Äîêóìåíò âçÿò èç êýøà ïîèñêîâîé ìàøèíû. Àäðåñ îðèãèíàëüíîãî äîêóìåíòà : http://www.astro.spbu.ru/staff/ilin2/INTAS/P6-SPB2/PUBL/TEXT/pz-os.ps Äàòà èçìåíåíèÿ: Fri Nov 19 16:18:00 2010 Äàòà èíäåêñèðîâàíèÿ: Tue Oct 2 05:56:46 2012 Êîäèðîâêà: IBM-866

udk 535.42
rasseqnie sweta na sfere s
peremennymi opti~eskimi
swojstwami promevuto~nogo sloq
c
fl2001 G. a.q.pERELXMAN \Lambda , t.w.zINOWXEWA \Lambda\Lambda
\Lambda sANKTípETERBURGSKAQ LESOTEHNIÓESKAQ AKADEMIQ, 194021
sANKTípETERBURG, rOSSIQ
\Lambda\Lambda iNSTITUT ASTRONOMII IM. w.w.sOBOLEWA sANKTípETERBURGSKOGO
UNIWERSITETA, 198504 pETERGOF, sANKTípETERBURG, rOSSIQ
pREDLOVENA DWUHPARAMETRIÓESKAQ MODELX RASSEIWA@]EJ SFERIÓESKOJ ÓASTICY SS SLOEM
PEREMENNOJ TOL]INY (PERWYJ PARAMETR), WNUTRI KOTOROGO POKAZATELX PRELOMLENIQ ZADAí
ETSQ PROIZWOLXNOJ NEPRERYWNOJ FUNKCIEJ(WTOROJ PARAMETR). pRIWEDEN ALGORITM RASÓETA
FAKTOROW ``FFEKTIWNOSTI OSLABLENIQ I OBRATNOGO RASSEQNIQ DLQ ``TOJ MODELI S POMO]X@
RAZWITOJ KUSOÓNOíGIPERBOLIÓESKOJ APPROSIMACII KO``FFICIENTOW RASSEQNIQ. kORREKTNYJ
PODBOR PARAMETROW POZWOLQET POLUÓITX HORO[EE SOGLASOWANIE MEVDU ``KSPERIMENTALXNYí
MI I RASÓETNYMI DANNYMI O FAKTORAH ``FFEKTIWNOSTI OSLABLENIQ I OBRATNOGO RASSEQNIQ
DLQ TIPIÓNYH POLIDISPERSNYH SISTEM ÓASTIC NEPRAWILXNOJ FORMY.
1. postanowka zada~i
w KLASSIÓESKOJ ZADAÓE DIFRAKCII PLOSKOJ WOLNY NA SFERIÓESKIH ÓASí
TICAH PREDPOLAGAETSQ, ÓTO POKAZATELX PRELOMLENIQ TERPIT RAZRYW NA IH
GRANICE[1--3]. wMESTE S TEM, DOPUSTIMO PREDPOLOVENIE, ÓTO W REALXNYH ÓASí
TICAH SU]ESTWUET SLOJ, WNUTRI KOTOROGO PROISHODIT POSTEPENNOE IZMENENIE
POKAZATELQ PRELOMLENIQ. eSTESTWENNO SÓITATX, ÓTO POKAZATELX PRELOMLENIQ
DAETSQ NEPRERYWNOJ FUNKCIEJ PARAMETRA RAZMERA WNUTRI NEKOTOROGO PROMEí
VUTOÓNOGO SLOQ, [IRINA KOTOROGO ZARANEE NEIZWESTNA. dLQ TIPIÓNYH ÓASTIC
WYSOKOJ STEPENI ODNORODNOSTI [IRINA SLOQ DOLVNA BYTX ZNAÓITELXNO MENXí
[E RADIUSA ÓASTICY.
w NASTOQ]EJ RABOTE SRAWNIWA@TSQ FAKTORY ``FFEKTIWNOSTI OSLABLENIQ
[1] I OBRATNOGO RASSEQNIQ [2] DLQ SFER S PROMEVUTOÓNYMI SLOQMI PEREMENNOJ
TOL]INY. rASÓETY PROWODQTSQ W RAMKAH MODELI, PREDLOVENNOJ W [4--5]. pOí
KAZANO, ÓTO HARAKTERISTIKI SWETORASSEQNIQ QWLQ@TSQ NEPRERYWNYMI FUNKí
CIQMI [IRINY PROMEVUTOÓNOGO SLOQ NEZAWISIMO OT KONKRETNOGO WIDA NEPREí
RYWNOJ APPROKSIMACII POKAZATELQ PRELOMLENIQ. w ÓASTNOSTI, USTANOWLENO,
ÓTO PREDELXNYE ZNAÓENIQ HARAKTERISTIK SWETORASSEQNIQ PRI STREMLENII K
NUL@ [IRINY PROMEVUTOÓNOGO SLOQ SOWPADA@T S IH ZNAÓENIQMI, WYÓISLENí
NYMI PO TEORII mI. oCENENY RAZMERY PROMEVUTOÓNYH SLOEW, W KOTORYH
HARAKTERISTIKI SWETORASSEQNIQ ZNAÓIMO OTLIÓA@TSQ OT SOOTWETSTWU@]IH
1

HARAKTERISTIK MODELI mI. iSPOLXZOWANIE MODELI SFERIÓESKOJ ÓASTICY S
PROMEVUTOÓNYM SLOEM POZWOLQET SU]ESTWENNO UMENX[ITX RASHOVDENIQ MEVí
DU ZNAÓENIQMI OPTIÓESKIH HARAKTERISTIK, NAJDENNYMI ``KSPERIMENTALXNO I
WYÓISLENNYMI PO TEORII mI. ---TOT FAKT BYL PROILL@STRIROWAN NA PRIMERE
KOSMIÓESKIH ÓASTIC NEPRAWILXNOJ FORMY (fluffy particles) W [6--7]. pREDLOVENí
NAQ W DANNOJ RABOTE MODELX PROMEVUTOÓNOGO SLOQ PREDSTAWLQET SU]ESTWENNOE
OBOB]ENIE MODELI, ISPOLXZOWANNOJ W [6--7].
2. harakteristiki swetorasseqniq
wWEDEM OBOZNAÓENIQ: Ö --- DLINA WOLNY W WAKUUME, r I ae = 2‹r=Ö --- SOí
OTWETSTWENNO GEOMETRIÓESKOE I DIFRAKCIONNOE RASSTOQNIQ OT CENTRA SFERY
RADIUSA a, R = 2‹a=Ö --- PARAMETR RAZMERA, m = M(ae) --- KONTUR POKAZATELQ
PRELOMLENIQ. dLQ MODELI mI
M(ae) =
(
m 0 ; 0 ß ae ! R
M; ae ? R (1)
GDE m 0 I M --- POSTOQNNYE WELIÓINY.
fAKTORY ``FFEKTIWNOSTI OSLABLENIQ Q ext , RASSEQNIQ Q sca I ``FFEKTIWí
NOSTX OBRATNOGO RASSEQNIQ Q b PREDSTAWIMY RAZLOVENIQMI [1--3]
Q ext = 2
x 2
Re
1
X
n=1
(2n + 1)(a n + b n ) (2)
Q sca =
2
x 2
1
X
n=1
(2n + 1)(j a n j 2 + j b n j 2 ) (3)
Q b = 1
x 2
fi fi fi
1
X
n=1
(2n + 1)(\Gamma1) n (a n \Gamma b n )
fi fi fi 2
(4)
w SLUÓAE, KOGDA POKAZATELX PRELOMLENIQ ZADAETSQ WYRAVENIEM (1), KO``FFIí
CIENTY RASSEQNIQ a n I b n IME@T WID
8 ? ? ? ? ? ? ? ? !
? ? ? ? ? ? ? ? :
a n = R/ 0
n (mR)/ n (R) \Gamma mR/ n (mR)/ 0
n (R)
Ri 0
n (mR)/ n (R) \Gamma mRi n (mR)/ 0
n (R) ;
b n = mR/ 0
n (mR)/ n (R) \Gamma R/ n (mR)/ 0
n (R)
mRi 0
n (mR)/ n (R) \Gamma Ri n (mR)/ 0
n (R)
;
(5)
GDE / n (x), i n (x) --- FUNKCII rIKKATIíbESSELQ I m = m 0 M \Gamma1 .
w [4] POKAZANO, ÓTO WWEDENNYE HARAKTERISTIKI SWETORASSEQNIQ PREDSTAWIí
MY W WIDE (2)---(4) DLQ L@BOGO KONTURA POKAZATELQ PRELOMLENIQ M(ae), NO S
KO``FFICIENTAMI RASSEQNIQ a n I b n , OTLIÓA@]IMISQ OT KO``FFICIENTOW mI.
2

3. kuso~noígiperboli~eskaq approksimaciq kontura
pokazatelq prelomleniq
pREDPOLOVIM, ÓTO KONTUR POKAZATELQ PRELOMLENIQ IMEET WID
M(ae) =
8 ? !
? :
m 0 ; 0 ß ae ! ae 0 ;
M(ae); ae 0 ! ae ! R;
M; ae ? R:
(6)
zDESX M(ae) --- NEPRERYWNAQ FUNKCIQ, M(ae) --- PROIZWOLXNAQ NEWOZRASTA@í
]AQ FUNKCIQ, ae 0 , R, m 0 I M (m 0 ? M) --- L@BYE FIKSIROWANNYE POSTOQNNYE
WELIÓINY. dLQ KONTURA (6) ISPOLXZUEM KUSOÓNOíGIPERBOLIÓESKU@ APPROKSIí
MACI@ (kga) PORQDKA k [4]
m(ae) =
8 ? !
? :
m 0 ; 0 ß ae ! ae 0 ;
x i M(x i )ae \Gamma1 ; ae i\Gamma1 ! ae ! ae i (i = 1 : : : k);
ï k ; ae ? ae k = R;
(7)
GDE ae 1 ; :::; ae k\Gamma1 I x 1 ; :::; x k --- PROIZWOLXNYE NABORY ÓISEL, UDOWLETWORQ@]IE
USLOWI@
ae 0 ! x 1 ! ae 1 ! x 2 ! ae 2 ! ::: ! ae k\Gamma1 ! x k ! ae k : (8)
wYRAVENIQ DLQ KO``FFICIENTOW RASSEQNIQ a n , b n , WHODQ]IH W PREDSTAWLEí
NIQ (2)---(4), W SLUÓAE KONTURA POKAZATELQ PRELOMLENIQ (7) BYLI POLUÓENY W
[5]. iMEEM (j=1 SOOTWETSTWUET ``LEKTRIÓESKOJ WOLNE, j=2 --- MAGNITNOJ WOLNE)
A jn = \GammaB jn (/ n )=B jn (i n ); (9)
GDE A 1n = a n I A 2n = b n . zDESX (NIVE INDEKS SUMMIROWANIQ n = 1; 2; :::
OPUSKAETSQ, k --- PORQDOK APPROKSIMACII)
B j (g) = (a jk \Delta j+ + c jk \Delta j \Gamma )ffi j \Gamma (g) \Gamma (b jk \Delta j+ + d jk \Delta j \Gamma )ffi j+ (g); (10)
GDE
\Delta j \Sigma =
fi fi fi fi fi
ae \Gamma1:5+j \SigmaÚ 1
0 /(m 0 ae 0 )
(\Gamma1:5 + j \Sigma Ú 1 )ae \Gamma2:5+j \SigmaÚ 1
0 œ \Gamma1
j0 m 0 / 0
(m 0 ae 0 )
fi fi fi fi fi ; (11)
ffi j \Sigma (g) =
fi fi fi fi fi
ae \Gamma1:5+j \SigmaÚ k
k g(ï k ae k )
(\Gamma1:5 + j \Sigma Ú k )ae \Gamma2:5+j \SigmaÚ k
k œ jk ï k g 0
(ï k ae k )
fi fi fi fi fi ; (12)
Ú i = [(n + 0:5) 2 \Gamma fl 2
i ] 0:5 ; fl i = x i M(x i ); i = 1 : : : k; (13)
m i = lim
ae!ae i
ae!ae i
m(ae); ï i = lim
ae!ae i
ae?ae i
m(ae); i = 1 : : : k; (14)
3

œ 1i = m 2
i ï \Gamma2
i ; œ 2i = 1; i = 1 : : : k: (15)
w SWO@ OÓEREDX, KO``FFICIENTY a jk , b jk , c jk , d jk NAHODQTSQ PO SLEDU@]EJ SHEME,
PREDSTAWLENNOJ W MATRIÓNOJ FORME. iMEEM (k = 1)
h a j1 b j1
c j1 d j1
i
=
h 1 0
0 1
i
(16)
I (k Ö 2)
h a jk b jk
c jk d jk
i
=
k
Y
i=2
h ff ji fi ji
fl ji ffi ji
i
(17)
zDESX
(
ff ji+1 = ! ji (Ú i ; Ú i+1 ); fi ji+1 = ! ji (Ú i ; \GammaÚ i+1 );
fl ji+1 = ! ji (\GammaÚ i ; Ú i+1 ); ffi ji+1 = ! ji (\GammaÚ i ; \GammaÚ i+1 ); (18)
GDE
! ji (u; v) = 0:5ae \Gammau+v
i f1 + u \Gamma1 [0:5 + œ ji (\Gamma0:5 + v)]g: (19)
w NASTOQ]EJ STATXE ZNAÓENIQ ae 1 ; : : : ; ae k\Gamma1 I x 1 ; : : : ; x k BYLI WYBRANY PO FORí
MULAM
ae i = ae 0 + i
ae k \Gamma ae 0
k
; (20)
x i = ae i\Gamma1 + ae i
2
: (21)
oTMETIM, ÓTO RAZNICA MEVDU ``LEKTRIÓESKIMI I MAGNITNYMI WOLNAMI
OTRAVAETSQ FORMULOJ (15).
4. to~nostx kuso~noígiperboli~eskoj approksimacii
kontura pokazatelq prelomleniq
rASSMOTRIM SFERIÓESKU@ ÓASTICU S PROMEVUTOÓNYM SLOEM
\Delta = R \Gamma ae 0 (22)
[SM.(6)] I BUDEM PREDPOLAGATX, ÓTO [IRINA SLOQ MALA, TO ESTX
\Delta=R œ 1 (23)
tIPIÓNYJ KONTUR POKAZATELQ PRELOMLENIQ TAKOJ ÓASTICY IZOBRAVEN NA RIS.1.
w SOOTWETSTWII S USLOWIEM (23) MOVNO PRINQTX, ÓTO FUNKCIQ M(ae), UDOWLEí
TWORQ@]AQ SOOTNO[ENIQM
4

M(ae 0 ) = m 0 ; M(R) = M; (24)
W OSTALXNOM PROIZWOLXNA. w KAÓESTWE MODELI M(ae) WYBEREM
M(ae) = ff
ae 2
+ fi
ae
(ae 0 ! ae ! R) (25)
GDE ÓISLENNYE ZNAÓENIQ ff I fi OPREDELQ@TSQ PO (24).
iSSLEDUEM TOÓNOSTX APPROKSIMACII (7). s ``TOJ CELX@ RASSÓITAEM WELIí
ÓINY (2) I (4) PRI RAZLIÓNYH [IRINAH PROMEVUTOÓNOGO SLOQ \Delta (\Delta = 0 SOí
OTWETSTWUET PROBLEME mI) DLQ WYBRANNOJ MODELI (25). rASÓETY PROWODQTSQ
PRI a=2 ïm DLQ m = 1:5 I m = 1:7 (W PREDPOLOVENII, ÓTO M = 1). w TABL.1
I TABL.2 PRIWEDENY MINIMALXNYE PORQDKI k KUSOÓNOíGIPERBOLIÓESKOJ APí
PROKSIMACII, KOTORYE OPREDELQ@TSQ TREBOWANIEM: PRI UWELIÓENII ÓISLA k
PERWYE TRI ZNAÓA]IE CIFRY Q p
ext I Q p
b NE MENQ@TSQ. zDESX p --- OTNOSITELXNAQ
[IRINA PROMEVUTOÓNOGO SLOQ,
p = \Delta
R 100% (26)
tABL.1. zAWISIMOSTX PORQDKA APPROKSIMACII
OT [IRINY SLOQ PRI m 0 = 1:50
\Delta p; % k Q p
ext k Q p
b
0 0 0 2:512 0 2:635
10 \Gamma4 0:005 5 2:507 25 2:444
10 \Gamma3 0:05 25 2:494 65 2:064
5 \Delta 10 \Gamma3 0:25 55 2:443 95 0:886
10 \Gamma2 0:5 55 2:403 95 0:275
5 \Delta 10 \Gamma2 1 65 2:294 95 0:135
10 \Gamma1 5 65 2:317 100 2:868
2 \Delta 10 \Gamma1 10 65 2:039 100 0:042
5

tABL.2. zAWISIMOSTX PORQDKA APPROKSIMACII
OT [IRINY SLOQ PRI m 0 = 1:70
\Delta p; % k Q p
ext k Q p
b
0 0 0 2:050 0 33:420
10 \Gamma4 0:005 5 2:054 25 33:333
10 \Gamma3 0:05 55 2:053 65 33:171
5 \Delta 10 \Gamma3 0:25 55 2:054 95 32:812
10 \Gamma2 0:5 65 2:083 125 34:044
5 \Delta 10 \Gamma2 1 85 2:107 125 11:277
10 \Gamma1 5 95 2:325 125 16:003
2 \Delta 10 \Gamma1 10 95 2:292 155 2:260
aNALOGIÓNYE REZULXTATY POLUÓA@TSQ PRI ZAMENE KONTURA POKAZATELQ PREí
LOMLENIQ (25) NA L@BOJ DRUGOJ KONTUR TIPA (6), UDOWLETWORQ@]IJ USLOWIQM
(24). iZ TABL.1 I TABL.2 SLEDUET, ÓTO DLQ PROIZWOLXNOJ [IRINY PROMEVUTOÓí
NOGO SLOQ I L@BOGO KONTURA POKAZATELQ PRELOMLENIQ WNUTRI NEGO SU]ESTWUET
k = k \Lambda TAKOE, ÓTO Q ext I Q b PRAKTIÓESKI NE MENQ@TSQ PRI k ? k \Lambda . tAKIM OBí
RAZOM, kga PREDSTAWLQET ``FFEKTIWNYJ METOD RE[ENIQ PROBLEMY RASSEQNIQ
NA SFERIÓESKOJ ÓASTICE S RADIALXNO MENQ@]IMSQ POKAZATELEM PRELOMLENIQ.
5. di---lektri~eskie --arowye ~asticy s
promevuto~nym sloem
rASSMOTRIM DI``LEKTRIÓESKIE [ARY S PEREMENNYMI PARAMETRAMI RAZMEí
ROW R I [IRINAMI PROMEVUTOÓNYH SLOEW \Delta. dLQ TAKIH [AROW SPRAWEDLIWO
RAWENSTWO
Q ext = Q sca ; (m = Rem): (27)
pOKAVEM, ÓTO RAWENSTWO (27) IMEET MESTO DLQ KUSOÓNOíGIPERBOLIÓESKOJ APí
PROKSIMACII (7) L@BOGO PORQDKA k. w SAMOM DELE, W SILU WE]ESTWENNOSTI
FUNKCIJ rIKKATIíbESSELQ / n (x) I ¼ n (x) PRI WE]ESTWENNYH x KO``FFICIENTY
A jn IZ (9) IME@T SLEDU@]U@ STRUKTURU
A =
8 ? ? !
? ? :
ff
ff+ifi ; fl i ! n + 0:5;
ifi
ff+ifi ; fl i ? n + 0:5;
(28)
GDE ff I fi --- WE]ESTWENNYE ÓISLA. iZ (28) SLEDUET
6

A =
8 ? ? ? !
? ? ? :
fi fi fi ff
ff+ifi
fi fi fi 2
= Re ff
ff+ifi = ff 2
ff 2 +fi 2
;
fi fi fi ifi
ff+ifi
fi fi fi 2
= Re ifi
ff+ifi = fi 2
ff 2 +fi 2
;
(29)
TO ESTX a n = A 1n I b n = A 2n UDOWLETWORQ@T USLOWI@
ja n j 2 = Rea n ; jb n j 2 = Reb n (30)
iZ (2), (3) I (30) SLEDUET (27).
6. ~islennye ras~ety
pUSTX Q OZNAÓAET FAKTORY Q ext ILI Q b . oBOZNAÓIM Q exp (m 0 ; R) --- FAKí
TOR, OPREDELQEMYJ ``KSPERIMENTALXNO, QMie (m 0 ; R) --- FAKTOR, WYÓISLENNYJ
PO TEORII mI I QM;k (M;R; \Delta) --- FAKTOR, NAJDENNYJ PO kga PORQDKA k
DLQ ÓASTICY S KONTUROM POKAZATELQ PRELOMLENIQ M = M(ae) WNUTRI PROMEí
VUTOÓNOGO SLOQ [IRINY \Delta [SM. (6), (22) I (24)]. pRI UZKOM PROMEVUTOÓNOM
SLOE (\Delta œ R) FAKTOR QM;k (M;R; \Delta) MALO ÓUWSTWITELEN K WARIACIQM M(ae)
IZ (6) I, WMESTO QM;k (M;R; \Delta) FAKTIÓESKI MOVNO RASSMATRIWATX FAKTOR
Q k = Q k (M;R; \Delta). pRI FIKSIROWANNOM \Delta ``TI FAKTORY, RASSMATRIWAEMYE
KAK FUNKCII PORQDKA k, SHODQTSQ W SEBE,
lim
k1 ;k 2 !1
j Q k1 (M;R; \Delta) \Gamma Q k2 (M;R; \Delta) j= 0 (31)
pREDPOLOVIM, ÓTO '' ('' --- L@BOE POLOVITELXNOE ÓISLO) I \Delta --- FIKSIROWANY.
oPREDELIM FUNKCI@ k \Lambda = k(\Delta; '') SLEDU@]IM OBRAZOM:
j Q k1 (M;R; \Delta) \Gamma Q k2 (M;R; \Delta) j! '' (k 1 ; k 2 ? k \Lambda ): (32)
w P.4 ``TA FUNKCIQ OPISANA DLQ m = 1:50 (TABL.1) I m = 1:70 (TABL.2). oTí
METIM, ÓTO FUNKCIQ k \Lambda = k(\Delta; '') RASTET S ROSTOM \Delta I UBYWANIEM ''. tAKIM
OBRAZOM, QMie (m 0 ; R) MOVNO RASSMATRIWATX KAK Q \Delta (M;R) [ARA S PROMEVUí
TOÓNYM SLOEM \Delta = 0. oTS@DA SLEDUET, ÓTO ABSOL@TNAQ O[IBKA PRIBLIVENIQ
Q k (M;R; \Delta) ‹ Q k \Lambda (M;R; \Delta) (k Ö k \Lambda ) (33)
NE PREWOSHODIT '', KOTOROE MOVET BYTX WYBRANO RAWNYM SKOLX UGODNO MALOMU
POLOVITELXNOMU ÓISLU. ---TO OZNAÓAET, ÓTO kga
Q \Delta (M;R) = Q k \Lambda (M;R; \Delta) (34)
DAET RE[ENIE PROBLEMY RASSEQNIQ SWETA DLQ ÓASTICY S KONTUROM POKAZATELQ
PRELOMLENIQ, OPISANNYM FORMULOJ (6) PRI USLOWII, ÓTO [IRINA PROMEVUí
TOÓNOGO SLOQ \Delta œ R. iZ TABL.1 I TABL.2 SLEDUET TAKVE, ÓTO kga Q \Delta (M;R)
UDOWLETWORQET USLOWI@
7

lim
\Delta!0
Q \Delta (M;R) = QMie (m 0 ; R) (35)
rIS.2í4 ILL@STRIRU@T HARAKTER PRIBLIVENIQ kga Q \Delta (M;R) K FAKTORU
mI Q PRI m 0 = 1:50 I m 0 = 1:70 DLQ RAZLIÓNYH R [SM.(6)] W ZAWISIMOSTI
OT [IRINY PROMEVUTOÓNOGO SLOQ \Delta. w KAÓESTWE PRIMERA RASSMATRIWALISX
KOSMIÓESKIE ÓASTICY NEPRAWILXNOJ FORMY (fluffy particles), DLQ KOTORYH BYí
LI IZMERENY FAKTORY Q exp (1:50; 20) [8]. rASÓETY POKAZALI, ÓTO, NAPRIMER, W
SLUÓAE FAKTORA OBRATNOGO RASSEQNIQ RAZNOSTX Q exp (1:50; 20) \Gamma QMie (1:50; 20)
WESXMA SU]ESTWENNA. w TO VE WREMQ, SU]ESTWU@T \Delta TAKIE, ÓTO RAZNOSTX
Q exp (1:50; 20) \Gamma Q \Delta (M; 20) PRENEBREVIMO MALA (SM. RIS.5). zNAÓIT, MOVNO POí
DOBRATX ÓISLO \Delta, TAKOE, ÓTO MODELX [ARA S PROMEVUTOÓNYM SLOEM [IRINY
\Delta ZNAÓITELXNO TOÓNEE WOSPROIZWODIT HARAKTERISTIKI RASSEQNIQ REALXNYH
ÓASTIC, NAJDENNYE ``KSPERIMENTALXNO, ÓEM MODELX mI.
7. zakl`~enie
iZ REZULXTATOW RABOTY SLEDUET:
1. fAKTORY OSLABLENIQ Q ext I OBRATNOGO RASSEQNIQ Q b MOVNO INTERPRETIROí
WATX KAK NEPRERYWNYE FUNKCIONALY NA PROSTRANSTWE FUNKCIJ (7) S RAWNOí
MERNOJ METRIKOJ.
2. sPRAWEDLIWY RAWENSTWA
lim
p!0
Q p
ext = Q 0
ext ; lim
p!0
Q p
b = Q 0
b ; (36)
GDE Q 0
ext I Q 0
b SOWPADA@T S FAKTORAMI OSLABLENIQ I OBRATNOGO RASSEQNIQ NAJí
DENNYMI PO TEORII mI (PRI \Delta = 0).
3. pORQDKI APPROKSIMACII k MONOTONNO RASTUT S ROSTOM [IRINY PROMEVUí
TOÓNOGO SLOQ \Delta, PRIÓEM SKOROSTX ``TOGO ROSTA DLQ Q b BOLX[E, ÓEM DLQ Q ext .
4. s ROSTOM OTNOSITELXNOJ [IRINY PROMEVUTOÓNOGO SLOQ p ZNAÓENIQ Q ext
MENQ@TSQ SU]ESTWENNO MEDLENNEE, ÓEM ZNAÓENIQ Q b .
tAKIM OBRAZOM, PRI DOSTATOÓNO BOLX[OM PORQDKE k KUSOÓNOíGIPERBOLIÓESí
KAQ APPROKSIMACIQ (7) S UDOWLETWORITELXNOJ TOÓNOSTX@ WOSPROIZWODIT FAKí
TORY Q ext I Q b , SOOTWETSTWU@]IE POKAZATEL@ PRELOMLENIQ TIPA (6). pREDELY
FAKTOROW Q ext I Q b PRI \Delta ! 0, NEZAWISIMO OT KONTURA POKAZATELQ PRELOMí
LENIQ TIPA (6) I PORQDKA k APPPROKSIMACII SOWPADA@T S IH ZNAÓENIQMI,
WYÓISLENNYMI PO TEORII mI.
cELESOOBRAZNOSTX PEREHODA OT MODELI MNOGOSLOJNYH SFER S KUSOÓNOíPOSí
TOQNNYM POKAZATELEM PRELOMLENIQ K kga OB×QSNQETSQ TAKVE KAK I CELESOí
OBRAZNOSTX PEREHODA OT KWADRATURNOJ FORMULY PRQMOUGOLXNIKOW K FORMULE
PARABOL [9]. sU]ESTWENNO, ÓTO W SLUÓAE kga UPRO]A@TSQ RASÓETY --- WNUTRI
SLOEW WYÓISLENIE bESSELEWYH FUNKCIJ ZAMENQETSQ WYÓISLENIEM STEPENNYH
FUNKCIJ.
8

dANNAQ RABOTA WYPOLNENA PRI FINANSOWOJ PODDERVKE FONDA INTAS (GRANT
99/652).
spisok literatury
1. h@LST WAN DE g. rASSEQNIE SWETA MALYMI ÓASTICAMI. il. M., 1961. 356 c.
2. bOREN k., hAFMEN d. pOGLO]ENIE I RASSEQNIE SWETA MALYMI ÓASTICAMI.
mIR. M., 1986. 660 c.
3. --IFRIN k.s. rASSEQNIE SWETA W MUTNOJ SREDE. gOSTEHIZDAT. M., 1951.
288 c.
4. Perelman A.Y. Appl.Opt. 1979. V. 18. N13. P. 2307--2314.
5. Perelman A.Y. Appl.Opt. 1996. V. 35. N27. P. 5452--5460.
6. --IFRIN k.s., pERELXMAN a.q., kOKORIN a.m. oPT. I SPEKTR. 1985. V. 59.
N3. P. 597--602.
7. --IFRIN k.s., pERELXMAN a.q., kOKORIN a.m. pISXMA W vtf. 1985. V. 11.
N13. P. 790--794.
8. Giese R.H., Weiss K., Zerull R.H.,Ono T. A&A. 1978. V. 65. P.265--272.
9. lANCO[ k. pRAKTIÓESKIE METODY PRIKLADNOGO ANALIZA. fIZMATIZDAT. m.,
1961. 234 c.
9

pODPISI POD RISUNKAMI K STATXE a.q.pERELXMANA I t.w.zINOWXEWOJ
`` rasseqnie sweta na sfere s peremennymi opti~eskimi
swojstwami promevuto~nogo sloq''
rIS.1. kONTUR POKAZATELQ PRELOMLENIQ DI``LEKTRIÓESKOJ SFERY S PROMEí
VUTOÓNYM SLOEM.
rIS.2. zAWISIMOSTX FAKTOROW ``FFEKTIWNOSTI OSLABLENIQ I OBRATNOGO RASí
SEQNIQ OT [IRINY PROMEVUTOÓNOGO SLOQ DLQ 0 ß ae ß 10 W SLUÓAE m = 1:50.
rIS.3. tO VE, ÓTO I NA RIS.2 W SLUÓAE m = 1:70.
rIS.4. tO VE, ÓTO I NA RIS.2 DLQ 0 ß ae ß 100.
rIS.5. wYBOR OPTIMALXNOJ [IRINY PROMEVUTOÓNOGO SLOQ.
10

a.q.pERELXMAN, t.w.zINOWXEWA: rIS.1.
11

a.q.pERELXMAN, t.w.zINOWXEWA: rIS.2.
12

a.q.pERELXMAN, t.w.zINOWXEWA: rIS.3.
13

a.q.pERELXMAN, t.w.zINOWXEWA: rIS.4.
14

a.q.pERELXMAN, t.w.zINOWXEWA: rIS.5.
15