Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.abitu.ru/en2002/closed/viewwork.html?thesises=198 Дата изменения: Fri May 5 15:25:13 2006 Дата индексирования: Tue Oct 2 03:52:37 2012 Кодировка: koi8-r Поисковые слова: п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п

В данной работе рассмотрены принципы аксиоматического построения
геометрии. Показано, что если в системе аксиом, обладающей свойствами
непротиворечивости, независимости и полноты, заменить одну (несколько) из
аксиом другой (другими) так, чтобы и новая система обладала указанными
свойствами, то полученная система аксиом может служить основой для
логически выводимой содержательной теории. В частности, при замене аксиомы
параллельности евклидовой геометрии:
«Пусть даны прямая а и точка А вне прямой а. Тогда в плоскости,
определяемой этой прямой а и этой точкой А, существует не более одной
прямой проходящей через точку А и не пересекающей прямую а.»
следующей аксиомой:
«Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести в плоскости,
определяемой этой точкой и прямой, более одной прямой, не пересекающей
данную прямую»,
может быть построена система новой геометрии, впервые созданная
Лобачевским.
В геометрии Лобачевского в соответствии с измененной аксиоматикой
вводятся новые определения и отношения между основными понятиями геометрии
(точка, прямая, плоскость). В работе рассмотрены основные свойства прямых с
доказательством ряда теорем, проанализирована функция угла параллельности
П(х)=2arctg(e-x/k), исследован вопрос о сумме углов треугольника в его
взаимосвязи с проблемой параллелей, другие особенности треугольников,
простейшие кривые и поверхности в новой геометрии и приведены их свойства.
Приводится ряд новых вариантов доказательств лемм и теорем о свойствах
функции П(х), прямых и сумм углов треугольника.
Кратко рассмотрено значение геометрии Лобачевского для развития
естественных наук (метод доказательства независимости системы аксиом,
вычисление интегралов, теория относительности).

Список использованной литературы

1. Стройк Д.Я. Краткий очерк истории математики. Пер. с нем. под ред. И.Б.
Погребыжского - М.: Наука, 1969.
2. Лаптев Б.Л. Геометрия Лобачевского, ее история и значение. - М.: Знание,
1976.
3. Лиман М.М. Школьникам о математике и математиках. Пособие для учащихся
4-8 классов средней школы. - М.: Просвещение, 1989.
4. Широков П.А. Краткий очерк основ геометрии Лобачевского. - М.: Наука,
1983.
5. Энциклопедия для детей. Том 11. Математика/Глав. Ред. Аксенова. - М.:
Аванта+, 2000.
6. Большая Советская энциклопедия (в 30 томах). Издание третье. Том 17. -
М.: Советская энциклопедия, 1974.
7. Большая Советская энциклопедия. Издание второе. Том 48. - М.: Советская
энциклопедия, 1957.
8. Математическая энциклопедия. Том 1. - М.: Советская энциклопедия, 1977.