Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.abitu.ru/en2002/closed/viewwork.html?work=21 Дата изменения: Fri May 5 15:25:29 2006 Дата индексирования: Tue Oct 2 02:28:38 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п

Подбарьерное прохождение ?астиц под действием вытягивающего ПОЛЯ гравитациИ
или ускорений
УКРАИНЦЕВ ОЛЕГ АНДРЕЕВИ?
Россия, г. Челябинск, Физико-математи?еский лицей ?31, 11А класс.


ВВЕДЕНИЕ

Постановка зада?и: вывести и коли?ественно проанализировать новые
закономерности туннелирования ?астиц с ненулевой массой из потенциальных ям
разли?ной физи?еской природы под действием вытягивающего эти ?астицы
гравитационного поля; предложить способы экспериментального подтверждения
этих новых явлений, свойств и закономерностей; предложить их практи?еские
применения.
Актуальность зада?и: изу?ение этих явлений природы позволит
обнаружить новые закономерности, которые могут быть уже в настоящее время
полезны при наблюдении астрофизи?еских явлений, в ядерно-физи?еских
экспериментах, при исследовании элементарных ?астиц. В ?астности,
ожидается, ?то у?ет этих явлений может привести к уто?нению наших
представлений о Вселенной, в т.?. о ранних этапах ее эволюции, а также о
физи?еской сущности фундаментальных (Планковских) физи?еских вели?ин. В
отдаленном будущем это может пригодиться даже в метрологии и технике, а
именно, в приборостроении, при измерении вели?ин полей гравитации или
ускорений, измерении массы, времени.
Краткий обзор известных фактов:
Как известно, туннельный эффект (или подбарьерное прохождение) - это
одно из следствий квантовой (волновой) теории. Чтобы вспомнить, в ?ем
заклю?ается этот эффект, рассмотрим потенциальный барьер [pic] произвольной
формы (рис. 1). В класси?еской физике ?астице для преодоления такого
барьера требуется обладать энергией [pic] (если [pic], то ?астица ?ерез
барьер не проходит). Согласно же квантовой теории ?астица с энергией [pic]
может пройти под барьером с ненулевой вероятностью, представленной,
например, в [1] (впервые туннельный эффект описали и вывели формулы для
него еще в 1927 Мандельштам и Леонтови? [2,3], а экспериментально впервые
исследовали эти закономерности Лукирский и Милликен [2]). А именно, если,
согласно [2-6],
1. функция под интегралом в формуле (1) определена на отрезке [pic] между
"то?ками поворота" x1, x2;
2. интеграл в формуле (1) существует на интервале [pic];
3. на этом интервале [pic];
4. барьер гладкий;
5. барьер не о?ень крутой, т.е. неверно, ?то [pic];
6. показатель экспоненты в формуле (1) - большая отрицательная вели?ина;
7. на барьере не более одного локального максимума;
8. барьер стационарен, не зависит от состояния ?астицы;
9. туннелирование осуществляется в нерелятивистких условиях;
10. движение одномерное;
11. движение квазистати?еское,
то вероятность подбарьерного прохождения (см., например, в [1-6])
[pic] (1)
где m - масса ?астицы, а D0 - безразмерный приблизительно постоянный
коэффициент, который при указанных выше условиях можно с?итать
приблизительно равным единице.
Для барьера прямоугольной формы (рис. 2) формула (1), строго говоря,
неприменима (не выполняются условия 4 и 5), но все же ее нередко применяют
для грубых оценок. Для прямоугольного барьера толщины b формула (1)
упрощается [1,2,5] :
[pic] (2)
Известна теория Гамова (1928) [3,4], Герни и Кондона (1929) [3,4],
объясняющая (-распад (и недавно обнаруженный кластерный распад) атомных
ядер туннельным эффектом, которая о?ень хорошо согласуется с опытом.
Скорее всего, достато?но много реакций радиоактивных распадов объясняется
таким образом. И вообще, известно о?ень много явлений, основанных на
туннельном эффекте.
Известна автоэлектронная (или "холодная", или "полевая") эмиссия, то
есть испускание электронов проводниками под действием внешнего
вытягивающего электри?еского поля высокой напряженности [2,3,7-10].
Сущность этого явления заклю?ается в том, ?то внешнее вытягивающее
электри?еское поле изменяет потенциальные ступени или барьеры, создаваемые
проводником, при?ем повышает вероятность прохождения сквозь них. А именно,
если это была потенциальная стенка, то она превращается в потенциальный
барьер с ненулевой проницаемостью. Если это был потенциальный барьер, то он
может утон?аться на уровне энергии между то?ками поворота, а также может
снижаться (это называется "эффект Шоттки"). Тем самым поток электронов из
проводника возникает или увели?ивается. Автоэлектронная эмиссия хорошо
описывается формулой Фаулера-Нордгейма [8].
Интересно также явление, в некотором смысле обратное туннельному
эффекту,- надбарьерное отражение [2,3,6]. Его сущность состоит в том, ?то
?астица с энергией [pic] (см. рис. 1) претерпевает с ненулевой вероятностью
отражение от потенциального барьера, стенки или даже от потенциальной ямы
или обрыва.
Приме?ание к фактам, отсутствующее в известной литературе:
В дальнейшем мы будем с?итать, ?то потенциальный барьер никак не
зависит от состояния рассматриваемой ?астицы. На самом деле это не так,
потому ?то потенциальный барьер образуется при взаимодействии ?астицы с
другими ?астицами, и при изменении состояния ?астицы (также при
передвижении этой или других ?астиц) изменяются силы взаимодействия в
системе и, соответственно, потенциальная кривая для рассматриваемой
?астицы.
Сущность рассматриваемого физи?еского направления:
В работах [11,12], предположительно впервые, рассматривают
"гравитационный туннельный эффект" - появление ненулевой вероятности или
повышение вероятности подбарьерного прохождения (туннелирования) ?астицы с
ненулевой массой под действием вытягивающего эту ?астицу гравитационного
поля (в ?астности, из твердого тела в вакуум; а также ?ерез контакт двух
разнородных электропроводящих тел).
Согласно принципу эквивалентности общей теории относительности (ОТО)
[9,10] поле "сил инерции" в неинерциальной системе отс?ета тождественно
полю сил тяготения в инерциальной системе отс?ета. В соответствии с этим
гравитационный туннельный эффект должен одинаково происходить не только в
инерциальной системе отс?ета (гравитационном поле, образованном
"гравитационной массой"), но и в неинерциальной системе отс?ета ("в поле
сил инерции", например, при прямолинейно ускоренном того или иного знака
движении, "в поле центробежных сил" при движении по кривой, и т.п.) с
одинаковыми напряженностями ("инерционное", или "акселерационное"
туннелирование).
В работах [11,12] полу?ена формула для вероятности гравитационного
туннелирования ?ерез треугольный потенциальный барьер. Там же показано
главное отли?ие гравитационного туннелирования от известной автоэлектронной
эмиссии - увели?ение вероятности туннелирования с массой ?астицы. Там же
предложено новое толкование фундаментальных (Планковских) [9,10,14] длины,
массы, времени; в ?астности, ?то гравитационное туннелирование препятствует
гравитационному коллапсу фундаментальной ?астицы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В настоящей работе будут рассмотрены барьеры гиперболи?еской
("кулоновской") формы, предложены 6 способов вы?исления соответствующего
интеграла, рассмотрены 2 новых со?етания физи?еских типов удерживающего и
вытягивающего полей, оценены аналити?ески и коли?ественно вели?ины
напряженности вытягивающего поля для ряда астрофизи?еских и ядерно-
физи?еских слу?аев (впервые; а некоторые - уто?нены), предложены новые
области у?ета и применения описанных явлений и закономерностей, предложено
усовершенствование толкования фундаментальных констант.
Вы?исление основных параметров барьера с гравитационным вытягиванием:
Пример 1 ("треугольный барьер"). Рассмотрим (рис. 3) ступень вида
[pic]
и ?астицу с энергией W. На систему ?астица-ступень наложили однородное
силовое поле с действующей на ?астицу вытягивающей силой F, в результате
?его кривая потенциальной энергии принимает вид [pic] при [pic] (рис. 4).
На этом рисунке [pic] - расстояние между то?ками поворота (толщина барьера
на уровне W), а d - толщина барьера на нулевом энергети?еском уровне. Если
поле, как обы?но рассматривают [2,6], электри?еское, то [pic], [pic]. В
нашей зада?е поле гравитационное, поэтому [pic], [pic], и потенциальная
кривая принимает вид [pic] (рис. 4).
Пример 2 ("гиперболи?еский барьер"). Рассмотрим потенциальную стену
кулоновского вида (см. рис. 5):
[pic] [pic] (3),
которая создается ?астицей, которую можно с?итать неподвижной и находящейся
в то?ке с координатой [pic], и ?астицу со много меньшей массой m (далее -
подвижная ?астица). Если на эту систему наложить внешнее однородное силовое
поле с вытягивающей силой F, то потенциальная кривая при [pic] примет вид
[pic] (рис. 6).
Вы?ислим некоторые параметры полу?енной кривой. Найдем то?ки поворота
x1, x2 (рис. 6). Для этого решим уравнение
[pic], где W - энергия ?астицы.
[pic]
[pic]

[pic]
(4)
[pic]

Координату верхней то?ки барьера x0 и максимум потенциального барьера
W0 находим из соображения [pic], т.е.
[pic]
[pic]
[pic]
[pic] (5)
(т.е. барьер снижается аналоги?но эффекту Шоттки).
[pic] (6)
В зависимости от типа взаимодействия неподвижной и подвижной ?астиц и
природы вытягивающей силы можно выделить 4 слу?ая со?етания кулоновского
удерживающего поля и однородного вытягивающего (новыми из них являются 2-й
и 3-й слу?аи, а 1-й и 4-й слу?аи известны как "автоэлектронная эмиссия"):
. если гравитационным взаимодействием ?астиц можно пренебре?ь, они
взаимодействуют электри?ески, заряд подвижной ?астицы по модулю равен
q, заряд неподвижной - Q, заряды противоположны по знаку (заряд
подвижной положителен, заряд неподвижной отрицателен), на систему
"стена - подвижная ?астица" наложено однородное вытягивающее
электри?еское поле с напряженностью E. Тогда [pic], [pic]:
[pic]
(эффект Шоттки).
. если гравитационным взаимодействием ?астиц можно пренебре?ь, они
взаимодействуют электри?ески, заряд подвижной ?астицы по модулю равен
q, заряд неподвижной - Q, заряды противоположны по знаку (заряд
подвижной положителен, заряд неподвижной отрицателен), на систему
"стена - подвижная ?астица" наложено однородное вытягивающее
гравитационное поле с напряженностью g. Тогда [pic], [pic]:
[pic] (7)
. если электри?еским взаимодействием ?астиц можно пренебре?ь, они
взаимодействуют гравитационно, масса неподвижной ?астицы M, на систему
"стена - подвижная ?астица" наложено однородное вытягивающее
гравитационное поле с напряженностью g. Тогда [pic], [pic]:
[pic] (8)
. если электри?еским взаимодействием ?астиц можно пренебре?ь, они
взаимодействуют гравитационно, масса неподвижной ?астицы M, заряд
неподвижной ?астицы равен нулю, заряд подвижной равен q, на систему
"стена - подвижная ?астица" наложено однородное вытягивающее
электри?еское поле с напряженностью E. Тогда [pic], [pic]:
[pic]
Вы?исление вероятности туннелирования и крити?еской напряженности
вытягивающего гравитационного поля:
Зада?а 1 ("треугольный барьер"). Дана ?астица массой m, энергией W и
прямоугольная потенциальная ступень высотой U0. На ?астицу наложили
однородное гравитационное поле напряженностью [pic]. С какой вероятностью D
?астица протуннелирует ?ерез полу?ившийся барьер?
Решение. В каждой то?ке на ?астицу действует постоянная сила mg со
стороны внешнего поля. Этот слу?ай мы полностью разобрали в примере 1.
Далее, по формуле (1):

[pic]

Найдем [pic].
Пусть [pic]. Тогда [pic], а [pic]. Зна?ит [pic]
[pic]
[pic] , а
[pic] (9)
Внимательно посмотрим на формулу (9). О?евидно, ?то, ?ем больше m,
тем больше показатель экспоненты, и тем больше D. Т.е., ?ем больше масса
?астицы, тем вероятнее она туннелирует (в отли?ие от автоэлектронной
эмиссии, при которой все наоборот: ?ем больше масса ?астицы, тем меньше
вероятность туннелирования). Этот результат можно с?итать уже известным
[11,12,13].
Для сравнения мы ниже приводим общеизвестную [2,6] формулу для слу?ая
той же самой ступени и ?астицы массой [pic] и с зарядом [pic], к которой
приложено электри?еское поле с напряженностью [pic] ("автоэлектронная
эмиссия"). Вероятность D в этом слу?ае равна
[pic]
Формулу (9) можно представить в виде (напоминающем формулу Лукирского
[2] для автоэлектронной и термоэлектронной эмиссий):
[pic] (9'),
(а с у?етом распределения ?астиц в твердом теле по энергиям в такой формуле
в ка?естве "D" можно понимать среднюю для ансамбля ?астиц вероятность [18])
где g* - "крити?еская напряженность" поля гравитации или ускорений. Для
треугольного барьера
[pic].
Теперь оценим из формулы (9) порядок вели?ины [pic], при которой
достато?но велика D.
Зада?а 2 ("гравитационная эмиссия электронов в вакуум, туннелирование
электронов ?ерез разрыв электропроводящей цепи"). Электрон преодолевает
потенциальный барьер высотой 3 ЭВ (характерная работа выхода многих
металлов). Каким должно быть g, ?тобы вероятность туннелирования
приближалась к вели?ине, не слишком далекой от единицы (для определенности
[pic])? Приме?ание. Ре?ь идет только о порядке вели?ины, а вероятность
туннелирования должна быть много меньше 1, ?тобы удовлетворялись условия,
указанные во Введении.
Решение. [pic]
[pic], [pic],
[pic]
Как мы видим, g0 достато?но большое, поэтому его следует искать в
"экстремальных" слу?аях.
Зада?а 2' ("барьер между электропроводящими твердыми телами") . То
же, ?то и в зада?е 2, но для потенциального барьера 30 мкЭВ (контакт
твердых тел, близких по составу).
Решение. Поскольку барьер ниже в 104 раз, то g должно быть меньше g0
в 106 раз, т.е. [pic].
Зада?а 2'' ("сильное взаимодействие"). То же, ?то и в зада?е 2, но
для ?астицы массой 1 ГЭВ и потенциального барьера 8 МЭВ (ядерные реакции)
[1,9,10].
Решение. При подстановке в формулу полу?аем [pic].
Оценка физико-техни?еской возможности достижения требуемых напряженностей
вытягивающего поля:
ЗАДА?А 3 ("НЕЙТРОННАя ЗВЕЗДА"). КАКИМ ДОЛЖЕН БЫТЬ РАДИУС RЗВ
НЕЙТРОННОЙ ЗВЕЗДЫ, ?ТОБЫ НА Ее ПОВЕРХНОСТИ УСКОРЕНИЕ СВОБОДНОГО ПАДЕНИя
РАВНяЛОСЬ БЫ G0?
Решение. Допустим, нейтроны в звезде упакованы так плотно, ?то ее
плотность равна плотности нейтрона. Тогда [pic]
[pic]

[pic]

[pic] (астрономи?еских единиц)
Понятно, ?то найти нейтронную звезду такого радиуса нереально, даже
если потенциальный барьер уменьшить в 106 раз, надо искать g0 в каких-либо
других слу?аях.
Зада?а 4("?ерная дыра"). Каким должен быть радиус R?д и масса M?д
?ерной дыры, ?тобы на ее поверхности ускорение свободного падения равнялось
бы g0?
Решение. Грубую оценку можно полу?ить, исходя из того, ?то I-я
косми?еская скорость ?ерной дыры равна скорости света c:
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Масса этой дыры о?ень велика (во много раз больше массы т.н.
"перви?ных" ?ерных дыр [9,15]), поэтому полу?ившаяся ?ерная дыра о?ень
стабильна. Если такая дыра образовалась даже в на?але жизни Вселенной, то
до наших дней ее масса практи?ески не изменится. Рассмотрение этого вопроса
(т.е., оценка времени известного квантового испарения [9,16] ?ерной дыры)
было проведено автором, но выходит за рамки настоящей статьи и здесь не
приведено.
Большое g можно полу?ить и без гравитационного поля, заменив его
"полем сил инерции". Для этого нам надо создать ускорение ?астицы или
некоторого коли?ества вещества, близкое к крити?ескому g* .
Зада?а 5 ("аэрозоль, кластер"). Маленький кубик со стороной L
налетает на массивную (масса много больше массы кубика) и абсолютно твердую
стенку со скоростью v0. Оценить, какое ускорение a испытывает кубик, если
скорость звука в нем vзв? С?итать, ?то кубик сплющивается практи?ески
полностью (например, растекаясь по стенке в стороны).
Решение. Допустим, в процессе деформации кубик испытывает постоянное
ускорение a. Тогда за некоторое время tдеф он деформируется полностью, и
каждая то?ка на его задней грани проходит расстояние L. Время деформации
tдеф определяется как [pic], где vдеф - скорость деформации. Скорость же
всего кубика за время деформации уменьшается от v0 до 0, поэтому [pic].
Скорость деформации можно грубо оценить как [pic]. При техни?ески
достижимых скоростях [pic] , отсюда следует, ?то vдеф равна скорости звука,
поэтому
[pic] (10)
При [pic](
[pic] (11)
Оценим порядок вели?ины L, который требуется при больших зна?ениях
[pic] и разумных вели?инах v0 и vзв. Предположим, [pic], а [pic], тогда из
(10) [pic].
Понятно, ?то L никак не может быть меньше размера кластера (10-9 м),
ина?е вели?ина vдеф попросту теряет смысл. Чтобы полу?ить как можно большее
a, важно полу?ить большую скорость v0. Грубо оценим максимальное ускорение,
достижимое при таком способе, предположив, ?то v0 порядка скорости света c,
[pic], [pic], тогда из (10) [pic], т.е. всего лишь в 3 раза меньше g0.

Зада?а 6 ("сближение нейтронов"). Два нейтрона движутся навстре?у
друг другу с одинаковыми скоростями, при?ем энергия одного относительно
другого W0, и на?инают притягиваться вследствие сильного взаимодействия.
Найти максимальное ускорение одного нейтрона относительно другого. Удельная
энергия связи в ядре дейтерия [pic] [pic][1,9], силы притяжения действуют
на расстоянии r между нейтронами, где [pic] [1], масса нейтрона [pic][1].
Решение. Энергия связи нейтронов о?ень большая, и их скорости могут
быть релятивистскими, поэтому будем применять формулы теории
относительности [17]. Перейдем в систему отс?ета одного из двух нейтронов,
в его поле сильного взаимодействия движется другой нейтрон. Допустим, на
рассматриваемый нейтрон в каждой то?ке траектории действует одинаковая (по
порядку вели?ины) сила F. Тогда [pic], где [pic], зна?ит [pic]. [pic] (где
v - скорость нейтрона относительно другого), зна?ит [pic], и a обращается в
максимум при минимальной v, т.е в на?але сближения. Из релятивистского
закона сохранения энергии можно полу?ить, ?то на?альная скорость v0 связана
с на?альной полной энергией W0 как
[pic]
Тогда [pic] , после сокращения
[pic] (12).
Как мы видим, ?ем меньше W0, тем больше a. Минимальное [pic], поэтому
из (7) наибольшее возможное a при столкновении нейтронов
[pic] (12').
Сравнивая с итогом решения зада?и 2'', видим, ?то вели?ина amax
порядка нужного зна?ения напряженности гравитационного поля.
Кстати, по оценкам [18], для слу?ая столкновения двух одинаковых
атомов, электри?ески заряженных ядер, элементарных ?астиц наибольшее
ускорение при их сближении возможно при на?альной релятивистской
кинети?еской энергии, равной релятивистскому эквиваленту массы покоя
?астиц.
Способы рас?ета вероятности туннелирования ?ерез гиперболи?еский барьер:
Зада?а 7 ("гиперболи?еский барьер, однородное вытягивающее поле").
Рассмотрим систему "барьер - подвижная ?астица", полу?енную нами в примере
2. Найти зависимость для вероятности туннелирования подвижной ?астицы ?ерез
полу?енный барьер (рис. 6).
Решение. Согласно формуле (1)
[pic] (13),
где [pic] Здесь обозна?ено [pic]. Из условия [pic] следует, ?то
[pic]. Из условия [pic] следует, ?то [pic]. При [pic] можно с?итать, ?то
[pic]. Интеграл в выражении (13) эллипти?еский II-го рода [18], и автор
пос?итал, ?то брать его то?но аналити?ески пока нецелесообразно. Вместо
этого используем 2 других подхода: во-первых, приближенное аналити?еское
решение, во-вторых, ?исленное интегрирование.
Сна?ала выделим из интеграла безразмерную ?асть. Обозна?им зна?ение
интеграла как (. Введем новую переменную a такую, ?то [pic]. Тогда [pic].
Преобразуем подынтегральное выражение так, ?тобы интеграл брался по
переменной a:
[pic]
[pic]
[pic] , где [pic] (14).
При любых допустимых ( оказывается [pic].
Особый слу?ай [pic] при [pic]. В этом слу?ае функция под интегралом в
формуле (14) приближенно равно [pic], а [pic].
Формулу (14) можно представить в виде [pic], где [pic] (14').
Безразмерный интеграл ((() удобен для ?исленного интегрирования.
Грубо приближенное аналити?еское решение:
Его сущность состоит в том, ?то мы заменим выпуклую вверх
подынтегральную функцию на прямоугольную такую, ?то основание
прямоугольника равно расстоянию между то?ками поворота, а высота равна
половине высоты исходной функции над уровнем энергии W. Для данной функции
указанное приближение полу?ается вполне разумным (погрешность заведомо
меньше 2 раз). Тогда для данного приближения при интегрировании
прямоугольной функции можно записать: [pic],
а после преобразований полу?аем:
[pic], а [pic] (15).
Ниже будет показано, ?то такое приближение дает системати?ескую
погрешность на всей области определения, не превышающую -30% , при?ем
ка?ественно график этой функции повторяет основные особенности формы
то?ного решения и совпадает с ним в одной то?ке.
Численное интегрирование в общем виде:
Для нахождения зависимости ((() была составлена программа, вы?исляющая
интеграл по формуле (14') методом прямоугольников (ступен?атая
аппроксимация). В результате полу?ена зависимость (((), график которой
приведен на рис. 7. Относительная погрешность ?исленного интегрирования
оценена как 6(10-5 .
Сложную зависимость ((() можно приблизить более простыми функциями:
1. как видно из графика, ((() не зна?ительно отли?ается от прямой,
поэтому можно приблизить ((() прямой, график которой пересекает оси
координат в тех же то?ках, ?то и график (((): [pic]
(16), а [pic] (16');
системати?еская погрешность приближения не превышает +10% .
2. Можно приблизить ((() прямой [pic], полу?енной по методу наименьших
квадратов. Для этого была составлена еще одна программа, с помощью
которой полу?илось приближение [pic]; погрешность приближения около
(5% .
Графики то?ной зависимости ((() и трех ее приближений показаны на рис.
8.
3. С поправо?ным множителем 4/3 грубое аналити?еское приближение
совпадает с то?ным в 2-х крайних то?ках (рис. 9);
[pic] (17);
системати?еская погрешность не превышает -15% .
4. Заметим, ?то решения (15) и (17) дают приближение с недостатком, а
(16) - с избытком, возьмем их среднее взвешенное. Даже с одинаковыми
весами, без подбора наилу?ших весов, т.е. среднее арифмети?еское,
полу?ается приближение:
[pic] (18);
оно на всей области определения практи?ески неотли?имо (рис. 10) от
то?ного решения, относительная погрешность приближения не более 3% ,
при?ем в обеих крайних то?ках совпадает с то?ным решением.
Основной результат работы:
Итак, для рассмотренной зада?и (гиперболи?еский барьер) самым простым
приближением к то?ному эллипти?ескому интегралу 2-го рода (с погрешностью
до 10%) является (16) и соответствующая
[pic] (19),
а самым то?ным приближением (с погрешностью до 3%) оказалась (18) и
соответствующая
[pic] (20),
где D0 определено в формуле (1), [pic], при?ем ( и F определены в Примере
2.
Формула (20) является самым важным результатом этой работы.
В заклю?ение хотелось бы наметить направления моих дальнейших исследований.
1. УТО?НИТЬ ФОРМУЛЫ (18) И, СООТВЕТСТВЕННО, (20) ПУТеМ ВЫ?ИСЛЕНИя НАИЛУ?ШИХ
ВЕСОВ СЛАГАЕМЫХ; А ТАКЖЕ ПУТеМ ТО?НОГО АНАЛИТИ?ЕСКОГО ВЗяТИя
ЭЛЛИПТИ?ЕСКОГО ИНТЕГРАЛА 2-ГО РОДА (14').
2. По аналогии с автоэлектронной эмиссией, сильные внешние поля (как
электри?еские, так и гравитационные), действующие на атомные ядра, могут
повышать либо понижать вероятность ядерных реакций [18], изменять
дифференциальное се?ение реакций [18]. По мнению [18], эксперименты, в
которых, как полагают их авторы, обнаружилось несохранение CPT-
инвариантности, могут быть подвергнуты проверке на предмет того, не
вызван ли такой вывод экспериментаторов отсутствием у?ета
акселерационного (инерционного) туннельного эффекта. Не исклю?ено [18]
обнаружение процессов с у?астием "фундаментальных ?астиц", если
потенциальный барьер для них существенно ниже фундаментального.
Простейший коли?ественный анализ позволяет сделать следующие выводы:
. период полураспада радиоактивных веществ все же зависит от внешних
полей (правда, о?ень слабо), а именно, экспоненциально уменьшается до
ненулевого предела при увели?ении напряженности вытягивающего поля;
некоторые формулы автором уже выведены.
. имеет место анизотропия распада ядер в однородном силовом поле [18] (в
одном направлении поле является вытягивающим, тогда как в другом -