Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://kvant.mccme.ru/pdf/2003/03/47.pdf Дата изменения: Fri Dec 23 19:27:27 2005 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:31:50 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: юпитер

ПРАКТИКУМ

АБИТУРИЕНТА

47
3q2 3 p2 = , 4 0l 2m

Наконец, рассмотрим область r ? R1 . Здесь напряженность электрического поля равна нулю, и, следовательно, r = const . Эту константу найдем из выражения для второй области при r R R1 и получим

где p импульс каждого шарика. Из равенства Wp = Wk следует, что

r =

На рисунке 2 изображено распределение r для всех трех областей. Отметим характерную особенность приведенного распределения: при r = R1 и r = R2 происходят скачки производной d dr , а следовательно, и скачки напряженности электрического поля. Разрыв функции E r при r = R1 и r = R2 связан с 0 R R r наличием поляризационРис. 2 ных зарядов на внутренней и внешней поверхностях сферического слоя диэлектрика. Задача 2. Три маленьких одинаковых шарика, каждый массой m и зарядом q, расположены на гладкой горизонтальной поверхности. Шарики связаны друг с другом тремя нерастяжимыми и непроводящими нитями длиной l каждая (рис. 3). Все три l l нити одновременно пережигают. Определите ускорения шариков сразу после пережигания и импульс каждого шарика после разлета на большие расстояния. l Сразу после пережигания Рис. 3 нитей на шарики будут действовать только электрические силы. Поскольку шарики расположены симметрично относительно точки пересечения биссектрис, результирующие силы, действующие на шарик, будут одинаковы по абсолютной величине и направлены под углом 120њ друг к другу. На рисунке 4 на примере одного из r шариков показаны силы f попарного взаимодействия шариur F ков и результирующая сила F , где
f f

Q - 1 Q + . 40 R1 40 R2

откуда получаем
p=q m . 20l

Задача 3. Два небольших проводящих шарика радиусом r расположены на расстоянии R ( R ? r ) друг от друга. Шарики поочередно заземляют. Определите потенциал шарика, который был заземлен первым, если первоначально каждый шарик имел заряд q. В нашем случае, когда r = R , мы будем пренебрегать возможным перераспределением зарядов по поверхностям сфер, полагая, что заряды распределены равномерно. Сначала рассмотрим исходную ситуацию, когда каждый заряженный шарик находится в поле заряда другого шарика. Найдем потенциал каждого шарика, который будет включать в себя два слагаемых. Одно слагаемое это потенциал шарика в собственном электрическом поле: q 11 = 22 = 4 0r . Здесь 11 потенциал первого шарика, который мы и будем заземлять первым, а 22 потенциал второго шарика. Второе слагаемое это потенциал каждого шарика в поле другого шарика: q 12 = 21 = 40 R . Здесь 12 потенциал первого шарика в поле второго шарика, а 21 потенциал второго шарика в поле первого. Теперь мы можем записать суммарный потенциал каждого шарика:
1 = 2 = 11 + 12 = 22 + 21 = q ж1 1 + 40 з r R и ц ч. ш

f=

q2 4 0l

2

и F = 3f =

3 q2 . 4 0l 2

Ускорение каждого шарика равно

a=

F 3 q2 = . m 40ml 2

Заземлим первый шарик его потенциал станет равным нулю, что возможно только при изменении заряда этого шарика. Новый заряд q1 первого шарика найдем из условия q1 q + = 0, 4 0r 4 0 R откуда r q1 = -q . R После заземления второго шарика его потенциал станет равным нулю. Новый заряд q2 на втором шарике определяется из уравнения
q1 q2 + = 0, 4 0 R 4 0r

Для ответа на второй вопрос воспользуемся законом сохранения энерF F гии. Сразу после пережигания нитей Рис. 4 кинетическая энергия шариков равна нулю, а потенциальная энергия равна сумме потенциальных энергий всех пар зарядов:
Wp = 3q . 40l
2

откуда

q2 = -q1

r жrц = qз ч . R и Rш

2

Потенциал шарика, который был заземлен первым, определяется новыми зарядами на обоих шариках:
= ц q qr 2 q ж r2 q1 q2 + = - 1ч . + =3 40r 40 R 4 0 R 4 0 R 4 0 R з R2 и ш

Когда шарики разлетятся на большие расстояния, потенциальная энергия шариков будет равна нулю, а кинетическая энергия составит
Wk = 3 p2 , 2m

Задача 4. Распределение потенциала x между электродами газоразрядной трубки во время газового разряда изображено на рисунке 5. Постройте график распределения напряженности поля E x .