Специально для Вас я потратил несколько вечеров и вывел точные уравнения движения ОТО.

Ой. Огромное мерси. Я прямо таки глазам своим не верю. Чего, чего, а вот конкретных уравнений я ну никак не ожидал. И самое главное результат получается вполне приличный (правда только при трех оборотах, но это уже дело техники). Вот только я ума не приложу как я буду эти уравнения использовать для учета влияния на движение Меркурия притяжения от других планет, чтобы, как Вы пишите

 //1) Силы, действующие на рассчитываемую планету от остальных планет, считать как в ньютоновой теории,

     2) Силу, действующую на рассчитываемую планету со стороны Солнца, взять из предложенных уравнений.//

Ваши уравнения в полярных координатах ну никак для этого не подходят. По этому у меня к Вам огромная просьба переписать свои уравнения для декартовых координат, чтобы в левых частях уравнений были ускорения по координатам, а в правых силы деленные на массу.

Учтите, что при грубом шаге по времени (dt1 и dt2) накапливается ошибка по радиусу (орбита сползает).

Ну это естественно при примененном Вами (как я понял) методе Эйлера. Вот только не пойму почему у Вас это происходит при шаге 0.005 с , т.к. с таким шагом я моделирую объекты нормальных размеров, например, автомобили или двигатели, а в модели Солнечной системы у меня используется шаг 3600 с (правда с методом Рунге-Кутта). Кстати, мне что то очень не понятен вот этот кусок кода

R2   := (R * Sqr(Phi1) * h) - (GMR2 * (h - (3 * Sqr(R1 / C) / h)));
    Phi2 := - 2 * (Phi1 * R1 / R) * (1 - (GMRC2 / h));
    R    := R    + (R1   * dt) + (R2   * Sqr(dt) * 0.5);
    Phi  := Phi  + (Phi1 * dt) + (Phi2 * Sqr(dt) * 0.5);
    R1   := R1   + (R2   * dt);
    Phi1 := Phi1 + (Phi2 * dt);

Почему Вы сначала определяете радиус и угол ( R и Phi ), а затем вычисляете скорости ( R1 и Phi1), которые будут использованы только при следующем шаге решения, а не наоборот и откуда в методе Эйлера взялось вот это  R2   * Sqr(dt) * 0.5 (Phi2 * Sqr(dt) * 0.5).

     И если все-таки Вы не верите, и у Вас будет желание, я проведу подробный вывод уравнений для всей Солнечной системы

Нет, пока не надо, я верю. Главное, чтобы Вы потом поверили в результат, который я получу по Вашим уравнениям.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

          Вообще всем читающим данную тему предлагаю поразмышлять над полученным результатом. Как видно из приведенных формул, сила тяжести состоит из двух слагаемых:

     1) Радиальный вектор в направлении на гравитирующий центр. Его величина слегка отличается от ньютонового значения. Причем поправка зависит как от расстояния (через член h), так и от скорости.

     2) Тангенциальный вектор (по отношению к радиальному). Он так же пропорционален ньютоновой величине силы тяжести и направлен по перпендикуляру к радиусу (лежит в той же плоскости, что и радиус и вектор скорости).

А я бы предложил в первую очередь поразмышлять именно Вам и именно о том, откуда в гравитационном поле, когда сила притяжения должна быть направлена строго на центры масс, взялась эта тангенциальная составляющая. Да, Вы, быстрее всего, не совершили никакой ошибки при математических преобразованиях, но вот начали вывод формул Вы не с физических основ ОТО, а с геометрических, а отсюда и такой результат, который не может быть объяснен физически. Я конечно еще вернусь к этому вопросу, т.к. с геометрическими принципами в физике у меня свои счеты, а пока могу Вам только посоветовать - постараться получить именно из физических принципов ОТО и именно формулу для силы притяжения между двумя массами, а не из нужной траектории найти эту силу (прямая и обратная задачи механики).

 А сейчас, т.к. наконец-то теоретическое обоснование моей методики обработки экспериментальных данных (наблюдательных и полученных при вычислительном эксперименте на модели) более менее устаканилась (хотя и остались некоторые пробелы) я решил выложить некоторые полученные результаты для обсуждения. Ранее я уже приводил данные по смещениям перигелиев планет в таблице 4, а сейчас я уберу из нее свои данные, которые получены на модели, и данные НАСА, которые приводил со ссылкой на Хайдарова, т.к. последние отличаются от найденных мною данных НАСА, а конкретно от данных JPL, которая является подразделением НАСА. Но в то же время я и дополню эту табличку данными, полученными мною после обработки первичных данных JPL (из фонда DE405), которые признаются практически всеми именно данными наблюдений. А по причине, о которой я скажу позже, я уберу данные по Юпитеру и Сатурну.

Таблица 4а. Обработанные разными авторами экспериментальные данные наблюдений для определения вековых смещений перигелиев 4-х внутренних планет. В скобках указан источник, откуда взяты уже обработанные данные (у меня данные JPL это исходные данные).

______________Меркурий__Венера__Земля_Марс
JPL (JPL)__________577,7____9,7__1163,8__1599,9
Юдин (JPL)________572,2___37,8__1157,2__1599,5
Ньюком (Роузвер)___575,1___42,5__1162,9__1602,7
Данком (Брумберг)__575,2___34,3__1153,8___---
Брауэр, Вурком _____589,1___---_____---___1800,0       
(Субботин)

Если не принимать во внимание данные  Брауэра и Вуркома, которые я нашел у Субботина, то можно сказать, что, не смотря на разные исходные данные и примененные для этого методики обработки данных наблюдений, результаты у всех авторов получаются практически одни и те же (кроме данных JPL по Венере, но и здесь не все потеряно). Если учесть, что, приведенные значения вековых смещений, JPL рекомендует использовать для расчета параметров орбит в интервале с 1800 по 2050 год, то, наверное, и данные наблюдений для их определения они использовали за этот период, а у всех остальных авторов (насколько я об этом знаю) использованы данные наблюдений примерно с 17-го века. А в этом случае вполне может получить для 2000 года и значение приведенное JPL (у меня, например, в таблице 4 вообще приведено расчетное значение для 2000 года минус 5). Таким образом, можно сказать что, не смотря на некоторые существующие пока теоретические пробелы, моя методика прошла предварительную проверку практикой и, следовательно, ее можно использовать уже сейчас в практической деятельности. 

Но прежде чем я перейду к практическому использованию моей методики для сложных расчетов по определению скорости распространения гравитации и абсолютной скорости Солнечной системы я бы хотел не только привести, полученные мною сейчас, после обработки экспериментальных данных наблюдений, предоставленных JPL, значения вековых смещений всех остальных (кроме полуоси эллипса) параметров внутренних планет, но и остановится на некоторых тонкостях определения вековых смещений планет с использованием моей методики. Первым делом я обработал по своей методике данные наблюдений JPL за период с 1.01.1601 года по 1.01.2001 года (использовано 2-а разных фонда DE200 и DE405), а также данные полученные за этот же период при проведение вычислительных экспериментов на разных моделях систем. Вообще то обе модели были чисто Ньютоновскими, но отличались массами планет и начальными параметрами орбит планет, которые задавались или по данным JPL или по данным Ньюкома.

При этом я привожу не только полученные мною значения вековых смещений параметров орбит (AlfaP - перигелий, AlfaU - узел восхождения, Betta - наклон орбиты и Eks - эксцентриситет), но привожу и доверительный интервал для этих значений при доверительной вероятности (надежности) 95%. Полученные смещения углов у меня даны в угловых секндах, а безразмерные значения вековых смещений эксцентриситетов увеличены мною в 3600 раз. Шаг численного решения дифференциальных уравнений и обработки данных наблюдений JPL для всех планет был постоянным 3600 с, но при определение угла в перигелии и угла узла восхождения он уменьшался так, чтобы интервал погрешности замера угла в перигелии не превышал одной угловой секунды (например, для Меркурия основной шаг уменьшался в 1000 раз). А при статистической обработке данных я всю выборку полученных данных по параметрам орбит разбивал на 5 групп, вычислял в них средние значения параметра, а затем эти пять точек аппроксимировал линейной зависимостью

Alfa=k0+k1*dT (2a)

а взяв первую производную я получал значения вековых смещений параметров орбит - k1 (если у нас время dT в формулах 2a будет измеряться столетиями).  Т.к. многим все эти, полученные мною значения параметров орбит будут не интересны, я прикрепляю их в виде текстового файла таблица11, который можно скачать отсюда http://modsys.narod.ru/Arhiv/tabl11.zip , а здесь приведу только полученные мною данные по 4-м аномалиям, которые обнаружил Ньюком, и о которых мы сейчас и поговорим. Но прежде я сделаю некоторые общие выводы по данным, приведенным в таблице11. Во-первых, радуют довольно маленькие доверительные интервалы получившиеся при обработке данных, а во-вторых, не смотря на столь хорошую точность, значения вековых смещений полученных по фондам DE200 и DE405 почти все совпадают до последней цифры. Таким образом, я, во-первых, в следующей версии программы фонд DE200 уберу, т.к. не вижу, чтобы данные фонда DE405 были, как пишут,  гораздо точнее данных фонда DE200 (а для меня более важно, что они не подогнаны под нужный результат), а во-вторых, и данные, полученные на двух разных моделях систем, тоже не очень сильно отличаются друг от друга и, по этому, при предварительном анализе я буду пользоваться только данными, полученными на модели с параметрами JPL, что является оправданным еще и по тому, что и экспериментальные данные у нас имеются пока только предоставленные JPL. А теперь давайте вернемся к аномалиям Ньюкома, где рядом с данными Ньюкома я приведу и полученные мною данные при обработке данных фонда  DE405 и полученные на модели с параметрами JPL.

Таблица 12. Аномальные смещения параметров орбит планет.
Параметр_____Наблюдения_______Теория__________Разность
Eks1*dAlfaP1__118,24+/-0,40*___109,76+/-0,16*___8,48+/-0,43*
dAlfaP1______575,06+/-1,95*___533,82+/-0,78*___41,24+/-2,09*
dAlfaP1______572,17+/-0,30____529,38+/-0,31____42,79+/-0,31

Eks4*dAlfaP4__149,55+/-0,35*___148,80+/-0,04*___0,75+/-0,35*
dAlfaP4_____1602,69+/-3,75*__1594,65+/-0,43*___8,04+/-3,75*
dAlfaP4_____1599,53+/-6,25___1601,67+/-6,29____2,14+/-6,29

sin(Betta2)*dAlfaU2_-105,40+/-0,12*__-106,00+/-0,12*___0,60+/-0,17*
dAlfaU2_________-1780,68+/-2,03*__-1790,81+/-2,03*__10,14+/-2,87*
dAlfaU2__________-998,75+/-1,25___-998,96+/-1,44_____0,21+/-1,44

dEks1_______3,36+/-0,50*______4,24+/-0,01*_____0,88+/-0,50*
dEks1_____0,07375+/-0,0010__0,07402+/-0,0011__0,00027+/-0,0011

* - здесь Ньюком приводит средние ошибки, но для определения аномальности смещения он использует вероятные ошибки, которые получаются умножением средних ошибок на 0,67454. Вот только я нигде не нашел для какой доверительной вероятности (надежности) он приводит эти вероятные ошибки, а без указания доверительной вероятности все эти вероятные ошибки не несут никакой информации.

В приведенных выше данных, первая строка (или две первых) это данные Ньюкома, а последняя строка это мои данные. Обозначения вековых смещений параметров орбит соответствуют принятым в моей программе Solsys5 и в вышеприведенной таблице11 (AlfaP - перигелий, AlfaU - узел восхождения, Betta - наклон орбиты и Eks - эксцентриситет), а последняя цифра соответствует порядковому номеру планеты. Я уже писал о том, что Ньюком не всегда пользовался общепринятыми формулами, но приведенные в этой таблице его данные ставят меня просто в тупик. Что касается смещений перигелия, то здесь все понятно, и он дает, как это обычно делают при определение смещений перигелия с использованием теории возмущений, произведение эксцентриситета орбиты на смещение перигелия Eks*dAlfaP, что я элементарно перевожу в само смещение dAlfaP. А вот перевод произведения синуса угла наклона орбиты на смещение узла восхождения sin(Betta2)*dAlfaU2 для Венеры, у меня дает цифры очень отличающиеся от цифр, которые я получаю непосредственно замеряя угол восхождения в моей программе dAlfaU2 и я буду признателен всем, кто поможет мне с этим казусом разобраться. Ну и совсем я не понимаю почему у Ньюкома смещение эксцентриситета дано в угловых секундах. Правда, если он его определял как изменение параллакса орбиты, то тогда вроде все нормально и можно использовать и эти его значения для выводов об аномальности этого смещения, но если нет, то опять возникает вопрос.

Хорошо, пусть будем считать, что все эти казусы нами успешно разрешены и доверительная вероятность у Ньюкома никак не меньше 95%. Все равно ничего хорошего в этом случае у нас не получается и из 4-х аномалий Ньюкома я вижу по своим данным только одну аномалию - для перигелия Меркурия. А аномального смещения узла восхождения у Венеры, перигелия Марса и эксцентриситета у Меркурия я не вижу, т.к., при заданной мною доверительной вероятности, полученные доверительные интервалы для этих параметров перекрывают и без того микроскопическую разницу в полученных мною наблюдаемых и расчетных значениях. Хотя, вот у Земли впору уже говорить об аномальном смещение перигелия, т.к. доверительные интервалы наблюдаемых и расчетных значений с большим трудом перекрывают друг друга. Априори будем считать, что у Ньюкома с полученными данными все более-менее в порядке и тогда остается только подумать, что мы можем сделать при обработке данных полученных мною на математической модели и из фонда DE405 (если там у JPL тоже все в порядке). И через пару дней я постараюсь что ни-будь придумать в этом направление и доложу свои соображения, а то получается, что, после приведенных мною данных, ОТО вообще может спать спокойно, т.к. ни смещение узлов Венеры, ни смещение эксцентриситета Меркурия ей теперь объяснять не надо. Да и небольшая проблема с перигелием Марса у нее тоже отпала.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

           Я не понял, когда у ОТО с этим возникли проблемы?

Сразу после выхода в 1915 году работы  Эйнштейна //Объяснение движения перигелия Меркурия в общей теории относительности//, где он приводит данные Ньюкома. И согласно этим данным, как видно из приведенной ниже таблицы 2в, для Земли аномальное значение смещения перигелия почти в 2 раза больше чем поправка Эйнштейна, а если учесть, что в этой же статье Эйнштейн пишет о безымянных астрономах, которые дают для Земли аномальное смещение в 11 секунд, то разница будет еще больше. Аналогично и для Венеры разница получается в 2 раза, т.к. аномальное смещение получается со знаком минус, а для Марса разница будет уже в 6 раз.


Таблица2в. Обработанные экспериментальные данные смещения перигелиев 4-х планет и аномальные остатки этого смещения, полученные Ньюкомом, которые не объясняются теорией Ньютона, но объясняются другими теориями в дополнение к смещению, объясненному теорией Ньютона (в скобках указан источник, откуда взяты данные по теориям, объясняющим аномальный остаток).

____________________Меркурий______Венера________Земля__________Марс
Наблюдения_________575,06+/-1,95__42,52+/-29,23__1162,92+/-7,16__1602,69+/-3,75
теория Ньютона______533,82+/-0,78__49,85+/-21,99__1156,95+/-0,43__1594,65+/-0,43
Аномальный_остаток__41,24+/-2,09__-7,33+/-36,66____5,97+/-7,76_____8,04+/-3,75
Эйнштейн (Субботин)_____43,0__________8,6___________3,8___________1,4
Гербер (Хайдаров)________43,0__________8,6___________3,8___________1,4
Ритц (Роузвер)___________41,0__________8,0___________3,4___________----
Мах (Зайцев)_____________43,0_________23,0__________17,0__________11,0
Зеелингер (Роузвер)_______41,3__________7,3___________4,2___________6,3

Но, если с Венерой и Землей Эйнштейну удалось легко расправиться, т.к. ошибки превышали аномальный остаток, то с Марсом возникла проблема. И надо сказать, что в то время было много различных физических и астрономических теорий, которые тоже хорошо объясняли именно аномальный остаток по перигелию Меркурия, но все они, кроме астрономической теории Зеелингера, которая полностью была Ньютоновой, совершенно не объясняли аномальные остатки по эксцентриситету Меркурия и узлам Венеры. Много воды утекло с тех пор и стараниями некоторых ученых удалось значительно подправить экспериментальные данные по перигелиям, чтобы они лучше соответствовали результату, вытекающему из ОТО (см. таблицу 3), но вот по эксцентриситету Меркурия и по узлам Венеры я что то не встречал никаких попыток или подправить данные или объяснить эти аномальности с использованием ОТО.

Таблица 3. Аномальные остатки смещения перигелиев планет, которые не объясняются теорией Ньютона

________________________Меркурий___Венера___Земля___Марс
остаток Ньюкома (Эйнштейн)__41,24____-7,33_____5,97_____8,04
остаток Данкома (Субботин)___43,1_____8,36_____5,01_____1,07
ОТО Эйнштейна (Субботин)___43,0_______8,6_____3,8_______1,4

Я, конечно же, не современный ученый, т.к. хочу получить результат, который будет всем понятен и не будет вызывать множество вопросов, как, например, результаты полученные Данкомом. И в своих исследованиях я всегда придерживаюсь мысли, которую высказал Антуан де Сент-Экзюпери "Истина - это вовсе не то, что можно убедительно доказать, это то, что делает все проще и понятнее".  А вот с данными Данкома мне не понятно - как они могли получится такими, что выходят за доверительные интервалы данных полученных Ньюкомом. Ведь Данком обрабатывал практически те же данные, что и Ньюком и практически по той же самой методике. И даже, если он взял больше членов при разложение возмущений в ряд, то он должен был получить только более точный результат, т.е. меньший доверительный интервал, но при этом его данные никак не должны выходить за доверительные интервалы полученные Ньюкомом. 
 

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

продолжение
Таблица 13. Наблюдаемые и расчетные значения вековых смещений параметров орбит планет и их разность, когда расчетные значения получены при использование модели, функционирующей только по законам Ньютона. Значения определялись по следующим критериям sr- по средним значениям, min- по минимальному интервалу, maxmin- по максиминному интервалу. После обозначения параметра по критерию min указано число оборотов планеты при обработке первичных данных, при котором это значение получено.  Данные обрабатывались за период с 1601 по 2001 годы.

Параметр________Наблюдения_DE405__Теория_Ньютон_JPL____Разность
dAlfaP1sr__________572,172+/-0,041__529,090+/-0,041__+43,082+/-0,041
dAlfaP1min_522_500_572,179+/-0,000__529,184+/-0,004__+42,995+/-0,004
dAlfaP1maxmin______572,205+/-0,064__529,119+/-0,068__+43,086+/-0,068

dAlfaP2sr____________37,633+/-2,567___29,563+/-2,533___+8,07+/-2,567
dAlfaP2min_197_168__40,161+/-0,556___31,747+/-0,044___+8,414+/-0,556
dAlfaP2maxmin_______41,228+/-3,482___31,831+/-3,060___+9,397+/-3,482

dAlfaP3sr__________1159,265+/-1,91__1136,545+/-1,857__+22,720+/-1,91
dAlfaP3min_131_117_1157,632+/-0,57__1135,511+/-0,258__+22,121+/-0,57
dAlfaP3maxmin_____1157,632+/-0,57__1136,127+/-3,008__+21,501+/-3,008

dAlfaP4sr_________1599,528+/-1,211__1598,373+/-1,238__+1,155+/-1,238
dAlfaP4min_59_59__1600,286+/-0,166__1598,997+/-0,265__+1,289+/-0,265
dAlfaP4maxmin____1600,228+/-2,037__1599,151+/-2,089__+1,077+/-2,089
---------------------------------------------------------------
dAlfaU1sr__________-450,174+/-0,077__-450,768+/-0,076__+0,594+/-0,077
dAlfaU1min_418_419_-449,953+/-0,492__-450,553+/-0,409__+0,600+/-0,492
dAlfaU1maxmin______-449,953+/-0,492__-450,553+/-0,409__+0,600+/-0,492

dAlfaU2sr__________-998,640+/-0,118__-999,643+/-0,131__+1,003+/-0,131
dAlfaU2min_163_163_-998,320+/-0,433__-999,287+/-0,324__+0,967+/-0,433
dAlfaU2maxmin______-998,320+/-0,433__-999,287+/-0,324__+0,967+/-0,433

dAlfaU3sr*__________-868,52+/-13,53___-1466,88+/-21,4__+598,37+/-21,4
dAlfaU3min*_48_44___-871,81+/-2,37___-1443,43+/-8,15___+571,62+/-8,15
dAlfaU3maxmin*_____-874,06+/-21,01___-1443,43+/-8,15__+569,37+/-21,01

dAlfaU4sr_________-1051,738+/-0,554__-1074,063+/-0,63__+22,325+/-0,63
dAlfaU4min_54_54__-1050,233+/-3,201__-1072,368+/-3,82__+22,135+/-3,82
dAlfaU4maxmin_____-1050,233+/-3,201__-1072,368+/-3,82__+22,135+/-3,82
-------------------------------------------------
dBetta1sr_________-21,4362+/-0,0011_-21,5200+/-0,0014_+0,0838+/-0,0014
dBetta1min_489_421_-21,4355+/-0,000__-21,5181+/-0,000__+0,0826+/-0,000
dBetta1maxmin____-21,4369+/-0,0027__-21,5206+/-0,0025_+0,0837+/-0,0027

dBetta2sr_________-2,5858+/-0,0295__-2,8471+/-0,0295__+0,2613+/-0,0295
dBetta2min_163_163_-2,5016+/-0,0215__-2,7626+/-0,2186__+0,261+/-0,2186
dBetta2maxmin______-2,5016+/-0,0215__-2,7626+/-0,2186__+0,261+/-0,2186

dBetta3sr__________-47,163+/-0,009___-47,050+/-0,010___-0,113+/-0,010
dBetta3min_94_94___-47,181+/-0,029___-47,073+/-0,038___-0,108+/-0,038
dBetta3maxmin______-47,181+/-0,029___-47,073+/-0,038___-0,108+/-0,038

dBetta4sr_________-28,9927+/-0,021__-29,5988+/-0,0204__+0,6061+/-0,021
dBetta4min_55_55__-28,9421+/-0,1145__-29,5494+/-0,123__+0,6073+/-0,123
dBetta4maxmin_____-28,9421+/-0,1145__-29,5494+/-0,123__+0,6073+/-0,123
----------------------------------------------------------
dEks1sr__________0,07376+/-0,00012_0,07396+/-0,00011_-0,00020+/-0,00012
dEks1min_538_507_0,07368+/-0,00001_0,07395+/-0,00001_-0,00027+/-0,00001
dEks1maxmin_____0,07365+/-0,00027__0,07400+/-0,00016_-0,00035+/-0,00027

dEks2sr_________-0,17411+/-0,00027_-0,17693+/-0,00028_+0,00282+/-0,00028
dEks2min_170_215_-0,1739+/-0,00007_-0,17623+/-0,00007_+0,00233+/-0,00007
dEks2maxmin_____-0,17400+/-0,00039_-0,17674+/-0,00058_+0,00274+/-0,00058

dEks3sr_________-0,15068+/-0,00046__-0,15260+/-0,0005__+0,00192+/-0,0005
dEks3min_117_128_-0,15066+/-0,0001__-0,15236+/-0,0001__+0,00170+/-0,0001
dEks3maxmin_____-0,15077+/-0,0004__-0,15250+/-0,00023__+0,00173+/-0,0004

dEks4sr_________0,33070+/-0,00178__0,34363+/-0,00183__-0,01293+/-0,00183
dEks4min_58_62__0,32849+/-0,00076__0,34643+/-0,00005__-0,01794+/-0,00076
dEks4maxmin_____0,32907+/-0,00134__0,34438+/-0,00209__-0,01531+/-0,00209

*- данные обрабатывались с 1601 по 1751 годы, т.к. при приближение к эклиптике эпохи, вследствие очень маленького угла наклона орбиты, смещение узлов на модели начинало стремительно расти.

Как Вы уже заметили полученные мною значения аномальных остатков во многом отличаются от общеизвестных данных, но из этого никоим образом не следует, что они не верны. Я бы даже сказал наоборот данные, полученные с использованием моей методики обработки данных наблюдений, более точны, чем данные, полученные с использованием методики, базирующейся на теории возмущений, т.к. моя методика позволяет получать данные для вековых смещений параметров орбит с заданной надежностью (в вышеприведенной таблице надежность равняется 0,95) и по этому говорить о том, что они верны или не верны не имеет смысла. Они верны на 95%. Другое дело, что данная надежность получается при обработке средних значений параметров для конкретного числа оборотов планеты взятых для расчета средних значений в группе и здесь наблюдается некоторая неопределенность, т.к. при разном количестве точек в группе получаются все-таки разные результаты.  Но я считаю, что предложенный мною критерий максимина позволяет убрать эту неопределенность, хотя и с незначительным уменьшением надежности полученных данных, и по этому его можно использовать для принятия решения о том является ли разность между полученными данными наблюдений и теоретическими данными, полученными на Ньютоновской модели Солнечной системы, аномальным остатком, т.е. остатком, не объясняемым теорией Ньютона. И сейчас я с использованием этого критерия приведу сводную таблицу по всем остаткам, полученным с использованием этого критерия. А после того как я в следующей версии программы дополню первичные данные еще и противоположными точками, определяющими положение линии узлов и линии аспид, точность полученных данных значительно улучшиться, т.к. чем больше выборка тем у нас получается меньше дисперсия вековых смещений.

Таблица 14.  Разность между наблюдаемыми и расчетными значениями вековых смещений параметров орбит планет по данным таблицы 13, определенная с использованием максиминного критерия.

___________Меркурий_______Венера_________Земля________Марс
dAlfaP____+43,09+/-0,07___+9,40+/-3,48___+21,50+/-3,01___+1,08+/-2,09
dAlfaU____+0,60+/-0,492__+0,967+/-0,433__+569,4+/-21,0___+22,14+/-3,82
dBetta___+0,084+/-0,003__+0,261+/-0,219__-0,108+/-0,038__+0,607+/-0,123
dEks_-0,00035+/-0,00027_+0,0027+/-0,0006_+0,0017+/-0,0004_-0,015+/-0,003

Как мы видим, по данным этой таблицы, из 4-х аномалий Ньюкома у нас осталась только одна аномалия - по перигелию Меркурия, но зато у нас появились новые аномалии. И если теперь у ОТО Эйнштейна, если посмотреть на уточненную табличку 3а, нет проблем с аномальным смещением перигелиев Венеры и Марса, которые были по данным Ньюкома, то появилась новая проблема -  аномальное смещение перигелия Земли, которое очень отличается от того, что дает ОТО.

Таблица 3а. Аномальные остатки смещения перигелиев планет, которые не объясняются теорией Ньютона

________________________Меркурий___Венера___Земля___Марс
остаток Ньюкома (Эйнштейн)__41,24____-7,33_____5,97_____8,04
остаток Данкома (Субботин)___43,1______8,36_____5,01_____1,07
остаток Юдина-JPL (Юдин)____43,1______9,4______21,5_____1,08
ОТО Эйнштейна (Субботин)___43,0_______8,6______3,8______1,4

А, если учесть, что ОТО никак не объясняет (насколько мне известно) аномальные смещения линии узлов, углов наклона орбит и их эксцентриситетов, которых по данным таблицы 14 предостаточно, то надо сказать, что у ОТО появились большие проблемы с ее экспериментальным подтверждением. Хотя, возможно, что ОТО не может объяснить эти аномалии и по чисто техническим причинам, т.е. просто из-за невозможности получить аналитическое решение данной задачи, но тогда пусть сторонники ОТО позаботятся о численном решение этой задачи, т.е. создадут математическую модель Солнечной системы в соответствие со всеми требованиями ОТО и получат на ней все вековые смещения параметров орбит совпадающие с наблюдаемыми данными. Или пусть хотя бы дадут мне основные уравнения, вытекающие из ОТО, а я оформлю их в виде модели, прогоню на ней вычислительные эксперименты и обработаю их по своей методике. Только не надо мне давать уравнений, которые получаются при решение первой задачи динамики (обратной задачи), т.е. по известной траектории находятся силы, которые необходимо приложить к телу, чтобы оно двигалось по этой траектории, как это сделал Сергей Хартиков. Естественно, что в этом случае, если мы приложим к телу эти силы, оно и будет двигаться по нужной нам траектории. Вот только мы не всегда в этом случае сможем объяснить откуда взялись эти силы, т.е. это будет похоже на обычный фокус.

Надеюсь, что кто-то займется все-таки этим вопросом и даст мне формулы непосредственного определения сил для решения второй (прямой) задачи динамики. Конкретно мне надо выражение для гравитационного потенциала в любой точке пространства по которому я определю и силу притяжения между Солнцем и планетой и замедление темпа времени в этой точке пространства. А я пока попробую в первом приближение определить абсолютную скорость Солнца и распространения гравитации только по аномальному смещению перигелия Меркурия, учтя в Ньютоновской модели Солнечной системы скорость распространения гравитации. Вообще-то программа позволяет это делать сразу по всем показателям всех планет по единому критерию оптимизации, который определяется с учетом весовых коэффициентов параметров, но пока я считаю это преждевременным и продолжаю надеяться, что найдутся какие-то другие эфемериды, отличные от эфемерид JPL, чтобы уточнить полученные мною данные, а то доверяться одному источнику первичных данных я не привык. 

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

 у меня к Вам огромная просьба <...> чтобы в левых частях уравнений были ускорения по координатам, а в правых силы деленные на массу.

Уважаемый Сергей Юдин!

Насколько Вы доверяете величинам масс планет из небесномеханической теории DE405?
Очень хотелось бы увидеть научно обоснованный Вами ответ по сути заданного вопроса, т.к. для выполняемого Вами численного моделирования "Смещения перигелия Меркурия и других планет " эти эмпирические параметры являются довольно критическими.

     Цитата Ser100: "Хотя может быть в конечном счете с их использованием и получится очень даже правильный по возможностям ОТО результат."

     Сергей, эти формулы являются точными, не сомневайтесь.

     Цитата Ser100: "Ведь для имитатора самое главное конечный результат, а для модели главное ее структура. И меня совершенно не беспокоит, какой результат выдаст моя модель Солнечной системы, но мне очень не безразлично как этот результат получается. И при работе многих моих моделей я частенько даже приблизительно не знаю, какой получится результат и почему он такой получился, но я до мелочей знаю, как функционирует каждый винтик моей модели и почему он функционирует именно так. А Ваши формулы не позволяют мне этого сделать."

     А что неясного в структуре данных формул? Конкретно указаны все три компоненты силы. Можете ли Вы без расчетов доказать, глядя на формулу закона всемирного тяготения Ньютона, что орбита планеты - эллипс? Означает ли это, что непонятен принцип функционирования Солнечной системы?

     Цитата Ser100: "При создание как механических, так и электромагнитных моделей я всегда, исходя из основных законов, нахожу усилия, действующие на тела Fsum, а затем уже, исходя из количества координат, раскладываю эти усилия по осям и нахожу, например, FX=Fsum*cos(fi) и FY=Fsum*sin(fi), где мне понятно почему сила по оси X отличается от силы по оси Y. А у Вас получается, что сила, действующая по оси X, по неизвестным причинам принципиально отличается от силы по оси Y и получается, что координаты X и Y не равноправные координаты, а почему с точки зрения стандартной логики, а не логики математической целесообразности, не понятно. И я думаю, что Вы навряд ли сможете мне это объяснить."

     Элементарно это объясняется: в ОТО используется неевклидово пространство. Это лишает Вас возможности использовать обычную тригонометрию, к которой Вы привыкли (одна проекция - синус, другая - косинус). Но называть "стандартной логикой" евклидову геометрию - Вы меня извините - на каком основании?

     Цитата Ser100: "Да, Вы для получения своих уравнений использовали уравнение геодезической, а не какие то другие постулаты ОТО, чтобы получить сначала Fsum, а затем уже FX и FY, а т.к. я действительно не специалист по ОТО, то я даже не знаю можно ли в ОТО сначала найти Fsum, а затем уже FX и FY, но мне было бы очень желательно иметь уравнения, полученные именно таким способом."

     В предыдущем абзаце я объяснил, почему это принципиально невозможно.

     Цитата Ser100: "Я конечно понимаю, что ОТО больше геометрическая теория, чем физическая, но может быть можно что-то придумать, чтобы дифференциальные уравнения в ней были получены каким-нибудь классическим и понятным физическим способом, например, с использованием принципа Даламбера."

     Сергей, не надо так. ОТО - точно такая же физическая теория, как и теория Ньютона. Понятным способом - это как?

     Цитата Ser100: "Конечно-же, если не получится получить дифференциальные уравнения динамики классическим способом, а не способом, по своей сути являющимся решением обратной задачи динамики, то..."

     "Классическим способом" - это как? С использованием привычной евклидовой геометрии?

     Здесь - последняя часть расчетов.

Цитата: Хартиков Сергей от 11.03.2008 [19:46:50]

     Вы, вместо того чтобы "оформлять их в виде модели и прогонять на ней вычислительные эксперименты", начинаете предъявлять претензии - мол, не так эти формулы получены, как Вам казалось надо их получать. По Вашим собственным словам, Вы не являетесь специалистом в ОТО. Тогда на чем основаны Ваши претензии?

Кстати, вот здесь http://en.wikipedia.org/wiki/Kepler_problem_in_general_relativity тоже дается вывод уравнения угла поворота планеты из точно такого же уравнения геодезической, но сам вывод очень отличается от Вашего. Я конечно понимаю, что ОТО больше геометрическая теория, чем физическая, но может быть можно что-то придумать, чтобы дифференциальные уравнения в ней были получены каким-нибудь классическим и понятным физическим способом, например, с использованием принципа Даламбера.

Возникает вопрос: а результирующие формулы совпадают с формулами Хартикова С.? Если нет, то может быть ув. Хартиков предложил Вам для моделирования вовсе и не ОТО, а некоторую немного другую теорию?

Цитата: Уникум от 12.03.2008 [15:48:58]

Насколько Вы доверяете величинам масс планет из небесномеханической теории DE405?

И я уже писал, что JPL старалась их максимально приблизить к данным наблюдений Ньюкома, но как они это делали (и делали ли вообще) это коммерческая тайна  JPL и этого никто не знает. По этому я и ищу еще какие нибудь данные не завязанные на JPL.

iau и JPL не делают коммерческой тайны из астродинамических постоянных:

http://iau-comm4.jpl.nasa.gov/relateds.html 
http://ssd.jpl.nasa.gov/?planet_eph_export

астродинамические постоянные и математические методы вместе образуют небесномеханическую теорию, в частном случае и небесномеханическую теорию DE405. Поврозь не существуют астродинамические постоянные и математические методы, только вместе они образуют небесномеханическую теорию.

Если владеете английским, то узнаете много полезного для Ваших моделей, которыми Вы серьезно и настойчиво занимаетесь. Мне очень хотелось бы подружиться с Вами. Походите по разным страничкам этого сайта:

http://ssd.jpl.nasa.gov/?planets

Вот посмотрите на работы Ленинградцев, хотябы на этот PDF - "Selenodynamical parameters from analysis of LLR observations 1970-2001"
  by G.A.Krasinsky"

http://iau-comm4.jpl.nasa.gov/GAK.pdf
еще:
http://iau-comm4.jpl.nasa.gov/JGWDHBJTR.pdf
===========================================
http://iau-comm4.jpl.nasa.gov/relateds.html

Цитата: Koverun от 13.03.2008 [22:59:32]

Возникает вопрос: а результирующие формулы совпадают с формулами Хартикова С.? Если нет, то может быть ув. Хартиков предложил Вам для моделирования вовсе и не ОТО, а некоторую немного другую теорию?

Koverun, я что-то не пойму, Вы намекаете на ложь или подлог со стороны Сергея Хартикова? Почему бы Вам самому не сравнить результирующие формулы?

Что-то не нашел там похожих формул, хотя я не силен как в ОТО, так и в английском.

Кстати, раз уж Вы снова заинтересовались этой темой, напомню, что некоторое время назад Вы сделали в ней следующее заявление:

Цитата: Koverun от 13.01.2008 [23:32:42]

Попробую предельно просто объяснить - как смогу... Понимаете, с помощью определенного прибора сделали определенные измерения. Затем эти измерения перерасчитали на основе ОТО, т. е. внесли в исходные измерения поправки, предсказываемые этой теорией.

Я задал Вам вопрос:

Цитата: Дмитрий Вибе от 14.01.2008 [06:57:59]

Что это был за прибор, какие измерения сделали с его помощью, какие ОТО-поправки в них внесли и что за параметры получили в результате?

Мне бы хотелось получить на него ответ.

Я думал, что в астрономии все по взрослому, как в серьезных научных организациях - под каждое исследование заказывается разработка (или разрабатывается самостоятельно) специальной аппаратуры, необходимой для проведения этих исследований. Чтобы признать результаты и выводы исследований достоверными верификацию электрической схемы и конструкции приборов, методику обработки результатов и их получение должна проводить независимая экспертная комиссия.
Но ув. Хартиков сказал, что астрономы пользуются несколько более простыми методами.

     Цитата Koverun: "Попробую предельно просто объяснить - как смогу... Понимаете, с помощью определенного прибора сделали определенные измерения. Затем эти измерения перерасчитали на основе ОТО, т. е. внесли в исходные измерения поправки, предсказываемые этой теорией. Так вот Ser100 необходимы данные до внесения в них поправок по ОТО, т. к. он считает, что его модель будет работать и без этих поправок."

     Давайте, начистоту? Прибор, при помощи которого делаются эти измерения - это обыкновенный телескоп, снабженный фотокамерой или ПЗС-камерой. При помощи него получают изображение небольшого участка неба. Затем на изображении отыскиваются достаточно яркие опорные звезды и из каталогов берутся их координаты (с учетом собственных движений). На основании этих данных вычисляются так называемые "постоянные пластинки" - набор данных, позволяющих преобразовывать координаты поля пластинки в звездные координаты (также учитываются различные виды аберраций оптической системы и искривления пластинки). Таким образом по изображению объекта вычисляются его координаты на эпоху наблюдения. Для повышения точности измерения координат на пластинке используют специально разработанные измерительные приборы. Теперь топоцентрические координаты необходимо пересчитать в геоцентрические (это делается по формулам обычной геометрии) и преобразовать в определенную фиксированную (фундаментальную, стандартную) эпоху (например, J2000). Формулы для пересчета в фиксированную эпоху можно найти в любом учебнике: они согласованы ассоциацией астрономов на основании наблюдений нескольких веков и учитывают нутацию и прецессию Земли, годичную и суточную аберрацию.