Цитата: tcaplin от 21.04.2006 [16:18:21]

Вектор - инвариантная геометрическая величина,
...
Вектор - геометрический (не аналитический) способ визуализации некоторой физической величины,

Так относительно чего этот способ инвариантен?

По моему скромному мнению -

Относительно группы движений... 

Цитата: BAHTY3 от 21.04.2006 [16:22:30]

Цитата: tcaplin от 21.04.2006 [16:18:21]

Вектор - геометрический (не аналитический) способ визуализации некоторой физической величины,

Так относительно чего этот способ инвариантен?

Относительно группы движений... 

Относительно способа его аналитического представления.

Мнения участников разделились. Еще версии? 

Цитата: Уникум от 21.04.2006 [16:29:31]

Цитата: BAHTY3 от 21.04.2006 [16:22:30]

Цитата: tcaplin от 21.04.2006 [16:18:21]

Вектор - геометрический (не аналитический) способ визуализации некоторой физической величины,

Так относительно чего этот способ инвариантен?

Относительно группы движений...

Цитата: tcaplin от 21.04.2006 [16:42:55]

Относительно способа его аналитического представления.

Мнения участников разделились. Еще версии? 

Ну я точно следовал букве классика Ф. Клейна:       

"Пользуясь обычным термином "инвариант" для обозначения величины, которая при всех операциях некоторой группы преобразований либо совем не изменяется, либо самое большое уможается на некоторый множитель, и называя этот инвариант абсолютным или относительным в зависимости от того будет ли упомянутый множитель равен единице или нет..."

Цитата: tcaplin от 21.04.2006 [16:18:21]

Дмитрий Вибе:

Цитировать

Я их путаю?  По-моему, это Вы настаиваете на их тождестве!

Странно... Не могли бы Вы цитировать мое утверждение, которое можно так превратно понять? Как говорится, с точностью до наоборот...

Уважаемый tcaplin вроде бы склонен закруглить дискуссию, но все-таки отвечу.

Цитата: tcaplin от 21.04.2006 [13:38:58]

любой символ в формуле должен иметь физический смысл

Символ в формуле символизирует число. Мне казалось, что физическая величина -- это и есть число, имеющее физический смысл.

Горбачев:

"Я утверждаю, что виртуальные частицы - это гипотетические сущности, исключительно потребовавшиеся для того, чтобы математически корректно описать некоторые "реакции". Никуда они не летают, тем более на расстояния, тем более между Солнцем и Землей.

Они вообще не физические объекты. Еще призрачнее, чем кварки. Считайте их "буковками" в математических схемах - не более."

http://www.scientific.ru/dforum/altern/1145116249

Да нет никаких сил, масс и расстояний. Это наша нарезка общего явления.

С разрешения автора темы, хотел бы объединить данную тему с "вопросами по теории электромагнитного поля". Дискуссия, в-общем, иссякла, но была достаточно интересной.

Цитировать

Да нет никаких сил, масс и расстояний. Это наша нарезка общего явления.

Хочется только еще раз подчеркнуть, что провозглашаемый мной подход не есть отрицание математических методов и математики вообще. Это самый мощный инструмент для построения модели мира в нашем сознании. Не стоит только придавать этой модели статус самодостаточности - она есть не более, как отражение реальности, а не сама реальность. И формулы не "работают", а только описывают работу реальных явлений с той или иной степенью достоверности.

Re: E = mc^2: Хевисайд сделал это первым в декабре 1888 г. !

http://www.scientific.ru/dforum/altern/1130589596

" Читайте Хевисайда - он сделал это первым!

Б.М. Болотовский ОЛИВЕР ХЕВИСАЙД OLIVER HEAVISIDE

http://vivovoco.nns.ru/VV/BOOKS/HEAVISIDE/

http://vivovoco.nns.ru/VV/BOOKS/HEAVISIDE/CHAPTER_05.HTM

"В настоящее время поле равномерно движущегося заряда приводится во всех учебниках по электричеству, но ни в одном вы не найдете указания на то, что соответствующие выражения впервые получены Хевисайдом в 1889 г.

В этой же работе 1889 г. Хевисайд вычислил полную энергию электромагнитного поля, связанного с равномерно диижущимся зарядом.

Как известно, плотность энергии электромагнитного поля равна сумме квадратов электрического и магнитного полей. Чтобы найти полную энергию электромагнитного поля, нужно вычислить интеграл от плотности энергии по всему пространству. Хевисайд отдельно вычисляет интегралы от квадрата электрического поля и от квадрата магнитного поля. Первый интеграл Хевисайд обозначает через U и называет полной электрической энергией. Второй интеграл обозначен буквой Т и назван полной магнитной энергией. Разумеется, для случая  точечного заряда обе эти велчины расходятся. Поэтому Хевисайд при вычислении предполагает, что источник поля не точечный, а идеально проводящая сфера радиуса a, движущаяся равномерно со скоростью u и обладающая полным зарядом q. Тогда выражения для электрической энергии U и магнитной энергии T оказываются конечным. Мы не будем здесь их приводить, отметим только, что, если скорость заряда u стремится к скорости света v в той среде, где движется заряд, то в пределе (как теперь говорят, в релятивистском пределе) из формул Хевисайда получается, что электрическая энергия U и магнитная энергия Т равны друг другу и обе зависят от скорости заряда одинаковым образом, а именно пропорциональны множителю 1/(1-u2/v2)1/2

Таким образом, и полная энергия электромагнитного поля, порожденного движущимся зарядом, пропорциональна тому же множителю 1/(1-u2/v2)1/2. Этот множитель теперь называют Лоренц-фактором, он часто встречается в формулах специальной теории относительности.

========================================================
Но вспомним, что работа Хевисайда послана в печать в декабре 1888 г.
========================================================
И в этой работе получена зависимость энергии от скорости (или, что то же самое, зависимость массы от скорости)
========================================================
такая же, как в специальной теории относительности, появившейся семнадцатью годами позднее.
========================================================

Ничего удивительного в таком совпадении нет, мы теперь знаем, что уравнения Максвелла инварианты относительно преобразования Лоренца, поэтому прямой подсчет поля движущегося источника дает тот же результат, что и пересчет поля с помощью преобразования Лоренца из той системы координат, где источник покоится. Во времена появления работы Хевисайда, где была вычислена энергия поля движущегося заряда, ни теории относительности, ни названия "лоренц-фактор" еще не существовало. Этот множитель впервые появился в работах Хевисайда.
========================================================

В тех же статьях Хевисайд рассмотрел еще один вопрос: что будет с полем движущегося заряда, если скорость заряда превосходит скорость света в той среде, где заряд движется. По-видимому, впервые вопрос об этом был поставлен в работе Хевисайда, опубликованной в журнале "Electrician" в ноябре 1888 г. [39].

В этой работе Хевисайд говорит о поле заряда, который равномерно движется в диэлектрике со скоростью и, превышающей скорость света v в диэлектрике. "
========================================================

http://vivovoco.nns.ru/VV/BOOKS/HEAVISIDE/CHAPTER_05.HTM "

Большое спасибо за интересный материал. Правда, Лоренц публиковал свои материалы примерно в то же время, точных данных у меня, к сожалению, нет. Но вопросы приоритета сейчас имеют чисто академический смысл.
 Приведенный Вами пример лишь подтверждает мою позоцию, что формулы сами по себе не имеют решающего значения в физике. Мало написать ту или иную формулу, надо еще физически обосновать ее применимость к реалиям. Пока Лоренц и Хевисайд рассуждали о поле заряда, это была частная электротехническая задача. И только после того как Эйнштейну удалось построить общефизическую теорию с применением этих формул, они получили фундаментальное значение.

Я полностью разделяю Ваши взгляды на вспомогательную роль математики в Науках о Природе. Заносчивое самомнение преподавателей грамматики (читай математиков в физике  ) над писателями - строителями целостных композиций из блоков концептуальных физических идей вызывает лишь недоумение и улыбку - совсем наивно детский эгоцентрический умозрительно-незамутненный взгляд на Суть и Природу вещей окружающего мира...  - "за Богов себя помышляют"...   

Уточнение: "Пока Лоренц и Хевисайд рассуждали о поле заряда, это была частная электротехническая задача. И только после того как <Анри Пуанкаре> удалось построить общефизическую теорию с применением этих формул, они получили фундаментальное значение."

Здесь на математиков надеяться не приходится - Вы же хотели не математики, а осмысления в рамках наглядных представлений.

Если называть все законы Ньютона, постулаты СТО, все законы сохранения и прочие физические законы "осмыслением в рамках наглядных представлений" - то может быть. Но одно дело "наглядно осмыслить работу формул", что может быть просто делом вкуса конкретного исследователя - мол, формулы "работают", а можешь ты себе это представить наглядно или нет - это твои личные проблемы. И другое дело, когда в голове складывается физическая картина мира, закономерности которой определяют и ставят четкие рамки применимости описывающих их формул. Скажем, при составлении физических уравнений, основанных на балансе энергии, знак равенства между вычисленными значениями расхода и прихода энергии математики имеют право ставить на основе закона сохранения энергии, носящего нематематическую природу. И так во всех формулах - базисом их являются нематематические, а физические законы.
А "математики я как раз хотел", но мои попытки получить помощь математиков в описании волновых закономерностей физического характера не то чтобы встречают сопростивление, а скорее непонимание с их стороны. Обобщая физику волновых явлений, я столкнулся с некорректностью математического описания  ЭМ волн.
 Также исходя из физических соображений я нашел ошибки у неплохих, в общем-то математиков, пытающихся реформировать электродинамику - Докторовича ("Зиновий") и Машкова ("Владимир Васильевич"). Первый поблагодарил, но "ушел со связи", второй просто прекратил диалог...

До настоящего времени Вы никак физически не подкрепили свою идею о том, что ЭМ волна обязана описываться так же, как и все остальные волны. Это осталось только гипотезой.

Точно так же "физически неподкрепленными" остаются все физические законы. Например, закон сохранения энергии, закон сохранения моментов вращения, закон сохранения центра масс и пр, и пр. И никто их никогда "математически" не подкрепит. Они есть сжатая формулировка наработанного физического опыта.
 Даже если появится некая единая теория, в которой эти законы будут выведены в качестве следствий более общих законов, то эти общие законы возьмут на себя "тяжесть ответственности" как физические постулаты.

     Цитата tcaplin: "Точно так же "физически неподкрепленными" остаются все физические законы. Например, закон сохранения энергии, закон сохранения моментов вращения, закон сохранения центра масс и пр, и пр. И никто их никогда "математически" не подкрепит. Они есть сжатая формулировка наработанного физического опыта."

     Уважаемый Александр, что же тогда явилось источником Ваших утверждений, будто я и некоторые другие руководствуются математическими формулами, а не физикой?

     Цитата Тать: "но лексика его выдает.
Когда читаешь о взаимодействии формул, о тензорах, как типе(?) пространства, о всесилии систем отсчета в смысле способности укорачивать длину и увеличивать массу......"

     Уважаемый Тать, физиками являются только те, кто не знает тензоров?