Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.abitu.ru/en2002/closed/viewwork.html?thesises=54 Дата изменения: Fri May 5 15:24:51 2006 Дата индексирования: Tue Oct 2 03:04:01 2012 Кодировка: koi8-r Поисковые слова: http astrokuban.info astrokuban

Тетраэдр, вписанный в додекаэдр
Автор работы Прокопенко Ксения
Место выполнения работы Гимназия ?17, 11 «б» класс, Пермь
Научный руководитель Шеремет Г.Г.
Оригами - искусство складывания фигур из листа бумаги, - позволяет
представить красивое решение о вписывании тетраэдра в додекаэдр. При этом
возникают две достаточно сложные задачи: вычислить соотношение элементов
вписанной и описанной фигур и построить чертёж. Когда соотношение элементов
тетраэдра и описанного около него додекаэдра вычислено, модульное оригами
позволяет создать очень наглядную рёберную модель этих фигур. Причём данная
задача имеет пять решений, если все тетраэдры имеют одинаковую ориентацию в
пространстве, и десять решений без учёта ориентации тетраэдров.
Продолжение данной работы связано с появлением звёздчатых форм
многогранников. Одна из звёздчатых форм икосаэдра представляет собой как
раз объединение пяти тетраэдров, вписанных в додекаэдр. С помощью рёберных
моделей многогранников, построенных в технике оригами, можно построить
модель пяти переплетённых тетраэдров. Введение прямоугольной системы
координат для изучения додекаэдра предлагается провести следующим образом:
с единичным кубом связывается прямоугольная система координат, в куб
вписывается икосаэдр, в икосаэдр вписывается додекаэдр. Дальнейшие расчеты
позволяют найти координаты всех вершин икосаэдра и вписанного в него
додекаэдра, найти уравнения граней всех пяти тетраэдров, вписанных в
додекаэдр, вычислить уравнения линий пересечения соответствующих граней и
найти координаты точек пересечения граней одного тетраэдра с рёбрами
другого. В результате проведённых вычислений можно построить модель пяти
тетраэдров из цветного картона.