Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.abitu.ru/en2002/closed/viewwork.html?thesises=222 Дата изменения: Fri May 5 15:24:37 2006 Дата индексирования: Tue Oct 2 03:39:16 2012 Кодировка: koi8-r Поисковые слова: п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п

Уважаемое жюри, вашему вниманию предоставляется работа на
тему «Парадоксальные качели».
Просматривая журналы «Наука и жизнь», наше внимание привлекла
фотография с Всемирного интеллектуального фестиваля, где были изображены
качели, опорой которых служили колеса и в содержании журнала - сноска -
экологически чистый экипаж, привезенный на первый Всемирный фестиваль
Политехническим музеем Москвы. Раскачиваясь, пассажир заставляет рывками,
но довольно быстро ехать либо вперед, либо назад. Данная информация вызвала
интерес и таким образом была определено направление исследования.
При работе с первоисточниками была найдена статья Кулаги
(Российский Курчатовский институт), которая называлась «Парадоксальные
качели», в ней автор рассматривает качели как маятник на подвижном
основании, объясняя движение тележки, хоть и с переменным ускорением, но в
одном направлении, действием сторонних сил, изменивших импульс. При первом
взмахе качелей, система приобретает потенциальную энергию, и именно эта
энергия заставляет экипаж двигаться вперед, кстати, статья опубликована под
рубрикой физпрактикум.
В учебниках физики не было найдено объяснение данной проблемы, поэтому
в работе «Парадоксальные качели» были поставлены следующие задачи:
1.Исследовать движение тележки, на которой укреплен маятник при
различных начальных условиях (движение тележки без упора и с упором).
2.Вывести формулу зависимости движения этой тележки от
начальных условий и скорости движения маятника.
3.Дать объяснение движению тележки, на которой укреплен маятник
при различных начальных условиях.
4.Построить графики зависимости различных физических величин,
характеризующих движение тележки (скорости, координаты, пути), исходя из
выведенной формулы, а, также используя метод математического моделирования
и сравнить с графиком, полученным на основании эксперимента.
Для решения поставленных задач была изготовлена
экспериментальная установка на подвижном основании. Из трубок, диаметром
1,3 мм и длиной 1,1 м, был изготовлен каркас для качелей, к которому были
прикреплены колеса от детской коляски. Масса тележки с колесами составила 2
кг. Маятником был груз, масса которого равнялась массе тележки.
Для измерения пройденного пути на каркас тележки была
прикреплена стрелка-указатель, а также изготовлена линейка-шкала на
рулонной бумаге длинной 3 м, цена деления которой равнялась 1 см.. При
проведении опытов шкала прикреплялась к стене, тележку располагали рядом со
шкалой. Опыты были сняты на видеокамеру, а затем для каждого опята
фиксировались координаты тележки и маятника при покадровом воспроизведении
видеозаписи.
Вначале было исследовано движение тележки при колебаниях
маятника, если тележка не упирается парой колес в препятствие. Как и
следовало ожидать из закона сохранения импульса движение, тележки было
направлено против движения маятника, но характеристики этого движения нас
не интересовали.
Наиболее интересным оказалось движение тележки, если
первоначально маятник отклоняют в сторону упора, сообщая ему потенциальную
энергию.
Тележка рывками двигалась вперед, причем движение её было
достаточно интересное: в зависимости от положения маятника тележка либо
перемещалась вперед на значительное расстояние, или немного откатывалась
назад, затем движение вперед повторялось. Опыты были проведены при
различных амплитудах.
Чем же можно объяснить такой характер движения тележки?
Первоначально маятник отклоняют в сторону упора, сообщая ему
запас потенциальной энергии. В этом случае на маятник действуют силы mg и
силы натяжения нити. Отпустим маятник. Пока маятник опускается до положения
равновесия, тележка остается не подвижной, т.к. проекция силы F1 в этом
случае на ось иксов отрицательна, вследствие чего тележка должна бы была
смещаться в сторону движения упора. В момент прохождения маятником
положения равновесия, запас потенциальной энергии переходит в кинетическую
энергию груза. Сумма всех сил равна 0, а маятник положение равновесия
проходит по инерции. Тележка не подвижна. После прохождения маятником
положения равновесия, сила реакции нити начинает ускорять тележку. Когда
маятник займет крайнее правое положение, его скорость относительно тележки
будет равна 0, но относительно земли его скорость равна скорости движения
тележки. Т.е. в этом положении система (тележка - маятник) обладает и
кинетической энергией маятника и тележки и потенциальной энергии маятника.
После крайнего правого положения маятник начинает свое движение к положению
равновесия. Тележка продолжает ускоряться, т.к. сила реакции нить
положительна. Потенциальная энергия маятника переходит в кинетическую
энергию тележки. В положении равновесия абсолютная скорость маятника
(относительно земли) равна 0, а тележка приобретает максимальную скорость.
После этого маятник по инерции проходит положение равновесия и
движется к левому крайнему положению. На этом участке скорость тележки
начинает уменьшаться.
При максимальном отклонении влево скорость маятника относительно тележки
опять равна 0, а относительно земли равна скорости движения тележки.
Опускаясь из крайнего левого положения, маятник продолжает тормозить
тележку и придя в положение равновесия с Vao её остановит. Далее весь цикл
повторяется.
Хочу обратить внимание на то, что в наших теоретических
рассуждениях тележка не откатывается назад при своем движении, что имело
место при проведении эксперимента, что можно объяснить присутствием силы
трения в реальной системе.
Все эти рассуждения были учтены при составлении уравнений
законов сохранения энергии и импульса.
Для вывода основных формул (Vт = Vт (Vм), и Vм = Vм ( )) были
записаны:
1. Закон сохранения энергии для положений маятника в крайнем левом, в
положении равновесия и в крайнем правом.
Wп1 = Wк1 = Wп2 + Wк2
2. Закон сохранения импульса в момент прохождения маятником положения
равновесия и в другой момент времени. Было учтено, что Vм = Vт + Vocos

Vм - V маятника относительно земли
Vo- Vмаятника относительно тележки.
В целых экономии времени я на выводе этих формул
останавливаться не буду, если появятся какие-либо вопросы, я отвечу на них
позже.
Чтобы убедиться в правильности полученных формул:
1. Вначале были построены графики Vт и Vо в зависимости от и
Vт = Vт(Vм) c помощью табличного редактора EXCEL. На этих графиках можно
увидеть, что скорость движения тележки возрастает в течении полу периода
качания маятника (от положения равновесия до крайнего правого положения и
опять до положения равновесия); в течении оставшегося времени Vт
уменьшается.
3. 2. Была составлена компьютерная программа (действие которой я сейчас
продемонстрирую), в основу которой были положены выведенные формулы.
Вы видите, что движение тележки происходит, так как было приведено выше.
Эта программа позволяет также получить координаты движения тележки
(координаты маятника нас не интересовали) и построить график пройденного
тележкой пути (приведен на плакате) и на экране монитора.
Все теоретические рассуждения были проверены экспериментально:
На этом листе приведены графики движения тележки при различных
первоначальных углах отклонения нити.
Сравнение экспериментальных графиков и графиков, полученных на
основании формул, позволяет сделать вывод:
1. Формы графиков пройденного пути совпадают на всех участках, кроме
участков на экспериментальных графике, где вследствие наличия силы
трения и затухающих колебаний в системе начинается движение тележки -
маятника относительно общего центра масс.
2. На графиках Vт и Vм полученных экспериментально можно увидеть: а)
скорость движения тележки не только уменьшается до 0, но и становится
отрицательной (т.е. тележка при своем движении немного откатывалась
назад). б) max и min скорости движения тележки не соответствовали
моментам прохождения маятником положения равновесия, а достигались с
некоторым опозданием, т.е. наблюдался сдвиг фаз между колебаниями
маятника и тележки, что можно объяснить наличием сил трения в системе.
Итак, подведем итоги:
Целью данной работы ставилось исследование тележки, на которой укреплен
маятник при различных первоначальных условиях.
Решение поставленной задачи было осуществлено теоретически; были
выведены формулы Vм и Vт. Создана компьютерная программа, моделирующая
движение тележки, и позволяющая получить график изменения координат
тележки.
Для проверки теоретических рассуждений была изготовлена
экспериментальная модель и проведен ряд экспериментов, данные, полученные
в результате экспериментов позволили построить экспериментальные графики
Vт и Vм; пройденного пути.
Сопоставление и анализ аналогичных графиков показали, что объяснение
движения парадоксальных качелей верно.
При исследовании движения «парадоксальных качелей» было выдвинуто ряд
новых задач (как будет осуществляться движение тележки, если колебания
маятника будут вынужденными; что изменится, если маятник начнет принимать
движение м в крутильных колебаниях; либо маятник будет находиться на
растяжимом подвесе). Все это делает задачу ещё интереснее и поэтому
работа над этой проблемой может быть продолжена.