Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.abitu.ru/en2002/closed/viewwork.html?thesises=57 Дата изменения: Fri May 5 15:24:53 2006 Дата индексирования: Tue Oct 2 03:04:08 2012 Кодировка: koi8-r Поисковые слова: http astrokuban.info astrokuban

Решение элементарных задач на построение евклидовыми инструментами на
модели Пуанкаре (в полуплоскости) плоскости Лобачевского
Автор работы Шелунцова Мария
Место выполнения работы МОУ «Гимназия ?17», 11 класс, Пермь
Научный руководитель Шеремет Г.Г., каф. геометрии ПГПУ
Кроме геометрии Евклида существует много других геометрий. Самая
известная из них - геометрия Лобачевского, которая отличается от евклидовой
только аксиомой параллельных. Для того, чтобы доказать непротиворечивость
геометрии Лобачевского, необходимо построить модель. Модели геометрии
Лобачевского были разработаны Анри Пуанкаре, Бельтрами, Кэли, Феликсом
Клейном и другими. В предлагаемой работе на модели Пуанкаре в полуплоскости
рассматриваются элементарные задачи на построение. Для их решения в работе
описываются построение самой модели, рассматриваются свойства инверсии и
приводится материал, рассказывающий об истории открытия геометрии
Лобачевского. Основным результатом работы является решение следующих задач:
. построение прямой по двум точкам;
. от данной точки на данной прямой отложить отрезок, равный данному;
. от данной точки на данной прямой отложить угол, равный данному;
. построение треугольника по трём сторонам;
. построить окружность с данным центром данного радиуса;
. построение оси симметрии двух точек.