Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/2003/03/25.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:27:26 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:31:38 2012 Кодировка: Windows-1251

'К НТ' Я 'МЛАДШИХ' Ш 'КВАНТ'В АДЛЯД Л'МЛАДШИХ' К О Л Ь Н И К О В ШКОЛЬНИКОВ

25

1.

Задачи

В некотором государстве живут только правдуны (которые говорят только правду) и лгуны (которые всегда лгут). В течение одного вечера в дом входили 10 человек, и каждый из них (кроме последнего) записал

Из трех цифр x, y, z составлены три десятичные периодические дроби x;(yz), y,(zx) и z,(xy) таким образом, что выполняется равенство x,(yz) + y,(zx)= z,(xy). на специальном листе бумаги, кто вошел в дом после него правдун или лгун. Если верить всем записям, то в дом входили только лгуны. Сколько лгунов пришло в дом на самом деле? Д.Калинин Докажите, что среди цифр x, y, z имеются одинаковые. И.Николаева

4.

2.

На большом прямоугольном столе лежат линейка и кирпич, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда. Как измерить пространственную диагональ кирпича, не пользуясь ничем, кроме перечисленного, и приложив линейку только один раз? М.Ахмеджанова

5.

Шулер Фукс выкладывает в один ряд лицом вниз три карты: даму, короля и туза, не соблюдая порядок старшинства (считается, что туз старше короля, а король старше дамы). Моряк Лом должен переложить их по старшинству слева направо. Перед каждой попыткой он может указать на любые две карты и узнать, какая старше. Если после этого он выложит карты правильно, Фукс об этом сообщает. Если нет, то Лом отворачивается, а Фукс в это время меняет две рядом лежащие карты. Есть ли у Лома способ справиться с заданием не более чем за три попытки? А.Шаповалов

3.

Эти задачи предназначены прежде всего учащимся 6 8 классов.
3 Квант ? 3

Иллюстрации

Расстояние от Гадюкина до Мартышкина не менее 9 км. На расстоянии не менее 1 км и не более 3 км от Гадюкина растет береза, а на расстоянии не менее 5 км и не более 7км от Гадюкина растет дуб. Точно посередине между березой и дубом зарыт клад, причем это место находится не дальше 4 км от Мартышкина. На каком расстоянии от Гадюкина зарыт клад? К.Кохась, Ф.Петров

Д.Гришуковой