Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://lnfm1.sai.msu.ru/ao/old/courses/lamzin_zadachi.ps Дата изменения: Mon Dec 19 13:43:17 2005 Дата индексирования: Mon Oct 1 23:27:20 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: http www.astronomy.ru forum index.php topic 4644.0.html

Экзаменационные задачи к курсу "Строение и эволюция звезд".
1. Найти температуру и плотность в центре Солнца, полагая, что его внутреннее
строение описывается политропой с индексом 1) n 1 =1.5; 2) n 2 = 3. Сравнить
полученные значения с численными расчетами при X c = 0.40, Z = 0.03 : lg # c =
2.14, lg T c = 7.168. (M# = 2.0 ћ 10 33 г, R# = 7.0 ћ 10 10 см.)
2. Найти, насколько электронный газ в центре Солнца близок к вырождению, по-
лагая, что внутреннее строение Солнца описывается политропой с индексом
n 1 = 1.5. Принять, что X c = 0.40, Z c = 0.03.
3. Показать, что по мере роста плотности вырожденный электронный газ, в отли-
чие от классического газа, становится все более и более идеальным. Указание:
сравнить энергию Ферми с энергией кулоновского взаимодействия.
4. Получить теорему вириала для области звезды, заключенной между центром и
радиусом r (r < R # ).
5. Какой из критериев начала конвекции (Шварцшильда или Леду) следует при-
менять в зонах неполной ионизации с однородным химсоставом X i (r) = const?
6. Полагая # = #(P, S) с учетом (##/#S) P = -#T# 2 /P < 0, покажите, что в кон-
вективной зоне энтропия убывает наружу, т.е. dS/dr < 0.
7. Предположим, что ядерные реакции на Солнце мгновенно "выключились". Ко-
гда мы узнаем об этом? Как после этого будет меняться центральная темпера-
тура Солнца с течением времени?
8. У Солнца нет поверхности, однако край Солнца виден отчетливо. Почему? Ответ
подтвердить расчетом.
9. Найти характерную толщину атмосферы нейтронной звезды (M = M# , R = 10
км), эффективная температура которой # 10 6 K.
10. Найти характерную толщину атмосферы белого карлика (M = M# , R = 10 4
км), эффективная температура которого # 10 4 K.
11. Найти радиус Джинса для облака с массой 1 M# , если оно состоит из молеку-
лярного водорода и имеет температуру 30 K. Примем, что облако удалено от
центра Галактики на 8 кпк и вращается вогруг галактического центра с с угло-
вой скоростью # 10 -16 с -1 . На основании этих данных оценить угловую скорость
вращения облака вокруг своей оси вследствие дифференциального вращения Га-
лактики, которое считать кеплеровским.
12. Найти, при какой плотности начинается нейтронизация вещества белых карли-
ков, в каждой из указанных реакций:
C 12
6 + e - -# B 12
6 + #, O 16
8 + e - -# N 16
7 + #, F e 56
26 + e - -# Mn 56
25 + #.
Дефект масс (#M = M-A) ядер C 12
6 , B 12
6 , O 16
8 , N 16
7 , Mn 56
25 и F e 56
26 , выраженный
в МэВ, соответственно равен: 0.00, 13.3, -4.74, 5.68, -60.60 и -56.91. (1 МэВ #
1.6 ћ 10 -6 эрг.)
1

13. Найти, по какому закону меняется с глубиной температура T (r) и плотность #(r)
во внешней лучистой оболочке звезды главной последовательности, если непро-
зрачность там определяется томсоновским рассеянием. Какова масса оболочки
с температурой T # 10T ef ? Указание: считать массу оболочки пренебрежимо
малой и P (T ef ) = 0.
14. Найти, по какому закону меняется с глубиной температура T (r) и плотность
#(r) во внешней конвективой оболочке звезды главной последовательности, если
# = # ad Какова масса оболочки с температурой T # 10T ef ? Указание: считать
массу оболочки пренебрежимо малой и P (T ef ) = 0.
15. Найти закон изменения величин P, # и T в малой окрестности центра звез-
ды (т.н. разложение в центре), если энергия там переносится а) излучением; б)
адиабатической конвекцией.
16. Выясните, как при данной T ef зависит L от содержания тяжелых элементов
Z у звезд главной последовательности с M # M# . Обьяснить существование
последовательности субкарликов.
17. На рисунке приведена зависимость величин #, # ad и # rad вдоль радиуса Солнца.
Указать область, в которой находится конвективная зона и найти максимальный
вклад (в %) конвекции в процесс переноса тепла.
18. Вычислить молекулярный вес ч газа, который состоит из смеси молекулярного
водорода (X = 0.8) и атомарного гелия (Y=0.2).
19. Получите явное выражение для коэффициентов a i , b i в формулах (10.5), исполь-
зуемых для вывода предела Кумара.
20. По аналогии с выводом выражения для предела Кумара рассмотрите вопрос об
изменении температуры в центре звезды, если вырожденный электронный газ
будет ультрарелятивистским.
2