9.3 Распределение Шварцшильда
Лекция 9. Движение Солнца в пространстве и остаточные скорости звезд
9.3 Распределение Шварцшильда
Как известно из статистической механики, полное описание системы взаимодействующих частиц можно дать, если знать распределение частиц по координатам и скоростям - так называемую функцию фазовой плотности. Если проинтегрировать такую функцию по скоростям, то получим пространственное распределение частиц. Пространственное распределение звезд и газовых облаков в Галактике мы рассмотрели в предыдущих лекциях. Если проинтегрировать функцию фазовой плотности по координатам, мы получим распределение скоростей частиц, а исключив потоковые движения - например вращение Галактики и движение Солнца в пространстве, мы получим распределение остаточных скоростей, которое можно исследовать на основе наблюдательных данных. Некоторые сведения о дисперсии скоростей мы уже получили в предыдущих параграфах. Рассмотрим распределение остаточных скоростей звезд в Галактике более подробно.
Чтобы исследовать распределение остаточных скоростей звезд введем функцию распределения векторов скоростей В таком случае где dN есть число звезд, векторы остаточных скоростей которых заключены между и Если бы распределение векторов скоростей было случайным и для каждой звезды являлось следствием многих взаимодействий, изменяющих скорость, то выражалась бы трехмерным нормальным распределением:
где A есть так называемая ковариационная матрица, содержащая дисперсии и ковариации величин u, v и w, а во внутренних скобках под знаком экспоненты стоит полная квадратичная форма от компонентов скорости звезды:
Если приравнять показатель степени в выражении (9 -5) константе, то получим уровневую поверхность, описывающую форму распределения. В частности, такие поверхности для трехмерного нормального распределения являются трехосными эллипсоидами. Впервые описание распределения остаточных скоростей звезд с помощью такой плотности распределения предложил в начале ХХ-го века Шварцшильд. В более простом случае, когда направления осей эллипсоида скоростей совпадают с осями координат, ковариации (множители при произведениях разных компонентов) равны нулю и параметрами распределения оказываются только дисперсии скоростей по трем координатам - дисперсии компонентов вектора остаточной пространственной скорости. Распределение Шварцшильда при этом принимает следующий вид:
В течение ХХ-го века много усилия было затрачено на определение параметров эллипсоидов скоростей, так как эти параметры тесно связаны с динамикой Галактики. Изучались как дисперсии скоростей, так и ориентация эллипсоида скоростей в пространстве. Кстати, направление большой оси эллипсоида скоростей называется направлением вертекса, это название пришло из так называемой теории двух потоков - одной из попыток описания остаточных скоростей, имеющей в настоящее время лишь исторический интерес. Получить параметры эллипсоида скоростей из наблюдательных данных достаточно легко. Для этого можно использовать или лучевые скорости, или собственные движения и расстояния до исследуемых объектов. Особенно легко получить их из компонентов полной пространственной скорости. Для этого надо к выражению (9-5) добавить еще одно неизвестное - константу, а для выборки наблюдаемых пространственных остаточных скоростей использовать (9-6) как условные уравнения, находя параметры методом наименьших квадратов. Этот метод впервые был предложен в начале ХХ века Дзевульским. Использование отдельно лучевых скоростей или собственных движений более трудоемко, при этом результаты сильно зависят от распределения используемых звезд по небу - оно должно быть по возможности равномерным, чего добиться достаточно трудно.
Еще легче получить по пространственным скоростям параметры выражения (9-7). Для этого надо просто вычислить соответствующие дисперсии компонентов остаточной скорости:
Публикации с ключевыми словами:
звездная астрономия
Публикации со словами: звездная астрономия | |
См. также:
|