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` UNIVERSITA DEGLI STUDI DI FIRENZE Facolt` di Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali a

Tesi di Laurea in Fisica

Applicazione del sensore a piramide alla misura di discontinuit` del fronte d'onda. a

Candidato: Enrico Pinna Relatore: Dott. Simone Esposito

Correlatore: Prof. Alberto Righini

Anno Accademico 2003-2004

Indice
1 Intro duzione. 1.1 1.2 1.3 Extremely Large Telescopes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Segmentazione dello specchio primario. . . . . . . . . . . . . . Sistemi attivi di allineamento dei segmenti. . . . . . . . . . . . 1.3.1 1.3.2 1.4 3 3 5 9

Il sensore di Shack-Hartmann. . . . . . . . . . . . . . . 11 Il sensore di SH per la messa in fase di segmenti. . . . 12

Il sensore di fronte d'onda a piramide. 1.4.1 1.4.2 1.4.3

. . . . . . . . . . . . . 16

Il test del coltello di Foucault. . . . . . . . . . . . . . . 16 SP in regime di ottica geometrica. . . . . . . . . . . . . 19 SP con modulazione di tilt. . . . . . . . . . . . . . . . . 20 25

2 Fronte d'onda discontinuo e sensore a piramide. 2.1 2.2

Trattazione diffrattiva. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 Simulazione numerica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.2.1 2.2.2 Descrizione del codice. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 Risultati. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 43

3 Apparato sp erimentale. 3.1

Il sistema di misura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

ii 3.2 3.3 3.4 Il generatore di pistone. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 Il sensore di fronte d'onda. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 L'interferometro. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 55

4 Misure sp erimentali. 4.1 4.2

Pistone differenziale e segnale del SP. . . . . . . . . . . . . . . 55 Sensibilit` del sensore. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 a 4.2.1 4.2.2 Normalizzazione della scala di sensibilit` . . . . . . . . 59 a. Sensibilit` e modulazione di tilt. . . . . . . . . . . . . . 61 a

4.3

Misura del pistone differenziale. . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 4.3.1 4.3.2 4.3.3 Misura interferometrica. . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 Misura con SP. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 Misure a confronto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 77

4.4

Risultati sperimentali ottenuti.

5 Applicazione astronomica. 5.1 5.2

Prossimi sviluppi sperimentali. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 Il progetto Active Phasing Experiment (APE). . . . . . . . . . 81 85 I

Conclusioni. Bibliografia

Capitolo 1 Introduzione.
1.1 Extremely Large Telescopes.

Alla fine del secolo scorso (1990) il successo ottenuto dal telescopio Keck I [33], seguito dal Keck II, ha aperto la strada ai telescopi a specchio primario segmentato, superando cos` il limite tecnico costruttivo1 di 8.4m per il dii ametro degli specchi monolitici. I due Keck sono dotati entrambi di uno specchio primario segmentato di poco meno di 10m di diametro. Oggi la futura generazione di telescopi terrestri ` in progettazione con e un'ampia variet` di proposte nella classe 20 - 100 m (tab.1.1), questi strua menti vengono genericamente indicati come Extremely Large Telescopes. La segmentazioni viene eseguita tipicamente utilizzando elementi esagonali di dimensioni lineari dell'ordine di 1 - 2 m. Se un'elevata segmentazione
1

Questo limite ` attualmente dettato da molteplici fattori come la dilatazione termica e

dei materiali che non consente allo specchio di mantenere la propria forma entro gli stretti limiti richiesti, l'aumento delle probabilit` di rottura meccanica, e le problematiche non a trascurabili legate al trasporto.

4 facilita, e quindi rende piu economica, la realizzazione dei singoli segmenti, ` al contrario rende piu arduo il loro allineamento e controllo. Il posiziona` mento dei segmenti, per ottenere delle prestazioni comparabili con quelle di uno specchio monolitico, deve essere compiuto con un'accuratezza superiore a /20 (dove ` la lunghezza d'onda della radiazione considerata). Dunque e la scelta del tipo di segmentazione risulta essere critica e da ottimizzarsi all'interno del progetto ottico di ogni strumento.

Nome OverWhelmingly Large Telescope (OWL) [3] Euro 50 [2] Thirty Meter Telescope (TMT) [26] Japanese Extreme Large Telescope (JELT) [21] Giant Magellan Telescope (GMT) [22] Gran Telescopio Canarias [1] Keck I Keck II

Diametro m 100 50 30 30 21 10 10 10

n. segmenti 3048 >600 100200 7 36 36 36

stato S S S S S R O O

Tabella 1.1: Panorama attuale dei telescopi a specchio primario segmentato. Nella
colonna dello stato attuale valgono: S= fase di studio, R= in realizzazione, O= gi` operaa tivo. Nella tabella non sono presenti l'Hobby Eberly Telescope (HET) e il South African Large Telescope (SALT) [23] poichґ presentano una configurazione a vettore gravitazionale e costante, tale quindi da non richiedere un sistema attivo di allineamento. Discorso differente per il Large Binocular Telescope [20] che pu` essere considerato un interferomento o quanto un telescopio a 2 segmenti. E' interessante notare che il disegno ottico per OWL prevede la segmentazione anche dello specchio secondario piano di 34 m di diametro.

Intro duzione.

5

1.2

Segmentazione dello sp ecchio primario.

Se la segmentazione ha permesso la realizzazione degli strumenti di classe 10m e la progettazione degli E LT , essa introduce anche alcuni svantaggi. In prima analisi consideriamo uno specchio segmentato perfettamente allineato e con segmenti ideali (intersegmento infinitesimo e bordo a profilo retto). In questo caso la discontinuit` introdotta dalla segmentazione a comporta effetti diffrattivi aggiuntivi sulla PSF2 del telescopio rispetto alla diffrazione generata dall'equivalente specchio monolitico. E' stato infatti dimostrato [32] che si ottiene: AN z
2

P S F (w ) =

GF (w) P S Fs (w),

(1.1)

dove A ` la superficie del singolo segmento, N il numero totale degli e elementi, z la distanza focale, la lunghezza d'onda della radiazione considerata, P S Fs ` la PSF del singolo segmento e w ` il vettore posizione sul e e piano focale. In sostanza l'effetto diffrattivo della segmentazione ideale ` tute to contenuto nel fattore di griglia GF (w), che risulta essere la trasformata di Fourier della griglia di segmentazione. Passando al caso reale ` necessario tenere conto di altri fattori che cone tribuiscono a degenerare il fronte d'onda: 1. la larghezza ds del singolo segmento ` necessariamente minore dele la distanza d fra i centri di due segmenti adiacenti, dunque esiste un'interdistanza d = d - ds finita fra i lati dei segmenti;
2

Con PSF si indica la Point Spread Function che rappresenta la risposta impulsiva del

sistema ottico [18], ovvero in altri termini l'immagine di una sorgente puntiforme creata dal sistema.

6 2. la lavorazione meccanica porta ad avere il profilo del bordo del segmento stondato, piuttosto che ad angolo retto come nel caso ideale;

3. quando le superfici dei segmenti non sono parallele alla superficie ideale si parla di un errore di tip-tilt ;

4. quando le quote medie dei segmenti non giacciono sulla superficie ideale di errore di pistone.

Dd

y z x

z

h

x

y

d d
s

e
Profilo ideale

A.
z

Profilo reale z

B.
x y

d

T

x

y

d

C.

D.

Figura 1.1: A: l'interdistanza d fra i bordi di segmenti adiacenti, ad esempio per OWL
si stima d = 12mm per segmenti con d = 1.5m; B: il profilo reale di un segmento con indicati i parametri e , sempre nel caso di OWL si stimano 5 В 20mm e < 10µm; C: il segmento centrale affetto da un errore T di puro tilt; D: il segmento centrale affetto da un errore di puro pistone. Gli assi x e y individuano il piano dello specchio, mentre z ` parallelo all'asse ottico. e

Considerando i primi tre termini e assumendo che tutti i segmenti siano

Intro duzione.

7

identici in dimensioni e forma, la nuova PSF di tutto lo specchio pu` essere o ancora scritta nella forma (1.1), dove al posto di P S Fs avremo ora: d , , , tt) d

P S F s = P S F s (w , in cui e

(1.2)

sono i parametri caratterizzanti il bordo reale di un segmento

(vedi fig.1.1), mentre tt ` lo scarto quadratico medio del tip-tilt. Al contrario e un errore di pistone non ha influenza sulla P S Fs , ma d` un contributo sulla a PSF del telescopio senza generare strutture diffrattive regolari. Si pu` stio mare comunque che un errore di pistone sul fronte d'onda distribuito sugli N segmenti aventi un RMS pari a dia un rapporto di Strehl
2

3

[7]

SR =
dove = 2 .

1 + (N - 1)e N

-

,

(1.3)

In tabella 1.2 sono riportati e messi a confronto i diversi contributi degli effetti di segmentazione per un telescopio ad alta segmentazione calcolati in [32].

Se i primi due fattori sono endemici nella realizzazione del sistema, i secondi sono riconducibili ai 3 gradi di libert` associati a ogni elemento e posa sono essere minimizzati agendo sugli attuatori di ciascun segmento: ovvero
3

Il rapporto di Strehl SR ` definito come il rapporto fra il picco della PSF in presenza e

di aberrazioni e della PSF limitata solo dalla diffrazione. Un sistema aberrato distribuisce l'energia su di una superficie maggiore, riducendo quindi il valore del picco centrale e ottenendo S R < 1. Questo rapporto ` un utile parametro per quantificare la qualit` di e a un'immagine prodotta da un sistema ottico.

8
1 0.9 0.8 0.7 0.6

SR

0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3

dp/l

Figura 1.2: Andamento della Strehl ratio in funzione dell'errore di pistone sui segmenti.
Nel grafico si ` considerato il numero di elementi previsti per OWL (N = 3084). Si noti, e ad esempio, come per uno specchio altamente segmentato una correzione del pistone a /10 RMS riduca la S R a valori inferiori a 0.7.

Effetto

Valori tipici dei parametri

SR stimata 0.98 0.97 0.96 0.96

Interdistanza = 12mm, d = 1.5m Profilo Tip-tilt Pistone = 0.5µm, = 10mm rms = /30, N = 3084 rms = /30, N = 3084

Tabella 1.2: I valori usati in tabella sono quelli previsti nel progetto OWL.

allineando (correzione di tip e tilt) e mettendo in fase (correzione del pistone) i segmenti.

Intro duzione.

9

1.3

Sistemi attivi di allineamento dei segmenti.

Abbiamo appena verificato la criticit` di un corretto allineamento dei sega menti di uno specchio primario per ottimizzarne la risoluzione spaziale. Mentre i tre gradi di libert` nel piano del segmento possono essere controla lati passivamente, le sollecitazioni gravitazionali, gli effetti termici ed il vento rendono indispensabile un sitema di controllo attivo che agisca sui restanti tre fuori dal piano (tip, tilt e pistone). Un sitema attivo di controllo si compone di: · sistema di attuatori meccanici, in genere tre disposti sulla faccia posteriore del segmento; · sensori di posizione, tipicamente capacitivi, in grado di misurare la posizione relativa dei bordi dei segmenti adiacenti; · sensore di fronte d'onda. I primi due elementi compongono un sistema reazionato che consente di mantenere costanti le posizioni dei bordi di due segmenti adiacenti; essendo sensibile soltanto agli spostamenti relativi, questo sistema necessita di una calibrazione ottica che definisca le corrette posizioni al fine di ottenere la migliore approssimazione alla superficie continua. La calibrazione viene operata illuminando l'intera superficie dello specchio primario con un onda piana ed analizzandone il fronte d'onda riflesso con un sensore. L'illuminazione del primario ` ottenuta puntando una stele la con il telescopio in esame. Il sensore di fronte d'onda deve quindi essere

10 in grado di misurare tip, tilt e pistone di ogni segmento attraverso le deformazioni introdotte nel fronte d'onda. Queste misure vengono quindi tradotte in comandi di correzione per gli attuatori. Per ottimizzare l'allineamento la procedura di misura-correzione viene iterata piu volte. L'intera calibrazione ` viene periodicamente ripetuta e quanto piu stringenti sono le specifiche di ` allineamento, tanto maggiore sar` la frequenza delle calibrazioni necessarie. a

Veniamo ora quindi ai sensori di fronte d'onda. Nel 1900 Hartmann [19] propose un test per superfici ottiche di telescopi proprio basato sull'analisi del fronte d'onda. Nel 1971 Shack e Platt [27] svilupparono questo sensore per applicazioni militari ed in seguito venne indicato come il sensore di Shack-Hartmann (SH) ed utilizzato nei sistemi di ottica adattiva. Oggi ` ancora ampiamente il sensore di fronte d'onda piu e ` utilizzato nei sistemi adattivi e da questo ` derivato il sistema di messa in e fase dei telescopi Keck.

In seguito sono stati proposti sensori basati su principi differenti, fra cui nel 1996 da R. Ragazzoni [28] il sensore di fronte d'onda a piramide. Il lavoro di tesi ` volto a dimostrare sperimentalmente la capacit` di questo e a sensore di misurare la differenza di fase di fronti d'onda discontinui, e dunque la possibilit` di una sua applicazione come sensore per la messa in fase di a specchi segmentati. Poichґ il sensore di SH ` il naturale termine di paragone, nei prossimi parae e grafi daremo qualche cenno sul suo principio di funzionamento e sulla sua applicazione alla messa in fase degli specchi segmentati.

Intro duzione.

11

1.3.1

Il sensore di Shack-Hartmann.

Il principio di funzionamento di questo dispositivo consiste nel porre sulla pupilla di ingresso del sistema (o una sua immagine) una griglia di lenti li con stessa focale fl e stesso diametro Dl , in modo da focalizzare separatamente piccole porzioni del fronte d'onda su uno stesso rivelatore. Nel caso di fronte d'onda piano incidente sulle li (fig.1.3 a sinistra), queste produrranno immagini con baricentri equidistanziati sul piano del rivelatore; mentre, nel caso di un fronte d'onda aberrato (fig.1.3 a destra), il tilt locale della porzione di onda incidente su li produrr` uno spostamento del baricentro dell'i-esima a immagine.

Sottoapertura

Piano delle immagini Quad-cell delle sottoaperture Fronte donda aberrato
1 3 1 3 1 3 1 3 2 4 2 4 2 4 2 4

Fronte donda piano

Dl li

1 3 1 3 1 3 1

2 4 2 4 2 4 2 4

fl

3

Figura 1.3: Principio di funzionamento del sensore di Shack-Hartmann. A sinistra un
fronte d'onda piano genera immagini centrate rispetto alla quad-cel l, mentre, a destra l'aberrazione sbilancia l'immagine.

Il modo piu semplice per misurare quantitativamente questo segnale ` ` e assegnare una quad-cel l (matrice 2X2 di elementi fotosensibili) ad ogni sot-

12 toapertura. Si definiscono le quantit` a: (I2 + I4 ) - (I1 + I3 ) I1 + I2 + I3 + I4 (I1 + I2 ) - (I3 + I4 ) I1 + I2 + I3 + I4

Sx =

(1.4)

Sy =

(1.5)

dove Ii indica l'intensit` registrata dall'i-esimo elemento della quad-cel l. In a assenza di aberrazioni l'immagine prodotta si disporr` simmetricamente sui a quattro elementi, dunque avr` Sx = Sy = 0; in presenza di aberrazione ` o e semplice mostrare che Sx ed Sy saranno diverse da zero e proporzionali alle derivate spaziali locali del fronte d'onda incidente (nelle 2 direzioni del piano) divise per la larghezza angolare dello spot.

1.3.2

Il sensore di SH p er la messa in fase di segmenti.

Il sensore di SH pu` essere usato nella configurazione appena descritta per o rimuovere gli errori di tip e tilt dei segmenti di uno specchio, ma risulta insensibile all'errore pistone. Ispirato al sensore di SH, nel 1986 [5] fu proposto un metodo per la stima della differenza di fase presente fra i bordi di due segmenti ed ` quello ancora oggi utilizzato per la messa in fase degli spece chi primari dei telescopi Keck, dunque attualmente l'unico operativamente impiegato. Questa tecnica di misura usa come sorgente una stella naturale e consiste nel mascherare l'immagine della pupilla creando una sottoapertura in corrispondenza di ogni intersegmento; le dimensioni di ciascuna sottoapertura, proiettata sul priario, devono risultare piccole rispetto al diametro di coerenza atmosferica r0 (tipicamente dell'ordine di 20cm a = 0.5µm), affinchґ la e

Intro duzione.

13

turbolenza atmosferica non degeneri significativamente il fronte d'onda sulla sottoapertura. La geometria dello specchio primario dei Keck ` definita da 3 anelli di e esagoni concentrici, se M ` il numero di anelli significa che si hanno N = e 3M (M + 1) = 36 elementi con (5/2)N - 6 = 84 intersegmenti. Poichґ i 6 e intersegmenti interni sono oscurati dallo specchio terziario e dai baffles del secondario, la maschera ` composta da 78 sottoaperture circolari disposte e come mostrato in fig.1.4. Ad ognuna di queste viene allineato un sistema prisma-lente che genera un'immagine della sottoapertura su un rivelatore

Figura 1.4: A sinistra: schema dello specchio primario dei telescopi Keck formati da 36
elementi esagonali di 0.9m di lato. Le circonferenze sugli intersegmenti rappresentano le sottoaperture che, riscalate alle dimensioni dello specchio, sono di 12cm di diametro ciascuna. A destra: pattern diffrattivi simulati di una sottoapertura centrata fra due segmenti perfettamente allineati e con un pistone fisico di tale che k = 0, /11, 2 /11, ..., 10 /11.

E' possibile simulare numericamente il pattern diffrattivo prodotto sul piano focale da una sottoapertura posta sull'intersegmento di due elementi aventi una differenza di pistone pari a k (fig.1.4 a destra) [8]. Calcolan-

14 do per ciascuna sottoapertura la cross-correlazione fra l'immagine ottenuta sul rivelatore e un campione di pattern simulati per differenti valori di , si ottiene una stima del pistone differenziale. In questa configurazione non ` e piu sufficiente assegnare ad ogni sottoapertura una quad-cel l, infatti non si ` intende piu misurare lo spostamento della PSF sul piano, ma ` necessario ` e acquisire la forma del pattern diffrattivo generato. Al fine di ottenere una risoluzione spaziale sufficiente per confrontare l'immagine con gli 11 pattern di riferimento, ad ogni sottoapertura viene assegnata una matrice composta da 33X 33 pixels, inoltre ` necessario che le immagini generate siano sufficiene temente distanti tanto da poter trascurare, su ciascuna, l'intensit` generata a dalle sottoaperture vicine. Dall'inizio delle osservazioni scientifiche del Keck I (1993) ad oggi la tecnica di messa in fase dei segmenti ` stata rivista ed ottimizzata [8] [6] [9], e lasciando comunque inalterato il principio di misura appena descritto. Procedura Intervallo di cattura Accuratezza Tempo di esecuzione Magnitudine limite Banda stretta 0.1µm 6nm 20min 5 Banda larga 1 ±1µm 30nm 30min 6 Banda larga 2 ±3µm 100nm 30min 5 Banda larga 3 ±30µm 1µm 30min 4

Tabella 1.3: Prestazioni delle tecniche di messa in fase impiegate ai telescopi Keck. Il
metodo a banda stretta ha la miglior accuratezza, ma il range di cattura molto limitato richiede un precedente allineamento compiuto con le tecniche a banda larga. Queste si distinguono dalla prima per l'utilizzo di filtri a banda finita di frequenza che aumentano la coerenza della radiazione stellare.

Nonostante l'efficacia dimostrata (tab.1.3) la tecnica basata sul sensore di

Intro duzione.

15

SH presenta molteplici limitazioni; fra queste la principale ` che necessita di e un sensore dedicato, il quale non pu` essere utilizzato durante le osservazioni. o Questo implica che del tempo osservativo vada periodicamente perso per le sessioni di calibrazione del sistema attivo di allineamento e che non sia garantito con continuit` il miglior rendimento dello specchio4 . Inoltre le a difficolt` di allineamento e la necessit` di avere un elevato numero di pixels a a per sottoapertura rendono difficile la scalabilit` di questa tecnica a sistemi a con un numero di segmenti di 1 o 2 ordini di grandezza superiore come quelli dei progetti ELT. Queste motivazioni hanno fortemente incoraggiato la proposta di nuove tecniche per la messa in fase dei segmenti, fra queste le piu significative ` sono state quelle con l'interferometro Mach-Zehnder [25], con il sensore di curvatura [4] e nel 2001 con il sensore a piramide [11]. Nel suo lavoro Esposito dimostra con simulazioni di ottica diffrattiva come il sensore a piramide in configurazione di ottica adattiva possa essere usato per misurare il pistone differenziale dei segmenti. Nel paragrafo successivo vengono illustrati i principi di funzionamento del sensore di fronte d'onda a piramide nel caso di fronti d'onda con derivata spaziale finita; nel prossimo capitolo verr` illustrato il comportamento di a questo sensore in caso di fronte d'onda discontinuo, dunque del fronte riflesso da due segmenti adiacenti aventi pistone differenziale non nullo.

4

Una volta rimossi tip e tilt per ogni segmento ed allineato lo strumento, la procedura

di correzione della fase richiede tempo nell'ordine delle 3-4 ore, mentre la stabilit` entro a gli 80nm rms ` stata verificata su tempi scala delle decine di giorni [8]. e

16

1.4

Il sensore di fronte d'onda a piramide.

Il SP ` costituito da una piramide a base quadrata, due lenti convergenti ed e un sensore di immagine disposti come rappresentato in fig.1.8. E' noto [30] che il principio di funzionamento del SP ` di fatto quello del e test di Foucault [16].

1.4.1

Il test del coltello di Foucault.

Figura 1.5: In alto: test del coltello di Foucault nel caso di un fronte d'onda privo di
aberrazioni. Si noti che la lama del coltello ` posta nel fuoco A di L1 e L2 . In basso: Nel e caso rappresentato in alto l'immagine della pupilla sar` uniformemente illuminata come a in [a], se il coltello viene posto a sinistra di A i raggi provenienti dalla parte inferiore della pupilla vengono intercettati e si osserver` una distribuzione di intensit` come in [b], a a viceversa questa si presenter` come in [c] qualora il coltello sia posto a destra di A. a

Intro duzione.

17

Questa tecnica venne adottata dai costruttori di lenti fin dalla fine del XIX secolo per determinare la qualit` dei componenti ottici. In breve il test a consiste nel porre un filtro spaziale (coltello) sul fuoco nominale di una lente posta sulla pupilla del sistema ottico in esame e fare l'immagine di quest'ultima grazie ad una seconda lente (fig.1.5). Un sistema ottico privo di aberrazioni esaminato attraverso questo sistema produrr` un'immagine della pupilla uniforme, mentre delle aberrazioni genea rano delle distribuzioni di intensit` spazialmente inomogenee come mostrato a in fig.1.6.

Figura 1.6: Fronte d'onda affetto da aberrazione sferica esaminato con il test di Foucault. I raggi vicini all'asse ottico vengono focalizzati a destra del coltello e generano la distribuzione centrale, mentre quelli periferici a distanza minore generano quella esterna. Come nel caso di quella sferica le aberrazioni piu comuni generano distribuzioni riconosci` bili, in questo modo ` in genere possibile determinare l'aberrazione dominante nel sistema e ottico in esame.

Se ora si sostituisce al coltello un prisma con il vertice nella stessa posizione della lama, si ottiene l'equivalente di due test di Foucault simultanei (fig.1.7). Infatti le due facce del solido aventi differente inclinazione equi-

18

Prisma

Prisma

Figura 1.7: In alto: il coltello ` sostituito da un prisma. Nel caso di fronte d'onda e
non aberrato vengono generate due immagini della pupilla con distribuzione di intensit` a uniforme e di pari intensit` In basso: lo spigolo del prisma ` posto a sinistra del piano a. e focale e si generano pupille con distribuzioni complementari e del tutto analoghe a quanto ottenuto con il coltello (fig.1.6).

valgono a due filtri spaziali aventi in comune lo spigolo; i due filtri risultano spazialmente complementari e saranno generate due immagini della pupilla di

Intro duzione.

19

ingresso, separate spazialmente grazie all'inclinazione delle facce del prisma. La piramide, in regime di ottica geometrica, risulta [30] equivalere a due prismi posizionati con spigoli ortogonali; si ha quindi che il SP opera quattro test di Foucault simultanei, generando cos` attraverso L2 quattro distinte i immagini della pupilla.

1.4.2

SP in regime di ottica geometrica.

Vediamo ora il comportamento del SP in presenza di un fronte d'onda aberrato. In riferimento alla fig.1.8 sia la pupilla di ingresso coincidente con la lente L1 e W sia il fronte d'onda aberrato incidente su di essa, mentre W
0

quello teorico privo di aberrazioni. Siano (x, y ) le coordinate sulla pupilla di ingresso, al punto P (x, y ) sul fronte W possiamo associare un raggio che si origina da questo. Il raggio formato da W , a causa dell'aberrazione, former` a un angolo con il corrispondente raggio originato da W0 . Di conseguenza il raggio aberrato sul piano focale non incider` piu sul vertice della piramide, a` ma ad una distanza da questo. L'angolo ` legato a dalla relazione e geometrica: f

= dove f ` la lunghezza focale di L1 . e

(1.6)

A sua volta ` misura della pendenza del fronte d'onda lungo la direzione y e W (x, y )/ y , dunque si ha: W (x, y ) . y

= f ·

(1.7)

20 Sempre in riferimento alla fig.1.8, lo spostamento di del punto di incidenza del raggio fa s` che solo una delle quattro pupille venga illuminata i dalla porzione del fronte d'onda incidente in P (x, y ). Lo sbilanciamento di intensit` nelle regioni delle quattro immaginni della pupilla corrispondenti a a P (x, y ) rivela il segno della pendenza del fronte d'onda incidente in quel punto.
h P(x,y) Pupilla Piramide q W

YCCD

XCCD

Dh W0 Piano focale Immagini della pupilla sul CCD

Figura 1.8: Il sensore a piramide. Sul punto focale di L1 ` posta una piramide con e
gli spigoli allineati con gli assi x e y . Sulla pupilla di ingresso incide un fronte aberrato W0 , mentre W rappresenta un fronte ideale privo di aberrazioni. L2 focalizza le quattro immagini della pupilla di ingresso generate dalla piramide su un rivelatore CCD.

1.4.3

SP con mo dulazione di tilt.

Un'importante evoluzione del sensore a piramide ` data dall'introduzione di e un nuovo elemento nella configurazione: lo specchio di tip-tilt (fig.1.9). Questo ` uno specchio piano in grado di oscillare intorno ai due assi della e

Intro duzione.
Fascio convergente provenitne dallottica in esame Immagini della pupilla

21

Piano coniugato della pupilla di uscita

Piramide a base quadrata

(D)

(B)

(C) (A) (B)
Specchio di tip-tilt Ottica a focale regolabile (zoom) Immagini della pupilla Piano del CCD

(A)

(D)

(C)

Figura 1.9: Schema tridimensionale del sensore a piramide con modulazione di tilt. Qui
si considera il fascio da esaminare gi` convergente e focalizzato sul vertice della piramide. a

sua superficie (3.3). Viene posto lungo il fascio nel piano di una immagine della pupilla di uscita dell'elemento ottico in esame (del telescopio nel caso astronomico). In questa configurazione le oscillazioni dello specchio generano la traslazione del punto focale. Comandato opportunamente fa compiere al fascio focalizzato una circonferenza attorno al vertice della piramide (fig.1.10 a sinistra) a velocit` costante. In questo caso gli archi ai (i = 1, 2, 3, 4) sono a identici e dunque il fascio spende lo stesso tempo sulle quattro facce della piramide illuminando equamente le quattro pupille che si presenteranno quindi con la medesima intensit` a. Nel caso sia presente un'aberrazione, i raggi continueranno a seguire traiettorie circolari sul piano focale, ma con centro spostato di rispetto al vertice della piramide. In questo caso gli archi bi (fig.1.10 a destra) hanno lunghezze

22 differenti e, percorsi ancora a velocit` costante, danno pupille con intensit` a a proporzionale alla loro lunghezza. E' possibile ora rendere quantitative le stime di W (x, y )/ y e W (x, y )/ x definendo le quantit` a:

I1 (x, y ) + I4 (x, y ) - I2 (x, y ) + I3 (x, y ) Sx (x, y ) =
4 i=1 Ii

(x, y ) ,

(1.8)

I1 (x, y ) + I2 (x, y ) - I4 (x, y ) + I3 (x, y ) Sy (x, y ) =
4 i=1 Ii

(x, y )

Sx e Sy verranno in seguito chiamati segnali. E' possibile dimostrare geometricamente [31] che fra le derivate parziali del fronte d'onda incidente e i segnali sussiste la relazione:

W (x, y ) R = sin( Sx ) x f 2 W (x, y ) R = sin( Sy ), y f 2

(1.9)

dove R ` il raggio di modulazione (raggio della circonferenza percorsa dai e raggi sul piano focale) introdotta dallo specchio di tip-tilt. Le 1.9 permettono quindi di avere una stima della pendenza nel punto P (x, y ) del fronte d'onda aberrato a partire dall'intensit` misurata sulle a quattro pupille. Intorno agli zeri dei segnali ` possibile linearizzare le 1.9 ed e ottenere:

R W (x, y ) = Sx x f2 R W (x, y ) = Sy . y f2

(1.10)

Intro duzione.
Immagine della pupilla sul CCD

23

I3

I3

I4

I2

I4 Dh

I2

I1

I1

Figura 1.10: Il quadrato e le sue diagonali rappresentano gli spigoli della piramide osservata nella direzione dell'asse ottico. La circonferenza ` invece il percorso compiuto e dai raggi sul piano focale a causa dell'azione dello specchio di tip-tilt. A sinistra: caso di fronte incidente ideale, la circonferenza ` centrata sul vertice della piramide. A dee stra: l'aberrazione del fronte incidente trasla il centro della circonferenza di rendendo diseguali le lunghezze degli archi bi e sbilanciando le intensita Ii sulle pupille.

E' importante notare che attraverso R (parametro libero nel sistema ottico) ` possibile variare il guadagno del sensore in quanto risulta: e 1 . R

S

(1.11)

Inoltre il numero di pixels del rivelatore con il quale vengono campionate le quattro pupille determina la risoluzione spaziale con la quale saranno note W (x, y )/ y e W (x, y )/ x. Se L2 ` una lente a focale variabile ` possibile e e variare il rapporto di ingrandimento fra la pupilla e le sue immagini sul rivelatore, quindi con estrema semplicit` si pu` scegliere la risoluzione spaziale a o desiderata. La possibilit` di poter variare con semplicit` il guadagno e la risoluzione a a

24 del sensore sono caratteristiche innovative ed estremamente vantaggiose del SP rispetto al tradizionale sensore di SH. In quest'ultimo la risoluzione spaziale ` determinata dal numero di microlenti, mentre il guadagno dal e loro rapporto focale diametro; entrambe sono quindi parametri fissi.

Capitolo 2 Fronte d'onda discontinuo e sensore a piramide.
Il fatto che il sensore a piramide in configurazione di ottica adattiva possa essere sensibile ai pistoni differenziali fra i segmenti risulta evidente considerando le seguenti espressioni integrali dei segnali del sensore in funzione delle coordinate di pupilla (x1 , y1 ) [12]:

B (y1 )

Sx (x1 , y1 ) |A0 |
-B (y1 ) B (x1 )

sin[(x, y1 ) - (x1 , y1 )] sin[att (x - x1 )] dx 2 (x - x1 ) x - x1 sin[(x1 , y ) - (x1 , y1 )] sin[att (y - y1 )] dy , 2 (y - y1 ) y - y1

(2.1)

Sy (x1 , y1 ) |A0 |
-B (x1 )

dove (x, y ) ` la fase del campo elettrico incidente, A0 la sua ampiezza e att e l'ampiezza del tilt del fronte d'onda introdotto dallo specchio vibrante1 . E' di semplice verifica che, considerando una discontinuit` di fase parallela a all'asse y , questa generer` un segnale Sx = 0. a
1

Per un angolo di modulazione pari a /D corrisponde un tilt del fronte d'onda in fase

2 x/D che ` dunque il valore di att ` 2 /D e e

26 Nel lavoro del 2001 [11] Esposito simula il comportamento del SP senza modulazione di tilt nel caso di uno specchio composto da 52 segmenti quadrati, riscontrando la presenza del segnale localizzato in corrispondenza della discontinuit` e con dipendenza dal pistone differenziale fra i due a segmenti del tipo: Sx sin( ). Le 2.1 sono ottenute considerando il segnale generato dalla piramide equivalente a quello prodotto da due prismi con spigoli ortogonali. Questo ` rigorosamente vero in approssimazione di ottica geometrica, ma non in e regime diffrattivo. Le trattazioni formali in ottica di Fourier del sensore a piramide presenti in letteratura [15], oltre a considerare la piramide come due prismi, analizzano il comportamento del sensore nel caso di fronti d'onda aberrati, ma con derivate spaziali finite. Poichґ non ` lecito a priori estendere al caso di e e fronte d'onda discontinuo i risultati ottenuti nel caso continuo, sar` svilupa pata nel paragrafo seguente una semplice trattazione in ottica di Fourier al fine di trovare un riscontro formale dei risultati previsti dalle simulazioni ed ottenuti poi nelle misure sperimentali.

2.1

Trattazione diffrattiva.

Si prenda in esame la configurazione ottica rappresentata in fig.2.1. La lente L e la lente di camera LC siano di pari focale f e poste con i fuochi coincidenti con il vertice della piramide. La pupilla di ingresso del sistema coincide con la prima superficie di L mentre LC produce un'immagine della pupilla sul piano a distanza 2f . Una trattazione analitica del problema pu` essere affrontata schematizo

Fronte d'onda discontinuo e sensore a piramide.
Fuoco f

27

Pupilla

asse ottico

asse ottico

L

Lc

Figura 2.1: La configurazione ottica del sensore a piramide che viene presa in esame in
questo paragrafo. In questo caso le quattro immagini della pupilla si formano sul piano a distanza 2f da LC . Nella configurazione di laboratorio le focali delle lenti e le loro posizioni vengono variate in modo tale da permettere l'accoppiamento ottico con il resto del sistema.

zando l'azione della piramide come quella di quattro filtri spaziali (uno per ciascuna faccia superiore del solido) e un tilt di pari ampiezza e differente in direzione per ciascun filtro [30]. La funzionalit` della piramide come sensore a di fronte d'onda ` data dalla sua azione di filtro spaziale [10], mentre i tilt pere mettono di separare spazialmente le quattro immagini della pupilla prodotte dalla lente di camera; per questo l'attenzione verr` rivolta in particolare ala l'effetto dei quattro filtri spaziali. In riferimento alla fig.2.2 indichiamo con ( , ) le coordinate del piano della pupilla di ingresso del sistema, (x, y ) quelle del piano focale e (s, t) del piano immagine di ( , ).

Data la simmetria imposta dalla geometria della piramide, si ` scelta una e pupilla quadrata al fine di semplificare le operazioni di integrazione; dunque

Immagine pupilla

f

2f

28 la funzione pupilla nel piano ( , ) ` e: 1 | | a, | | a Po ( , ) = 0 | | > a 0 | | > a mentre la fase del fronte d'onda piano incidente sia +k > o ( , ) = k sig n( ) = 0 = -k < data da: 0 0 0 (2.3)

(2.2)

x h

y x

t s

FT
2d

z
2a

FT-1
2a Pupilla Fuoco Immagine pupilla

Figura 2.2: Sul piano della pupilla ` rappresentata la fase (, ) limitata sulla pupilla e
di ingresso di dimensioni 2aX 2a, mentre sul piano del fuoco il filtro spaziale K1 .

dove k = 2 / ( = lunghezza d'onda) e ` l'altezza della discontinuit` e a fra le superfici fisiche nell'unit` in cui ` espressa . Il fasore sulla pupilla di a e ingresso ` quindi: e Uo ( , ) = A Po ( , ) ei
( , )

(2.4)

essendo A l'ampiezza che sar` da questo momento considerata unitaria. La a

Fronte d'onda discontinuo e sensore a piramide.

29

propagazione del campo incidente sul piano focale attraverso L, secondo l'ottica di Fourier [18], genera il campo nel piano (x, y ):

eikf eik(x + Ui (x, y ) = if

2

y 2 )/2f

·
( x+ y )/f

Uo ( , ) e-ik

d d .

(2.5)

In questa espressione il termine che precede il doppio integrale ` un tere mine di fase di cui e
ikf

, essendo indipendente da (x,y), risulta essere di pi-

stone, dunque pu` essere posto pari a 1 senza alcuna perdita di generalio t` Il termine e a.
ik(x2 +y 2 )/2f

rappresenta invece la curvatura sferica della fase

sul piano focale. Questo termine pu` essere trascurato qualora ci si limiti o a considerare una regione del piano focale limitata intorno all'asse ottico, tanto limitata che la curvatura della sfera non introduca variazioni di fase significative. Formalmente si pu` scrivere questa condizione come: o k2 (x + y 2 ) 2f (2.6)

definendo r tale che r2 = x2 + y 2 e, ricordandosi che k = 2 /, si ottiene r
2

f .

(2.7)

La regione di piano focale che ` di interesse ha le dimensioni dell'ordine della e PSF, dunque r f /2a = f# (dove f# = f /2a) e la condizione per poter trascurare il termine sferico diventa: f
2 #

f .

(2.8)

Questa condizione ` pienamente soddisfatta per il sistema ottico in esame e essendo f# 10, f 10-1 m e = 632.8nm. Esprimendo le lunghezze in unit` di a f /k ` possibile ora scrivere: e

30

Ui (x, y ) =
+a

Uo ( , ) e
+a -a

-i( x+ y )

d d = d d

=
-a

eik

sig n( ) -i( x+ y )

e

Integrando si ottiene l'espressione del campo prima dell'azione di filtro spaziale della piramide: Ui (x, y ) = 4 sin(ak y ) x cos(k ) sin(ak x) + k 2 x2 y ak x +2xsig n(k x) sin2 sin(k ) 2

(2.9)

che ` quindi il fasore del campo sul piano focale di L quando in pupilla si e abbia un fronte d'onda piano con un gradino di fase di altezza 2 . I filtri spaziali associati alle facce della piramide sono (fig.2.3): 1 x 0, y 0 K1 (x, y ) = 0 x<0 0 y<0 K2 (x, y ) = 1 x 0, y 0 0 x>0 0 y<0 (2.10)

1 x 0, y 0 1 x 0, y 0 K4 (x, y ) = K3 (x, y ) = 0 x<0 0 x<0 0 y<0 0 y>0

(2.11)

Applicando il coltello Ki (x, y ) si modifica il fasore del campo sul piano (x, y ) che diventa:
i Uf (x, y ) = Ki (x, y ) Ui (x, y )

(2.12)

Grazie alla reversibilit` del cammino ottico, contropropagando questo a fasore si ottiene il campo che si dovrebbe avere sulla pupilla di ingresso per

Fronte d'onda discontinuo e sensore a piramide.

31

y y x K
2

K

1

x

(2) (1) y (4) (3) K x y
4

K

3

x

Figura 2.3: I quattro filtri spaziali sul piano focale associati alle quattro facce superiori
della piramide.

i ottenere proprio Uf (x, y ) sul piano focale di L. Operando l'antitrasformata

di Fourier2 si ottiene quindi:
i Up ( , ) =

Ki (x, y ) Ui (x, y ) e+

i(x +y )

dx dy

(2.13)

Assumendo ora Lc perfetta ed infinita, poichґ ` posta a distanza 2f dal ee piano ( , ), si ha che questa lente forma sul piano (s, t) un'immagine di ingrandimento unitario della pupilla di ingresso. Dunque il fasore del campo sull'immagine della pupilla attraverso il coltello Ki sar` proprio: a
i i Up (s, t) = Up ( , )
2

(2.14)

Nelle stesse approssimazioni gi` fatte nel caso della propagazione diretta. a

32 Prendendo in esame il caso del filtro K1 si ha:
1 Up (s, t) =

4 sin(ak y ) x cos(k ) sin(ak x) + k 2 x2 y 0 0 ak x sin(k ) dx dy = +2xsig n(k x) sin2 2

+

+

=

1 4k

2

i ln[k 2 (a + t)2 ] - ln[(ak - k t)2 ] + sig n[k (a - t)] + sig n[k (a + t)]

·

i cos(k ) ln[k 2 (a + s)2 ] - ln[(ak - k s)2 ] + sig n[k (a + s)] cos(k ) - i sin(k ) + + sig n[k (a - s)] cos(k ) + i sin(k ) - 4ln(k )sig n(k ) - 2ln(s2 ) sin(k ) + sin(k ) · ln[k 2 (a + s)2 ] - ln[(ak - k s)
2

+ 2i sin(k s) sin(k )

Come apparir` evidente sia nelle simulazioni numeriche che nei dati spea rimentali, il segnale generato dalla discontinuit` ` massimo nel piano dell'imae magine della pupilla proprio dove ` collocato spazialmente il gradino in ine gresso. Nei punti di coordinate (s, t = 0) l'espressione del campo si semplifica e diventa:
1 Up (s, 0) =

2k

cos(k ) · 2 + i log[k 2 (a + s)2 ] - i log[k 2 (a - s)2 ] +

+ sin(k ) · 2i - 4 log(k ) - i2 log(s2 ) + log[k 2 (a + s)2 ] + log[k 2 (a - s)2 ] = 2k = (a + s)2 (a - s)2 +

cos(k ) · 2 + i log

(a + s)2 (a - s)2 + sin(k ) · 2i - log s4

Fronte d'onda discontinuo e sensore a piramide. Vicino al gradino |s| 0, quindi si pone s = con /a log log che permette di scrivere
1 Up ( , 0) =

33 1, si ottiene:

(a + )2 (a - )2
4

0 log a
4

(a + )2 (a - )2

a 2 cos(k ) + sin(k ) · 2i - log 2k

4

.
1 3

L'intensit` dell'immagine della pupilla generata attraverso il filtro K a all'asse ottico ` quindi: e
2 1 I1 ( , 0) = Up ( , 0)

vicino

=
2 2

=

k

4 2

a 1 cos(k ) + log

sin(k )

1 + sin(k ) + cos(k ) 2

2

Per ottenere le intensit` prodotte attraverso K2 , K3 , K4 ` sufficiente considea e rare la particolare simmetria del problema (vedi fig.2.2): l'immagine prodotta da K4 non pu` essere differente da quella prodotta da K1 se non per il segno o delle coordinate spaziali e di x -x, x x, x -x,
3

. Applicando le simmetrie y y, y -y , - perI perI
2 3 4

(2.15)

y -y , - perI

Riportandoci al caso della piramide, dove i filtri spaziali vengono applicati contem-

poraneamente, si devono considerare anche i contributi al campo generati dai restanti tre filtri. Il tilt introdotto dalle facce della piramide, come gi` detto, separa le quattro a immagini prodotte e calcolare l'intensit` dell'immagine, considerando il contributo di un a solo filtro, equivale a supporre tale separazione sufficiente a rendere trascurabile contributi delle altre tre facce.

34 si ottiene:

I4 ( , 0) = k

4 2

1 a cos(k ) - log

2

2

sin(k )
2

+

1 + - sin(k ) + cos(k ) 2 I3 ( , 0) = I1 ( , 0) I2 ( , 0) = I4 ( , 0).

Calcolando il segnale S del sensore a piramide lungo la direzione s del piano (s, t) si ha, a meno di una costante moltiplicativa: S ( ) = (I1 + I3 ) - (I4 + I2 ) = 2(I1 - I4 ) =2 =2 k k
4 2 4 2

a 1 log a 1 log

4

sin(2k ) + 16 3 sin(2k )
4

= (2.16)

+ 16

3

· sin(2k )

dove nell'ultimo passaggio si ` usata la relazione [cos()+A sin()]2 -[cos()- e A sin()]2 = 2A sin(2). Si ` quindi dimostrato che il segnale prodotto dal sensore a piramide e
4

per una discontinuit` di fronte d'onda con differenza di fase = 2k ha la a dipendenza: S () = cost · sin().
4

(2.17)

E' stata fatta l'approssimazione

a, dunque il risultato ` valido per un intorno e

spaziale centrato sul gradino e di raggio molto minore delle dimensioni lineari della pupilla. Tuttavia, sia dalle simulazioni che dal riscontro sperimentale, ` evidente come il segnale e sia effettivamente trascurabile lontano dalla discontinuit` questo permette di svincolare a, il risultato dall'approssimazione fatta essendo questa verificata in generale.

Fronte d'onda discontinuo e sensore a piramide.

35

Si ` ottenuto cos` un riscontro formale di quanto ottenuto numericamente e i da Esposito nel 2001 [11]. La relazione sinusoidale fra pistone differenziale e segnale del sensore a piramide ` alla base del suo utilizzo per la rivelazione e delle discontinuit` di fonte d'onda in quanto, quando valga l'approssimazione a sin() , risulta lineare, permettendo il suo utilizzo come sensore in

un sistema reazionato. La relazione sinusoidale genera d'altronde un'ambiguit` di rad sulla fase a che ` stata risolta nel caso sperimentale come descritto nel paragrafo 4.3.2. e

2.2

Simulazione numerica.

In preparazione al test sperimentale ` stato elaborato un codice numerico e in IDL (Interactive Data Language ) della Research Systems Inc., che simulasse le condizioni della misura i cui risultati potessero essere confrontati qualitativamente con i risultati sperimentali. Rispetto alla trattazione analitica, la simulazione numerica ha permesso di porsi in condizioni piu vicine a quelle reali: si ` lavorato con una pupil` e la circolare e non piu quadrata, ma soprattutto ` stato possibile applicare ` e uno schermo di fase per simulare la piramide, potendo tener conto, quindi, dell'interferenza dei campi generati da ogni singola faccia su tutte e quattro le pupille; inoltre ` stato possibile introdurre un tilt verticale arbitrario cos` e i da poter simulare le condizioni sperimentali (fig.4.1). Di contro il codice numerico impone una discretizzazione sia dei campi, sia della loro propagazione con l'uso dell'algoritmo FFT (Fast Fourier Transform ).

36

2.2.1

Descrizione del co dice.

La logica dell'algoritmo riproduce la stessa configurazione adottata per la trattazione analitica del sistema rappresentata in fig.2.1. Inizialmente si definiscono due segmenti quadrati adiacenti di pari lato, che rappresentano le porzioni di fronte d'onda riflesse da due specchi piani adiacenti. Su di essi si definisce il fasore di campo elettrico come in eq.2.4; ad un elemento vengono quindi applicati pistone e tilt desiderati. Si definisce una circonferenza con diametro coincidente con il lato di separazione dei due elementi e di dimensione d elementi; si pone nullo il campo all'esterno di questa.

Figura 2.4: Rappresentazione grafica della fase del campo elettrico definito sulla pupilla
di ingresso. I toni di grigio rappresentano valori crescenti della fase. Nel caso rappresentato fra le due superfici ` presente un pistone differenziale medio pari a rad e un tilt relativo e di 4 picco-valle, introdotto per riprodurre le condizioni sperimentali (fig.4.1).

Applicando l'algoritmo di FFT si propaga questo campo sul piano focale (fig.2.5). Come gi` accennato, l'azione della piramide viene riprodotta inserendo sul a

Fronte d'onda discontinuo e sensore a piramide.

37

Figura 2.5: Distribuzioni di intensit` sul piano focale prima dell'applicazione della a
maschera di fase che simula la piramide. A sinistra il pistone differenziale medio fra i segmenti ` nullo, al centro pari a /2 rad, a destra rad. In tutti e tre i casi ` presente e e un tilt verticale relativo pari a 4 rad.

piano focale uno schermo di fase tale che riproduca la variazione di cammino ottico introdotto dall'attraversamento del solido, in questo modo otterremo contemporaneamente entrambi gli effetti della piramide: filtraggio spaziale introdotto dalla derivata discontinua sugli spigoli e traslazione delle immagini generate dalla lente di camera a causa della differente direzione del tilt presente sulle quattro facce. Per definire la maschera di fase da introdurre si prenda in esame la differenza di cammino ottico introdotta dalla piramide. La superficie della faccia 1 (fig.2.3), ad esempio, pu` essere rappresentata dalla funzione o f (x, y ) = h - tan()(x + y ) (fig.2.6) dove h ` l'altezza della piramide, mentre e ` l'angolo che la faccia forma con la base. Dunque la differenza di came mino ottico introdotta dalla piramide per un raggio che attraversa la faccia in (x, y ) ` c = (np - 1)f (x, y ) = (np - 1)h - (np - 1)tan()(x + y ) dove e np ` l'indice di rifrazione della piramide, mentre per l'aria si ` considerato 1 e e (fig.2.6). Si suppone inoltre che il raggio si propaghi normalmente alla base della piramide. Il termine (np - 1)h, essendo indipendente dalle coordinate

38
f(x,y) y n=1 f(x1,y1)

h y
1

n=n

p

a x x
1

Figura 2.6: La faccia della piramide occupante il primo quadrante del piano focale.
Il cammino ottico lungo l'asse della piramide ` pari a h np , mentre quello analogo nel e punto (x1 , y1 ) ` 1 [h - f (x1 , y1 )] + np f (x1 , y1 ). La differenza fra i due cammini espressa e in lunghezze d'onda e moltiplicata per 2 rappresenta il ritardo di fase introdotto.

spaziali, introduce una differenza di fase comune e pu` essere trascurato: o c = (1 - np )tan()(x + y ). La differenza di fase per le altre facce si ottiene semplicemente permutando i segni di x e y . Dunque il ritardo di fase introdotto dalla piramide ` e:

2 (1-np ) tan() 2 (1-np ) tan() 2 (1-np ) tan() 2 (1-np ) tan()

· (x + y )

x>0 y>0 (2.18)

2 = c =

· (-x + y ) x < 0 y > 0 · (x - y ) x>0 y<0

· (-x - y ) x < 0 y < 0

Applicato questo ritardo di fase al campo sul piano focale, si opera una antitrasformata (FFT (fig.2.7).
-1

) per ottenere le quattro immagini della pupilla

Calcolando il modulo quadro delle ampiezze si ottengono le intensit` delle a

Fronte d'onda discontinuo e sensore a piramide.

39

Figura 2.7: Intensit` sul piano del rivelatore. Sono presenti le quattro immagini della a
pupilla equidistanziate. Il bianco corrisponde ad intensit` nulla, i toni di grigio intensit` a a crescente. La maggiore luminosit` delle semipupille superiori sinistre ` dovuto al tilt a e verticale, mentre appare gi` chiaramente al centro l'effetto associato alla discontinuit` fra a a i due elementi.

pupille sul piano del rivelatore (fig.2.7), le quali, combinate come nell'eq.3.1, danno il segnale del sensore (fig.2.8).

2.2.2

Risultati.

La figura 2.7 riporta l'immagine della pupilla di ingresso composta da quattro pupille ottenuta dopo la piramide. Come primo effetto si nota la presenza

40

Figura 2.8: Rappresentazione grafica dei segnali Sx . Il segnale nullo ` rappresentato e
dal tono di grigio prevalente all'esterno della pupilla. Nel caso rappresentato il pistone differenziale medio fra i segmenti ` pari a /2 rad, mentre il tilt relativo 4 rad. e

di intensit` non nulla anche esternamente al contorno delle quattro immaa gini della pupilla. Questo ` dovuto proprio ai contributi di interferenza che e si hanno quando si calcolino le intensit` tenendo conto dei campi propagati a attraverso tutte e quattro le facce della piramide e non piu applicando sepa` ratamente i coltelli sul piano focale. All'interno delle pupille ` importante e osservare la maggiore intensit` ai bordi delle stesse, dovuta ad un noto effetto a a a a diffratto [29] che risulter` rilevante nella sensibilit` del sensore, come verr` discusso in par.4.2.2. Passando all'analisi dei segnali in pupilla (fig.2.8) ` evidente la presenza e del segnale dato dal pistone differenziale localizzato in corrispondenza della discontinuit` in pupilla, riscontro che valida l'ipotesi fatta nel paragrafo a precedente affrontando la trattazione formale.

Fronte d'onda discontinuo e sensore a piramide.

41

Dati simulati Fit funzione seno 0.002

Segnale (unita' arbitrarie)

0.001

0

-0.001

-0.002 0 40 80 Pistone dif f erenziale (2p/50l) 120 160

Figura 2.9: Andamento del segnale su una sottoapertura della pupilla in corrispondenza
della discontinuit` al variare dell'ampiezza di questa. Il pistone differenziale varia a passi a di
2 50

rad. E' stato compiuto un fit della funzione seno sui dati ottenuti attraverso la

simulazione numerica.

Per verificare la dipendenza del segnale dal pistone differenziale si riporta in grafico il valore del segnale su una sottoapertura spazialmente localizzata sulla discontinuit` di fase, al variare del pistone a intervalli regolari (fig.2.9). a L'ottimo accordo dei dati simulati con la funzione seno valida il risultato dello sviluppo analitico (eq.2.17). Ottenuto questo primo risultato utile, sono attualmente in elaborazione ulteriori sviluppi della simulazione numerica. Saranno introdotti la modulazione di tilt e piu discontinuit` sul fronte d'onda, affinchґ i risultati possano ` a e essere raffrontati con quelli dei prossimi sviluppi sperimentali (par.5.1).

Capitolo 3 Apparato sp erimentale.
3.1 Il sistema di misura.

L'apparato sperimentale utilizzato per lo studio delle prestazioni del sensore a piramide nella misura di errori di pistone (fig.3.1) consiste di tre elementi principali: il primo ` un sistema opto-meccanico ideato e realizzato ad hoc e per l'esperimento (verr` chiamato generatore di pistone ) che introduce una a discontinuit` di ampiezza variabile sul fronte d'onda incidente; il secondo ` a e il sensore di fronte d'onda a piramide (SP); il terzo un interferometro che permette di misurare indipendentemente l'aberrazione introdotta. Il fascio viene generato dal laser He-Ne ( = 632.8nm) dell'interferometro; una volta collimato, questo incide sul generatore di pistone e viene riflesso verso la sorgente; infine, prima di ritornare all'ingresso dell'interferometro, attraversa un divisore di fascio che ne riflette met` intensit` all'ingresso del a a sensore a piramide. Con questa configurazione ` quindi possibile ottenere la misura dell'abere razione introdotta contemporaneamente sia col SP, sia con l'interferometro,

44

Interferometro

Divisore di fascio

Generatore di pistone

Sensore a piramide

Figura 3.1: Configurazione del sistema di misura. Il divisore di fascio ` realizzato e
con una pellicola semiriflettente, che ad ogni attraversamento trasmette e riflette il 50% dell'intensit` incidente. a

come schematizzato in fig.3.1.

3.2

Il generatore di pistone.

Questo elemento ha lo scopo introdurre una discontinuit` del fronte d'onda a equivalente a quella che si produce fra due elementi adiacenti di uno specchio segmentato. Tale sistema ` costituito da due cubi di silice (lato = 15mm) e alluminati su una faccia (fig.3.2). Un diaframma di 8mm di diametro viene posto sul fascio collimato sostanzialmente centrato sulla linea di contatto dei due cubi, lasciando che il fronte d'onda incida sulla faccia alluminata di entrambi i cubi. L'esperimento ha la finalit` di misurare il pistone differenziale dei sega menti, dunque ` conveniente minimizzare tip e tilt relativi dei due segmenti e i cui segnali, nel sensore a piramide, andrebbero a sommarsi algebricamente al segnale di pistone, diminuendo cos` la sensibilit` della misura. Le princii a

Apparato sp erimentale.

45

Facce alluminate Diaframma

Asse ottico

Finestra ottica

Figura 3.2: Posizionamento meccanico delle facce riflettenti dei cubi rispetto all'asse
ottico. Il diaframma costituisce la pupilla di ingresso del sistema.

pali specifiche dei cubi e alcuni accorgimenti utili al corretto montaggio del generatore di pistone sono: · ogni cubo ha facce lavorate con planarit` entro /10 ed ortogonali fra a loro entro 10 ( /10); · entrambi sono stati adagiati su di una lamina piano parallela lavorata otticamente, affinchґ la loro faccia inferiore venisse riferita ad un e medesimo piano fisico; · un cubo ` fissato al supporto, mentre l'altro ` sottoposto ad una forza e e meccanica tale che imponga il contatto fra le facce adiacenti (oltre che con la lamina), cosicchґ sia garantito il parallelismo anche rispetto e all'asse verticale di rotazione (fig.3.3A). In questo modo l'unico grado di libert` lasciato al sistema ` la traslazione a e di un cubo rispetto all'altro nella direzione dell'asse ottico del sistema. Questo movimento viene controllato tramite un attuatore azionato da un motore passo-passo (fig.3.3B).

46

Cuscinetto

P

Vincolo meccanico

Fo Fv

A.
Motore passo-passo

Fronte donda riflesso

PC Fronte donda incidente

B.

Figura 3.3: In A ` schematizzata la sezione verticale del generatore di pistone, il sistema e
meccanico permette di scomporre la forza peso di P in due componenti: Fv che riferisce la base del cubo di sinistra alla finestra ottica e Fo che garantisce il contatto fra le facce adiacenti dei due cubi. Il cuscinetto permette di mantenere i riferimenti anche durante il moto del cubetto di sinistra causato dall'azione del motore visibile in B.

In questo modo ` possibile introdurre un pistone variabile fra le porzioni e di fronte d'onda riflesse dalle due differenti superfici.

3.3

Il sensore di fronte d'onda.

Il sensore usato ` quello progettato e attualmente in sviluppo per il sistema e di ottica adattiva del Large Binocular Telescope (LBT)[13] [14]. Seguendo il cammino ottico (e in riferimento a fig.3.5) il sensore ` come

Apparato sp erimentale.

47

Figura 3.4: l'esperimento. posto da:

Foto del generatore di pistone ideato e realizzato per

1. Tripletto acromatico; il fascio proveniente dallo specchio terziario di LBT ha un'apertura f# = 15, questa lente permette la conversione a f# = 45 essendo questa l'apertura del fascio per la quale ` ottimizzata e la piramide. Elemento Tripletto Lente di camera focale mm diametro mm 120 35.7 30 10

Tabella 3.1: Focale e diametri degli elementi del SP con potere ottico.

48

Figura 3.5: Il sensore di fronte d'onda a piramide nella configurazione finale per il sistema di ottica adattiva di LBT. Con i numeri arabi sono indicati gli elementi utilizzati nelle misure. Gli elementi A (correttore di dispersione atmosferica) e B (rotatore di pupilla) sono stati rimossi dal cammino ottico durante l'esperimento. Con i numeri romani sono descritti gli elementi del ramo del visore tecnico utilizzato per registrare le immagini sul piano focale del sistema. 2. Specchio di tip-tilt; attuato piezoelettricamente oscilla attorno ai due assi del piano dello specchio. Utilizzando in ingresso due tensioni

Apparato sp erimentale.

49

sinusoidali sfasate di /2, ` possibile far s` che la normale dello spece i chio descriva un cono attorno all'asse ottico del sistema alla frequenza delle sinusoidi considerate. E' posto nell'immagine della pupilla del sistema, cosicchґ tip e tilt introdotti si traducano in traslazioni della e PSF nel piano focale senza produrre movimenti della pupilla di uscita nel sistema. Physik Instrumente modello TT range Freq. di risonanza Risoluzione 2mrad 2.4k H z 0.1µrad S-330 sulla superficie

Tabella 3.2: Alcuni dati tecnici del dispositivo di tip-tilt.

3. Specchio di deviazione; consente di piegare il fascio e rendere tutto il sensore piu compatto. `
18.1 0 mm

30.000°

28.309°

N-SK11

N-PSK53

Figura 3.6: La doppia piramide usata nelle misure vista parallelamente all'asse ottico.
Il tracciamento di raggi a diverse lunghezza d'onda ottenuto con Zemax evidenzia come la scelta dei vetri indicati permetta a questo elemento di essere cromaticamente corretto.

50 4. Piramide a base quadrata; in questo sensore viene utilizzata una doppia piramide come rappresentato in fig.3.6. L'efficacia della coppia di piramidi ` pari a quella di una piramide singola di angolo circa uguale e alla differenza degli angoli della coppia [31]. La scelta di avere una piramide doppia porta due vantaggi poichґ si guadagnano due parametri e liberi: un indice di rifrazione e la somma degli angoli. Quindi ` possibile e utilizzare il primo per correggere cromaticamente l'elemento, il secondo per aumentare gli angoli delle singole piramidi in modo da migliorarne le caratteristiche costruttive a vantaggio della qualit` ottica1 . a 5. Lente di camera; per ognuno dei quattro fasci uscenti dalla piramide crea un'immagine della pupilla sul sensore di immagine. 6. Sensore CCD prodotto dalla Marconi Applied Technologies modello CCD39 -02; presenta 80X 80 pixels di 24µm di lato suddivisi in quattro quadranti per un'area complessiva di 1.92X 1.92mm. Le immagini delle quattro pupille vengono formate ciascuna su uno dei quadranti del a rivelatore (vedi fig.3.7). I valori dei pixels vengono trasmessi all'unit` logica (BCU) per il calcolo dei segnali. Ciascuna delle pupille occupa una circonferenza del diametro di 30 pixels, ne risulta un campionamento su circa 706 sottoaperture. Il rivelatore CCD adottato ` stato e
1

La caratteristica piu critica di una piramide ` la dimensione degli spigoli che separano ` e

le quattro facce superiori del solido. Lavorare otticamente le facce di una piramide con un angolo di pochi gradi porta ad avere degli spigoli con larghezza non trascurabile rispetto alle dimensioni della PSF, mentre per angoli intorno ai 30o ` possibile ottenere delle e larghezze di spigolo di un ordine di grandezza inferiori alle dimensioni della PSF del sistema che nel caso del telescopio LBT nel piano focale del sensore risulta di 30µm.

Apparato sp erimentale.

51

1.920 mm Pupille 168 mm 720 mm 1.920 mm

144 mm

720 mm

168 mm
Pupille

Figura 3.7: Il piano del sensore CCD suddiviso in 80X 80 pixels. Le circonferenze
rappresentano le quattro immagini della pupilla generate dalla lente di camera.

scelto per la sua elevata frequenza di lettura2 ottenuta unitamente al basso rumore di lettura ed alla sua elevata dinamica (vedi tab.3.3). RON Dinamica RO freq QE 3e- /pix rms 14bit fino a 2.5M pix/s 90% a 500nm a 20k H z e 243K

Area attiva 100% Tabella 3.3: Alcune caratteristiche tecniche del sensore CCD. Tutti i valori riportati
sono dichiarati dal costruttore.

La Basic Computation Unit (BCU) ` l'unit` elettronica che, leggendo e a
2

L'alta velocit` di lettura ` indispensabile poichґ il sistema adattivo di LBT deve a e e

raggiungere una frequenza di operazione di circa 1k H z in codnizione di sorgenti brillanti di m = 8 В 10.

52 le immagini dal CCD, calcola i segnali del sensore3 . Il processo effettuato in questa unit` ` in breve i seguente. I valori dei pixels dei quattro quadranti ae arrivano alla BCU dall'elettronica di controllo del CCD come segnali digitali che indicheremo con Pi (j ). A questi valori viene sottratto un valore di buio di (j ) acquisito in precedenza. In queste espressioni i = 1, 2, 3, 4 ` indice e dei quadranti, mentre j indice della sottoapertura sulla pupilla. Per ogni sottoapertura j si hanno 4 valori Pi e i 2 segnali del sensore vengono calcolati da questi secondo Sx (j ) e Sy (j ): [P1 (j ) - d1 (j ) + P3 (j ) - d3 (j )] - [P2 (j ) - d2 (j ) + P4 (j ) - d4 (j )] (3.1) P [P1 (j ) - d1 (j ) + P2 (j ) - d2 (j )] - [P3 (j ) - d3 (j ) + P4 (j ) - d4 (j )] Sy (j ) = , P Sx (j ) = dove P = (
i,j

[Pi (j ) - di (j )])/4n
pup

pup

` l'intensit` media dei pixels in pupile a

la, avendo indicato con n

il numero di sottoaperture j presenti in pupilla,

ovvero il numero di pixels su ciascuna delle 4 immagini della pupilla sul CCD e dunque. A questi segnali vengono sottratti dei valori di zero acquisiti ponendo in pupilla una superficie riflettente piana di riferimento e si ottengono quindi i valori: Sx (j ) = Sx (j ) - Sxo (j ) Sy (j ) = Sy (j ) - Syo (j ) Come si nota in fig.3.5 fra il tripletto (1) e lo specchio di tip-tilt (2) ` e inserita una ruota portafiltri (I) con un disiore di fascio che genera il ramo
3

(3.2)

Nella configurazione di ottica adattiva svolge anche il compito ricostruire numerica-

mente il fronte d'onda, calcolare ed inviare i valori di correzione agli attuatori dello specchio deformabile; queste funzioni non sono per` state utilizzate in questa configurazione. o

Apparato sp erimentale.

53

CCD
1 2 4 3 2 3 4 1

Figura 3.8: Diagramma della sequenza di elaborazione operata dalla Basic Computation
Unit.

ottico del visore tecnico4 . Questo ramo non ` essenziale per il funzionamento e del sensore di fronte d'onda, ma ha consentito di ottenere immagini del piano focale del sistema durante le misure.

Riordino dei pixels

Sottrazione del `buio' dai valori dei pixels e

DSP Ram

calcolo dei segnali
Sottrazione dei segnali di offset

SEGNALI Sx e Sy

3.4

L'interferometro.

L'interferometro usato ` il modello µPhase HR prodotto dalla Fisba Optik. e Questo strumento ha una configurazione di Twyman-Green (fig.3.9) e compie le misure adottando la tecnica dello scorrimento di frangia. Le immagini dell'interferogramma sono rivelate da una camera di 1024X 1020 pixels. La sua scelta ` stata dettata dalle dimensioni estremamente compatte e e dalla possibilit` di poter operare in qualsiasi orientazione rispetto al suolo, a caratteristiche, queste, indispensabili per il suo utilizzo a bordo di LBT. Le misure elaborate tramite il software dedicato dell'interferometro, uti4

Il ramo ` composto da uno specchio di devizaione (II), una ruotaportafiltri (III) per e

eventuali filtri scientifici o grismi ed il CCD a grande campo (IV).

54

Riferimento

Compensatore

Divisore di fascio

Sorgente

Rivelatore dimmagine

Figura 3.9: Schema ottico di un interferometro di Twyman-Green tipo Williams. E'
una configurazione derivante dall'interferometro di Michelson. Questa variante, grazie ad uno specchio concavo, permette di non usare collimatori di grandi dimensioni rendendo notevolmente piu compatte le dimensioni dello strumento. `

lizzando lo scorrimento di frangia, sono insensibili alle variazioni di pistone del fronte d'onda e, per questo, non sono mai state utilizzate nel corso dell'esperimento. Le misure utilizzate in 4.3.1 sono ottenute direttamente dalle immagini dell'interferogramma prodotto sulla camera CCD dello strumento, senza ulteriori elaborazioni.

Capitolo 4 Misure sp erimentali.
4.1 Pistone differenziale e segnale del SP.

La prima sessione di misure ` finalizzata alla verifica sperimentale dell'ee sistenza del segnale del SP generato da una discontinuit` del fronte d'onda a ed a confrontarne l'andamento reale con quelli attesi dal calcolo analitico (2.1) e dalle simulazioni (2.2, [11]). In fig.4.1 si pu` osservare come il segnale interessi principalmente la colono na di elementi del sensore in corrispondenza della discontinuit` Questi non a. presentano, tuttavia, intensit` simili a causa del tilt verticale relativo residuo a che varia il gradino di fase lungo la coordinata verticale y con un andamento (y ) = 0 + k y ; in questo modo il segnale Sx risulta modulato anche spazialmente con andamento sinusoidale. Azionando il generatore di pistone si pu` osservare come i segnali del SP o varino sensibilmente soltanto nella colonna di elementi in corrispondenza del gradino di fase (fig.4.2). Per ottenere la misura del segnale al variare di (fase del pistone dif-

56

Figura 4.1: Sinistra: immagine prodotta dall'interferometro FISBA (3.4); ` evidente la e
presenza della discontinuit` e la differente frequenza spaziale delle frange di interferenza a rivela il residuo tilt verticale relativo fra le due superfici. Destra: i segnali del SP su tutta l'immagine della pupilla.

Figura 4.2: Rappresentazione grafica dei segnali Sx prima (sinistra) e dopo (destra) aver
variato il pistone differenziale. Si noti come il segnale vari apprezzabilmente soltanto nella regione che, sul piano della pupilla, corrisponde alla discontinuit` (colonna di elementi a indicati dai riferimenti ai bordi).

ferenziale) col SP ` stata effettuata una sequenza di circa 2000 acquisizioni ad e una frequenza di 150H z , durante la quale ` stato attivato il motore del gene

Misure sp erimentali.
z z

57

y

y

Sx

Sx

Df

Df

Figura 4.3: In alto: Schematizzazione della posizione delle due superfici riflettenti
nei casi di fig.4.2, il tilt relativo rimane costante e varia il pistone differenziale. Sotto: andamento del segnale in funzione di e della coordinata spaziale y nei due rispettivi casi.

eratore di pistone (3.2), in modo tale che variasse almeno su un periodo. Riportando in grafico i valori di Sx calcolati su una singola sottoapertura localizzata in corrispondenza della discontinuit` si ottiene un andamento a, come in fig.4.4. L'evoluzione temporale del segnale mostra l'andamento sinusoidale atteso nel periodo centrale di attivazione (B) del motore del generatore di pistone, ovvero nell'intervallo di tempo in cui intervallo di misure un fit 1 nella forma:
d() dt

= cost. Eseguendo in questo

Sx = A + B sin(C · n + D)

(4.1)

dove n ` il numero progressivo dell'acquisizione, si ottengono dei valori di e 2 > 0.99. Considerando in questo tratto la velocit` del motore e la frequenza a
1

Le operazioni di fit sono state compiute utilizzando le routines del Numerical Al-

gorithms Group E04FCF per il fit non lineare e E04YCF per la stima della matrice di varianza-covarianza.

58
0.0003

0.0002

A

B

C

0.0001

S (unitЮ arbitraria)

0

-0.0001

-0.0002

-0.0003

-0.0004

0.0003
200 250 300 350 400 450 N. progressivo 500 550 600 650 700

0.0002

0.0001

S (unitЮ arbitraria)

0

-0.0001

-0.0002

-0.0003

-0.0004 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500

N. progressivo

Figura 4.4: Segnale Sx di un elemento sensibile in corrispondenza della discontinuit` di a
fase. Le misure sono acquisite ad una frequenza di 150H z con una modulazione di raggio (105 ± 7)µm. Nella fase A lo spintore ` in accelerazione, mentre nella B procede a velocit` e a costante, nella C, infine, decelera. La linea continua rappresenta il miglior seno ottenuto compiendo un fit sui dati entro l'intervallo B.

di campionamento del SP costanti2 , si pu` affermare che si ha effettivamente o

2

La frequenza di campionamento del SP ` quella di acquisizione del CCD, la quale e

ha una precisione dell'ordine del µs, che a 150H z comporta una precisione dell'ordine di 10
-4

.

Misure sp erimentali. la dipendenza:

59

Sx = A + B sin().

(4.2)

4.2

Sensibilit` del sensore. a

Per poter correggere l'errore di pistone con precisioni dell'ordine di /10 o superiori (1.2), i sistemi attivi di controllo 1.3 agiscono iterando il ciclo misura-correzione. Un sensore che debba operare in un sistema reazionato deve avere una risposta lineare e la sua caratteristica principale ` la sua e sensibilit` intorno alla posizione di lavoro. Nel nostro caso il sistema ha lo a scopo di annullare la differenza di fase fra i segmenti, dunque la posizione di lavoro si identifica con sua sensibilit` S n risulta: a dSx S n( = 0) = d() 0; in questa approssimazione Sx ` lineare e la e

= B cos(0) = B
=0

(4.3)

La sensibilit` per piccoli sfasamenti si riduce, quindi, alla semi-ampiezza a di Sx () e pu` essere misurata sperimentalmente procedendo ancora come o descritto in sezione 4.1. Infatti utilizzando il medesimo fit si ottiene il valore di B = S n(0).

4.2.1

Normalizzazione della scala di sensibilit` a.

Per poter ricondurre S n ad una scala non arbitraria, ma riferita ad una quantit` fisica, ` necessario ripercorrere analiticamente l'elaborazione di Sx . a e Il segnale Sx viene generato come gi` descritto in 3.3. Nel caso specifico a

60 della discontinuit` allineata nella direzione y , i conteggi Pi dei pixels associati a ad una fissata sottoapertura localizzata sulla discontinuit` saranno dati da: a P1 = d1 + a1 + k1 f () P2 = d2 + a2 - k2 f () P3 = d3 + a3 + k3 f () P4 = d4 + a4 - k4 f (), dove di sono i conteggi di buio che verranno sottratti dall'elaborazione della BCU, ai i conteggi che si hanno in assenza di segnale di pistone, ki sono le ampiezze di modulazione del conteggi sui pixels del CCD, mentre f () ` la funzione normalizzata che descrive l'andamento della modulazione in e funzione del pistone differenziale. Sottraendo i rispettivi di e sostituendo nella 3.1 otteniamo: Sx = (P1 - d1 + P3 - d3 ) - (P2 - d2 + P4 - d4 ) = P [a1 + a3 + (k1 + k3 )f ()] - [a2 + a4 - (k2 + k4 )f ()] = = P a1 + a3 - a2 - a4 k1 + k3 + k2 + k4 = + f (), P P

dunque i segnali letti sono: Sx = a1 + a3 - a2 - a4 -S P
xo

+

k1 + k3 + k2 + k4 f (), P

e, confrontando con la 4.2, si ottiene che le grandezze misurate sperimentalmente sono: a1 + a3 - a2 - a4 - Sxo P k1 + k3 + k2 + k4 B= P f () = sin(). A=

(4.4)

Misure sp erimentali.

61

Essendo nel nostro caso k1 = k2 = k3 = k4 = k , poichґ ki rappresenta e l'ampiezza di modulazione sul singolo pixel, si ha che K := 4k ` l'ampiezza e di modulazione in conteggi del segnale. Quindi vale: sn := S n( = 0) = B = K . P

Dunque sn rappresenta il rapporto fra i conteggi relativi al segnale e i conteggi medi su un pixel in pupilla. Essendo il numero dei conteggi proporzionale al numero di fotoni incidenti sul pixels ed assumendo una distribuzione uniforme di intensit` in pupilla, sn rappresenta anche la frazione a di fotoni che, a causa del segnale di pistone, vengono spostati da una pupilla all'altra. Risulta quindi che misurando B si esprime la sensibilit` del sistema a nella sua efficenza fotonica sn.

4.2.2

Sensibilit` e mo dulazione di tilt. a

Il SP permette di variare la sua sensibilit` cambiando l'ampiezza della moa e dulazione introdotta dallo specchio di tip-tilt (3.3), quindi ` stata misurata sn(RM ), dove RM rappresenta il raggio della circonferenza sulla quale si muove la PSF sul piano focale per effetto dello specchio di tip-tilt. I valori di R
M

sono stati misurati ponendo una camera CCD sul piano focale e

misurando direttamente il diametro di modulazione attraverso le dimensioni note del pixel (7.4µm) della camera stessa. I risultati delle misure di sn(RM , = 0) sono rappresentati in fig.4.5, dove si notano chiaramente due differenti regimi: · RM > R
P SF

= 1.22 · f# = 35µm, si ha un andamento del tipo sn = L , RM (4.5)

62
0.8

0.7

FIT 1 FIT 2 RPSF

0.6

0.5

sn

0.4

0.3

0.2

0.1

0 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400

RM (mm)

Figura 4.5: In ordinata RM ` il raggio di modulazione introdotta dallo specchio di tipe
tilt, in ascisse sn ` la sensibilit` normalizzata del sensore per = 0 . Il passaggio da e a regime geometrico a diffrattivo avviene proprio per RM Con i dati a R
M

RP

SF

(linea verticale continua).

>R

P SF

sono stati eseguiti due fits (linee tratteggiate) i cui risultati sono

riportati in tab. 4.1.

con L costante, ovvero l'andamento atteso in regime di ottica geometrica per il SP con modulazione di tilt[15];

· RM < RP

SF

, sn inverte la sua derivata e diminuisce con R

M

fino ad

un valore di saturazione.

Riguardo al primo caso si nota come l'equazione (4.5) riproduca solo in prima approssimazione l'andamento dei dati; il risultato migliora eseguendo

Misure sp erimentali. un fit nella forma: L (RM )2 + (RF )2

63

sn =

,

(4.6)

dove RF si interpreta fisicamente come un secondo termine di modulazione che si somma a RM . fit 1 2 Funzione sn =
L RM

Valori L = 34.7µm L = 41.5µm RF = 47µm

1.2µm 1.3µm 5µm

sn =
L (RM )2 +(RF )2

Tabella 4.1: Risultati dei fits rappresentati in fig.4.5.

La modulazione RF pu` essere originata dal limite diffrattivo stesso: un o fotone proveniente da una sorgente puntiforme ha una distribuzione di probabilit` di localizzazione spaziale sul piano focale del sistema ottico rapprea sentata dalla P S F ed ha quindi una probabilit` pari a 84% di essere a localizzato in un disco di raggio pari a R
P SF

sul piano focale[18]; questo pu` o

essere visto come una modulazione statistica subita dai singoli fotoni che, essendo incorrelata alla modulazione geometrica, si va a sommare a questa in quadratura. Il fit della (4.6) fornisce un valore RF confrontabile con R
P SF

, fatto che in-

coraggia fortemente questa interpretazione dei dati sperimentali.

Riguardo al comportamento per R

M

P SF

questo pu` essere giustio

ficato con il passaggio da regime di ottica geometrica a quello diffrattivo. In assenza di aberrazioni e per modulazioni grandi, si osserva, anche sper-

64 imentalmente, che l'assunzione fatta (in 4.2.1) di distribuzione uniforme di intensit` sulla pupilla ` in buona approssimazione verificata. Il passaggio al a e regime diffrattivo comporta il decadere della validit` di questa ipotesi: infatti a gi` Lord Rayleigh, nel 1917 nella sua trattazione diffrattiva del test di Foua ` cault [29], aveva giustificato formalmente la presenza di un anello piu intenso ai bordi della pupilla, fatto che si riscontra effettivamente sia nelle simulazioni numeriche che nelle misure. Questo comporta che l'intensit` media a incidente sulle sottoaperture lontane dal bordo sia significativamente minore di P , dunque sn = K/P risulta essere una sottostima dell'effettiva capacit` a di sbilanciamento fotonico, sottostima tanto piu lontana dal valore effettivo ` quanto piu ci si allontani dal regime di ottica geometrica. Anche in questo ` e caso ` comunque significativo riferire la misura ancora a sn: P ` infatti proe porzionale al flusso totale incidente che ` un parametro fondamentale per la e futura applicazione alla messa in fase di telescopi segmentati3 .

4.3

Misura del pistone differenziale.

Lo scopo ` quello di misurare la stessa variazione di pistone sia con l'intere ferometro che con il SP e confrontarne i risultati per differenti valori nell'intervallo = 0, 2 rad. Le misure sono state eseguite con la seguente procedura: · inizio della sequenza di acquisizione con il SP;
3

Come discusso nell'introduzione lo sviluppo di questa tecnica in campo astronomico

richiede l'uso di una stella naturale come sorgente di riferimento. E' cos` particolarmente i critica la magnitudine limite di utilizzo che determina su quanta porzione di cielo la tecnica ` utilizzabile. e

Misure sp erimentali. · acquisizione di un'immagine attraverso l'interferometro; · azionamento del motore del generatore di pistone;

65

· atteso l'arresto del motore, aquisizione di una seconda immagine con l'interferometro; · fine della sequenza di acquisizione con il SP.
Acquisizioni interferometriche Azione del motore Acquisizione
0 1 2 3 4 5 6 7 8

del
9

SP
10 11 12 52 54

Tempo (s)

Figura 4.6: Rappresentazione schematica della sequenza temporale delle azioni che
compongono la procedura di misura di pistone differenziale.

4.3.1

Misura interferometrica.

Una variazione di pistone produce sull'interferogramma uno scorrimento della frange. Intenzionalmente ` stato introdotto nel fronte d'onda un tilt verticale e rispetto al fascio di riferimento dell'interferometro, in modo tale che questo fosse l'aberrazione dominante. In questo caso le frange riproducono in prima approssimazione una frequenza spaziale costante su tutta la pupilla. Una variazione di pistone sul fronte d'onda produrr` una variazione di fase del a sistema di frange pari a =
2

. Chiameremo ora riferimento la zona di

pupilla riflessa sulla superficie del cubetto vincolato, mentre mobile quella

66 del cubetto che viene traslato dal motore. Prendiamo una colonna di pixels sul riferimento e una sul mobile, entrambe mostrano un andamento ancora di tipo sinusoidale con frequenze simili (non identiche a causa di un tilt relativo residuo), ma con fase differente a causa della differenza di pistone. L'azione del motore varia la differenza di pistone delle due superfici e quindi cambier` identicamente la differenza di fase fra le due sinusoidi. Se i ` a e lo sfasamento iniziale e f quello finale, si ha che la variazione di pistone differenziale introdotta dalla traslazione del mobile ` = f - i . e: Dunque eseguendo due fits nella forma

y = A + B sin(C · x + ), uno su una colonne di pixels del riferimento e uno su una colonna della parte mobile si ottiene la misura del pistone differenziale iniziale: i =
M obi

- Rifi .

Eseguendo, dopo l'azione del motore, ancora i due fits sulle medesime colonne usate per i fits precedenti, otteniamo analogamente una stima di f . In tab.4.2 sono riportati a titolo esemplificativo i dati ottenuti in una misura. I valori di A, B , C validano a posteriori le ipotesi fatte: l'aberrazione dominante ` effettivamente un tilt verticale poichґ i conteggi in ogni singola e e colonna di pixels riproducono in buona approssimazione un seno; l'azione del motore varia effettivamente in maniera sensibile il pistone (valori di ), mentre lascia sostanzialmente invariato il tilt verticale (i valori di C , che rappresentano il numero d'onda associato alla frequenza spaziale generata dal tilt verticale, rimangono rispettivamente pressochґ invariati). Sempre e dai dati in tab.4.2 per questa misura si ottiene:

Misure sp erimentali.

67

80

70

Conteggi CCD
0 100 200 300 400

70

Conteggi CCD

60 50 40 30

60 50 40 30

n. pixel

0

100

200

300

400

n. pixel

80

70

Conteggi CCD
0 100 200 300 400

70

Conteggi CCD

60 50 40 30

60 50 40 30

n. pixel

0

100

200

300

400

n. pixel

Figura 4.7: Al centro sono riportati gli le immagini acquisite dall'interferometro prima
(in alto) e dopo (in basso) lo spostamento relativo delle superfici. Le linee bianche individuano le 2 colonne di pixels scelte per la misura di . Ai lati delle immagini sono rappresentati i valori dei conteggi contenuti nelle rispettive colonne.

Curva Rif Rif
i

A(Cont.)

B (Cont.)

C (rad/n.pix)
2 2 2 2

(rad) (0.9 ± 1.5) · 10-2 1.25 ± 0.02 3.88 ± 0.02 7.83 ± 0.02

52.1 ± 0.1 20.3 ± 0.2 (7.75 ± 0.01) · 10- 51.2 ± 0.1 20.6 ± 0.2 (7.57 ± 0.02) · 10- 49.7 ± 0.1 18.2 ± 0.2 (8.73 ± 0.02) · 10- 48.7 ± 0.1 16.9 ± 0.2 (8.68 ± 0.02) · 10-

f i

M ob M ob

f

Tabella 4.2: Esempio di riduzione di dati per la misura di differenza di fase relativa
tramite l'analisi degli interferogrammi in fig.4.7. Eseguendo un fit della si ottengono i valori di A, B , C, , ottenendo quindi direttamente il valore della fase.

i

= M

obi

- -

Rifi Riff

= 3.87 ± 0.04 rad = 6.58 ± 0.04 rad = 2.71 ± 0.08 rad

f = M

ob

f

= f - i

68 a meno di multipli di 2 .

4.3.2

Misura con SP.

La procedura di riduzione dei dati ottenuti nella sequenza di acquisizione del SP ` simile a quella gi` usata in 4.1. Dimostrata la validit` della 4.2, e a a invertendola, si ottiene: Sx - A . B

= arcsin

(4.7)

0.0002

0

-0.0002

Sx (ua)
-0.0004 -0.0006 -0.0008 0 2 4 6 8 tempo (s) 10 12 14 16

52

54

Figura 4.8: Andamento del segnale Sx (in unit` arbitrarie) su una sottoapertura in a
i funzione del tempo. Sx viene stimato mediando i valori iniziali prima dell'attivazione del f motore (il valor medio ` rappresentato dalla linea bianca a sinistra), Sx mediando i valori e

una volta che il segnale si sia nuovamente stabilizzato (linea bianca a destra). La linea tratteggiata rappresenta il fit compiuto per la stima di A e B da utilizzare nella 4.7.

f i I valori di Sx e Sx , relativi rispettivamente ai pistoni differenziali

i

e f , sono ottenuti come media sulle acquisizioni precedenti l'attivazione

Misure sp erimentali.

69

Modulazione di tip-tilt

R

M

= (37 ± 7)µm

Frequenza di acquisizione SP 150.16H z Sorgente laser He-Ne = 632.8nm

Tabella 4.3: I valori dei principali parametri del SP a cui sono state effettuate le misure
di pistone differenziale.

del motore e dopo il suo arresto. I valori di A e B sono ottenuti come gi` a descritto in 4.2. Utilizzando come esempio ancora la misura vista nel paragrafo precedente si ottiene:
i Sx = f Sx =

(-2.813 ± 0.008) · 10-4 ua (-2.466 ± 0.007) · 10-4 ua (-3.20 ± 0.07) · 10-4 ua (3.92 ± 0.06) · 10-4 ua

A= B=

utilizzando questi valori nella eq.4.7 si ha i = (1.0 ± 0.2) · 10-1 rad f = (1.9 ± 0.2) · 10-1 rad.

Naturalmente l'inversione della funzione seno introduce un'ambiguit` fra a gli angoli e - . Questa indeterminazione ` tuttavia solubile poichґ e e i dati ottenuti con la sequenza di acquisizioni del SP permettono di seguire la completa evoluzione temporale del pistone differenziale. Nella nostra misura di esempio, in particolare, appare evidente dal grafico

70 in fig.4.8 che la fase iniziale ` effettivamente i , mentre quella finale ` e e - f . La misura del SP risulta:

= - f - i = 2.85 ± 0.04 rad. La stima dell'errore sulla si ottiene da:

[(A, B , Sx )] =

() () () · Sx (4.8) · A + · B + A B Sx

derivando la 4.7 si ha

() A () B () Sx

= B = B = B
2

1 1-
(Sx -A)2 B2

Sx - A 1- 1 1-
(Sx -A)2 B2 (Sx -A)2 B2

che, sostituite nella 4.8, danno:

[(A, B , Sx )] =

1 |B | = 1-(
Sx -A 2 ) B

· A + Sx +

(Sx - A) B = B

1 |B | 1 - sin2 ()

· A + Sx + sin() B

dove nell'ultimo passaggio si ` usata la 4.2. e Il fattore |B | 1 - sin2 ()
-1

mostra il comportamento del sensore al

Misure sp erimentali. variare di : lim 1 |B |
2

71

±(2i+1)

1 - sin2 ()

= + i = 0, 1, ..., n =
1 |B |

1 |B | 1 - sin ()
±(2i)

i = 0, 1, ..., n

quindi il SP ` insensibile per = ±(2i + 1) , mentre per = ±(2i) e presenta incertezza minima. Negli intervalli di risposta lineare 0

(ovvero di interesse per le applicazioni a ciclo chiuso) si pu` quindi scrivere: o

[(A, B , Sx )] =

1 · A + S |B |

x

=

1 · A + S sn

x

.

In queste misure il fatto di avere una modulazione spaziale del pistone differenziale (dovuta al tilt residuo fra le superfici) ha permesso di poter scegliere la sottoapertura in pupilla tale che i e f siano entrambi il piu possibile distanti dai valori (2i + 1) , al fine di minimizzarne l'errore. ` Infine l'equazione per [] mostra come questo errore sia inversamente proporzionale alla sensibilit` dello strumento. a

4.3.3

Misure a confronto.

Con i due procedimenti appena descritti sono state effettuate 8 misure per valori diversi di . I risultati sono riportati in tab. 4.4. Riportando in grafico
int

e

SP

(fig.4.9), nel caso ideale privo di errori
int

in entrambe le misure, si otterrebbe la retta

=

SP

bisettrice del primo e
int

quadrante. Attribuendo arbitrariamente pari peso a

SP

si pu` dare o

una stima dell'accuratezza raggiunta [ ] valutando la distanza dei punti

72

int ( ) [ int ]( ) -5 23 87 155 201 237 252 327 4 6 5 5 5 5 5 4

SP

( ) [

SP

]( ) |

int

- 6 0 3 8 10 7 5 1

SP

|( ) [

int

- 5 7 6 7 6 7 7 5

SP

]( )

1.3 22.9 90 163 191.2 245.6 257.0 327.7

0.7 0.6 1.1 2 1.0 1.5 1.7 1.2

Tabella 4.4: Colonne 1-4: i risultati delle 8 misure di variazione di pistone differenziale
effettuate con il metodo interferometrico (pedice int ) e con il sensore a piramide (pedice PS ). Gli stessi dati sono rappresentati in grafico in fig.4.9. Colonne 5 e 6: differenze fra le due stime per ogni misura, tranne un caso le differenze sono tutte consistenti con 0 entro l'errore atteso.

sperimentali dalla retta ideale. Tale distanza si ottiene genericamente come:

d(P, r) =

a xP + b y P + c , a 2 + b2

essendo P = (xP , yP ) il punto ed r : ax + by + c = 0 la retta. Nel nostro caso si ottiene [ ] = d(P, r) = | misure in tab. 4.4 ` < | e
int int

-

SP

| il cui valor medio sulle

-

SP

| >= 9 · 10-2 rad. Si deve considerare

che ` ottenuta come differenza di due misure di pistone differenziale ; e sulla media di tutte le misure posso considerare in prima approssimazione le accuratezze di ciascuna singola misura di uguali e scorrelate, dunque [] [ ]/ 2 = 6.4 · 10-2 rad. Riportando questo valore in accuratezza

Misure sp erimentali.

73

sull'altezza del pistone differenziale fra le due superfici fisiche si ha [ ] = /4 = 3.2 nm.
360 330 300 270 240 Sensore a piramide (gradi) 210 180 150 120 90 60 30 0

Dati sperimentali Retta bisettrice Miglior retta

0

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

360

Interf erometro (gradi)

Figura 4.9: In ascissa

int

ed in ordinata

SP

per le otto misure riportate in tab.4.4. La
SP

linea continua rappresenta la relazione ideale con

=

int

, mentre quella tratteggiata
int

la miglior retta ottenuta con i punti sperimentali:

SP

= 0.993 ·

+ 3. 7

o

Tuttavia questa risulta essere una stima per eccesso poichґ ` stato atee tribuito lo stesso peso alle misure interferometriche ed a quelle del SP, mentre si riscontra mediamente [ int ]/[
SP

]

4. Inoltre questo valore ` e

stato ottenuto con una media anche su misure dove la sensibilit` del SP non a

74 ` massimizzata, ` quindi lecito aspettarsi valori di [ ] ancora inferiori per e e 0.

4.4

Risultati sp erimentali ottenuti.

Il lavoro sperimentale presentato nei paragrafi precedenti ha permesso la caratterizzazione del segnale di pistone differenziale generato dal sensore a piramide. Nel paragrafo 4.1 ` stata verificata sperimentalmente la dipendenza sinue soidale del segnale dal pistone differenziale del fronte d'onda (eq.4.2). Questo risultato ` in accordo con quanto ricavato utilizzando formule analitiche e a (par.2.1) e simulazioni numeriche (par.2.2). Come gi` accennato questo tipo di relazione permette di utilizzare il sensore in un ciclo reazionato sensorecorrettore. Nel caso trattato di luce monocromatica, questa relazione porta con sґ un'ambiguit` di fase di rad sul fronte d'onda. Questo comporta che e a l'iterazione misura-correzione possa convergere non solo a = 0, ma ad ogni = k 2 con k intero. Questa ambiguit` pu` essere rimossa utilizao zando per la misura 2 o 3 lunghezze d'onda differenti come riportato da vari autori. Nella sezione 4.2 ` stata poi misurata la sensibilit` del sensore per = 0 e a e studiata la sua dipendenza dalla modulazione introdotta dallo specchio di tip-tilt. Per grandi modulazioni (raggio di modulazione R gio della PSF R
P SF M

maggiore del rag-

) si ` verificata la proporzionalit` inversa ricavata nella e a

sezione introduttiva in regime di ottica geometrica. Per piccole modulazioni gli effetti diffrattivi limitano la sensibilit` generando un massimo di questa a per R
M

R

P SF

. La condizione di massima sensibilit` per il sensore Dunque a

Misure sp erimentali. ` stata determinata sperimentalmente e giustificata. e

75

Il valore della sensibilit` massima risulta 0.66/rad. Ci` mostra come il sea o gnale generato da 1 rad di pistone differenziale sia misurato utilizzando il 66% dei fotoni ricevuti. Infine ` stata misurata l'accuratezza delle misure di pistone differenziale e mettendole a confronto diretto con quelle ottenute con metodo interferometrico. E' stato ricavato un errore medio rispetto alla retta teorica di 3.2nm sulla superfici riflettenti. Questa, tuttavia, ` risultata essere una stima per e eccesso a causa del metodo utilizzato. Questo valore pu` essere confrontato o con i valori ottenuti con il sensore di SH al telescopio Keck (tab.1.3) che sono di un'accuratezza pari a 6nm per il metodo a banda stretta.

Capitolo 5 Applicazione astronomica.
A partire dai dati ottenuti e presentati nel capitolo precedente, ` possibile e fare ulteriori considerazioni nell'ottica dell'applicazione astronomica del SP come sensore di messa in fase di specchi segmentati. Conoscendo l'accuratezza del sensore e supponendo teoricamente che sia possibile raggiungere questo limite nell'errore RMS della messa in fase, si pu` o stimare, utilizzando l'eq.1.3, la Strehl ratio dovuta all'errore di pistone sui segmenti. Per i 36 elementi dello specchio primario del Keck, con = 550nm, un errore di 6.4nm RMS sul fronte d'onda si traduce in una S R = 0.995. Per il momento come unico limite al sensore ` stata considerata la sua e accuratezza, ma, volendo adottare come sorgente una stella naturale, ` ine dispensabile valutare l'effetto del rumore fotonico. In particolare ` possibile stimare la magnitudine limite teorica che consente e al sensore di lavorare con la massima accuratezza. La statistica di Poisson stabilisce che per un flusso di N /s si ha una fluttuazione del segnale del a sensore calcolato come in 3.1 pari a 1/ N /s. Esprimendo la sensibilit`

78 del sensore in termini di pistone differenziale sugli specchi , si trova: dSx dSx 2 =2 · = 1.1 · 10-2 nm d d dove si ` considerato = 750nm. e Il rumore fotonico generer` quindi un RMS di segnale pari a quello generato a da un gradino 1 d = . N dSx

-1

(5.1)

(5.2)

Ponendo = 3.2nm, pari cioґ al calore misurato in 4.3.3 si ottiene N=807, e che ` quindi il numero di fotoni che genera per fluttuazione un rumore pari e all'accuratezza del sensore. E' possibile esprimere questo dato in magnitudine stellare assumendo dei parametri tipici per il sensore e per il telescopio: segmenti di 2m2 di superficie, 4 sottoaperture su ogni segmento, banda di 50nm1 , 30s di integrazione, efficenza complessiva (considerando sia quella delle ottiche che del sensore) pari a 0.1. La magnitudine limite che si ottiene ` mR = 16.9. e

E' necessario ricordare che questi valori non prendono in considerazione la turbolenza atmosferica. Integrando con il rivelatore per tempi dell'ordine di 30s ` possibile mediare gli effetti dell'atmosfera, ma perchґ questo avvenga e e ` necessario evitare la saturazione del sensore. Come descritto nella sezione e 1.4.3, variando l'ampiezza di modulazione si modifica il guadagno del sensore e quindi il suo intervallo dinamico. Alla luce di quanto detto si pu` prevedere o
1

La banda deve essere sufficientemente stretta da potersi approssimare alla condizione

di monocromatismo.

Applicazione astronomica.

79

di impiegare un'ampia modulazione, dell'ordine di 10/D; dalle misure ottenute ed esposte in 4.2.2 si ha che ad una modulazione R
M

= 276µm la sen-

sibilit` ` ridotta a 0.15/rad. Riproponendo analogamente il calcolo appena ae eseguito per la magnitudine limite si ottiene mR = 13.7.

5.1

Prossimi sviluppi sp erimentali.

Grazie alla conferma sperimentale fornita dal lavoro di tesi, ` in via di reae lizzazione un ulteriore test di laboratorio. L'innovazione principale di questa seconda fase ` data dall'utilizzo di uno specchio segmentato in sostituzione e e del generatore di pistone (3.2). Questo dispositivo di nuova generazione ` un MEMS (Micro Electro Mechanical System ) prodotto dalla Boston Micromachines Corporation, ed ` costituito da una matrice di attuatori a lamine pare allele elettrostatiche ai quali sono solidali specchi piani quadrati di 300µm di lato. Il MEMS a disposizione per l'esperimento consiste in una matrice di 12 attuatori per lato per un'apertura complessiva quadrata di 3.6mmX 3.6mm. L'intero dispositivo pu` essere controllato remotamente attraverso un pero sonal computer avendo cos` il controllo di ogni singolo attuatore. i Questo dispositivo simula dunque efficacemente uno specchio segmentato ad elementi quadrati e pistone variabile; permetter` quindi di verificare il coma portamento del sensore in presenza di piu gradi di libert` Sar` possibile ` a. a misurare la matrice di interazione e confrontare i risultati con quanto ottenuto nelle simulazioni da Esposito nel 2001 [11]. Inoltre il controllo attivo del pistone di ciascun segmento permetter` di fora mare un ciclo di iterazione misura-correzione fra sensore, personal computer e MEMS. Si creeranno cos` condizioni del tutto analoghe a quelle della calii

80 brazione di un sistema attivo di allineamento (1.3), permettendo di valutare l'effettiva efficienza del sensore in termini di RMS del pistone residuo sui 140 segmenti. Utilizzando opportuni filtri al fine di diminuire il flusso fotonico, si potr` anche misurare l'andamento dell'accuratezza di allineamento al a diminuire dell'intensit` incidente. a

Figura 5.1: A: rappresentazione schematica del profilo di tre attuatori di cui il centrale eccitato.B: fotografia microscopica dell'intera superfice del MEMS composto da 140 segmenti.

Nessuna isteresi fil l-factor Corsa Ripetibilit` a Banda passante Durata > 98% 2µm 2nm 7k H z 500M cicli a 1/2 corsa

Tabella 5.1: Principali caratteristiche tecniche del MEMS.

Una ulteriore fase sperimentale ` stata programmata al Wil liam Herschel e Telescope per il Novembre 2004 in collaborazione con l'Isaac Newton Group di la Palma (Spagna) e la University of Durham (Regno Unito). Questo

Applicazione astronomica.

81

strumento di 4.2m di diametro ` dotato di un sistema di ottica adattiva e chiamato NAOMI (Natural-guide-star AO for Multi-purpose Instrumentation )[24], il cui correttore ` costituito da uno specchio segmentato composto e da 76 elementi quadrati di 7.6mm di lato. Ognuno di questi ` provvisto di e tre attuatori che ne permettono il movimento in tip, tilt e pistone. L'allestimento di questo esperimento prevede il trasporto al WHT del sensore di fronte d'onda a piramide di LBT e la sostituzione al posto dell'usuale sensore SH di NAOMI. Lo specchio segmentato di NAOMI ` coniugato alla pupile la del telescopio in modo che l'immagine di quest'ultima ha un diametro di 7.3 segmenti. La pupilla immaginata dal SP sar` del tutto equivalente a a quella di uno specchio primario di 4.2m di diametro segmentato ad elementi quadrati di 0.58m di lato. In questa configurazione sar` possibile valutare a l'efficacia delle correzioni di tutti e tre i gradi di libert` di ciascun elemento. a inoltre utilizzando come sorgente di riferimento una stella potr` essere vera ificata l'effettiva incidenza della turbolenza atmosferica sul procedimento di allineamento e la reale magnitudine limite del sensore.

5.2

Il progetto Active Phasing Experiment (APE).

La proposta di utilizzare il SP come sensore di fase per specchi segmentati ` e stata valutata dall'European Southern Observatory ed accolta all'interno di APE [17]. Con questo progetto l'ESO intende comparare e valutare le prestazioni di sensori di fronte d'onda per la messa in fase di specchi segmentati con parti-

82 colare riferimento all'ELT europeo OWL avente diametro previsto di 100m [3]. L'esperimento APE ha come scopo il test sia in laboratorio che al telescopio di 3 sensori di pistone, in particolare quest sono il sensore a piramide, quello di Mach-Zender e quello di curvatura. E' allo stato di studio un sistema ottico che permetta ai tre nuovi sensori, ad un sensore tipo SH ed ad un sistema di metrologia interna di esaminare lo stesso fronte d'onda, cos` i da poter ottenere un confronto diretto fra i differenti dispositivi.

Sorgente: telesopio o stella simulata

Ottica di immagine della pupilla

Metrologia interna

Unita logica

Specchio/i segmentati

Piramide

Ottica di adattamento

Mach-Z.

Curvatura

CCD

= divisore di fascio

Guida + Ott. Attiva

Figura 5.2: Schema logico semplificato del sistema sperimentale in studio per APE.

Applicazione astronomica. L'esperimento prevede tre livelli di test per i sensori di fronte d'onda:

83

· misura delle prestazioni in laboratorio con sorgente puntiforme policromatica; · misura delle prestazioni in laboratorio con sorgente puntiforme policromatica aberrata da un simulatore di turbolenza atmosferica; · misura delle prestazioni in presenza di un dispositivo di guida e un sensore di ottica attiva, in condizioni reali al fuoco di una unit` del a Very Large Telescope. Inoltre sono state fissate le caratteristiche di prestazione che i sensori dovranno soddisfare: 1. frequenza del ciclo iterativo sensore-correttore minimo 1H z , obiettivo 10H z ; 2. errore residuo di pistone sul fronte d'onda riflesso da 2 specchi deformabili2 inferiore a 50nm RMS, obiettivo entro 30nm RMS; 3. tempo impiegato dal sistema al raggiungimento del livello di correzione richiesto inferiore a 90s per condizioni iniziali di pistone 20µm piccovalle, e a 45s per 5µm; 4. mv limite inferiore a 8, obiettivo 10; 5. condizioni di seeing 1.0 FWHM a 550nm nella direzione di osservazione.
2

E' previsto che gli specchi segmentati posti nel cammino ottico siano 2 per simulare

le condizioni che si verificheranno con strumenti come OWL il cui disegno ottico prevede sia primario che secondario segmentati.

84 Il progetto APE ` stato finanziato dalla Comunit` Europea nell'ambito e a del programma FP6 come workpackage inserito nella raccolta di fondi per lo studio di fattibilit` di un ELT europeo. a

Conclusioni.
Lo sviluppo di una nuova tecnica per la messa in fase degli elementi di uno specchio segmentato ` un punto chiave per lo sviluppo degli E LT . Nel 2001 e e [11] ` stato proposto l'uso del sensore di fronte d'onda a piramide in configurazione adattiva come sensore per l'allineamento e la messa in fase dei segmenti. Nel lavoro di tesi sono stati sviluppati conti analitici e simulazioni numeriche per quantificare il segnale prodotto da questo sensore nel caso della misura di una discontinuit` del fronte d'onda. E' stata fatta la prima caratterizzazione a sperimentale del sensore a piramide come rivelatore di pistone differenziale. In breve i risultati sperimentali ottenuti sono la verifica della dipendenza sinusoidale del segnale dal pistone, gi` messa in evidenza dai risultati numerici a e di simulazione, la misura dell'accuratezza e della sensibilit` del sensore. a

L'accuratezza delle misure di pistone risulta dai dati di laboratorio pari a 3.2nm, piu che sufficiente ad ottenere un corretto posizionamento dei seg` menti del telescopio. I dati di laboratorio hanno permesso di valutare la sensibilit` del sensore, ovvero il rapporto fra segnale del sensore ed errore di a pistone. Questa quantit` ` stata ricavata in funzione dell'ampiezza di moduae lazione del sensore.

86 La conoscenza della sensibilit` ha permesso di stimare la magnitudine ria chiesta alla stella di riferimento per ottenere un errore di pistone residuo pari all'accuratezza ottenuta in laboratorio. La magnitudine in banda R (0.75µm) risulta di 13.7. Data la densit` di stelle di mR 14 pari in media a 720 stelle a per grado quadro e considerando un campo di vista del sensore di 5 X 5 , quest'ultimo risultato mostra come il processo di allineamento del telescopio possa essere compiuto puntando in una qualsiasi direzione in cielo. La fase sperimentale ha quindi dimostrato la capacit` di questo sensore di a rivelare la differenza di fase di un fronte d'onda discontinuo e la possibilit` del a suo impiego come sensore di messa in fase di telescopi a specchio segmentato. La successiva fase sperimentale ` gi` in realizzazione in laboratorio, mentre ea una terza ` stata programmata a breve al Wil liam Herschel Telescope. Infine e la proposta di usare il sensore a piramide come sensore di pistone differenziale ` stata valutata dall'European Southern Observatory ed accolta all'interno e dell' Active Phasing Experiment.

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Ringraziamenti.
Il mio primo grazie ` per i miei genitori che mi hanno sempre sostenuto e e permesso di compiere la scelta di questi studi. La mia riconoscenza ` per tutto il gruppo LBT che mi ha da subito accolto e in un'atmosfera amicale e stimolante. In particolare Simone, Andrea, Alfio, Armando e Paolo hanno dato con grande pazienza un notevole contributo umano e scientifico a questo lavoro. Ringrazio Cristina per essermi stata vicina, gli amici di sempre Massimiliano e Gianfranco, i compagni DOC e Hevol per la loro presenza in questi anni. Ringrazio i ragazzi del Cinese per il clima gioviale e lo spirito di gruppo che hanno dimostrato. Infine, ma non per importanza, un grazie al prof. Righini che ha svolto un ruolo decisivo nei momenti piu difficili di questo Corso di Laurea. `