... приступайте, приступайте... ждемссс...

И в конце - тут уже можно будет и дискуссию продолжить - постановщики эксперимента вкупе с метрологами, без которых мы, как всегда,- как без рук, ответят нам на вопрос: вполне ли стохастичен процесс радиоактивного распада, взятый проф.Шнолем, в какой степени (некоторой или превосходной, не говоря уже о полной) упомянутые выше электрические шумы соответствуют ему?

Интересный заход. А эксперимент здесь обязателен?
К сожалению у меня нет сейчас под рукой "тайного оружия" в виде умных книжек. А в памяти не осталось к какому типу шумов относятся тепловые и дробовые. К розовым или к черным? В любом случае к 1/f - шумам или к L-устойчивым распределениям.
А вот РР распад (в части измерения количества импульсов) к 1/f - шумам не относится. Тогда и ответ на один вопрос - упомянутые выше шумы относятся к иному классу процессов, нежели радиоактивный распад, взятый Шнолем.

Ответ на вопрос о стохастичности сложнее. И РР-распад и 1/f шумы, как считается сейчас, относятся к стохастическим процессам. Profi, правда, утверждает, что распад вовсе не стохастичен, но весомых аргументов в пользу этого от него я лично не услышал. Но мера стохастичности этих процессов - вопрос темный. Что считать мерой? Вид распределения? Спектр распределения? Если да, то какой характеристики? Или может быть фрактальные размерности считать будем?

Все это относится к стационарному стохастическому (случайному) процессу. А что известно про распад?

... распад очень "стабильный" природный процесс и попытки доказать, что он случайный "упираются" в ошибки измерения... попытка в этом Шноля оказалась неудачна и бессмысленна, т.к. делалась на приметивной технической реализации, а вот мировой опыт построения измерителей за последние 50 лет показывает, что нет ни какого Пуассоновского распределения в распаде...
PS В звуковой технике особенно в ПП УНЧ известно около 100 видов фликер шумов...

Шумы дробовой и тепловой относятся к "белым" (серым, черным: спектральная их плотность не зависит до квантовых частот от частоты).

Во! Откопал в куче мукулатуры "тайное оружие" (мой же препринт про фрактальный анализ в физических приложениях) со спектральной классификацией шумов, содранной то ли у Шредера, то ли у Мандельброта (очень странно, но ссылка почему-то не стоит... ). Классификация по виду спектра:
A~ 1/f^d
 При d=0 - белые шумы (как Вы правильно заметили спектральная плотность не зависит от частоты.

Интеграл белого шума - коричневый шум или всем известное одномерное броуновское движение. В этом случае d=2.
При 1<=d<2 - розовые шумы или случайные процессы с "отрицательной" памятью (если в прошлом наблюдалось увеличение, то в будущем вероятно уменьшение).
При 2<d<=3 - черные шумы или процессы с "положительной" памятью (если расли, то и будем расти).

Так что черные - это вроде как вовсе не белые А про серые нигде не нашел. Пока.

Шумы вида 1/f, где f может быть не обязательно в первой степени (типично 0,8...1,5, на расходимость интеграла при f->0 внимания не обращайте: Бокучанскую ГЭС ничто не заменит), называют фликерными (flicker noise, мерцательные шумы), сейчас их связывают со странными аттракторами, когда и компьютеры виснут, и мосты падают, и наводнения случаются.

Ну да, в общем примерно так. Только зря Вы народ странными оттракторами так уж пугаете. Это немного из другой области, с шумами связанной весьма и весьма опосредовано. Опять же, возможно, что пока.
Кстати, о фликер шумах у автора топика AGP есть очень приятная, доступная даже студентам работа. У меня она в печатном виде, но наверняка существует сетевой вариант. Уважаемый AGP, может быть дадите ссылку?

Шумов имеется и масса других: взрывчатые, "розовые", информационные (эти рассматриваются на том семинаре, который посещает, в том числе, и С.Шноль: заинтересовавшимся синергетикой будут тут же даны ссылки на литературу,  однако следует пытливых разочаровать...

Считайте меня первым пытливым За ссылки буду благодарен.

Так или иначе, иные шумы характеризуют некие дефекты и отклонения. А вот дробовой (Джонсон, 1926) и тепловой (открытый Найквистом в 1934 и названный в благодарность Джонсону за само введение понятие шума джонсоновским, чем всех доконал - поди теперь разбери кто о чем говорит!) существуют принципиально (случаи i=0 и T=0 лишь подтверждают правило и дают шумы в нулевом количестве). Более того, они эргодинны (теорема А.Я.Хинчина, известная иногда как Хинчина-Винера, того самого), а именно функции корреляции их по ансамблю (источников шума) и временным реализациям - совпадают. Другими словами, они связаны через Фурье-преобразование.

Это все понятно. Это самый простой класс шумов, поэтому и открыт он был первым, и, собственно, с него началось серьезное изучение шума.

Все это относится к стационарному стохастическому (случайному) процессу. А что известно про распад?

Про распад... Ну если совсем просто, то примерно так: считается, что существует некая вероятность распада ядра атома в единицу времени P. Эта вероятность, вроде как, не зависит ни от чего, кроме как от воздействия на ядро других частиц (электронов, нейтронов, гамма квантов и т.д.). Существует очень много стабильных ядер, для которых Р=0 (они не распадаются без внешнего воздействия). Но существут и нестабильные ядра (типа Урана, плутония и т.д.), для которых Р=const, не равная нулю. Соответственно, такие ядра за единицу времени либо распадаются в вероятностью P, либо не распадаются с вероятностью 1-Р (математик здесь захочет сказать, что имеет место простейший марковский процесс с вероятностью перехода Р, я с такими встречался, но это не совсем правильно, поскольку нет обратного перехода - если уж ядро распалось, то обратно его просто так не слепить).
При распаде ядро делится на две части (получается два других химических элемента с суммой атомных масс строго меньше атомной массы исходного) и, обычно, вылетает еще какая-нибудь частица - электрон, гамма квант или что-нибудь еще.
Соответственно, если мы возьмем кусочек нестабильного вещества, в котором будет находиться 1000 атомов, то через некоторое время половина атомов самопроизвольно распадется и их исходного вещества останется только половина (500 атомов). Время, за которое от исходного вещества останется ровно половина называют периодом полураспада. Как показывают измерения (во всяком случае меня так учили, а сам я этого не проверял, к счастью) период полураспада весьма и весьма стабильная величина разная для разных нестабильных химических элементов.

Собственно, история открытия удивительного постоянства периода полураспада следующая - брали кусочек нестабильного вещества, изолировали от внешних воздействий и измеряли количество частиц, вылетающих в единицу времени. Оказалось, что количество вылетающих частиц падает по экпоненциальному закону. Для разных веществ параметры снижения потока вылетающих частиц были разными, но для ВСЕХ закон убывания был экспоненциальным. Наиболее просто объяснить этот строго измеренный экспериментальный факт можно следующим способом - существует постоянная вероятность распада ядра атома, которая для каждого химического элемента своя (есть элементы, которые распадаются очень быстро - за несколько дней или даже часов, т.е. Р близко к единице, а есть и такие, которые распадаются за тысячи лет, т.е. Р близко к нулю).

Если теперь мы возьмем вещество, которое распадается очень медленно (т.е. на малых временах измерения можно пренебречь убыванием общего количества вылетевших частиц в единицу времени), то теория, основанная на существовании стабильной вероятности распада, предсказывает, что количество частиц, вылетевших из вещества в единицу времени будет подчиняться распределению Пуассона. Это предсказание теории так же многократно и достоверно проверено и давным-давно описано в учебниках по ядерной физике (поэтому к уважаемому Profi, утверждающему, что распад дело неслучайное, отношение такое же, как к уважаемому Ющенко, который отверждает, что вселенная сжимается).

Соответственно, если теперь говорить о классе случайных процессов, к которым относится радиоактивный распад, то окажется, что спектр процесса, заключающегося в измерении количества вылетевших в единицу времени частиц, будет тоже экспоненциальным (ну а что же еще может получиться при преобразованиях экспоненты?), т.е. будет описываться соотношением А~exp(-f). Таким образом, распад (опять же я говорю исключительно об измерении количества вылетающих частиц, которым занимается уважаемый AGP) относится к какому-то иному виду случайных виду шумов, нежели дробовые и тепловые (для которых, как мы помним, спектр постоянен).

Итак, говоря о процессе радиоактивного распада мы считаем, что имеет мето случайный процесс в котором существует постоянная (при отсутствии внешних воздействий) вероятность распада ядра атома в единицу времени. Это предположение приводит нас к распределению Пуассона (подтвержденному многократными экспериментами) и экспоненциально спадающему спектру распределения. Следовательно, раиоактивный  распад является случайным процессом, отличным от белых шумов и вообще от всех шумов, для которых спектр описывается соотношением 1/f^d

Я достаточно подробно описал имеющиеся представления о распаде и его возможных связях с шумами?

Уважаемый Profi, правильно ли я Вас понял, что если построить гистограмму количеств распадов в единицу времени, то мы получим гауссову кривую (нормальное распределение)? Где находится ее максимум (наиболее вероятное, оно же среднее количество распадов в единицу времени)?

Mikola, спасибо, я немного в курсе - я просто хочу понять, о нормальном распределении чего хотел сказать profi...

Вот, наконец, пошел разговор. Но, при чтении вопросов-ответов, захотелось задать вопрос off-topic:

- кто-нибудь работал со "случайными числами" (надеюсь, их со случайными величинами не спутают)?

Теперь по сути:

- пока цели и задачи, стоящие передо мной, разглашать рано: надо убедиться, что "революционерам" и анти-революционерам стало скучно, и они отсеялись: это чтобы текстового шума поубавилось; дальнейшая канва, однако, раскрывается следующим же вопросом другому автору:

- а что, радиоактивный распад рассматривается лишь только в модулированном случае, когда его таким образом определенная интенсивность уменьшается по показательному закону? А если нормировать или "докладывать" в мешок шары? (Возвращать, к сожалению, нельзя, а докладывать - некорректно: каждый знает, как че не то съел, так сразу на "выходе" скажется.) Другими словами, рассматривается ли бесконечный стационарный, как белый шум, распад?

- о результатах проф.Шноля: он в одной из заполуночных, уже закончившихся, ТВ-передач А.Гордона показывал диаграммы распределения интенсивности распада за 40 лет наблюдений - на каждой было три колонки (лучшего разрешения по интенсивности он не имел), соответствовавших трем абсциссам dN/N, которые имели три ординаты (меньше-больше-меньше), на основании которых делался первичный вывод о наличии необъясненного явления непостоянства процесса распада, который не имеет права быть непостоянным, следовательно - делался вывод - Земля движется "по ухабистой дороге", мощеной неизвестным явлением, взаимодействующим с распадом.

- ниже приводится литература, в которой отвергается подход к информации с помощью энтропии - первым попавшимся Шеннону под руку и известным в связи с паровой машиной (или другой механической, т.е. для преобразования тепла в работу, иногда - энергию) вероятностным описанием, которое, применительно к информации, не только ничего не описывает, но даже и не дает (задача про связиста, имеющего канал связи, и его клиентов, желающих передать шум: возьмет он с них дороже всего, хотя информации в шуме - ноль; все потому, что должен обеспечить колоссальную пропускную способность и минимальные искажения в расчете на то, что когда-нибудь в передаче встретится порядок):

Чернавский Д.С. Синергетика и информация: Динамическая теория информации. -М.:Наука, 2001. -244 с.

Дмитрию Сергеевичу А.Гордон как-то по ТВ вручал премию в 1 Мевро и потом рассказал ее историю: во время очередной передачи из упомянутой серии в студию позвонил неизвестный и предложил деньги для этой премии в благодарность за передачи, посвященные науке и ученым.

- шумы странные аттракторы создают, но весьма специфические: и легион им имя. Фликер-шумы при "человеческих" температурах существенны для невысоких энергий активации процесса и, вообще, при нашей низкой температуре рабочего тела, например, полупроводников с шириной запрещенной зоны в нуле до 3 эВ снизу, высоколегированных кристаллов и высоких степеней интеграции. Как пример, говорят об эффекте изменения температуры ППП на 0,001 К: оказывается, к p-n переходу подсоединяется эквивалентный источник с ЭДС в 2,5 мкВ. Из сказанного не следует, что температуру надо повышать, хотя на лампочки переходить в ответственных случаях нужно,- температуру надо снижать, в той области, как в могиле: все глухо. И ничего не шумит - нечем шуметь.

- и совершенно прекрасный своей полнотой и краткостью отчет по шумам: о многих мы даже и не слышали, сразу вспомнился Ван-дер-Зил. Подумать только, еще 100 лет назад никто ничего не знал о шумах, хотя и распаде тоже почти ничего не знали. Во наворотили! Если так и дальше пойдет - а пойдет, говорят, как идет, т.е. показательный рост,- к чему придем-то?

Я знаю к чему: "Все жившие в 2006 году были наивными мечтательными невеждами, вымостившими, однако, нам, умным и образованным, дорогу к знанию..."

Profi: "... кажется я достаточно сказал для того, чтобы однозначно сказать никакого Пуассона нет, а есть обычное нормальное или близкое к нему распределение, а в теории измерений рассматривается таких стандартных законов множество..."

Нормальное распределение случайной величины x имеет вид:

p(x) = exp{- (x-m_x)²/2s_x²},

где m_x - математическое ожидание случайной величины x,
s_x - среднеквадратичное отклонение случайной величины x.

Какая именно, по-Вашему, величина x имеет не пуассоновское распределение, а распределена по нормальному закону? Как m_x соотносится с периодом полураспада?

Вот, наконец, пошел разговор. Но, при чтении вопросов-ответов, захотелось задать вопрос off-topic:

- кто-нибудь работал со "случайными числами" (надеюсь, их со случайными величинами не спутают)?

Приходилось, правда гораздо меньше, чем со случайными величинами

- а что, радиоактивный распад рассматривается лишь только в модулированном случае, когда его таким образом определенная интенсивность уменьшается по показательному закону? А если нормировать или "докладывать" в мешок шары? (Возвращать, к сожалению, нельзя, а докладывать - некорректно: каждый знает, как че не то съел, так сразу на "выходе" скажется.) Другими словами, рассматривается ли бесконечный стационарный, как белый шум, распад?

Не рассматривался. Во-первых, потому, что эксперимент подобного рода сложно провести технологически. Во-вторых, распределение Пуассона получается в любом случае есть убыль, или нет. Просто если есть заметная убыль, то естественным образом "плывут" параметры распределения и надо делать корректировку.

- о результатах проф.Шноля: он в одной из заполуночных, уже закончившихся, ТВ-передач А.Гордона показывал диаграммы распределения интенсивности распада за 40 лет наблюдений - на каждой было три колонки (лучшего разрешения по интенсивности он не имел), соответствовавших трем абсциссам dN/N, которые имели три ординаты (меньше-больше-меньше), на основании которых делался первичный вывод о наличии необъясненного явления непостоянства процесса распада, который не имеет права быть непостоянным, следовательно - делался вывод - Земля движется "по ухабистой дороге", мощеной неизвестным явлением, взаимодействующим с распадом.

Да. Собственно пример с распадом был взят именно по причине высокой стабильности последнего, хотя у Шноля есть эксперименты и с другими явлениями. Другое дело, что методика обработки у Шноля очень уж "надуманная". Честно говоря, у меня есть кусочек ряда наблюдений. Я пробовал его вертеть по всякому, но ничего путного пока не получил.

Чернавский Д.С. Синергетика и информация: Динамическая теория информации. -М.:Наука, 2001. -244 с.

Знакомая книга. Однако, к ней стоит относиться осторожно и внимательно: в некоторых местах, как мне кажется, Д.С. иногда просто шутит - не зря же на обложке изображена очень забавная принцесса с двойным лицом.

- и совершенно прекрасный своей полнотой и краткостью отчет по шумам: о многих мы даже и не слышали, сразу вспомнился Ван-дер-Зил. Подумать только, еще 100 лет назад никто ничего не знал о шумах, хотя и распаде тоже почти ничего не знали. Во наворотили! Если так и дальше пойдет - а пойдет, говорят, как идет, т.е. показательный рост,- к чему придем-то?

А есть какая-нибудь электронная версия монографии Ван-дер-Зила? Я про эту книгу много раз слышал, но дойти до библиотеки таки не смог.

...Mikola, я пока отвечаю не на ваше сообщение... если вам не ясно, то м.б. ясно другим...
 

Какая именно, по-Вашему, величина x имеет не пуассоновское распределение, а распределена по нормальному закону? Как mx соотносится с периодом полураспада?

... дело не в виде этих величин, а в реально измеренных различными измерителями разного класса по точности и МЕТОДУ измерения... я уже говорил, что ПОРОГОВЫЙ метод - это метод 50-ти летней давности, приметивный... совершенствование измерителей шло в мире не попути математизации и обработки грубого и не точного измерения, а совершенствованием технологии изготовления датчиков этих измерителей и этот путь показывает, что все математические измысли ничего не стоят... в соответствии с правилами измерений и особено в статистических, длительных  всегда необходимо знать статистические свойства измерителя, что есть определенная трудность, так как и сам измеритель, построенный на огромном количестве нестабильных элементов, варьирует свои параметры во времени при длительных измерениях ( я уже не говорю о грубых промахах в технике и методах Шноля, они недостоверны изначально и описаны в: http://sciteclibrary.ru/rus/catalog/pages/6959.html  )... если принять на веру, что естественный РР подчиняется статистическим законам, то абсолютные величины статраспределений д.б независимы от метода измерений и точности, а именно это и не наблюдается при измерениях как постоянство ВИДА ЗАКОНА (нормальный, Пуассон...), так и абсолютных значений распределений... в абсолюте все должно стремиться к среднему значению, а т.к. сам РР процесс затухающий (период полураспада), то при длительных измерениях и эти вариации надо учитывать... типичная ошибка Шноля в этом случае при использовании радиоактивного железа опровергнута в УФН и вопрос этот в этом журнале закрыт для обсуждения и классифицирован как СТАТ. НЕОДНОРОДНОСТЬ, а причины стат.неоднородности исследованы в публикации выше... выбор в качестве источников РР изотопов со сложной структурой распада (разные по физике взаимодействия с веществом датчика частицы) подтверждает невозможность достоверного статизмерения... например, при измерении мной для Шноля эталона трития никаких отклонений как в спектре, так и в измерениях по его методике не обнаружено, но позволило выявить все факторы нестабильности измерения и определить стат.свойства измерителя для длительного непрерывного измерения и только...