Ó С.В. Ершков

 

 

Астероидно-кометная опасность, нестабильность орбиты Луны и другие факторы, ограничивающие Время существования человеческой цивилизации

 

Ершков С.В.

 

 

Настоящая работа не ставит своей целью запугать читателя очередным концом света, а всего лишь приглашает поразмышлять на тему: насколько долговечно стабильное - на данном этапе - существование нашей цивилизации, действительно ли современные научные модели позволяют предсказывать долговременное отсутствие внешних космических угроз? И так ли уж много Времени нам отпущено для дальнейшей стабильной эволюции?

Напомним читателям что календарь майя предсказывал эпоху окончания периода 'Пятого Солнца' (в котором мы живем сейчас) в Декабре 2012 г.

 

Немного предварительного экскурса в теорию: средствами современной математики не удается решить задачу 3-тел (расчет траекторий движения 3-х тел, взаимодействующих по закону тяготения Ньютона); более того, не поддается аналитическому решению даже т.н. ограниченная задача 3-тел (малое тело движется в поле тяготения задачи 2-тел) [1-2].

Но древнему народу майя были известны какие-то вычислительные алгоритмы, позволяющие им с поразительной точностью предсказывать многие астрономические события! В т.ч., трагический конец эпохи 'Пятого Солнца'.

Поскольку точных методов предсказания траектории движения малых тел не существует [3], обратимся к асимпототическим. А именно, одной из вполне естественных предпосылок, существенно упрощающих вид исходных уравнений [1] движения малого тела (астероида) при приближении к телу, значительно превосходящему его по размерам и массе (в поле тяготения Солнца), является следующее приближение:

- расстояние между астероидом m₃ и планетой m₂ много меньше расстояния между планетой m₂ и Солнцем m₁: ‌‌‌‌‌|R 2,3| ≪ |R 1,2|.

 

Как следует из [1], в сделанных предположениях уравнение движения астероида в поле тяготения двух гигантов - редуцируется к следующему:

 

Это уравнение также не имеет аналитического решения, за исключением модифицированного интеграла Якоби [2].

 

Но в случае определенного соотношения масс планеты m₂ и Солнца m₁, оно редуцируется к двум своим более простым разновидностям:

Уравнение 1-го типа - это обычное уравнение свободного падения; уравнение 2-го типа подробно рассмотрено в [1], это уравнение Риккати (с ограниченной областью существования непрерывного решения).

 

Уравнение 1-го типа встречается сплошь и рядом в нашей Солнечной системе (а именно, при обращении спутников вокруг своих планет в поле тяготения Солнца):

- из 19 массивных спутников, обращающихся вокруг своих планет по эллиптическим траекториям, 15 имеют данный параметр a ~ 10⁻⁶ ÷10⁻⁷ и менее, у 3-х спутников a ~ 10⁻⁵ (Япет у Сатурна, Каллисто у Юпитера, Нереида у Нептуна) [4], и только у Луны он очень велик и составляет a ~ 0,0055 :

 

Планеты Солнечной системы, их массы, кг	m3/m2 ,   отношение массы спутника / к массе планеты	m1/m2,   отношение массы Солнца / к массе планеты	расстояние между планетой и спутником, тыс.км.	расстояние между планетой и Солнцем, тыс.км.	- параметр a
1. Меркурий, 3,3∙1023		332946/0,055		0,387 x 149500
2. Венера, 4,87∙1024		332946/0,815		0,723 x 149500
3. Земля, 5,97∙1024	Луна 12300∙10-6	332946	383,4	149500	Луна 5532∙10-6
4. Марс, 6,42∙1023	Фобос 0,02∙10-6   Деймос 0,003∙10-6