якутск, Республиканский колледж, Козлов Павел п.Шурскол Ярославской обл., гимназия г.Ростова, 8 кл., Лугинин Иван с.Высокораменское Кировской обл., школа, Мурашкин Михаил Протвино, МОУ 'Лицей', Разумовский Роман Иваново, школа-лицей 'Гармония', 8 кл., Торопов Евгений Мурманск, МПЛ, Калибин Борис Иваново, школа-лицей 'Гармония', 8 кл., Житницкий Дмитрий Москва, Московская государственная Пятьдесят седьмая школа,