Что такое F? 7,4мм будет при расстоянии до объекта 2f (для тонких линз). Зачем Вам это все?

 Надо приблизить камеру к объекту (что это за объекты, которые с 400мм рассматривать надо ?) на 200мм, и изображение увеличится вдвое (примерно). Либо взять объектив с f=7,4мм. Ну а что вам даст расчет отрицательной линзы?

Плекси!  Да что за эксперимент вы проводите, проколитесь же! Может вариантов инженерных решений на порядок будет больше, чем в данных условиях! Да и настолько короткофокусную линзу трудно сообразить где достать... Разве из самого короткофокусного ED DeepSky или Celestron...
 ПыСы: а если окулярную проекцию - с другой собирающей линзой, типа микрообъектива?... Хотя чувствуется,что дополнительные аксессуары могут стоить на два порядка больше, чем сама "маленькая камера с маленьким объективом"

Расчет отрицательной линзы.

Сначала определяем увеличение имеющейся линзы:
     Г = f/d,          (1)
где f - расстояние от линзы до изображения,
    d - расстояние от предмета до линзы = 400 мм.
Для этого найдем f:
    f = 1/(1/F-1/d),     (2)
где F - фокусное расстояние имеющейся линзы, F=3,7 мм.
Тогда f=1(1/3,7-1/400)=3,735мм.
   Г=400/3,735=1/107,1.
Для повышения увеличения в 2 раза нужно, чтобы расстояние от составной линзы до изображения увеличилось в 2 раза и стало равно 7,47 мм.
Считаем фокусное расстояние составной линзы
    F12=1/(1/f+1/d)=1/(1/7,47+1/400)=7,33 мм.
Если считать обе линзы тонкими, разнесенными на 1,5 мм(толщина первой линзы), то фокусное расстояние составной линзы, которое мы нашли, выразим через фокусные расстояния обеих компонент:
    F12=F1*F2/(F1+F2-l),      (3)
где l - расстояние между линзами, F1=3,7 мм
 Из (3) получим
   F2 = F12*(F1-l)/(F1-F12)=7,33*(3,7-1,5)/(3,7-7,33)=-4,44мм.
Таким образом, линза с фокусным расстоянием -4,44 мм должна быть сложена с имеющейся линзой фокусным расстоянием 3,7 мм и толщиной 1,5 мм.
Если не считать линзы тонкими (формул у меня сейчас нет, а выводить долго), то результат изменится ориентировочно процентов на 20 - 30.

По поводу стоимости "дополнительных аксессуаров": если заказывать линзу Барлоу от Мида или Селестрона, то естественно влетит в копеечку. Но можно вместо этого купить дверной глазок самое большее за 2$, разобрать объектив, там обычно 2-3 рассеивающих линзы с фокусными расстояниями от 5 до 10 мм. Если стеклянные, а не пластик, то подойдут обязательно - делал из таких окуляры для прямого изображения.