<< 8.1. Основные этапы редукции
| Оглавление |
8.3. Вычисление геометрической задержки >>
8.2. Вычисление гравитационной
задержки
Радиосигнал в Солнечной системе распространяется в гравитационном
поле, которое создается Солнцем и другими телами. С достаточной
точностью гравитационное поле Солнца и планет можно
аппроксимировать полем тяготения точечной массы. В этом случае
для вычисления гравитационной задержки можно использовать
формулы, полученные в § 6.5. Как говорилось, в
гравитационном поле не только искривляется траектория фотона, но
и изменяется его координатная скорость. Если первая причина
приводит к изменению положения источника на небе, то вторая - к
дополнительной задержке сигнала при прохождении им
гравитационного поля. Изменение скорости фотона пропорционально
(6.133). Легко показать, что изменение длины пути
вследствие отклонения траектории движения фотона от прямолинейной
является величиной второго порядка малости по параметру
. Поэтому этим эффектом по сравнению с изменением
скорости фотона можно пренебречь.
Задержку сигнала в гравитационном поле в этом случае можно
рассчитать, взяв прямолинейную траекторию фотона
(рис. 8.1). Пусть событие испускания фотона описывается
координатами
, а приема -
. Так как при прохождении сферически-симметричного
гравитационного поля траектория фотона лежит в плоскости, то для
вычисления задержки введем систему координат 
с началом в
центре гравитирующего тела, причем ось 
направим параллельно
волновому вектору
.
В этой системе координат для вычисления гравитационной задержки воспользуемся уравнением (6.133). Для этого перепишем уравнение (6.133) следующим образом:
где
. Дифференциальное уравнение (8.5)
легко решается:
, то интегралы легко вычисляются:
Первый член в формуле (8.6) представляет геометрическую задержку сигнала в ньютоновом приближении, второй и третий члены - релятивистскую задержку сигнала. Для численной оценки релятивистской задержки важен лишь второй член в (8.6), так как третий член дает слишком малый вклад.
Если ввести обозначения:
,
то уравнение (8.6) можно записать в виде:
В присутствии гравитационного поля массивного тела свету необходимо большее время для прохождения данного расстояния, чем следует из ньютоновской теории тяготения.
Чтобы найти гравитационную задержку для радиоинтерферометра, воспользуемся уравнениями (8.3) и (8.7):
может различаться, и определяется единичными
векторами
.
При наблюдении галактических или внегалактических радиоисточников
справедливы соотношения:
,
. Поэтому,
можно записать, что
, 
.
Легко выразить векторы
через
. Если обозначить через
радиус-вектор
источника относительно телескопа 
, то
Полная гравитационная задержка при распространении сигнала в
солнечной системе равна сумме задержек (8.8), вызванных
гравитационным полем всех планет, включая Луну, кроме Земли. В
формуле (8.8) векторы
являются
радиус-векторами телескопов относительно гравитирующего тела с
массой 
. Вклад Юпитера и Сатурна в гравитационную задержку
может достигать нескольких сотен, а Луны - нескольких пикосекунд.
Величина гравитационной задержки, вызываемой полем Солнца,
существенно зависит от положения Солнца относительно
радиоисточника: при угловом расстоянии 
задержка равна
нс, при расстоянии 
- 400 пкс.
Для Земли гравитационная задержка выражается той же формулой, но
векторы
являются радиус-векторами
телескопов в системе GCRS, и равна 
пкс.
<< 8.1. Основные этапы редукции | Оглавление | 8.3. Вычисление геометрической задержки >>
|
Публикации с ключевыми словами:
астрометрия - сферическая астрономия - системы координат - шкалы времени
Публикации со словами: астрометрия - сферическая астрономия - системы координат - шкалы времени | |
См. также:
Все публикации на ту же тему >> | |
