Так что "сфера радиусом до наблюдателя" - это страшный сон Ньютона, он до конца жизни боролся с парадоксом произвольного определения центра абсолютной системы отсчета.

Если за спиной наблюдателя нет бесконечного продолжения сферического объема, так и будет, как Вы указали. Интуитивно здесь привлечена ньютонова механика, говорящая, что масса, лежащая за пределами сферы, касательной к пробному телу, гравитационно не влияет на тело.

Ничего подобного...
В мысленном эксперименте с излучением фотона из центра земли соответствующий эффект "наблюдается" и на полдороги к поверхности, и в любой другой промежуточной точке. И никакая это не ньютонова механика, между прочим.

Если говорить чуть ближе к физике процесса, то надо иметь ввиду, что излучение фотонов сопровождается потерей массы источником. Т.о. вместе с фотонами "излучается" гравитационное возмущение (нерадиационного характера, продольное), изменяющее грав потенциал в сферическом объеме, расширяющемся от источника с той-же скоростью света. Соответственно  увеличивается "потенциальная энергия" все большего количества массы в такой сфере - именно поэтому будет некорректно рассматривать "сферу с центром в наблюдателе" или какой-либо иной геометрический выверт, т.к. надо соблюсти симметрию.

Троицкий в своих последних работах рассматривал вариант гравитационного красного смещения в различных моделях: БВ  Фридмана, БВ Хабловской, стационарной, статической. Но все отбросил.
Я так думаю, что в этом случае В БВ наблюдаемое красное смещение будет результатом суммы действия масштабного фактора и гравитации - примерно по z/2. Что приводит к совсем другим параметрам Вселенной.

Кроме того, излучающее тело теряет и массу и энергию.

Так я, блин, об чем рекаю?!
Оно теряет массу и энергию, в области вокруг него гравитационный потенциал растет (становится менее отрицательным). Так откуда-ж тогда другие массы в той области получают добавку "потенциальной энергии"?

Никто в источнике и не получает добавки. Все излучение поглощается внешними телами.

Ни рожна оно не поглощается, вселенная очень прозрачна в известных диапазонах. А потенциал вокруг источника растет, и все, что там находится, приобретает тем самым энергию - тем больше чем больше вокруг источника других масс. Эта-то энергия у излучения и утекает.

Да, излучение, проходящее через замкнутый объем, увеличивает его гравитацию и энергию. Но потом, улетая, оно все забирает с собой. Ничего не остается.

Абсолютно то же самое. Подумайте сами - мысленный эксперимент - запускаем фотон из центра Земли, он летит через грав. потенциал растущий (в минус) как R^2. Меня мало волнует масса источника - она дает лишь малую "внутреннюю" составляющую - но важна масса в сфере радиусом до наблюдателя; т.е. пространство, в котором присутсвует гравитационная информация об  испускании фотона.

AgoraBasta, извините за запоздалый ответ. Не было доступа в инет.

Грав потенциал прямо пропорционален массе источника и обратно пропорционален растоянию до центра этой массы.
Красное смещение в грав поле прямо пропорционально разнице грав потенциалов источника и приемника.

Задача Вами решена неверно. Зависимость от R^2 тут ни при чем.
Правильный ответ такой: от источника с больщей массой красное смещение больше, чем от источника с меньшей массой. Один и тот же приемник примет разные смещения от источников разной массы.

К AgoraBasta.

Применительно к космологии, это означает, что вклад собственно источника в гравитационное красное смещение очень мал по сравнению со вкладом иных масс (средней плотности вещества во вселенной).
 

Если я верно понял, вы утверждаете, что в области где пересекаются поля от нескольких масс красное смещение больше (несмотря на то что сумма полей =0), чем при воздействии одной небольшой массы где гравитация измеряема?
ing

Не совсем понятно, что объясняет пример с фотоном.
Важна разница в потенциалах источника и приемника.
Если усреднять по всей однородной Вселенной, то из предлогаемого Вами рассмотрения эффекта смещения и вовсе быть не должно. Однако космологическое красное смещение наблюдают.

Вы настаиваете, что массы вокруг источника создают красное смещение.
Здесь настойчивость надо подкреплять расчетами.
Массы не прибавляют, а уменьшают красное смещение до посинения, как Вам уже писал bob.
Что бы не прошел свет, его смещение зависит от разницы потенциалов источника и приемника. Начального и конечного пунктов, понимаете?

Важна разница в потенциалах источника и приемника.
Если усреднять по всей однородной Вселенной, то из предлогаемого Вами рассмотрения эффекта смещения и вовсе быть не должно.

Совершенно буквально излагаете. Только вот фотон не есть просто некая частица вещества со своей массой - он часть волнового фронта, обычно сферического. Чисто классический механический аналог излучения света звездой - это разбрасывание массы источником в виде сферической оболочки. Рассмотрите однородную среду постоянной плотности, затем пусть масса из малого объема этой среды будет перенесена на сферу большого радиуса в той-же среде - гравитация среды будет препятствовать этому, т.к. изменится потенциал всех масс внутри сферы из-за того, что оттуда исчезла перенесенная масса.