Äîêóìåíò âçÿò èç êýøà ïîèñêîâîé ìàøèíû. Àäðåñ îðèãèíàëüíîãî äîêóìåíòà : http://www.arcetri.astro.it/baffa/tesine/spenuso.pdf Äàòà èçìåíåíèÿ: Wed Jul 14 17:35:37 2010 Äàòà èíäåêñèðîâàíèÿ: Tue Oct 2 08:41:11 2012 Êîäèðîâêà: Ïîèñêîâûå ñëîâà: http astrokuban.info astrokuban

Il problema delle Longitudini
Gilda Spenuso Liceo Classico P.Virgilio e Osservatorio Astrofisico di Arcetri

Per affrontare qualsiasi viaggio Õ indispensabile avere punti di riferimento fissi, in modo tale da potersi orientare e non perdere mai la strada. Se il viaggio da compiere Õ breve, ci vengono in aiuto strade, piazze e luoghi di interesse, per farla breve, la cartografia. Quando il viaggio si fa pi Û lungo e bisogna attraversare ampie zone il problema si fa piu grosso, soprattutto se ci si ritrova a dover fare lunghi viaggi in mare. LË non vi sono altri punti di riferimento oltre alla costa, e nel caso in cui ci si trovi in alto mare si corre il rischio di perdere la rotta e non arrivare a destinazione. Per risolvere il problema sulle mappe della terra Õ stato tracciato un reticolo di linee orizzontali e verticali: i paralleli e i meridiani. GiÞ gli antichi greci tentarono di ovviare al problema in questo modo. Eratostene, nelle ventisette tavole del primo atlante del mondo, aveva suddiviso le zone geografiche tracciando un certo numero di linee parallele ad una di riferimento, ma queste non erano regolarmente distanziate tra loro. Ma come fare per determinare con precisione la propria posizione in base alla latitudine e alla longitudine? Al giorno d'oggi i moderni GPS sono in grado di indicare la tua posizione precisa con un errore inferiore ai 10 metri, ma in passato non era cosË semplice. Per la latitudine il problema era minore: vi erano diversi metodi basati sull'osservazione del cielo, che faceva quasi da "cartellone stradale", ed Õ stato ovvio anche il posizionamento dell'equatore, il parallelo di riferimento per tutti gli altri. Per la longitudine il problema era ben piÛ grosso: siccome la terra ruota sull' asse nord-sud non vi Õ nessun meridiando che si distingua dagli altri per posizione, e inoltre non vi erano metodi sufficientemente accurati per determinare la posizione in cui ci si trova in mare. Il progresso sulla determinazione della longitudine coincide con gli sviluppi del commercio. La scoperta delle Americhe nel 1492, e conseguentemente la nascita di nuove rotte commerciali e l'inizio delle grando esplorazioni ha reso sempre piu impellente il bisogno di orientarsi con precisione in mare e in particolare negli oceani, dove le coste non erano piu visibili. Nel 1514 Johann Werner pubblicÐ una traduzione della Geografia di Tolomeo, in cui proponeva il metodo delle distanze lunari. Tale metodo si basava sulla velocita di movimento della Luna rispetto alle stelle di fondo. Sarebbe bastato calcolare la distanza della Luna da una stella vicina ad essa in un dato


tempo assuoluto, in modo tale da poter comparare il tempo assoluto, ricavato dall'osservazione della luna, con il tempo locale. Questo metodo in teoria era corretto, ma in pratica era molto poco accurato in quanto le misurazioni delle distanze sarebbero state molto poco precise e non vi era nessuna teoria matematica sull'orbita della Luna sufficientemente accurata. Nel 1530 Gemma Frisius suggerË di utilizzare a tale scopo un orologio, che sarebbe stato regolato con un tempo assoluto da comparare poi all'ora locale. Anche quest'altro metodo Õ corretto, ma gli orologi dell'epoca non erano in grado di segnare l'ora esatta a lungo, tanto piu in mare dove erano soggetti a frequenti oscillazioni e sbalzi di temperatura. Nel 1567 il re di Spagna Filippo II offrË un premio di 6000 ducati a chi fosse riuscito a risolvere il problema. A concorrere per il premio vi fu anche Galieo Galilei, che propose nel 1616 un sistema basato sull'osservazione e sul calcolo dei transiti delle lune di Giove, ma il metodo non convinse gli spagnoli, nonostante nel 1612 avesse giÞ compilato le tavole con i movimenti dei satelliti. CosË provÐ a riproporre il suo metodo alle Provincie Unite d'Olanda nel 1636. La sua proposta fu presa in considerazione, ma fu impedito ai commissari olandesi di far visita a Galileo a causa del processo indetto dalla Santa Inquisizione. Nel 1634 Jean Baptiste Morin ripropose il metodo delle distanze lunari in una variante che teneva conto anche dell' effetto della parallasse. La proposta fu apprezzata dal cardinale Richelieu, ma il metodo fu giudicato impraticabile. Nel 1666 Jean Baptiste Colbert convinse il sovrano Luigi XIV a fondare l'Academie Royale des Sciences, allo scopo di incentivare la ricerca scientifica, ma in particolar modo di far progredire la scienza della navigazione. L'istituto avrebbe dovuto ospitare i migliori scienziati dell'epoca, tra cui numerosi astronomi e matematici. Uno di questi studiosi ospitati dall'Academie, Huygens, tentÐ di perfezionare l'orologo o a pendolo, ma le sue ricerche non ebbero buon esito. Nel 1668 il suo orologio venne portato in viaggio da Tolone a Creta, e la longitudine trovata riporto un errore di circa 100 kilometri. Nello stesso periodo Gian Domenico Cassini riprese in considerazione il metodo proposto da Galileo, e nel 1668 pubblico le Ephemerides Bononienses Mediceorum Syderu. Cassini usÐ il metodo dei satelliti gioviani per traccare una mappa della terra dalla forma distorta dei continenti ma dalla longitudine esatta. Cosi il problema era risolto per i luoghi sulla terraferma, ma rimaneva irrisolto per quanto riguarda il calcolo delle longitudini in mare. Nel 1662 un gruppo di filosofi e scienziati inglesi fondÐ la Royal Society of London for the Promotion of Natural Knowledge, uno dei suoi scopi principali era quello di risolvere il problema della longitudine.


Robert Hooke, che ne faceva parte, svolse svariate indagini sui meccanismi degli orologi, arrivando alla conclusione che era impossibile crearne uno sufficientemente accurato da segnare il tempo esatto in mare. Nel 1674 John Flamsteed riprese in considerazione il metodo della distanza lunare e convinse il re a creare un osservatorio reale di cui diventÐ il direttore. L'osservatorio fu ubicato a Greenwich e i lavori cominciarono nel 1675. Si pensÐ di creare delle tabelle che consentissero di prevedere la posizione della luna rispetto alle stelle, in modo da metterle a confronto col tempo locale, ma per fare ciÐ erano necessari numerosi calcoli e dati. Flamsteed impiegÐ 15 anni a compilare le sue tavole, che gli consentirono anche di catalogare piÛ di 3000 stelle, catalogo pubblicato nel 1725 col titolo di Historia Coelestis Britannica. Negli ultimi decenni del Seicento e nei primi del Settecento si verificarono numerosissimi incidenti in mare in cui diverse navi furono perdute poichÈ non riuscivano a calcolare con sufficiente accuratezza la propria posizione. Il piÛ grave di questi avvenne nel 1707, sulle coste delle isole Shilly, in cui persero la vita oltre duemila uomini nel naufragio di quattro navi. Urgeva una soluzione al problema della longitudine. Il 16 giugno 1714 il parlamento inglese emanÐ il Longitude Act, in cui si offriva una ricompensa dalle 10.000 alle 20.000 sterline a seconda della precisione con cui si era riusciti a calcolare la propria posizione in mare. Le proposte furono svaraite, alcune anche molto stravaganti. La piÛ assurda prevedeva l' utilizzo di una polvere di derivazione alchemica, la cosiddetta "polvere simpatica" di Sir Kenelm Digby. Tale polvere si supponeva avesse il potere di acuire il dolore provocato dalle ferite aperte, e la proposta consisteva nel situare dei cani feriti in mare ad una determinata longitudine e nel farli guaire dal dolore tramite la polvere ad un certo orario londinese, cosË che tutti navigatori avessero potuto calcolare la differenza tra tra Londra e l'orario locale e di conseguenza calcolare la longitudine. Nel 1715 John Harrison, carpentiere di Foulby, realizzÐ il suo primo orologio. Una dozzina di anni dopo costruË un orologio con un pendolo "a graticola", formato da barre di acciaio ed ottone, in grado di sopportare gli sbalzi di temperatura. Nel 1730 egli venne a conoscenza del premio meso in palio dal Longitude Act, e si recÐ a Londra col suo pendolo. LË incontrÐ Halley, che gli consigliÐ di non cercare fondi dalla Commissione delle Longitudini poichÈ questa, essendo formata da astronomi e matematici, era prevenuta nei confronti di metodi che non avessero a che fare con l'osservazione del cielo. Cinque anni dopo, Harrison riuscË a costruire un orologio, denominato H1, dal peso di quaranta chilogrammi e dal volume che sfiorava il metro cubo. Il congegno venne esaminato dalla commissione per le longitudini, che ne chiese la sperimentazione su una tratta in mare. CosË fu effettuato un viaggio


di andata e ritorno tra Londra e Lisbona. L'orologio funzionÐ correttamente e la Commissione offrË ad Harrison un incentivo di 500 sterline per costruirne un altro ancora piÛ preciso. Nel frattempo Halley, Mayer e Maskelyne pubblicarono le loro effemeridi lunari, ma queste presentavano delle grosse difficoltÞ per quanto riguarda il calcolo della longitudine: innanzitutto il margine di errore era di circa un grado e mezzo, ma soprattutto i navigatori erano costretti ad eseguire calcoli ed osservazioni complesse che implicavano un gran dispendio di tempo prima di arrivare ad un risultato, e inoltre la Luna e le stelle fisse non erano sempre visibili, specie nei giorni del novilunio. Nel 1759 Harrison presentÐ alla Commissione il modello definitivo del suo orologio, lo H4, destinato a compiere la tratta da Londra alla Giamaica. Il viaggio durÐ ottantuno giorni e l' orologio accumulÐ un ritardo di soli cinque secondi. Le condizioni del Longitude Act erano soddisfatte, ma la Commissione della Longitudine, che lavorava al metodo dell'osservazione delle distanze lunari, accampÐ una serie di pretesti per non ammettere la vittoria di Harrison. Solo nel 1772 John Harrison vide la tanto attesa ricompensa. Dopo una petizione al re Giorgio III ad Harrison furono donate 10.000 sterline, la metÞ del premio prestabilito. Una somma pari a 3.000 sterline fu assegnata alla vedova di Mayer, che aveva pubblicato le prime effemeridi lunari. Nonostante la sua precisione, anche l'orologio di Harrison aveva un difetto: il costo. Per realizzarne uno erano necessri mesi di lavoro di manodopera specializzata, e solo pochi fortunati potevano permettersi il lusso di possederne uno. Solo dopo il 1880 gli orologi ebbero piÛ larga diffusione, nel frattempo si continuÐ ad usare il metodo delle distanze lunari, seppur con le sue imprecisioni. Calcolo della longitudine attraverso l'osservazione dei satelliti medicei I satelliti medicei di Giove, Io, Europa, Callisto e Ganimede, forniscono in modo naturale un orologio di elevata precisione. Il loro moto, regolato dalla legge di gravitazione universale Õ assai regolare e prevedibile in modo relativamente facile. GiÞ Galileo aveva prodotto delle tabelle sufficientemente accurate ed addirittura uno strumento, il Giovilabio, per il calcolo meccanico delle loro posizioni. Questo metodo, abbastanza utilizzato per le misure terrestri durante il seicento, non era perÐ molto facile da utilizzare durante la navigazione, per la difficoltÞ di misura e per la necessitÞ di osservareIllustration 1: Foto (negativa) di Giove e di tre satelliti fenomeni specifici (occultazioni, congiunzioni ecc.) se si


desiderava una maggiore precisione. Noi abbiamo eseguito una misura diretta per provare la capacitÞ di questo metodo di fornire l'ora assoluta. Con un piccolo telescopio, di dimensioni comparabili a quelli utilizzati nel seicento (50 mm di diametro) abbiamo scattato alcune foto di Giove e dei suoi satelliti la mattina dell'8/6 intorno alle 4. Ne abbiamo selezionte alcune che risentivano meno dei veli atmosferici. Descriviamo nel seguito la procedura utilizzata. Sulla base della foto scattata, si misura il centro di Giove e la distanza, in pixel, di questo da ciascuno dei suoi satelliti. In questa foto, Io era occultato dal pianeta e quindi non visibile.

Illustration 2: Strumentazione di misura: telescopio, webcam e PC portatile I valori ottenuti dovrebbero coincidere o almeno essere prossimi ai valori calcolati teoricamente 1. Tenuto conto dei diversi errori di misura di questa procedura, abbiamo utilizzato un metodo un poco indiretto che Õ poco sensibile alla loro influenza. Per trovare l'ora per la quale c'Õ il miglior accordo, si calcola il rapporto tra le distanze in pixel misurate sulla foto e le distanze in secondi d'arco date dal
1Abbiamo utilizzato il programma Jupiter Moon Tracker (http://pds-rings.seti.org/tools/tracker2_jup.html)


calcolatore nei vari istanti di tempo. Questo rapporto dovrebbe essere costante per tutti i satelliti, ma questa condizione, che sarebbe verificata solo per l'istante corrispondente allo scatto della foto, non viene verificata esattamente a causa dei vari errori di misura. Si cerca quindi, tra le varie posizioni teoriche, corrispondenti a tempi diversi quella con il miglior accordo, ricavando cosË l'ora della foto originale. Come valutatore del miglior accordo abbiamo utilizzato uno strumento statistico, la deviazione standard (standard deviation). Si nota che il valore dello scarto inizialmente diminuisce col trascorrere del tempo, a un certo punto ci sarÞ un valore ripetuto per tre o piÛ volte, dopodichÈ comincerÞ ad aumentare. Il valore minimo dell'errore ripetuto piÛ volte coincide con l'ora in cui Õ stata scattata la foto. L'orario riportato dalle tabelle del calcolatore Õ il T.U. (tempo universale) ovvero il tempo medio al meridiano di Greenwich mentre l'orario delle foto Õ il tempo civile medio al meridiano dell'Italia. Per calcolare la longitudine del luogo di osservazione (Osservatorio di Arcetri) Õ necessario riportare il tempo medio locale al tempo solare vero, sottraendo la differenza tra il mezzogiorno del tempo civile e il mezzogiorno del tempo solare vero. A questo punto abbiamo l'ora locale e l'ora di Greenwich del momento dello scatto della foto: per ottenere la longitudine locale basta sottrarre i due tempi e convertire il risultato in gradi. Il risultato ottenuto Õ quindi risultato pari a circa 11 gradi, con un errore inferiore a quello richiesto dal Longitude Act.

Bibliografia Elettronica
http http http http http ://www.astrofilitrentini.it/notiz/not11/longit1.html ://www.flog.it/doc/voce/2_il%20mondo.pdf ://spazioinwind.libero.it/saf/docpdf/Longitudine_Parte_%20I.pdf ://www.arcetri.astro.it/~ranfagni/CD/CD_TESTI/INDEX.HTM ://www.torinoscienza.it/dossier/apri?obj_id=2727


Immagine X Giove Io Europa Ganimede Callis to 79 60.5 118.5 55.75

W1275852201.png Y 56 75.5 11.75 76.75 io 109. -26. 59. -31. Pos izioni europa 28 88 32 16 ganimede 280.8 280.89 280.98 281.06 281.15 281.23 281.32 281.4 281.49 281.57 281.65 281.74 281.82 281.9 281.98 282.06 282.14 282.22 282.3 282.38 282.46 282.54 282.62 282.69 282.77 282.85 282.92 283 283.08 283.15 283.23 283.3 283.37 283.45 283.52 283.59 283.67 283.74 283.81 283.88 283.95 284.02 284.09 284.16 -174.72 385.55 -202.56 c allisto -139.87 -140.13 -140.38 -140.63 -140.89 -141.14 -141.39 -141.65 -141.9 -142.15 -142.41 -142.66 -142.91 -143.17 -143.42 -143.67 -143.92 -144.18 -144.43 -144.68 -144.94 -145.19 -145.44 -145.7 -145.95 -146.2 -146.45 -146.71 -146.96 -147.21 -147.46 -147.72 -147.97 -148.22 -148.47 -148.73 -148.98 -149.23 -149.48 -149.74 -149.99 -150.24 -150.49 -150.74 Rapporti io 4.65 4.67 4.78 europa 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 2250 2243 2237 2231 2225 2219 2213 2207 2201 2195 2189 2184 2178 2172 2167 2161 2155 2150 2144 2139 2133 2128 2123 2117 2112 2107 2102 2097 2092 2087 2082 2077 2072 2067 2062 2057 2052 2047 2043 2038 2033 2029 2024 2019 callis to 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 2112 2112 2111 2110 2110 2109 2108 2108 2107 2107 2106 2105 2105 2104 2104 2103 2102 2102 2101 2101 2100 2099 2099 2098 2098 2097 2097 2096 2095 2095 2094 2094 2093 2093 2092 2092 2091 2090 2090 2089 2089 2088 2088 2087 ganimede 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 2228 2224 2220 2216 2212 2208 2204 2200 2196 2192 2188 2184 2181 2177 2173 2169 2165 2161 2158 2154 2150 2146 2143 2139 2135 2132 2128 2124 2121 2117 2113 2110 2106 2102 2099 2095 2092 2088 2085 2081 2078 2074 2071 2067 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0074 0071 0068 0066 0063 0061 0058 0055 0053 0050 0048 0045 0043 0041 0038 0036 0034 0032 0030 0028 0026 0024 0022 0020 0019 0018 0017 0016 0016 0016 0016 0017 0017 0018 0020 0021 0023 0024 0026 0028 0029 0031 0033 0035 Distanza

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26

19. 19. 19. 19. 19. 19. 19. 19. 19. 19. 19. 19. 19. 19. 19. 19. 19. 19. 19. 19. 19. 19. 19. 19. 19. 19. 19. 19. 19. 19. 19. 19. 19. 19. 19. 19. 19. 19. 19. 19. 19. 19. 19. 19.

32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32

-48.06 -47.56 -47.04 -46.53 -46.02 -45.51 -44.99 -44.48 -43.96 -43.44 -42.92 -42.4 -41.88 -41.36 -40.84 -40.31 -39.79 -39.26 -38.73 -38.2 -37.68 -37.15 -36.62 -36.08 -35.55 -35.02 -34.48 -33.95 -33.41 -32.88 -32.34 -31.8 -31.26 -30.72 -30.18 -29.64 -29.1 -28.56 -28.01 -27.47 -26.92 -26.38 -25.83 -25.29

-119.47 -119.81 -120.14 -120.47 -120.8 -121.13 -121.46 -121.79 -122.11 -122.44 -122.77 -123.09 -123.42 -123.74 -124.06 -124.39 -124.71 -125.03 -125.35 -125.67 -125.99 -126.31 -126.62 -126.94 -127.25 -127.57 -127.88 -128.2 -128.51 -128.82 -129.13 -129.44 -129.75 -130.06 -130.37 -130.67 -130.98 -131.29 -131.59 -131.89 -132.2 -132.5 -132.8 -133.1

Illustration 3: Tabella di calcolo del miglior accordo tra le posizioni misurate e le posizioni calcolate