Две силы, если рассматривать груз, раскручивающийся на веревке. В точке закрепления одна сила действует на веревку - со стороны груза и в центре (условно) со стороны опоры. Веревка растягивается (а иначе и быть не может). Естественно, в точке закрепления груза, сила, действующая на груз направлена по 3-му закону Ньютона в противоположную сторону и стремиться груз оторвать от веревки - центростремительная сила (я прежде всего имею в виду направления действия и точки приложения сил, студенты в этом часто путаются). Подобные силовые взаимодействия встречаются при решении статически неопределимых задач в сопромате. При многократной статической неопределимости  применяется метод возможных перемещений или метод Бубнова-Галеркина. В случае тяготения, если рассмотрим отдельно, например, Луну, то на нее действует только сила тяготения. Луна не находится в состоянии равномерного прямолинейного движения, она движется под действием этой силы, по оружности, то есть с тем же центростремительным ускорением, направленным к центру масс системы.  Если вы найдете в моем изложении какие-нибудь неточности, могу отослать желающих к еще одной книге проф. Н.В.Гулиа: "Парадоксальная механика в вопросах и ответах" ЭНАС 2004.
 При решении задач динамики в курсе теор. мех. вводятся силы, которые иногда называют  "силами инерции", но это только для удобства решения задачи, чтобы можно было рассматривать ее в квазистатической постановке и применять уравнения равновесия - принцип Лагранжа. На самом же  деле это силы фиктивные и реально не существуют. См. любой курс теор. мех. для втузов (Тарг, Воронков и др.).

Естественно - одна и таже сила по закону Всемирного тяготения и по 3 закону Ньютона. В противном случае система не будет в равновесии и будет неуравновешенной силой бесконечно ускоряться ( по Ньютону). Но не более скорости света ( в соотв. с ОТО). Похожий случай мы рассматриваем при расчете пары радиально упорных подшипников, при разных опорных реакциях. В этом случае осевые составляющие радиальных реакций не будут равными. На самом же деле неуравновешенная часть догружается со стороны менее нагруженной опоры и система остается в равновесии.   

 Так значит силы все-таки равны, ибо их сумма равна 0 - система опять же в равновесии!

Провел натурный эксперимент, рекомендую для сомневающихся .
В качестве "притягивающихся масс" были использованы два магнита,
один побольше, другой поменьше. Супруга предоставила два хороших
безменчика. Б1=Б2. Пишу без знака минус, поскольку таковой отсутствует
на моих "динамометрах".

Еще один мысленный эксперимент. Нет в мире ничего, кроме шара массой
1 кг (Ш) и Земли. Взвесим на пружинных весах шар массой 1 кг. Перенесемся
на 6370 км в ц.м. Земли и "взвесим" Землю относительно Ш теми же весами.
Что увидим?

В система Земля-Луна, и Земля, и Луна вращаются вокруг общего центра масс, не совпадающего с ц.м. Земли. С одной стороны, Луна движется с ускорением свободного падения, рассчитанным исходя из расстояния между ц.м. Земли и Луны, а с другой стороны она движется с центростремительным ускорением, рассчитанным исходя из расстояния между ц.м. Луны и общим ц.м. системы Земля-Луна. Эти два ускорения совпадают?

А если взять систему из двух звезд, где массы звезд равны и они вращаются вокруг общего ц.м., находящегося на равном удалении от ц.м. каждой звезды, то будут ли тут центростремительные ускорения звезд совпадать с их ускорениями свободного падения? Проясните пожалуйста.

Считаем ее неподвижной.

Разве такая система отсчеста не будет вращаться вместе с Землей-Луной? Допустим, она неподвижна относительно стороннего наблюдателя. Предположим, что кроме них (наблюдателя, Земли и Луны) ничего больше нет.