Цитата: Хартиков Сергей от 15.11.2005 [19:43:33]

Цитата EVV: "Вот кто задастся вопросом о пересечении осей? Поди додумайся."

     Знаете, почему этот вопрос ни у кого не возникает? Потому что оси координат пересекаются ВСЕГДА ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ координатной системы в одной точке - начале координат.

     

Так уж прям всегда?
Что есть оси координат в комплексной плоскости?
Это совокупности действительных (х,0) и чисто мнимых (0,у) чисел, являющихся элементами комплексной плоскости.
В метрических пространствах элементы этих осей в некоем смысле можно сравнивать друг с другом, но только в смысле введенной меры. Объекты по определению совершенно различны и совпасть (пересечься) в принципе не могут. Иначе у нас была бы точка соприкосновения, по которой мы бы "ходили друг к другу в гости".
Спасаются от этого кто как может. Чаще всего точку (0,0) "выкалывают" из мнимой оси, т.е. считают точку (0,0) принадлежащей действительной оси, а у мнимой оси в этой точке происходит разрыв. Причем огромной мощности. Качественный. Топчась по действительной оси Вам никак его не перепрыгнуть.

То, о чем Вы пишете - результат договоренности относительно объекта описания. Давайте договоримся описывать числа, с которыми можно производить четыре арифметические операции единообразно (поле комплексных чисел), и тогда не будет проблемы выкалывания нуля на мнимой оси, как в случае операций с Вашими двухкомпонентными объектами, с их правилами обращения с ними.

Тогда будет просто: b * 0 = 0

Цитата EVV: "Что есть оси координат в комплексной плоскости?
Это совокупности действительных (х,0) и чисто мнимых (0,у) чисел, являющихся элементами комплексной плоскости.
В метрических пространствах элементы этих осей в некоем смысле можно сравнивать друг с другом, но только в смысле введенной меры. Объекты по определению совершенно различны и совпасть (пересечься) в принципе не могут. Иначе у нас была бы точка соприкосновения, по которой мы бы "ходили друг к другу в гости"."

Уважаемый EVV!

     1) Комплексное число - по определению, упорядоченная пара ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ чисел. В Вашем контексте фраза "действительных (х,0) и чисто мнимых (0,у) чисел" относится исключительно к комплексным числам, а не к x или y: и x и y - действительные числа.

     2) Комплексная плоскость - по определению, ВЕЩЕСТВЕННАЯ евклидова плоскость с декартовой системой координат, предназначенная для ИЗОБРАЖЕНИЯ комплексных чисел. На осях координат OX и OY откладываются действительные числа x и y.

     3) Очень часто для удобства точки комплексной плоскости, попадающие на ось OX, отождествляются просто с действительными числами (но не с координатой x), а точки комплексной плоскости, попадающие на ось OY, отождествляются с чисто мнимыми числами (но не с координатой y). А это означает, что уже в самом понятии комплексного числа заложено, что часть комплексных чисел является действительными, а часть - чисто мнимыми, и это не имеет никакого отношения к координатам x и y. "Хождение в гости" между чисто действительными и вообще комплексными числами (а также между чисто мнимыми и вообще комплексными числами) возможно из ЛЮБОЙ точки комплексной плоскости на осях OX или OY: для этого достаточно немного отступить в сторону.

     4) Начало координат на комплексной плоскости - по определению, точка (0, 0) = точка пересечения осей координат. Пересечение осей координат никогда не означало, что координата x имеет возможность "сходить в гости" к координате y, хотя они обе - действительные числа в евклидовом пространстве. Причем, это верно для ЛЮБОЙ системы координат в любом пространстве (в том числе и в евклидовом). Даже в обычном евклидовом пространстве на осях откладываются действительные числа, но они РАЗНЫЕ в том смысле, что стоят на РАЗНЫХ местах в упорядоченном наборе, характеризующим точку пространства. Они не имеют возможности как-то поменять свое место в этом наборе. Поэтому Вы совершенно верно написали: "Топчась по действительной оси Вам никак его не перепрыгнуть." - но это верно для ЛЮБОГО пространства.

     5) Я уже говорил, что понятие комплексной плоскости СЛУЧАЙНО созвучно с понятием комплексного пространства: первая всегда является ВЕЩЕСТВЕННЫМ евклидовым пространством, а второе - КОМПЛЕКСНЫМ. Во втором случае координаты - это комплексные, а не вещественные числа. Условно говорят о "комплексных осях", хотя комплексное число в виде оси изобразить, конечно, нельзя. Но и в комплексном пространстве начало координат совпадает с точкой пространства, все координаты которой являются нулевыми комплексными числами (0, 0). И это не означает никакой возможности координатам "ходить в гости" (тем более, что координатные оси здесь понимаются условно).

     Надеюсь, я показал, что никаких ОСОБЕННЫХ проблем ни у комплексной плоскости, ни у комплексных пространств не существует.

     Цитата EVV: "Спасаются от этого кто как может. Чаще всего точку (0,0) "выкалывают" из мнимой оси, т.е. считают точку (0,0) принадлежащей действительной оси, а у мнимой оси в этой точке происходит разрыв. Причем огромной мощности. Качественный."

     Эта часть Вашего ответа не имеет никакого отношения к предыдущей, так как здесь речь идет о некоторых методах ВЫЧИСЛЕНИЙ, связанных с комплексными числами. Аналогичные проблемы возникают и в обычных вещественных вычислениях, например, когда применяются системы координат, отличные от декартовых.

Например, ИЗОБРАЖАТЬ комплексную плоскость с помощью вещественной мы просто ВЫНУЖДЕНЫ. Чисто физически. Ведь мы не можем изобразить то, чего не существует в действительности. У нас нет для этого ИЗОБРАЗИТЕЛЬНЫХ СРЕДСТВ. Поэтому изображаем как можем. Без тонких ньюансов.

Вот здесь, да, поскольку дело полный швах, выхода нет, надо изобразить некую математическую абстракцию, не имеющую и не претендующую на какую-либо связь с физической реальностью, нам приходится выкручиваться и пудрить мозги листиком бумажки. Здесь это понятно, потому что другого ВЫХОДА НЕТ.

Неужели Вы считаете, что ситуация в физике настолько безнадежно аховая, что мы должны выкручиваться  и другого ВЫХОДА НЕТ?

Уважаемый EVV, я понимаю, что Ваши вопросы имеют мировоззренческий характер - и посему неразрешимы директивно или единообразно. Я вот как раз вижу в инвариантности уравнений Максвелла относительно скорости ИСО ключ к физическому отображению мнимых чисел: ось мнимых чисел соотносится с осью действительных чисел в математике, как ось времени - с осью пространственной в физике. О чем и говорят преобразования Лоренца, оставляющие физические уравнения Максвелла инвариантными по отношению к физическому переходу из одной ИСО к другой, - они суть математические преобразования поворота в плоскости, содержащей две взаимно ортогональные оси: icT и X.

Начало отсчета - точка (0, 0) - принадлежит и оси времени и оси пространственной так же, как точка (0, 0) принадлежит в координатной системе на пространственной плоскости осям X и Y.

Цитата: EVV от 16.11.2005 [19:37:12]

Например, ИЗОБРАЖАТЬ комплексную плоскость с помощью вещественной мы просто ВЫНУЖДЕНЫ. Чисто физически. Ведь мы не можем изобразить то, чего не существует в действительности. У нас нет для этого ИЗОБРАЗИТЕЛЬНЫХ СРЕДСТВ. Поэтому изображаем как можем. Без тонких ньюансов.

Вот здесь, да, поскольку дело полный швах, выхода нет, надо изобразить некую математическую абстракцию, не имеющую и не претендующую на какую-либо связь с физической реальностью, нам приходится выкручиваться и пудрить мозги листиком бумажки. Здесь это понятно, потому что другого ВЫХОДА НЕТ.

Неужели Вы считаете, что ситуация в физике настолько безнадежно аховая, что мы должны выкручиваться  и другого ВЫХОДА НЕТ?

Уважаемый EVV, я понимаю, что Ваши вопросы имеют мировоззренческий характер - и посему неразрешимы директивно или единообразно. Я вот как раз вижу в инвариантности уравнений Максвелла относительно скорости ИСО ключ к физическому отображению мнимых чисел: ось мнимых чисел соотносится с осью действительных чисел в математике, как ось времени - с осью пространственной в физике. О чем и говорят преобразования Лоренца, оставляющие физические уравнения Максвелла инвариантными по отношению к физическому переходу из одной ИСО к другой, - они суть математические преобразования поворота в плоскости, содержащей две взаимно ортогональные оси: icT и X.

Начало отсчета - точка (0, 0) - принадлежит и оси времени и оси пространственной так же, как точка (0, 0) принадлежит в координатной системе на пространственной плоскости осям X и Y.

Уважаемый Георгий!
Если расшифровать Ваш ответ (перевести на "русский язык"), то он звучит так:
Да, дело полный швах и другого выхода нет.
Что ж. Я так не считаю.

Неужели Вы считаете, что ситуация в физике настолько безнадежно аховая, что мы должны выкручиваться  и другого ВЫХОДА НЕТ?

...
Уважаемый Георгий!
Если расшифровать Ваш ответ (перевести на "русский язык"), то он звучит так:
Да, дело полный швах и другого выхода нет.
Что ж. Я так не считаю.

Швах, плохо - это уже оценочные суждения. Проблема выбора мировоззрения, так сказать. Вам не нравится, что физика света такова, что ее можно описать с применением псевдоевклидовой геометрии, а мне нравится, что законы природы получили простую, изящную форму.

И независимо от наших с Вами вкусов, расчеты СТО дают предсказания с хорошей точностью.

По ходу дела: мне не обязательно прибегать к мнимым осям, мне это приятнее и привычнее, но можно говорить и в терминах псевдоевклидового пространства, с ко- и контравариантными тензорами и проч.

    Мои уточняющие вопросы:

     1) Вам не нравится вообще понятие 4-мерного пространства-времени?

     2) или Вам не нравится именно псевдоевклидовость 4-мерного пространства-времени? Тогда как Вы предлагаете ввести там евклидово понятие расстояния? (у него там нет никакого смысла вообще)

Уважаемый Хартиков Сергей!
Конечно, мне не нравится скрещение ужа и ежа, а именно, пространства с размерностью метры со временем, у которого размерность секунды. 
Я даже не знаю как это назвать. Нарушение канонов будет слишком мягко сказано.

Метр и секунда - это человеческие понятия.
В природе нет ни метров, ни секунд.

Попробуйте определить расстояние. Или время

Вообще, действительно. Нарушение канонов! Чьих канонов? Природа подписывалась, что ли, что у нее все будет параллельно и перпендикулярно, как в армии?

А мы ее принудим подписаться

Цитата: Дмитрий Вибе от 17.11.2005 [10:01:15]

Вообще, действительно. Нарушение канонов! Чьих канонов? Природа подписывалась, что ли, что у нее все будет параллельно и перпендикулярно, как в армии?

А мы ее принудим подписаться

Вот-вот. "Мы наш мы новый мир построим!"
Как бы она Вас не принудила.