Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/2002/02/35.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:26:48 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:14:34 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: http www.badastronomy.com bad tv foxapollo.html

ВАРИАНТЫ

35

,
Письменный экзамен 1

( )
1. Найдите все значения х, при которых определены три числа: -3 - 5 - x ; x - 2 - 4 ; 2х 3, и наибольшее из этих чисел отрицательно. 2. Решите уравнение 2 2 - 3 cos 2 x + sin 2 x = 4 cos 3 x . 3. Первый член арифметической прогрессии равен b, а ее разность равна 5. Найдите все значения параметра b, при которых сумма первых n членов этой прогрессии достигает своего минимального значения при n = 30. 4. В треугольнике АВС угол В равен 45њ. Из основания K биссектрисы CK проведены перпендикуляры KM и KN к сторонам АС и ВС соответственно. Найдите отношение длин сторон АВ и АС, если CN = MN. 5. Какое из двух чисел больше: 3 log 3 13 или 9 log 3 13 + 28 ? Ответ обоснуйте. Таблицами и калькулятором пользоваться не разрешается. 6. Решите неравенство 5 1+ 3 - x 3- x x-4 x -44 . 3 2

2. Пуля летит горизонтально со скоростью v0 , пробивает лежащую на горизонтальной поверхности стола коробку и вылетает в том же направлении со скоростью v0 3 . Масса коробки в пять раз больше массы пули. Коэффициент трения скольжения между коробкой и столом ч . 1) Найдите скорость v коробки сразу после вылета из нее пули. 2). На какое расстояние s продвинется коробка? Время взаимодействия пули и коробки мало. 3. В схеме, изображенной на рисунке 1, известны сопротивления резисторов R1 и R2 , емкость конденсатора C, ЭДС E батареи с пренебре4 жимо малым внутрен ним сопротивлением. Первоначально ключ K находится в положении + E 1, по цепи течет посто4 янный ток. Какое количество теплоты Q2 выделится на резисторе сопротивлением R2 после переключения ключа из . 1 положения 1 в положение 2? Сопротивлением соединительных проводов пренебречь. 4. Запаянную пробирку с газом охладили до температуры T = 283 К. Давление при этом упало до 70% первоначального давления. Найдите начальную температуру T0 газа. Изменением объема пробирки пренебречь. 5. Солнечный луч, проходящий через отверстие в ставне, o составляет с горизонтальной поверхностью стола угол = 48 . к поверхности стола можно располоПод какими углами жить плоское зеркало, чтобы изменить направление луча на горизонтальное? Ответ поясните рисунком. 2

( )
1. Число 28 представлено в виде суммы двух слагаемых а, 3 3 b так, что сумма a + b минимальна. Найдите а, b. 2. Сколько различных корней имеет уравнение sin 3 x - sin 7 x = 0 на отрезке x 0; 2 ? 3. Решите уравнение

( )
1. Вагон шириной d, движущийся прямолинейно со скоростью v, был пробит пулей, двигавшейся все время перпендикулярно плоскости движения вагона. Смещение отверстия в стенках вагона относительно друг другу равно l. Определите скорость v1 движения пули. 2. Груз, подвешенный на легкой нерастяжимой нити, свободного вращается в вертикальной плоскости. В верхней точке окружности скорость груза равна v. Сила натяжения нити в нижней точке окружности в n раз превышает силу натяжения нити в верхней точке окружности. Определите длину нити L. 3. В однородное магнитное поле с индукцией B помещено проволочное кольцо радиусом a, ось которого совпадает с направление магнитного поля (рис.2). От центра к кольцу отходят два одинаковых проводящих стержня, имеющих электрический контакт между собой и кольцом. Один стержень неподвижен, а другой равномерно вращается с угловой скоростью вокруг оси кольца. За один полный оборот стержня по нему протекает заряд Q. Найдите: 1) суммарное элект* рическое сопротивление R стержней; 2) тепловую мощность P, выделяющуюся в цепи в процессе вращения. Сопротивлени. 2 ем кольца пренебречь.

4. Решите неравенство log log 4 x - 2 x - 4 > 0 . 15 5. Машина выезжает из пункта А в пункт В и, доехав до В, тут же поворачивает обратно. Через 5 часов после выезда машина была в 80 км от В, а еще через час в 160 км от А. Известно, что на весь путь туда и обратно машина затратила не более 15 часов. Найдите расстояние от А до В. 6. Основание треугольника делится высотой на отрезки 36 см и 14 см. Перпендикулярно к основанию проведена прямая, делящая треугольник на две равновеликие части. На какие отрезки эта прямая делит основание треугольника? Письменный экзамен 1

b

6 8 + = 1. x +1 x + 2 x + 4 x -1

gb

gb

gb

e

2

g

j

( )
1. Тело брошено с высоты H над поверхностью земли горизонтально со скоростью v0 . Найдите дальности L полета тела.