Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.iki.rssi.ru/rus/kras.pdf Дата изменения: Fri Mar 28 13:00:16 2008 Дата индексирования: Mon Oct 1 21:02:53 2012 Кодировка: Поисковые слова: http astrokuban.info astrokuban

udk 533.951 nA PRAWAH RUKOPISI

krasowskij wIKTOR lXWOWI^

adiabati~eskoe wzaimodejstwie wolna-~astica ismevnye woprosy kineti~eskoj teorii woln kone~noj amplitudy w besstolknowitelxnoj plazme

sPECIALXNOSTX 01. 04. 02 - tEORETI^ESKAQFIZIKA

DISSERTACII NA SOISKANIE U^ENOJSTEPENI DOKTORA FIZIKO-MATEMATI^ESKIH NAUK mOSKWA-2008

awtoreferat

1


rABOTA WYPOLNENA W iNSTITUTEKOSMI^ESKIH ISSLEDOWANIJ . rOSSIJSKOJAKADEMII NAUK

oFFICIALXNYE OPPONENTY:
. .

DOKTORFIZIKO-MATEMATI^ESKIH NAUK tIMOFEEW aLEKSANDR wLADIMIROWI^ (iqs rnc ki) DOKTORFIZIKO-MATEMATI^ESKIH NAUK iSTOMIN qKOWnIKOLAEWI^ (fian) DOKTORFIZIKO-MATEMATI^ESKIH NAUK {KLQR dAWID rUWIMOWI^ (iki ran) iNSTITUT PRIKLADNOJFIZIKI rOSSIJSKOJAKADEMII NAUK (ipfran)

wEDU]AQ ORGANIZACIQ:

zA]ITA SOSTOITSQ 2008 G. W ^ASOW NA ZASEDANII DISSERTACIONNOGOSOWETA SOWETA d 002.113.03 W iki ran (117997, G. mOSKWA, gsp-7, pROFSO@ZNAQUL., D. 84/32) s DISSERTACIEJ MOVNO OZNAKOMITSQ W BIBLIOTEKE iki ran aWTOREFERAT RAZOSLAN \ u^ENYJ SEKRETARX DISSERTACIONNOGOSOWETA
" 2008 G.

KANDIDAT FIZIKO-MATEMATI^ESKIH NAUK bURINSKAQ tATXQNA mIHAJLOWNA
2


rEZONANSNOE WZAIMODEJSTWIE WOLN S ZARQVENNYMI ^ASTICAMI - ODIN IZ OSNOWNYH TIPOW WZAIMODEJSTWIJ W BESSTOLKNOWITELXNOJ PLAZME. sOOTWETSTWU@]IJ KANAL \NERGOOBMENA MEVDU \LEKTROMAGNITNYM POLEM I ^ASTICAMI, IGRAET WAVNU@, NEREDKO DOMINIRU@]U@, ROLX W \NERGETI^ESKOM BALANSE RAZNOOBRAZNYH WOLNOWYH PROCESSOW, OPREDELQQ \WOL@CI@ WOLN. iNTERES K IZU^ENI@ WZAIMODEJSTWIQ WOLNA-^ASTICA TRADICIONNO WYSOK, AISSLEDOWANIQ W DANNOJ OBLASTI NAHODQT PRIMENENIE W RAZLI^NYH OBLASTQH FIZIKI PLAZMY, OT PROBLEMY UPRAWLQEMOGOTERMOQDERNOGOSINTEZA, PLAZMENNOJ\LEKTRONIKI I PLAZMENNYH METODOWUSKORITELXNOJTEHNIKI, DO PLAZMENNO-WOLNOWYH QWLENIJ WGEOFIZIKEI KOSMI^ESKOJ\LEKTRODINAMIKE. pOSLEDOWATELXNOE OPISANIE PROCESSOWWZAIMODEJSTWIQ REZONANSNYH ^ASTIC S WOLNAMI KONE^NOJ AMPLITUDY SOPRQVENO S IZWESTNYMI MATEMATI^ESKIMI TRUDNOSTQMI, OBUSLOWLENNYMI NELINEJNOSTX@ ZADA^I I SLOVNYM HARAKTEROM DWIVENIQ ^ASTIC W POLE \WOL@CIONIRU@]EJ WOLNY. sLOVNOSTX ANALIZA REZONANSNOGO WZAIMODEJSTWIQ NELINEJNOJ WOLNY S ^ASTICAMI WYNUVDAET OBRA]ATXSQ K PRIBLIVENNYM METODAM, KOTORYE ^ASTO SODERVAT \LEMENTY NESOGLASOWANNOGOOPISANIQ PROCESSA, NAPRIMER, PRIBLIVENIE ZADANNOGOPOLQ WOLNY PRI RE ENII KINETI^ESKOGO URAWNENIQ 1]. eSTESTWENNO, PODOBNYE PODHODY ZNA^ITELXNO OGRANI^IWA@T OBLASTX PRIMENIMOSTI REZULXTATOW TEORII, OSOBENNO W PRILOVENII K ZADA^AM FIZIKI PLAZMY, KOTORYE, KAK PRAWILO, PREDPOLAGA@T ISSLEDOWANIE DINAMIKI SAMOSOGLASOWANNYH WOLNOWYH POLEJ. tAKIM OBRAZOM, RAZWITIE METODOW SOGLASOWANNOGOOPISANIQ \WOL@CII NELINEJNYH WOLN PRI WZAIMODEJSTWII S REZONANSNYMI ^ASTICAMI QWLQETSQ WESXMA AKTUALXNYM. mOVNO NADEQTXSQ, ^TO PROGRESS W \TOM NAPRAWLENII POMOVET LU^ E PONQTX I PROQSNITX FIZI^ESKIE MEHANIZMY PLAZMENNOWOLNOWYH QWLENIJ W KOSMOSE, NA^INAQ OT PROBLEM GENERIROWANIQ RADIOWOLN I USKORENIQ ZARQVENNYH ^ASTIC W ASTROFIZIKE, DO POSTROENIQ NADEVNOJ KOLI^ESTWENNOJ TEORII DO SIH POR ZAGADO^NOGO POWEDENIQ TRIGGERNYH IZLU^ENIJ W MAGNITOSFERE I WYQSNENIQ FIZI^ESKOJ PRIRODY UEDINENNYH \LEKTROSTATI^ESKIH WOLN, OBNARUVENNYH W POSLEDNIE DESQTILETIQ NA ISKUSSTWENNYH SPUTNIKAH. pRIMENITELXNO K FIZIKE KOSMI^ESKOJ PLAZMY, OSOBU@ AKTUALXNOSTX PRIOBRETAET IZU^ENIE MEDLENNO \WOL@CIONIRU@]IH WOLN, T. K. TAKIE KWAZISTACIONARNYE WOLNY IME@T GORAZDO BOLX E ANSOW BYTX OBNARUVENNYMI KOSMI^ESKIMI APPARATAMI PO SRAWNENI@ S WOZMOVNOSTX@ REGISTRACII WOLNOWYH QWLENIJ NA SRAWNITELXNO BYSTROJ LINEJNOJ STADII BESSTOLKNOWITELXNOGO ZATUHANIQ 2] ILI ROSTA KOLEBANIJ W NEUSTOJ^IWOJ PLAZME, BYSTRO PEREHODQ]EGO W STADI@ NASY]ENIQ NEUSTOJ^IWOSTI I DALXNEJ EJ BOLEE MEDLENNOJ I DLITELXNOJ \WOL@CII WOLN.
3

ob}aq harakteristika raboty aktualxnostx temy


celx issledowaniq
oSNOWNAQ CELX RABOTY - IZU^ENIE STRUKTURY NELINEJNYH WOLN NA UROWNE KINETI^ESKOJTEORII I PROCESSOW PLAWNOJ PROSTRANSTWENNO-WREMENNOJ \WOL@CII KWAZIMONOHROMATI^ESKIH WOLN KONE^NOJ AMPLITUDY PRI REZONANSNOM WZAIMODEJSTWII S ZARQVENNYMI ^ASTICAMI. dOSTIVENIE POSTAWLENNOJ CELI TREBUET POSTROENIQ NOWYH TEORETI^ESKIH MODELEJ MEDLENNO \WOL@CIONIRU@]IH WOLN I RAZWITIQ \FFEKTIWNYH METODOW SOGLASOWANNOGO OPISANIQ \TIH PROCESSOW.

zada~i issledowaniq
1) iZU^ENIE WZAIMODEJSTWIQ WOLNY S ZAHWA^ENNYMI ^ASTICAMI PRI NALI^II

2) 3) 4)

5) 6) 7)

SLABOJ NEODNORODNOSTI PLAZMY WDOLX NAPRAWLENIQ RASPROSTRANENIQ WOLNY I ANALIZ WOZMOVNOSTI \FFEKTIWNOGO PROHOVDENIQ WOLNY SKWOZX OBLASTX NEPROZRA^NOSTI BLAGODARQ WZAIMODEJSTWI@ S REZONANSNYMI \LEKTRONAMI (\FFEKTA KINETI^ESKOGO PROSWETLENIQ WOLNOWOGO BARXERA). zAMKNUTOE SOGLASOWANNOE OPISANIE PROCESSA SERFING-USKORENIQ ZAHWA^ENNYH \LEKTRONOW PLAZMENNOJ WOLNOJ, RASPROSTRANQ@]EJSQ POPEREK SLABOGOWNE NEGO MAGNITNOGOPOLQ. aNALIZ USTOJ^IWOSTI PLAZMENNOJ WOLNY S ZAHWA^ENNYMI \LEKTRONAMI. iSSLEDOWANIE DINAMIKI NELINEJNOJ WOLNY TIPA bERN TEJNA-gRINAkRUSKALA (bgk) 3], RASPROSTRANQ@]EJSQ WDOLX MALOGO GRADIENTA KONCENTRACII PLAZMY, PRI REZONANSNOM WZAIMODEJSTWII S BYSTRYMI \LEKTRONAMI \HWOSTA" NEWOZMU]ENNOGO RASPREDELENIQ ^ASTIC POSKOROSTQMI I ANALIZ STRUKTURY FUNKCII RASPREDELENIQWREZONANSNOJ OBLASTI SKOROSTEJ. kINETI^ESKOE OPISANIE PLAZMENNOJ WOLNY KONE^NOJ AMPLITUDY PRI RASPROSTRANENII POPEREK SLABOGOMAGNITNOGOPOLQ. aNALIZ DWIVENIQ \LEKTRONOW W POLE CIRKULQRNO-POLQRIZOWANNOJ \LEKTROMAGNITNOJ WOLNY S PEREMENNYMI PARAMETRAMI. iZU^ENIE STRUKTURY I SWOJSTW UEDINENNYH bgk WOLN.
4


8) iSSLEDOWANIE PROCESSA WZAIMODEJSTWIQ bgk SOLITONOW, PRIRODA KOTORYH SWQZANA S NALI^IEM DEFICITA ZAHWA^ENNYH \LEKTRONOW (DYR FAZOWOJ PLOTNOSTI W OBLASTI ZAHWATA). 9) aNALIZ WKLADA ZAHWA^ENNYH ^ASTIC W \LEKTROSTATI^ESKIJ BALANS

TREHMERNYH LOKALIZOWANNYH WOZMU]ENIJ PROSTRANSTWENNOGO ZARQDA W BESSTOKNOWITELXNOJ PLAZMEWO WNE NEM MAGNITNOMPOLE.

nau~naq nowizna issledowaniq
sFORMULIROWANNYE W DISSERTACII ZADA^I, METODY IH RE ENIQ I FIZI^ESKOE SODERVANIE ISSLEDOWANIJ OTLI^A@TSQ PO STEPENI NOWIZNY. tEM NE MENEE, KAVDYJ RAZDEL RABOTY SODERVIT NOWYE REZULXTATY I PODHODY, HOTQ MNOGIE IZ OBSUVDAEMYH FIZI^ESKIH QWLENIJ IZU^ALISX I RANEE. fAKTI^ESKI, W DISSERTACII WPERWYE PRODEMONSTRIROWANA \FFEKTIWNOSTX EDINOGO SOGLASOWANNOGO PODHODA K OPISANI@ MEDLENNOGO (ADIABATI^ESKOGO) WZAIMODEJSTWIQ WOLNA-^ASTICA NA PRIMERAH ANALIZA FIZI^ESKI RAZLI^NYH QWLENIJ. dOWOLXNO ESTESTWENNAQ IDEQ PRIMENENIQ ADIABATI^ESKOGO PRIBLIVENIQ DLQ SOGLASOWANNOGO OPISANIQ \WOL@CIONIRU@]IH NELINEJNYH WOLN WYSKAZYWALASX I RANEE 4, 5]. oDNAKO, REDKO UDAWALOSX DOWESTI DO KONCA KORREKTNOE, POLNOSTX@ SOGLASOWANNOE, RE ENIE ZADA^I DAVE W ^ASTNOJ POSTANOWKE. w NEKOTORYH PRED ESTWU@]IH RABOTAH PROSLEVIWAETSQ SHEMA POSTROENIQ RE ENIJ URAWNENIJ wLASOWA-pUASSONA, OPISYWA@]IH MEDLENNU@ \WOL@CI@ WOLNY, NO OSTAETSQ WNE POLQ ZRENIQ WAVNOE PREIMU]ESTWO ADIABATI^ESKOGO PRIBLIVENIQ W USLOWIQH BYSTROGO PEREME IWANIQ REZONANSNYH ^ASTIC PO FAZAM. w DRUGIH STATXQH \TO PRIBLIVENIE ISPOLXZUETSQ, NO OTME^A@TSQ TRUDNOSTI SOGLASOWANNOGO PODHODA K ZADA^E. nAKONEC, W RQDE RABOT UPUSKAETSQ IZ WIDA CELESOOBRAZNOSTX bgk ANALIZA STRUKTURY NELINEJNOJ WOLNY. w DISSERTACII WPERWYE POKAZANO, ^TO ADIABATI^ESKOE WZAIMODEJSTWIE WOLNA-^ASTICA, KAK PROCESS MEDLENNOJ PROSTRANSTWENNOJ ILI WREMENNOJ \WOL@CII NELINEJNOJ WOLNY TIPA bgk PRI NALI^II SLABOGO WNE NEGOFAKTORA, WYZYWA@]EGOIZMENENIE PARAMETROW WOLNY, SOGLASOWANNO OPISYWAETSQ DWUMQ OSNOWNYMI URAWNENIQMI - URAWNENIEM BALANSA \NERGII I NELINEJNYM DISPERSIONNYM SOOTNO ENIEM. |TI URAWNENIQ OPREDELQ@T PROSTRANSTWENNO-WREMENNYE ZAWISIMOSTI AMPLITUDY I FAZOWOJ SKOROSTI WOLNY, I PRI NEKOTORYH OGRANI^ENIQH UPRO]A@TSQ WPLOTX DOALGEBRAI^ESKOGO WIDA (W GLAWAH 1, 2). bUDU^I DOSTATO^NOOB]IM, RAZWITYJ PODHODDOPUSKAET TAKVE ISSLEDOWANIE NELINEJNYH \FFEKTOW, NESWQZANNYH NEPOSREDSTWENNO S REZONANSNYMI ^ASTICAMI, A PRI NEOBHODIMOSTI, I ANALIZ ANGARMONIZMA
5


WOLNY, OBUSLOWLENNOGO STRUKTUROJNELINEJNOGOWOZMU]ENIQ FUNKCII RASPREDELENIQ ZARQVENNYH ^ASTIC W REZONANSNOJ OBLASTI FAZOWOGO PROSTRANSTWA, ^TOOBY^NO WYPADAET IZ POLQ ZRENIQ W PRED ESTWU@]IH RABOTAH. w RABOTEWPERWYE: 1) pOKAZANA WOZMOVNOSTX PRONIKNOWENIQ LENGM@ROWSKOJ WOLNY S KO\FFICIENTOM PROHOVDENIQ RAWNYM EDINICE SKWOZX KLASSI^ESKI NEPROZRA^NU@ OBLASTX SLABONEODNORODNOJ PLAZMY BLAGODARQ OBRATIMOMU \NERGOOBMENU S ZAHWA^ENNYMI \LEKTRONAMI. 2) rASSMOTRENO WLIQNIE NELINEJNOGO SDWIGA ^ASTOTY WOLNY NA PROCESS SERFING-USKORENIQ ZAHWA^ENNYH ^ASTIC I WYQWLENY RAZLI^NYE REVIMY ZATUHANIQ PLAZMENNOJ WOLNY W ZAWISIMOSTI OT PARAMETROW FIZI^ESKOJ SISTEMY. 3) pROWEDENA POLNAQ KLASSIFIKACIQ REVIMOW NEUSTOJ^IWOSTI SATELLITOW WOLNY, NAGRUVENNOJ ZAHWA^ENNYMI \LEKTRONAMI. 4) oPREDELENA KINETI^ESKAQ STRUKTURA STACIONARNOJ PLAZMENNOJ WOLNY KONE^NOJ AMPLITUDY, RASPROSTRANQ@]EJSQ POPEREK SLABOGO WNE NEGO MAGNITNOGOPOLQ. 5) rASSMOTRENA DINAMIKA REZONANSNYH \LEKTRONOW W POLE POLQRIZOWANNOJ PO KRUGU \LEKTROMAGNITNOJ WOLNY S PEREMENNYMI WOLNOWYM ^ISLOM I AMPLITUDOJ, RASPROSTRANQ@]EJSQ WDOLX WNE NEGOMAGNITNOGOPOLQ, BEZ PRIWLE^ENIQ OBY^NOISPOLXZUEMOJTEORII WOZMU ENIJ. 6) pROWEDEN bgk ANALIZ UEDINENNYH \LEKTROSTATI^ESKIH WOLN, OBNARUVENNYH W MAGNITOSFERE. 7) pROANALIZIROWAN PROCESS WZAIMODEJSTWIQ PLOSKIH UEDINENNYH WOLN SU]ESTWENNO KINETI^ESKOJ PRIRODY, STRUKTURA KOTORYH SWQZANA S DEFICITOM ZAHWA^ENNYH ^ASTIC (\LEKTRONNYMI DYRAMI FAZOWOJ PLOTNOSTI). nEKOTORYE ZADA^I, SFORMULIROWANNYE W DISSERTACII, BLIZKI POPOSTANOWKE K ANALIZU RASSMOTRENNYH RANEE QWLENIJ. pO\TOMU, PO FIZI^ESKOMU SODERVANI@ ^ASTX REZULXTATOW RABOTY BLIZKA K UVE IZWESTNYM, A INOGDA SOWPADAET S NIMI, HOTQ DAVE W \TOM SLU^AE IME@TSQ RAZLI^IQ KAK W FORMULIROWKE, TAK I W METODAH RE ENIQ ZADA^ (GLAWY 1, 2). rQD NOWYH REZULXTATOW POLU^EN NA PUTI UTO^NENIQ I OBOB]ENIQ PRED ESTWU@]IH ISSLEDOWANIJ IZWESTNYH FIZI^ESKIH QWLENIJ (RAZDELY 1.3, 4.1, GLAWA 3). nAKONEC, W DISSERTACII RASSMOTRENY NEKOTORYE SMEVNYE ZADA^I KINETI^ESKOJ TEORII NELINEJNYH WOLN I WOPROSY DINAMIKI ZARQVENNYH
6


^ASTIC W \LEKTROMAGNITNYH POLQH, POPYTOK RE ENIQ KOTORYH RANEE NE PREDPRINIMALOSX (RAZDELY 4.2, 4.3).

prakti~eskaq zna~imostx raboty
s PRAKTI^ESKOJ TO^KI ZRENIQ, ZNA^ENIE WYPOLNENNYH ISSLEDOWANIJ OPREDELQETSQ PRIMENIMOSTX@ POLU^ENNYH REZULXTATOW DLQ FIZI^ESKOJ INTERPRETACII RAZNOOBRAZNYH PROCESSOWREZONANSNOGO WZAIMODEJSTWIQ WOLNA^ASTICA W SO^ETANII S DOSTATO^NOJ OB]NOSTX@ RAZWITYH METODOW OPISANIQ MEDLENNO \WOL@CIONIRU@]IH WOLN. rEZULXTATY DISSERTACII POKAZYWA@T, ^TO KONCEPCIQ MEDLENNO \WOL@CIONIRU@]IH WOLN, BLIZKIH PO STROENI@ K WOLNAM bgk, I ADIABATI^ESKOE PRIBLIVENIE, KAK METODRE ENIQ URAWNENIQ wLASOWA, NAHODQT IROKU@ OBLASTX PRIMENENIQ I, ^TO OSOBENNO WAVNO, OKAZYWA@TSQ O^ENX \FFEKTIWNYMI DLQ ISSLEDOWANIQ KINETI^ESKIH QWLENIJ NA UROWNE ZAMKNUTOGO SOGLASOWANNOGOOPISANIQ . aDIABATI^ESKOE PRIBLIVENIE PREDSTAWLQETSQ ODNIM IZ NAIBOLEE PERSPEKTIWNYH METODOW RE ENIQ NA PERWYJ WZGLQD O^ENX SLOVNYH NELINEJNYH ZADA^ KINETI^ESKOJ TEORII WOLNOWYH PROCESSOW W BESSTOLKNOWITELXNOJ PLAZME. aNALIZ KONKRETNYH FIZI^ESKIH QWLENIJ, ZATRONUTYH W DISSERTACII, WSELQET UWERENNOSTX W WOZMOVNOSTX IROKOGO PRIMENENIQ I DALXNEJ EGO OBOB]ENIQ POLU^ENNYH REZULXTATOW (GLAWY 1 W PRILOVENII K PROBLEME USKORENIQ ZARQVENNYH ^ASTIC W ASTROFIZIKE I PLAZMENNOJ USKORITELXNOJ TEHNIKE, WKL@^AQ RELQTIWISTSKOE OBOB]ENIE RAZDELA 2.1 I GLAWY 3 PRIMENITELXNO K PROBLEME NELINEJNOGO GIROREZONANSNOGO WZAIMODEJSTWIQ WOLNA-^ASTICA W MAGNITOSFERE, WKL@^AQ ISSLEDOWANIE MEHANIZMOW GENERIROWANIQ I DINAMIKI TRIGGERNYH IZLU^ENIJ I FIZI^ESKI BLIZKIH WOLNOWYH QWLENIJ GLAWY 4 DLQ FIZI^ESKOJ INTERPRETACII SPUTNIKOWYH DANNYH, A W METODI^ESKOM OTNO ENII, I DLQ TEORETI^ESKOGO ANALIZA LOKALIZOWANNYH SAMOSOGLASOWANNYH \LEKTROMAGNITNYH POLEJ I WOZMU]ENIJ PLAZMY WBLIZI KOSMI^ESKIH APPARATOW, USTANOWLENNOJ NA NIH IZMERITELXNOJ APPARATURY I DRUGIH ISKUSSTWENNYH TEL). sFIZI^ESKOJTO^KI ZRENIQ, WAVNOE ZNA^ENIE IMEET NETOLXKO PRODEMONSTRIROWANNAQ WOZMOVNOSTX SOGLASOWANNOGO ANALITI^ESKOGOOPISANIQ \WOL@CII NELINEJNYH WOLN, NO I USTANOWLENNYE SKEJLINGOWYE SOOTNO ENIQ, KOTORYE POZWOLQ@T WYQWITX NOWYE REVIMY I FIZI^ESKIE ZAKONOMERNOSTI WZAIMODEJSTWIQ WOLNA-^ASTICA (SM., NAPRIMER, RAZDEL 2.1). nAKONEC, W KAKOJ-TO MERE, PRAKTI^ESKAQ ZNA^IMOSTX PROWEDENNYH ISSLEDOWANIJ PODTWERVDAETSQ CITIRUEMOSTX@ W NAU^NOJ PERIODIKE STATEJ, MATERIALY KOTORYH WO LI W DISSERTACI@.
7


metody issledowaniq
dLQ RE ENIQ POSTAWLENNYH ZADA^ PRIMENQLISX ANALITI^ESKIE I ^ISLENNYE METODY. iSPOLXZOWALISX TAKVE ANALIZ \KSPERIMENTALXNYH DANNYH I GRAFI^ESKIE SREDSTWA KOMPX@TERNOJTEHNIKI.

dostowernostx i obosnowannostx
dOSTOWERNOSTX REZULXTATOW I OBOSNOWANNOSTX WYWODOW RABOTY PODTWERVDAETSQ HORO IM SOGLASIEM, A W RQDE SLU^AEW I SOWPADENIEM, S \KSPERIMENTALXNYMI DANNYMI I ^ISLENNYM MODELIROWANIEM RASSMATRIWAEMYH FIZI^ESKIH QWLENIJ I OTSUTSTWIEM PROTIWORE^IJ S PRED ESTWU@]IMI TEORETI^ESKIMI ISSLEDOWANIQMI PO DANNOJ TEMATIKE. oBOSNOWANNOSTX WYWODOW DISSERTACII OPIRAETSQ TAKVENA POSLEDOWATELXNOSTX ISPOLXZUEMYH METODOW I PODHODOW. w PROCESSE PROWEDENIQ ISSLEDOWANIJ OSOBOE WNIMANIE UDELQLOSX USLOWIQM PRIMENIMOSTI RASSMATRIWAEMYH TEORETI^ESKIH MODELEJ ITO^NOSTI ^ISLENNYH RAS^ETOW.

li~nyj wklad awtora
mATERIAL DISSERTACII OPIRAETSQ LI X NA ISSLEDOWANIQ, INICIIROWANNYE I PROWEDENNYE AWTOROM SAMOSTOQTELXNO, I NA TE RABOTY, WKLAD AWTORA W KOTORYE QWLQETSQ OPREDELQ@]IM.

8


poloveniq, wynosimye na za}itu
1) nA OSNOWE ADIABATI^ESKOGO PRIBLIVENIQ RAZRABOTAN OB]IJ ALGORITM

SOGLASOWANNOGO ANALITI^ESKOGO OPISANIQ MEDLENNO \WOL@CIONIRU@]IH NELINEJNYH PERIODI^ESKIH WOLN TIPA bgk PRI REZONANSNOM WZAIMODEJSTWII S ZARQVENNYMI ^ASTICAMI (ADIABATI^ESKOM WZAIMODEJSTWII WOLNA^ASTICA). oSNOWNYMI URAWNENIQMI, OPREDELQ@]IMI PROSTRANSTWENNOWREMENNYE ZAWISIMOSTI AMPLITUDY I FAZOWOJSKOROSTI WOLNY, QWLQ@TSQ URAWNENIE BALANSA \NERGII I NELINEJNOE DISPERSIONNOE SOOTNO ENIE, U^ITYWA@]IE WKLAD REZONANSNYH ^ASTIC, RASPREDELENIE KOTORYH W FAZOWOM PROSTRANSTWE SOGLASOWANNO FORMIRUETSQ W PROCESSE WZAIMODEJSTWIQ. 2) pROSTAQMODELX PLAZMENNOJ WOLNY S ZAHWA^ENNYMI \LEKTRONAMI OSOBENNO QRKO DEMONSTRIRUET \FFEKTIWNOSTX RAZWITOGO PODHODA I POZWOLQET UQSNITX OSNOWNYE FIZI^ESKIE ZAKONOMERNOSTI ADIABATI^ESKOGO WZAIMODEJSTWIQ WOLNA-^ASTICA. w RAMKAH \TOJ NAGLQDNOJMODELI RASSMOTRENY A) PROHOVDENIE \LEKTRONNOJ PLAZMENNOJ WOLNY SKWOZX KLASSI^ESKI NEPROZRA^NU@ OBLASTX NEODNORODNOJ PLAZMY BLAGODARQ OBRATIMOSTI \NERGOOBMENA S ZAHWA^ENNYMI \LEKTRONAMI (\FFEKT KINETI^ESKOGO PROSWETLENIQ PLAWNOGOWOLNOWOGO BARXERA) I B) PROCESS ZATUHANIQ PLAZMENNOJ WOLNY W REZULXTATESERFING-USKORENIQ ZAHWA^ENNYH \LEKTRONOW. sOGLASOWANNOE RE ENIE ZADA^I POZWOLILO USTANOWITX SKEJLING FIZI^ESKOGO PROCESSA I WYQWITX RAZLI^NYE REVIMY ZATUHANIQ W ZAWISIMOSTI OT SOOTNO ENIQ PARAMETROW FIZI^ESKOJSISTEMY. W) pROWEDEN ANALIZ SATELLITNOJ NEUSTOJ^IWOSTI WOLN S ZAHWA^ENYMI \LEKTRONAMI, ^TOPOZWOLILOUPORQDO^ITX REZULXTATY PRED ESTWU@]IH RABOT I OBNARUVITX NOWYJ REVIM WOZBUVDENIQ SATELLITOW ISHODNOJ WOLNY. pOKAZANO, ^TO HARAKTER NEUSTOJ^IWOSTI SU]ESTWENNO ZAWISIT OT OTNO ENIQ POTOKOW WOLNOWOJ \NERGII I \NERGII PU^KA ZAHWA^ENNYH \LEKTRONOW. 3) oPREDELENO STROENIE FUNKCII RASPREDELENIQ \LEKTRONOW W REZONANSNOJ OBLASTI FAZOWOGO PROSTRANSTWA, FORMIRUEMOE PRI A) WZAIMODEJSTWII WOLNY KONE^NOJ AMPLITUDY S ^ASTICAMI WYSOKO\NERGI^NOGO \HWOSTA" RASPREDELENIQ W PLAZME SO SLABOJ NEONORODNOSTX@ PLOTNOSTI W WIDE WPADINY WDOLX NAPRAWLENIQ RASPROSTRANENIQ WOLNY,
9


B) NALI^II SLABOGO MAGNITNOGO POLQ PERPENDIKULQRNOGO NAPRAWLENI@ RASPROSTRANENIQ. 4) iSSLEDOWANA DINAMIKA \LEKTRONOW W POLE NELINEJNOJ \LEKTROMAGNITNOJ WOLNY S KRUGOWOJ POLQRIZACIEJ I S PEREMENNYMI AMPLITUDOJ I WOLNOWYM ^ISLOM, RASPROSTRANQ@]EJSQ WDOLX ODNORODNOGO WNE NEGO MAGNITNOGO POLQ I PRI NALI^II SLABOJ PRODOLXNOJ NEODNORODNOSTI. nAJDEN INTEGRAL DWIVENIQ, NALI^IE KOTOROGO POZWOLQET TRAKTOWATX DINAMIKU ^ASTICY KAK ODNOMERNYE KOLEBANIQ W \FFEKTIWNOMPOTENCIALE. wYWEDENY SOOTWETSTWU@]IE KANONI^ESKIE URAWNENIQ DWIVENIQ, KOTORYE SLUVAT OBOB]ENIEM OBY^NO PRIMENQEMYH URAWNENIJ, OSNOWANNYH NA TEORII WOZMU]ENIJ. 5) s CELX@ OBOB]ENIQ TEORII \LEKTROSTATI^ESKIH SOLITONOW PROWEDEN ANALIZ FIZI^ESKOJ STRUKTURY UEDINENNYH WOLN bgk, WKL@^AQ NAIBOLEE INTENSIWNYE WOLNY, \FFEKTIWNYJ ZARQD KOTORYH OBUSLOWLEN NALI^IEM \LEKTRONNYH DYR FAZOWOJ PLOTNOSTI. pOSTROENY NAGLQDNYE I DOSTATO^NO UNIWERSALXNYE MODELI TAKIH LOKALIZOWANNYH WOLNOWYH WOZMU]ENIJ I OPREDELENY IH OB]IE SWOJSTWA. iSSLEDOWANA FIZIKA WZAIMODEJSTWIQ \LEKTRONNYH DYR I DANO OB_QSNENIE \NEUPRUGOGO" HARAKTERA IH STOLKNOWENIJ I OB]EJ TENDENCII K SLIQNI@. 6) dLQ WYQSNENIQ WLIQNIQ ZAHWA^ENNYH ^ASTIC NA STROENIE LOKALIZOWANNYH \LEKTROSTATI^ESKIH WOZMU]ENIJ W MAGNITOAKTIWNOJ PLAZME PROWEDEN PREDWARITELXNYJ ANALIZ STRUKTURY TREHMERNYH OSESIMMETRINYH WOZMU]ENIJ W PLAZME S WNE NIM MAGNITNYM POLEM I DANA OCENKA WKLADA ZAHWA^ENNYH \LEKTRONOW W WOZMU]ENIE PLOTNOSTI ZARQDA W ZAWISIMOSTI OT WELI^INY MAGNITNOGO POLQ. nA OSNOWE ADIABATI^ESKOGO PRIBLIVENIQ USTANOWLENO PRIBLIVENNOE USLOWIE ZAHWATA ZARQVENNOJ ^ASTICY W TREHMERNU@ OSESIMMETRI^NU@ POTENCIALXNU@ QMU PRI NALI^II ODNORODNOGO MAGNITNOGOPOLQ.

10


aprobaciq raboty
rEZULXTATY RABOT PO TEME DISSERTACII DOKLADYWALISX NA SEMINARAH W iki ran, iofan (iof ran), iNSTITUTEATOMNOJ\NERGII IM. kUR^ATOWA (iqs rnc ki), Radio Atmospheric Science Center (RASC, Kyoto University, Kyoto, Japan, GDE BYLI PRO^ITANY TAKVE DWA CIKLA LEKCIJ PO MATERIALAM RABOT), FOM Institute for Plasma Physics (Rijhuizen, Utrecht, Holland), ATAKVE NA NAU^NYH KONFERENCIQH I SIMPOZIUMAH, GDEBYLI OPUBLIKOWANY W SBORNIKAH TRUDOW ILI TEZISOWDOKLADOW:
1) \Nonlinear World", International workshop on nonlinear and turbulent processes in physics, October 9-22, 1989, Kiev, USSR. 2) \Strong microwaves in plasmas", II International workshop, August 15-22, 1993, NizhnyNovgorod, Russia. 3) 98-th SGEPSS (Society of Geomagnetism and Earth, Planetary and Space Sciences) Fall Meeting, October 4-7, 1995, Kyoto, Japan. 4) The Third GEOTAIL Workshop/ISAS (Institute of Space and Astronautical Science), October 23-25, 1995, Iokohama, Japan. 5) III Workshop \Nonlinear Waves and Chaos in Space Plasmas", March 1-5, 1999, San Diego, USA. 6) Kanazawa Workshop on Waves in Plasmas (SGEPSS), August 6-7, 2001, Kanazawa, Japan. 7) \Radio Science Symposium for a Sustainable Humanosphere", March 20-21, 2006, Kyoto, Japan. 8) International meeting \Frontiers of Geophysics and Space Science", April 29May 5, 2007, Dead Sea, Israel. 9) 10-th International Seminar \Low-frequency wave processes in space plasma", November 12-16, 2007, Zvenigorod, Russia.

11


publikacii
rEZULXTATY, SOSTAWLQ@]IE OSNOWU DISSERTACII, OPUBLIKOWANY W 21 STATXE W REFERIRUEMYH OTE^ESTWENNYH I ZARUBEVNYH VURNALAH I PREPRINTAH iki ran. pOMIMO UPOMINANIQ W TEKSTE DISSERTACII S UKAZANIEM NOMERA W SPISKE CITIRUEMOJ LITERATURY, NIVE ONI WYDELENY W OTDELXNYJ SPISOK S NAZWANIQMI RABOT.

sPISOK OSNOWNYH RABOT, OPUBLIKOWANNYH POTEME DISSERTACII

1) kRASOWSKIJ w. l. / kWAZISTACIONARNYE PLAZMENNYE WOLNY MALOJ I KONE^NOJ AMPLITUDY // v|tf. 1989. t. 95. s. 1951-1961. 2) kRASOWSKIJ w. l. / k TEORII POPERE^NYH WOLN KONE^NOJ AMPLITUDY W BESSTOLKNOWITELXNOJ PLAZME // pREPRINT iki an sssr. pR-1577. mOSKWA,1989. 3) Krasovsky V. L. / Transmission of longitudinal plasma waves through an opacity barrier owing to trapped particles // Physics Letters A. 1992. V. 163. P. 199-203. 4) kRASOWSKIJ w. l. / pROSWETLENIE WOLNOWOGO BARXERA PRI RASPROSTRANE-

NII PLAZMENNOJ WOLNY S ZAHWA^ENNYMI ^ASTICAMI W SLABONEODNORODNOJ PLAZME // fIZIKA PLAZMY. 1992. t. 18. s. 739-750.

5) Krasovsky V. L. / The propagation of a plasma wave with trapped particles in a weakly inhomogeneous plasma // J. Plasma Phys. 1992. V. 47. Part 2. P. 235-248. 6) Krasovsky V. L. / Classi cation of trapped particle sideband instability regimes // Physica Scripta. 1994. V. 49. P. 489-493. 7) kRASOWSKIJ w. l. / aDIABATI^ESKOE WZAIMODEJSTWIE WOLNA-^ASTICA W SLABONEODNORODNOJPLAZME // v|tf. 1995. t. 107. s. 741-764. 8) kRASOWSKIJ w. l. / o NELINEJNOJ DISPERSII LENGM@ROWSKOJ WOLNY W SLABONEODNORODNOJPLAZME // fIZIKA PLAZMY. 1995. t. 21. s. 558-560. 9) Krasovsky V. L., Matsumoto H., Omura Y. / Bernstein-Greene-Kruskal analysis of electrostatic solitary waves observed with Geotail // J. Geophys. Res. 1997. V. 102. P. 22131-22139. 10) Krasovsky V. L., Matsumoto H. / On the resonant particle dynamics in the eld of a nite-amplitude circularly polarized wave propagating along the axis of a magnetic trap // Phys. Plasmas. 1998. V. 5. P. 2210-2216.
12


11) Krasovsky V. L., Matsumoto H., Omura Y. / Interaction of small phase density holes // Phys. Scripta. 1999. V. 60. P. 438-451. 12) Krasovsky V. L., Matsumoto H., Omura Y. / Interaction dynamics of electrostatic solitary waves // Nonlinear Processes in Geophysics. 1999. V. 6. P. 205-209. 13) Krasovsky V. L., Matsumoto H., Omura Y. / Approximate invariant of electron motion in the eld of a whistler propagating along the geomagnetic eld // Geophys. Res. Lett. 2002. V. 29. No. 12. 10.1029/2001GL014638. 14) Krasovsky V. L., Matsumoto H., Omura Y. / Electrostatic solitary waves as collective charges in a magnetospheric plasma: Physical structure and properties of Bernstein-Greene-Kruskal (BGK) solitons // J. Geophys. Res. 2003. V. 108. No. A3. P. 1117. doi:10.1029/2001JA000277. 15) Krasovsky V. L., Matsumoto H., Omura Y. / E ect of trapped particle de cit and structure of localized electrostatic perturbations of di erent dimensionality // J. Geophys. Res. 2004. V. 109. A04217. 16) Krasovsky V. L., Matsumoto H., Omura Y. / On the three-dimensional conguration of electrostatic solitary waves // Nonlinear Processes in Geophysics. 2004. V. 11. P. 313-318. 17) Krasovsky V. L., Matsumoto H., Omura Y. / Condition for charged particle trapping in a three-dimensional electrostatic potential well in the presence of a magnetic eld // Phys. Scripta. 2006. V. 74. P. 227-231. 18) Krasovsky V. L., Sagdeev R. Z., Zelenyi L. M. / Plasma wave frequency shift in a weak transverse magnetic eld due to trapped particle acceleration // Physics Letters A. 2006. V. 355. P. 129-133. 19) Krasovsky V. L., Sagdeev R. Z., Zelenyi L. M. / Wave-trapped particle interaction in a weak transverse magnetic eld // Physics Letters A. 2007. V. 360. P. 713-716. 20) kRASOWSKIJ w. l. / zATUHANIE PLAZMENNOJ WOLNY S ZAHWA^ENNYMI ^ASTICAMI W SLABOMPOPERE^NOMMAGNITNOMPOLE // fIZIKA PLAZMY. 2007. t. 33. s. 914-925. 21) Krasovsky V. L. / Steady nonlinear electrostatic plasma wavein a weak transverse magnetic eld // J. Plasma Phys. 2007. V. 73. Part 2. P. 179-188. 22) Krasovsky V. L. / On the electron dynamics in the eld of a whistler wave propagating along a magnetic eld in a weakly inhomogeneous plasma // J. Atmos. Sol.- Terr. Phys. 2007. V. 69. P. 969-972.
13


sodervanie i struktura dissertacii
dISSERTACIQ SODERVIT 4 GLAWY, KAVDAQIZ KOTORYH SOSTOIT IZ OTDELXNYH RAZDELOW. dESQTX RAZDELOW, WKOTORYH PRIWODQTSQ RE ENIQ KONKRETNYH ZADA^, OB_EDINENY W GLAWY PO PRIZNAKU TEMATI^ESKOJILI METODI^ESKOJ BLIZOSTI. kAVDAQ GLAWA NA^INAETSQ NEBOLX IM \PREDISLOWIEM" I ZAKAN^IWAETSQ \OB]IMI WYWODAMI" S KRATKIM REZ@ME. wWIDU RAZNOOBRAZIQ FIZI^ESKIH QWLENIJ, RASSMATRIWAEMYH W OTDELXNYH RAZDELAH, KAVDYJ RAZDEL NA^INAETSQ SOBSTWENNYM \WWEDENIEM" I ZAKAN^IWAETSQ \WYWODAMI". dISSERTACIQ IZLOVENA NA 214 STRANICAH I ILL@STRIROWANA 19 RISUNKAMI. sPISOK LITERATURY WKL@^AET 257 ISTO^NIKOW.

wwedenie
w WWODNOJ ^ASTI DISSERTACII DAN KRATKIJ ISTORI^ESKIJ O^ERK I OBZORSOWREMENNOGOSOSTOQNIQ PROBLEMY REZANANSNOGO WZAIMODEJSTWIQ WOLNA^ASTICA W SWETE WOPROSOW, ZATRONUTYH W RABOTE. oSOBO OTME^ENO WLIQNIE REZONANSNYH ^ASTIC NA DISPERSIONNYE SWOJSTWA STACIONARNYH ILI PLAWNO \WOL@CIONIRU@]IH WOLN KONE^NOJ AMPLITUDY. wKLAD ^ASTIC, ZAHWA^ENNYH WOLNOJ, W\LEKTROSTATI^ESKIJ BALANS PROQWLQETSQ W NELINEJNOM DISPERSIONNOMSOOTNO ENII, KOTOROE W PROSTEJ EM WIDE
k ;!
2

p

2

Z

GDE !p = (4 e2n0=m)1=2 - ZLEKTRONNAQ PLAZMENNAQ ^ASTOTA, IZWESTNO, NA^INAQ S RABOT bOMA I gROSSA 6]. |TO URAWNENIE U^ITYWAET DOPOLNITELXNYJ WKLAD ZAHWA^ENNYH \LEKTRONOW W DISPERSIONNOE SOOTNOENIE DLQ LENGM@ROWSKOJ WOLNY. w OTSUTSTWIE POSLEDNEGO SLAGAEMOGO W LEWOJ ^ASTI ONO SOWPADAET S LINEJNYM DISPERSIONNYM URAWNENIEM wLASOWA 7]. sLAGAEMOE, PROPORCIONALXNOE PLOTNOSTI PU^KA ZAHWA^ENNYH \LEKTRONOW n1, DAET POPRAWKU. rAZNOSTX POTENCIALOW W EGO ZNAMENATELE PROPORCIONALXNA AMPLITUDE WOLNY, I PRI MALYH AMPLITUDAH POPRAWO^NYJ ^LEN MOVET BYTX SU]ESTWENNYM. pODOBNYE DISPERSIONNYE URAWNENIQ OBSUVDALISX I ISPOLXZOWALISX W RQDE POSLEDU@]IH RABOT 8, 9, 10], HOTQ WRQD LI MOVNO GOWORITX OB IH SISTEMATI^ESKOM PRIMENENII, T. K. WID POSLEDNEGO SLAGAEMOGO W (1), OPISYWA@]EGO WKLAD REZONANSNYH \LEKTRONOW, W OB]EM SLU^AE OPREDELQETSQ RASPREDELENIEM ^ASTIC W REZONANSNOJ OBLASTI FAZOWOGO PROSTRANSTWA I ZAWISIT OT KONKRETNOJ ZADA^I. w
14

dvf0 (V ) + 4 e2n1 =0 (V ; !=k)2 '1 ; '2

(1)


DISSERTACII POKAZANO, ^TO ANALOG NELINEJNOGO DISPERSIONNOGO SOOTNO ENIQ (1) QWLQETSQ NEOBHODIMYM ZWENOM DLQ OPREDELENIQ PROSTRANSTWENNOJ (ILI WREMENNOJ) \WOL@CII PERIODI^ESKOJ NELINEJNOJ WOLNY TIPA bERN TEJNAgRINA-kRUSKALA, OPREDELQQ, W SOWOKUPNOSTI S URAWNENIEM BALANSA \NERGII, PROSTRANSTWENNYE (WREMENNYE) ZAWISIMOSTI AMPLITUDY I FAZOWOJ SKOROSTI WOLNY. pRI NALI^II SLABOGO WNE NEGO FAKTORA PARAMETRY WOLNY, BLIZKOJ K bgk RAWNOWESI@, PLAWNO IZMENQ@TSQ, ^TO WLE^ET ZA SOBOJ I SOOTWETSTWU@]U@ PLAWNU@ DEFORMACI@ FUNKCII RASPREDELENIQ ZARQVENNYH ^ASTIC, pRI \TOM MEDLENNYJ PROCESS \NERGOOBMENA WOLNY S ^ASTICAMI NOSIT PLAWNYJ (ADIABATI^ESKIJ) HARAKTER, A DINAMIKA ^ASTIC MOVET BYTX OPISANA W ADIABATI^ESKOI PRIBLIVENII 4, 5]. fIZI^ESKOJ PREDPOSYLKOJ PRIMENENIQ ADIABATI^ESKOGO PRIBLIVENIQ DLQ RE ENIQ KINETI^ESKOGO URAWNENIQ wLASOWA SLUVIT PROCESS BYSTROGO, W MAS TABAH IZMENENIQ PARAMETROWWOLNY, PEREME IWANIQ REZONANSNYH ^ASTIC PO FAZAM 1]. aDIABATI^ESKOE WZAIMODEJSTWIE WOLNA-^ASTICA RASSMOTRENO NA PRIMERAH KONKRETNYH ZADA^ W DWUH PERWYH GLAWAH DISSERTACII. tEMATI^ESKI BLIZKIE WOPROSY KINETI^ESKOJ TEORII WOLN KONE^NOJ AMPLITUDY RASSMOTRENY W SLEDU@]IH DWUH GLAWAH.

gLAWA 1. wZAIMODEJSTWIE PLAZMENNOJ WOLNY S ZAHWA^ENNYMI ^ASTICAMI
w \TOJ GLAWE ADIABATI^ESKOE WZAIMODEJSTWIE WOLNA-^ASTICA PROANALIZIROWANO NA PROSTOM PRIMERE LENGM@ROWKOJ WOLNY S ZAHWA^ENNYMI \LEKTRONAMI. tAKAQ WOLNA PREDSTAWLQET SOBOJ PERIODI^ESKU@ WO WREMENI ILI W PROSTRANSTWE bgk MODU ^ASTNOGO WIDA I SLUVIT UDOBNOJ MODELX@ DLQ SKEJLINGA PROCESSA WZAIMODEJSTWIQ. wOLNA, \NAGRUVENNAQ" ZAHWA^ENNYMI ^ASTICAMI, PREDSTAWLQET I SAMOSTOQTELXNYJ INTERES KAK FIZI^ESKIJ OB_EKT, POSKOLXKUZAHWA^ENNYE \LEKTRONY OKAZYWA@T SU]ESTWENNOE WLIQNIE NA DISPERSIONNYE I \NERGETI^ESKIE SWOJSTWA WOLNY. s DRUGOJ STORONY, \TA MODELX DOSTATO^NO PROSTA DLQ PODROBNOGO ANALIZA MEDLENNOJ WREMENNOJ (ILI PROSTRANSTWENNOJ) \WOL@CII WOLNY S U^ETOM WSEH NAIBOLEE WAVNYH FIZI^ESKIH \FFEKTOW, KOTORYE TRUDNO U^ESTX W OB]EM SLU^AE. w PERWOM RAZDELE RASSMOTRENO RASPROSTRANENIE LENGM@ROWSKOJ WOLNY S MALOJ GRUPPOJ ZAHWA^ENNYH \LEKTRONOW W SLABONEODNORODNOJ PLAZME S OBLASTX@ NEPROZRA^NOSTI. rIS. 1 DAET KA^ESTWENNU@ ILL@STRACI@ \FFEKTA KINETI^ESKOGO PROSWETLENIQ TAKOGO WOLNOWOGO BARXERA S PLAWNYMI GRANICAMI. uMENX ENIE WOLNOWOGO ^ISLA, PO MERE RASPROSTRANENIQ WOLNY NAWSTRE^U WOZRASTA@]EJ PLOTNOSTI PLAZMY, SOOTWETSTWUET UWELI^ENI@
15


1

NHxL

0

x

rIS. 1. CHEMATI^ESKAQ ILL@STRACIQ PROHOVDENIQ WOLNY S ZAHWA^ENNYMI ^ASTICAMI SKWOZX PLAWNYJ BARXER S ZAKRITI^ESKOJ PLOTNOSTX@ PLAZMY, N (x = 0) = n0 (0)=ncr > 1.

FAZOWOJ SKOROSTI I PRIWODIT K USKORENI@ ZAHWA^ENNYH \LEKTRONOW S ^ASTI^NYM POGLO]ENIEM \NERGII WOLNY. bLAGODARQ DOPOLNITELXNOMU WKLADU ZAHWA^ENNYH ^ASTIC W ZAKON DISPERSII, KOTORYJ DAET K POPRAWKU (WIDA POSLEDNEGO SLAGAEMOGO W (1)), S PADENIEM AMPLITUDY WOLNY W REZULXTATE USKORENIQ ZAHWA^ENNYH \LEKTRONOW, PROISHODIT SU]ESTWENNOE OTKLONENIE 2 ZAKONA DISPERSII WOLNY OT IZWESTNOJ FORMULY !2 = !p (x) + 3k2(x)Te =m, TAK ^TO WOLNA S ZAHWA^ENNYMI \LEKTRONNYMI SGUSTKAMI MOVET DOSTIGATX 2 OBLASTI PLAZMY S PLOTNOSTX@ RAWNOJ I WY E KRITI^ESKOJ ncr = m!0 =4 e2, ^TONEWOZMOVNOW OTSUTSTWIE ZAHWA^ENNYH ^ASTIC. w OBLASTI OTRICATELXNOGO GRADIENTA PLOTNOSTI PLAZMY (PRI x > 0 NA RIS. 1) PROCESS \NEGOOBMENA PROTEKAET W OBRATNOM PORQDKE, ^ASTICY OTDA@T \NERGI@ WOLNE, I NA BESKONE^NOSTX, x = +1, UHODIT WOLNA S TEMI VE PARAMETRAMI KAK I U NABEGA@]EJ NA BARXER. tAKIM OBRAZOM, W SILU OBRATIMOSTI \NERGOOBMENA WOLNY S ZAHWA^ENNYMI \LEKTRONAMI \FFEKTIWNYJ KO\FFICIENT PROHOVDENIQ WOLNY S ZAHWA^ENNYMI ^ASTICAMI OKAZYWAETSQ RAWNYM EDINICE. w PREDELE SLABOJNEODNORODNOSTI PLAZMY DWIVENIE ZAHWA^ENNYH \LEKTRONOW, SOWER A@]IH KOLEBANIQ W MEDLENNO DEFORMIRU@]IHSQ POTENCIALXNYH QMAH WOLNY, OPISYWAETSQ W ADIABATI^ESKOM PRIBLIVENII, A IH FUNKCIQ RASPREDELENIQ QWLQETSQ FUNKCIEJ ADIABATI^ESKOGO INWARIANTA. pRI \TOM PROSTRANSTWENNAQ ZAWISIMOSTX WOLNOWOGO ^ISLA I AMPLITUDY WOLNY OPISYWAETSQ DOWOLXNO PROSTOJ SISTEMOJ ALGEBRAI^ESKIH URAWNENIJ, OSNOWU KOTOROJ SOSTAWLQ@T URAWNENIE SOHRANENIQ SREDNEGO POTOKA \NERGII I NE16


LINEJNOE DISPERSIONNOE SOOTNO ENIE, U^ITYWA@]EE WKLAD ZAHWA^ENNYH \LEKTRONOW. w RAZDELE 1.1 RASSMOTREN TAKVE PROCESS USKORENIQ \LEKTRONOW PLAZMENNOJ WOLNOJ, RASPROSTRANQ@]EJSQ WDOLX GRADIENTA KONCENTRACII PLAZMY, DO RELQTIWISTSKIH \NERGIJ S U^ETOM ZATUHANIQ WOLNY, T. E. W RAMKAH SOGLASOWANNOGOPODHODA. wO WTOROM RAZDELE RASSMOTRENA WREMENNAQ \WOL@CIQ LENGM@ROWSKOJ WOLNY, NAGRUVENNOJ ZAHWA^ENNYMI \LEKTRONAMI, PRI NALI^II SLABOGO MAGNITNOGO POLQ, PERPENDIKULQRNOGO NAPRAWLENI@ RASPROSTRANENIQ WOLNY. iSSLEDOWAN PROCESS ZATUHANIQ WOLNY W REZULXTATE USKORENIQ ZAHWA^ENNYH ^ASTIC WDOLX WOLNOWOGO FRONTA POD DEJSTWIEM SLABOJ SILY lORENCA 11]. w RAMKAH ADIABATI^ESKOGO PRIBLIVENIQ PROANALIZIROWANA DINAMIKA USKORQ@]IHSQ SGUSTKOW \LEKTRONOW, KOLEBL@]IHSQ W QMAH \FFEKTIWNOGO POTENCIALA. wYWEDENY URAWNENIQ, OPISYWA@]IE SOGLASOWANNYM OBRAZOM WZAIMODEJSTWIE WOLNY S ZAHWA^ENYMI ^ASTICAMI. nEOBHODIMYM \LEMENTOM ZAMKNUTOGOOPISANIQ WNOWX SLUVIT NELINEJNOE DISPERSIONNOE SOOTNO ENIE, KOTOROE U^ITYWAET WKLAD ZAHWA^ENNYH \LEKTRONOW I OPREDELQET POPRAWKU K FAZOWOJ SKOROSTI WOLNY (ILI K ^ASTOTE). nELINEJNYJ SDWIG ^ASTOTY STANOWITSQ SU]ESTWENNYM S PADENIEM AMPLITUDY WOLNY, OKAZYWAQ WLIQNIE NA FAZIROWKU ZAHWA^ENNYH SGUSTKOW ^ASTIC OTNOSITELXNO WOLNY, ^TO W ITOGE PRIWODIT K RAZNOOBRAZI@ REVIMOW WZAIMODEJSTWIQ W ZAWISIMOSTI OT SOOTNO ENIQ GIRO^ASTOTY !H = eB0=mc (MERY INTENSIWNOSTI MAGNITNOGO POLQ) I \FFEKTIWNOJ PLAZMENNOJ ^ASTOTY MODULIROWANNOGO PU^KA ZAHWA^ENNYH \LEKTRONOW !T =(4 e2hnT i=m)1=2 (MERY KOLI^ESTWA ZAHWA^ENNYH ^ASTIC), ILI OT BEZRAZMERNYH PARAMETROW =(!T =!B )2 I =(!H =!B )2, GDE !B = (ekE0=m)1=2 - NA^ALXNOE ZNA^ENIE BAUNS-^ASTOTY (^ASTOTY KOLEBANIJ ZAHWA^ENNYH \LEKTRONOWW POTENCIALXNYH QMAH WOLNY). pROWEDEN ANALIZ RAZLI^NYH REVIMOW WZAIMODEJSTWIQ W ZAWISIMOSTI OT PARAMETROWFIZI^ESKOJSISTEMY I USTANOWLEN RQD OGRANI^ENIJ, PRI KOTORYH RASSMATRIWAEMAQ ZADA^A IMEET PROSTEJ IE RE ENIQ. nA RIS. 2 POKAZANY OBLASTI PARAMETROW, W KOTORYH REALIZU@TSQ REVIMY ZATUHANIQ WOLNY, OPISYWYEMYE PROSTYMI ALGEBRAI^ESKIMI FORMULAMI a =(1 ; 2)1=2 (WREVIME I, PRI q = = 3=7 4=7 1)
2

=(1 ; a)(1 + a + =a) (WREVIME II, PRI q

1 1)

1)

a =1=(1 + 2= ) (WREVIME III, PRI q

1

GDE =( )1=2!pt - WREMQ I a = A=A0 - AMPLITUDA WOLNY W BEZRAZMERNOMWIDE, 42 6 I =2( = )2 =2!T !p =!B - BEZRAZMERNYJ PARAMETR.
17


rIS. 2. oBLASTI PARAMETROW SISTEMY, W KOTORYH REALIZU@TSQ REVIMY ADIABATI^ESKOGO WZAIMODEJSTWIQ WOLNY S ZAHWA^ENNYMI ^ASTICAMI I II I III , W PLOSKOSTI 2 3 2 3 = = !H !p=!B = = !T !p=!B , GDE = !B =!p . s PRIBLIVENIEM K KRIWOJ q = (!T =!B )2(!B =!H )6=7(!p=!B )4=7 = 1 PROSTYE ANALITI^ESKIE RE ENIQ TERQ@T SILU. w OBLASTI IV NARU AETSQ USLOWIE ADIABATI^NOSTI KOLE BANIJ ZAHWA^ENNYH ^ASTIC W POTENCIALXNYH QMAH.

PERIODI^ESKOJ WOLNY KONE^NOJ AMPLITUDY S ZAHWA^ENNYMI \LEKTRONAMI. w RAMKAH IZWESTNOJMODELI GARMONI^ESKOJ WOLNY S NEBOLX IM KOLI^ESTWOM ZAHWA^ENNYH ^ASTIC 12] PROANALIZIROWANY RAZLI^NYE REVIMY NEUSTOJ^IWOSTI W ZAWISIMOSTI OT KONCENTRACII ZAHWA^ENYH \LEKTRONNYH SGUSTKOW. oTME^ENA WAVNAQ ROLX NELINEJNOGO ZAKONA DISPERSII OSNOWNOJ WOLNY DLQ ANALIZA SATELLITNOJ NEUSTOJ^IWOSTI 10] I NA OSNOWE METODA bgk OPREDELENY USLOWIQ PRIMENIMOSTI PRINQTOJ MODELI WOLNY S ZAHWA^ENNYMI ^ASTICAMI, OSCILLIRU@]IMI WBLIZI DNA POTENCIALXNYH QM WOLNY. pREDSTAWLQQ SOBOJ WZAIMOSWQZX MEVDU FIZI^ESKIMI WELI^INAMI, NELINEJNOE DISPERSIONNOE SOOTNO ENIE ISHODNOJ bgk WOLNY POZWOLQET UMENX ITX ^ISLO PARAMETROW SISTEMY, OT KOTORYH ZAWISIT RE ENIE DISPERSIONNOGO URAWNENIQ, OPISYWA@]EGO WOZBUVDENIE SATELLITOW. uRAWNENIE, OPREDELQ@]EE ^ASTOTY I INKREMENTY NA LINEJNOJ STADII ROSTA NEUSTOJ^IWYH SATELLITOW, IMEET
18

w TRETXEM RAZDELE RASSMOTRENA NEUSTOJ^IWOSTX WOLN-SATELLITOW


WID ALGEBRAI^ESKOGO URAWNENIQ ^ETWERTOGOPORQDKA. pRIBLIVENNYE RE ENIQ \TOGO URAWNENIQ W PREDELXNYH SLU^AQH SOOTWETSTWU@T RAZLI^NYM REVIMAM SATELLITNOJ NEUSTOJ^IWOSTI. uSTANOWLENO, ^TO HARAKTER NEUSTOJ^IWOSTI SU]ESTWENNO ZAWISIT OT OTNO ENIQ POTOKA \NERGII PU^KA ZAHWA^ENNYH \LEKTRONOW I POTOKA WOLNOWOJ \NERGII s = ST =SW . nAJDENY WYRAVENIQ DLQ INKREMENTOW NEUSTOJ^IWOSTI W PREDELXNYH SLU^AQH MALOJ I BOLX OJ PLOTNOSTI PU^KA, A TAKVE W PROMEVUTO^NOM REVIME, KOTORYJ RANEE NE RASSMATRIWALSQ I SLUVIT NEDOSTA@]IM ZWENOM DLQ S IWKI IZWESTNYH REZULXTATOW W PROSTRANSTWE PARAMETROWZADA^I. |TOT REVIM REALIZUETSQ PRI 2 2 2 2 TA1=2 s 1 (A = ek0 0=m!0 1 T =3Tek0 =m!0 1), AMAKSIMALXNYJ INKREMENT NEUSTOJ^IWOSTI RAWEN
m

=(31=2=25=3)s1=3T 2=3A5=6 :

(2)

oPREDELEN DIAPAZON WOLNOWYH ^ISEL NEUSTOJ^IWYH SATELLITOW W ZAWISIMOSTI OT PARAMETRA s, ^TOWSOWOKUPNOSTI S WYRAVENIQMI DLQ INKREMENTOWNEUSTOJ^IWOSTI DAET POLNU@ KLASSIFIKACI@ REVIMOW SATELLITNOJ NEUSTOJ^IWOSTI WOLNY S ZAHWA^ENNYMI ^ASTICAMI I \S IWAET" IZWESTNYE WYRAVENIQ DLQ INKREMENTOW W RAMKAH MODELI, PREDLOVENNOJ W RABOTE 12].

gLAWA 2. sTRUKTURA FUNKCII RASPREDELENIQ REZONANSNYH ^ASTIC W PERIODI^ESKIH WOLNAH KONE^NOJ AMPLITUDY
wTORAQ GLAWA POSWQ]ENA IZU^ENI@ MEDLENNO \WOL@CIONIRU@]EJ PERIODI^ESKOJ bgk WOLNY W SLABONEODNORODNOJ PLAZME (RAZDEL 2.1) I ISSLEDOWANI@ KINETI^ESKOJ STRUKTURY WOLNY, RASPROSTRANQ@]EJSQ PERPENDIKULQRNO SLABOMU MAGNITNOMU POL@ (RAZDEL 2.2). oB]IM \LEMENTOM SFORMULIROWANNYH ZADA^ QWLQETSQ NALI^IE SLABOGO WOZMU]ENIQ bgk RAWNOWESIQ, KOTOROE POZWOLQET WYDELITX IZ WSEGO MNOGOOBRAZIQ RE ENIJ bgk, OPISYWA@]IH STACIONARNYE NELINEJNYE WOLNY, RE ENIQ REALIZUEMYE W DANNOJKONKRETNOJ SITUACII. w MATEMATI^ESKOMOTNO ENII, RASSMATRIWAEMYE ZADA^I SLOVNEE OBSUVDAW IHSQ W PREDYDU]EJ GLAWE, T. K. TREBU@T BOLEE OB]EGO RASSMOTRENIQ STRUKTURY I \WOL@CII FUNKCII RASPREDELENIQ W OKRESTNOSTI REZONANSA S U^ETOM KA^ESTWENNOGO IZMENENIQ HARAKTERA DWIVENIQ ^ASTIC PRI PERESE^ENII REZONANSNOJ OBLASTI 13, 14] (PEREHODOW PROLETNYH ^ASTIC, DWIVU]IHSQ INFINITNO MEDLENNEE WOLNY, W RAZRQD OBGONQ@]IH WOLNU, WOZMOVNOGO ZAHWATA PROLETNYH ^ASTIC I OBRATNYH PROCESSOW). mATERIAL PERWOGO RAZDELA DEMONSTRIRUET OB]IJ ALGORITM POSTROENIQ SAMOSOGLASOWANNYH RE ENIJ URAWNENIJ wLASOWA-pUASONA, OPISYWA@]IH MEDLENNO \WOL@CIONIRU@]IE WOLNY KONE^NOJ AMPLITUDY I, ESLI NEOBHODIMO, S
19


U^ETOM SAMYH RAZNOOBRAZNYH NELINEJNYH \FFEKTOW, OT NELINEJNOSTI NEREZONANSNOJ KOMPONENTY PLAZMY DO NELINEJNOSTI, OBUSLOWLENNOJ KONKRETNYM STROENIEM FUNKCII RASPREDELENIQ W REZONANSNOJ OBLASTI FAZOWOGO PROSTRANSTWA, I SOOTWETSTWU@]EGO OTKLONENIQ NELINEJNYH KOLEBANIJ PLAZMY OT GARMONI^ESKOGO ZAKONA. wPERWOM RAZDELE GLAWY RASSMOTRENA PROSTRANSTWENNAQ \WOL@CIQ PERIODI^ESKOJ bgk WOLNY LENGM@ROWSKOGO TIPA PRI REZONANSNOM WZAIMODEJSTWII S \LEKTRONAMI HWOSTOWOJ ^ASTI RASPREDELENIQ ^ASTIC POSKOROSTQM. wOLNOWOE ^ISLO I AMPLITUDA WOLNY PLAWNO IZMENQ@TSQ S KOORDINATOJ WDOLX NAPRAWLENIQ EE RASPROSTRANENIQ W REZULXTATE SLABOJ PRODOLXNOJ NEODNORODNOSTI PLOTNOSTI PLAZMY W WIDE SLOQ PONIVENNOJ PLOTNOSTI, POKAZANNOGO NA RIS. 3. pRI RASPROSTRANENII WOLNY W OBLASTI OTRICATELXNOGO GRADIENTA
Nx

,k0 ,A0

1

,k,A

4

2

2

4

xl

rIS.3. pROFILX PLOTNOSTI PLAZMY S PLAWNOJ NEODNORODNOSTX@. wOLNOWOE ^ISLO WOLNY A TAKVE QWLQ@TSQ PLAWNYMI FUNKCIQMI KOORDINATY.

k

I AMPLITUDA

KONCENTRACII (x < 0) EE FAZOWAQ SKOROSTX PADAET. pROLETNYE \LEKTRONY, PERWONA^ALXNO OTSTA@]IE OT WOLNY, PRI WYNUVDENNOM PERESE^ENII REZONANSNOJ OBLASTI PEREHODQT W RAZRQD OBGONQ@]IH WOLNU. pRI \TOM W OBLASTI ZAHWATA NA FAZOWOJ PLOSKOSTI OBRAZU@TSQ PUSTOTY (DYRY FAZOWOJ PLOTNOSTI). pERESE^ENIE REZONANSNOJ OBLASTI FAZOWOGO PROSTRANSTWA SOPROWOVDAETSQ UWELI^ENIEM SREDNEJ SKOROSTI I \NERGII \LEKTRONA, ^TO WLE^ET ZA SOBOJ SPECIFI^ESKOE NELINEJNOE ZATUHANIE WOLNY 15]. dALEE, W OBLASTI POLOVITELXNOGO GRADIENTA KONCENTRACII (PRI x > 0) FAZOWAQ SKOROSTX NA^INAET WOZRASTATX, I PROCESS RAZWIWAETSQ PO^TI W OBRATNOM PORQDKE, S TOJ RAZNICEJ, ^TO NE WSE OBGONQ@]IE WOLNU ^ASTICY STANOWQTSQ OTSTA@]IMI, A ^ASTX IZ NIH ZAHWATYWAETSQ I UWLEKAETSQ USKORQ@]EJSQ WOLNOJ 16], PODOBNO PROCESSU USKORENIQ, RASSMOTRENNOMU W RAZDELE 1.1. tAKIM OBRAZOM, NESMOTRQ NA SIMMETRI@ PROFILQ PLOTNOSTI PLAZMY (RIS. 3), W SISTEME WOZNIKAET SWOEOBRAZNAQ NEOBRATIMOSTX, PO SWOEJ PRIRODE PODOBNAQ NEOBRATIMOSTI, WOZNIKA@]EJ W DINAMI^ESKIH SISTEMAH,
20


OPISYWAEMYH NEINTEGRIRUEMYMI URAWNENIQMI 17]. dAVE ESLI NA WHODE W OBLASTX NEODNORODNOSTI ^ASTIC, REZONANSNYH S WOLNOJ, NE BYLO (ILI IH KOLI^ESTWO BYLO PRENEBREVIMOMALO), NA WYHODEIZ SLOQ NEODNORODNOJ PLAZMY WOLNA OKAZYWAETSQ \NAGRUVENNOJ" SGUSTKAMI ZAHWA^ENNYH \LEKTRONOW. nA FAZOWOJ PLOSKOSTI RASPREDELENIE ZAHWA^ENNYH ^ASTIC IMEET WID KOLXCA. aNALITI^ESKOE RE ENIE ZADA^I, OPISANNOE W DISSERTACII, PODTWERVDAETSQ I NAGLQDNO ILL@STRIRUETSQ ^ISLENNYM INTEGRIROWANIEM STROGIH \NEINTEGRIRUEMYH" URAWNENIJ DWIVENIQ \LEKTRONOW IZ HWOSTA MAKSWELLOWSKOGO RASPREDELENIQ W POLE WOLNY S PEREMENNYMI AMPLITUDOJ I FAZOWOJ SKOROSTX@. pROSTRANSTWENNAQ \WOL@CIQ FAZOWOJ PLOTNOSTI \LEKTRONOW WBLIZI REZONANSA POKAZANA NA RIS. 4. pROCESS ADIABATI^ESKOGO WZAIMODEJSTWIQ WOLNA-^ASTICA W SLABONEONORODNOJ PLAZME DEMONSTRIRUET PRIMER TOGO, KAK W PLAZMEMOGUT WOZNIKATX WOLNY S ZAHWA^ENNYMI ^ASTICAMI, DINAMIKA KOTORYH OBSUVDALASX W PREDYDU]EJ GLAWE. wOZMU]ENIE FUNKCII RASPREDELENIQ W REZONANSNOJ OBLASTI FAZOWOGO PROSTRANSTWA PROQWLQETSQ W NELINEJNOM ZAKONE DISPERSII, KOTORYJ U^ITYWAET SOOTWETSTWU@]U@ POPRAWKU K FAZOWOJSKOROSTI WOLNY (ILI, PRI FIKSIROWANNOJ ^ASTOTE, SDWIG WOLNOWOGO ^ISLA). kOLXCO ZAHWA^ENNYH \LEKTRONOW DAET DOPOLNITELXNYJ POPRAWO^NYJ ^LEN, PROPORCIONALXNYJ SREDNEJ PLOTNOSTI POTOKA PU^KA ZAHWA^ENNYH ^ASTIC I OBRATNO PROPORCIONALXNYJ AMPLITUDE WOLNY, PODOBNOPOSLEDNEMU SLAGAEMOMU W (1). nALI^IE DEFICITA ZAHWA^ENNYH \LEKTRONOW (DYRY FAZOWOJ PLOTNOSTI W OBLASTI ZAHWATA NA RIS. 4) TAKVE PRIWODITKMODIFIKACII DISPERSIONNOGO URAWNENIQ wLASOWA. w BEZRAZMERNYH PEREMENNYH ZAKONDISPERSII PRIOBRETAET WID Z 1 dV @f0 ! ; 16 ! u2f0(u) =0 2 (3) 1 ; u P ;1 V ; u @V 3 A1=2 GDE P -SIMWOL GLAWNOGO ZNA^ENIQ INTEGRALA, u = !=k -FAZOWAQ SKOROSTX I A - AMPLITUDA POTENCIALA WOLNY. wKLAD DYRY FAZOWOJ PLOTNOSTI, TRETXE SLAGAEMOE W \TOM URAWNENII, OTLI^AETSQ ZNAKOM OT POPRAWO^NOGO ^LENA W (1) I PROPORCIONALEN ZNA^ENI@ NEWOZMU]ENNOJ FUNKCII RASPREDELENIQ W REZONANSE V = u. dLQ OPREDELENIQ DWUH NEIZWESTNYH FUNKCIJ KOORDINATY u(x) I A(x) PRI NEKOTOROJZADANNOJ PROSTRANSTWENNOJ ZAWISIMOSTI KONCENTRACII PLAZMY NELINEJNYJ ZAKONDISPERSII DOPOLNQETSQ ZAKONOM SOHRANENIQ SREDNEGO PO PERIODU WOLNY POTOKA \NERGII hS i = const. tOGDA WMESTO RAS^ETA NELOKALXNOGO DEKREMENTA ZATUHANIQ WOLNY, ^TO ^ASTO ISPOLXZUETSQ DLQ OPISANIQ PROSTRANSTWENNOJ \WOL@CII WOLNY, ANALIZ \NERGOOBMENA MEVDU WOLNOJ I REZONANSNYMI \LEKTRONAMI SWODITSQ PROSTO K WYDELENI@ WKLADOW REZONANSNYH I NEREZONANSNYH ^ASTIC W INTEGRALE PO SKOROSTQM (ILI \NERGIQM), WYRAVA@]IM PLOTNOSTX POTOKA KINETI^ESKOJ \NERGII \LEKTRONOW hSkini. tAKIM OBRAZOM, WKLAD REZONANSNYH \LEKTRONOW WYDELQETSQ W RE ENIQH KINETI^ESKOGO URAWNENIQ (TO^NEE, W INTEGRALAH,
21


1.1 1 0.9 0.8 0.7 0.6 V

xЙl=-2
V

1.1 1 0.9 0.8 0.7

xЙl=-1Й2

-3 -2 -1

0 y

1

2

3

0.6

-3 -2 -1

x=0
1.1 1 0.9 0.8 0.7 0.6 -3 -2 -1 0 y 1 2 3 V V 1.1 1 0.9 0.8 0.7 0.6

xЙl=1Й2

0 y

1

2

3

-3 -2 -1

1.1 1 0.9 0.8 0.7 0.6 V

xЙl=2

0 y

1

2

3

-3 -2 -1

0 y

1

2

3

rIS. 4. pROSTRANSTWENNAQ \WOL@CIQ RASPREDELENIQ \LEKTRONOW NA FAZOWOJ PLOSKOSTI ( V ), GDE - FAZA ^ASTICY OTNOSITELXNO WOLNY. dLQ KAVDOGO WYBRANNOGO ZNA^ENIQ KOORDINATY x POKAZAN ODIN PERIOD KOLE BANIJ WOLNY .

;

22


OPISYWA@]IH MOMENTY FUNKCII RASPREDELENIQ), A NE W SAMIH URAWNENIQH, KAK \TO ^ASTODELAETSQ PRI RE ENII PODOBNYH ZADA^. rAS^ET MOMENTOW FUNKCII RASPREDELENIQ \LEKTRONOWIPOSLEDU@]IJ bgk ANALIZ PLAWNO \WOL@CIONIRU@]EJ WOLNY POZWOLQ@T ZAPISATX URAWNENIE BALANSA \NERGII I NELINEJNYJ ZAKON DISPERSII W WIDE ZAMKNUTOJ SISTEMY URAWNENIJ, KOTORYE OPREDELQ@T AMPLITUDU A(N ) I FAZOWU@ SKOROSTX WOLNY u(N ) KAK FUNKCII KONCENTRACII PLAZMY N , ^TO PRI ZADANNOM PROFILE KONCENTRACII N = N (x) RE AET POSTAWLENNU@ ZADA^U NAHOVDENIQ PROSTRANSTWENNYH ZAWISIMOSTEJ A(x) I u(x). w OB]IH ^ERTAH, FIZIKU PROCESSA WZAIMODEJSTWIQ WOLNY KONE^NOJ AMPLITUDY S HWOSTOWOJ ^ASTX@ RASPREDELENIQ \LEKTRONOW PO SKOROSTQM PRI NALI^II W PLAZME SLABOJ NEODNORODNOSTI TIPA WPADINY, POKAZANNOJ NA RIS. 3, MOVNO POQSNITX SLEDU@]IM OBRAZOM. pRI RASPROSTRANENI WOLNY W OBLASTI OTRICATELXNOGO GRADIENTA PLOTNOSTI (PRI x < 0 NA RIS. 3) FAZOWAQ SKOROSTX POSTEPENNO UBYWAET I W HWOSTE RASPREDELENIQ OBRAZUETSQ DYRA FAZOWOJ PLOTNOSTI. zATUHANIE WOLNY \NA DYRKE", DREJFU@]EJ W PROSTRANSTWE SKOROSTEJ S POSTEPENNO UBYWA@]EJ FAZOWOJSKOROSTX@ WOLNY, FIZI^ESKI PODOBNO OSLABLENI@ WOLNY, RASSMOTRENNOMU W STATXE 15], HOTQ W \TOJ RABOTE KONCEPCIQ MEDLENNO \WOL@CIONIRU@]EJ bgk WOLNY NE PRIWLEKALASX. |TO SPECIFI^ESKOE ZATUHANIE SU]ESTWENNO OTLI^AETSQ OT ZATUHANIQ lANDAU 2] I IMEET MESTO DAVE PRI NULEWOJ PROIZWODNOJ FUNKCII RASPREDELENIQ W REZONANSE (@f0=@ V )V =u = 0. dALEE, S ROSTOM FAZOWOJ SKOROSTI (PRI x > 0), NEBOLX AQ ^ASTX PROLETNYH ^ASTIC, OBGONQW IH WOLNU, PRI PERESE^ENII REZONANSNOJ OBLASTI ZAHWATYWAETSQ I UWLEKAETSQ WOLNOJ 16]. bLAGODARQ TAKOJ SWOEOBRAZNOJNEOBRATIMOSTI PROCESSA WZAIMODEJSTWIQ WOLNA OSTAWLQET \SLED" W HWOSTE FUNKCII RASPREDELENIQ ^ASTIC W TOJ OBLASTI SKOROSTEJ, GDE ONA POBYWALA. nA WYHODE IH SLOQ NEODNORODNOSTI FAZOWAQ SKOROSTX WNOWX STANOWITSQ BOLX OJ, TAK ^TO KROME ZAHWA^ENNYH WOLNOJ \LEKTRONOW DRUGIH REZONANSNYH ^ASTIC PRAKTI^ESKI NET (TO^NEE IH KOLI^ESTWO \KSPONENCIALXNO MALO). pO\TOMU ZATUHANIE WOLNY OBUSLOWLENO USKORENIEM ZAHWA^ENNYH ^ASTIC, RASPREDELENIE KOTORYH W FAZOWOM PROSTRANSTWE IMEET WID KOLXCA, KAK NA RIS.4. sOGLASOWANNOE OPISANIE \TOGOPROCESSA OSU]ESTWLQETSQ METODODOM, ANALOGI^NYM OPISANNYMU W RAZDELE 1.1. wTOROJ RAZDEL POSWQ]EN ISSLEDOWANI@ STRUKTURY PLAZMENNOJ WOLNY, RASPROSTRANQ@ EJSQ POPEREK SLABOGO MAGNITNOGOPOLQ. bALANSKONKURIRU@]IH PROCESSOW - SLABOJ SILY lORENCA, KAK MEHANIZMA WOZMU]ENIQ bgk RAWNOWESIQ, I PROCESSA PEREME IWANIQ FAZ ^ASTIC, KAK MEHANIZMA, KOTORYJ STREMITSQ WERNUTX SISTEMU K bgk RAWNOWESI@, OBESPE^IWAET EDINSTWENNOSTX bgk RE ENIQ DAVE BEZ RE ENIQ ZADA^I S NA^ALXNYMI USLOWIQMI. w DANNOM RAZDELEPOKAZANO, KAKIM OBRAZOMSPECIFI^ESKAQ STRUKTURA FUNKCII RASPREDELENIQ \LEKTRONOW W REZONANSNOJ OBLASTI FAZOWOGO PROSTRANSTWA SKAZYWAETSQ
23


NA DISPERSIONNYH SWOJSTWAH WOLNY. tAK KAK ZAHWA^ENNYE \LEKTRONY, USKORQQSX WDOLX WOLNOWOGOFRONTA, IME@T TENDENCI@ K WYSYPANI@ IZ POTENCIALXNYH QM 11], WPOLE STACIONARNOJ ILI MEDLENNO \WOL@CIONIRU@]EJ WOLNY DOLVNY WOZNIATX PUSTOTY W OBLASTI ZAHWATA FAZOWOGO PROSTRANSTWA, POHOVIE NA DYRU FAZOWOJ PLOTNOSTI, POKAZANNOJ NA RIS. 4. tAKIM OBRAZOM, DLQ RE ENIQ POSTAWLENNOJ ZADA^I DOSTATO^NO OPREDELITX FUNKCI@ RASPREDELENIQ PROLETNYH \LEKTRONOW. w DISSERTACII PODROBNO OPISANA PROCEDURA RE ENIQ KINETI^ESKOGO URAWNENIQ wLASOWA, WKOTOROMPOPERE^NOE MAGNITNOE POLE IGRAET ROLX MALOGO PARAMETRA. nAJDENNAQ FUNKCIQ RASPREDELENIQ PROLETNYH ^ASTIC DALEE ISPOLXZUETSQ DLQ RAS^ETA WOZMU]ENIQ PLOTNOSTI \LEKTRONOW I POSLEDU@]EGO RE ENIQ URAWNENIQ pUASSONA. pERIODI^ESKIE GRANI^NYE USLOWIQ OTRAVA@TSQ WO WZAIMOSWQZI PARAMETROW WOLNY W WIDENELINEJNOGOZAKONA DISPERSII. nALI^IE DEFICITA ZAHWA^ENNYH \LEKTRONOW WNOWX PRIWODIT K URAWNENI@ WIDA (3). fORMA \LEKTRI^ESKOGOPOTENCIALA WOLNY OTLI^AETSQ OT SINUSOIDY, PRI^EM OTKLONENIE (ANGARMONIZM) TEM SILXNEJ, ^EM WY EZNA^ENIE POSLEDNEGO^LENA W\TOM URAWNENII. tAKIM OBRAZOM, PRI NALI^II SLABOGOWNE NEGO MAGNITNOGO POLQ POPEREK NAPRAWLENIQ RASPROSTRANENIQ, WOLNA PROSTRANSTWENNOGO ZARQDA PREDSTAWLQET SOBOJ RAZNOWIDNOSTX bgk WOLN I OPISYWA@TSQ NA OSNOWE bgk PODHODA. oDNAKO, SLABOE MAGNITNOE POLE, KAK MALOE WOZMU]ENIE FIZI^ESKOJ SISTEMY, OBESPE^IWAET EDINSTWENNOSTX bgk RE ENIQ (SNIMAET WYROVDENIE). wMETODI^ESKOMOTNO ENII POHOVIJ OTBORFIZI^ESKI REALIZUEMOGO RE ENIQ IZ IROKOGO KLASSA bgk WOLN RANEE BYL PRODEMONSTRIROWAN W STATXE 18], GDE, PO SU]ESTWU, ISSLEDOWANO SLABOE ZATUHANIE NELINEJNOJ WOLNY, BLIZKOJ K bgk RAWNOWESI@, W REZULXTATE REDKIH STOLKNOWENIJ MEVDU ZARQVENNYMI ^ASTICAMI. w SLABOM POPERE^NOM MAGNITNOM POLE S OTSUTSTWIEM ZAHWA^ENNYH \LEKTRONOW SWQZANA SPECIFI^ESKAQ PROSTRANSTWENNAQMODULQCIQ FUNKCII RASPREDELENIQ I KONCENTRACII REZONANSNYH ^ASTIC, KOTORAQWITOGE PRIWODITKMODIFIKACII DISPERSIONNYH SWOJSTW WOLNY I NELINEJNOMU SDWIGU ^ASTOTY, SWQZANNOGO S NALI^IEM DYR FAZOWOJPLOTNOSTI \LEKTRONOW. dYRY W OBLASTI ZAHWATA W FAZOWOM PROSTRANSTWE TAKVE QWLQ@TSQ DOWOLXNO TIPI^NOJ STRUKTUROJ FUNKCII RASPREDELENIQ REZONANSNYH ^ASTIC W DOPOLNENIE K RASPREDELENIQM TIPA SGUSTKOW NA DNE POTENCIALXNYH QM I KOLXCAM ZAHWA^ENYH ^ASTIC.

24


gLAWA 3. dINAMIKA REZONANSNYH \LEKTRONOWW POLEMEDLENNO \WOL@CIONIRU@]EJ WOLNY KRUGOWOJPOLQRIZACII
w TRETXEJ GLAWE RASSMOTRENO DWIVENIE REZONANSNYH \LEKTRONOW W POLE KWAZIMONOHROMATI^ESKOJ\LEKTROMAGNITNOJ WOLNY PRAWOJPOLQRIZACII, RASPROSTRANQ@]EJSQ WDOLX WNE NEGO MAGNITNOGO POLQ. w PLAZME S PRODOLXNOJ NEODNORODNOSTX@ DI\LEKTRI^ESKOJ PRONICAEMOSTI WOLNOWOE ^ISLO I AMPLITUDA WOLNY ZAWISQT OT KOORDINATY WDOLX NAPRAWLENIQ RASPROSTRANENIQ. pRI \TOM DINAMIKA ^ASTIC USLOVNQETSQ I OPISYWAETSQ NEINTEGRIRUEMYMI URAWNENIQMI. w SLU^AE SLABOJNEODNORODNOSTI, KOGDA PARAMETRY WOLNY IZMENQ@TSQ MEDLENNO W PRODOLXNOM NAPRAWLENII, DLQ ANALIZA TRAEKTORIJ ^ASTIC I PRIBLIVENNOGORE ENIQ KINETI^ESKOGO URAWNENIQ WNOWX NAPRA IWAETSQ PRIMENENIE TEHNIKI ADIABATI^ESKIH INWARIANTOW. oDNAKO, DWIVENIE ZARQVENNYH ^ASTIC POD DEJSTWIEM \LEKTROMAGNITNOJ WOLNY S KRUGOWOJPOLQRIZACIEJ KA^ESTWENNO OTLI^AETSQ OT DWIVENIQ W POLE \LEKTROSTATI^ESKIH KOLEBANIJ DAVE PRI POSTOQNNYH PARAMETRAH WOLNY. kARTINA FAZOWYH TRAEKTORIJ ^ASTIC DOPOLNITELXNO ZAWISIT OT PARAMETRA (S MENX EJ STROGOSTX@, OT POPERE^NOJ SKOROSTI ^ASTICY) I IMEET BOLEE SLOVNOE STROENIE PO SRAWNENI@ S FAZOWYM \PORTRETOM" TRAEKTORIJ W POLE LENGM@ROWKOJ WOLNY. ~TOBY WOSPOLXZOWATXSQ WSEMI PREIMU]ESTWAMI ADIABATI^ESKOGO PRIBLIVENIQ DLQ SOGLASOWANNOGO ANALIZA GIROREZONANSNOGOWZAIMODEJSTWIQ WOLNA-^ASTICA W NEODNORODNOJ PLAZME, NEOBHODIMO, W PERWU@ O^EREDX, SWESTI URAWNENIQ DWIVENIQ ZARQVENNOJ ^ASTICY K WIDU, ANALOGI^NOMU URAWNENIQM PROSTOGO (ODNOMERNOGO) NELINEJNOGO OSCILLQTORA. w SLU^AE FIKSIROWANNYH PARAMETROW WOLNY, RASPROSTRANQ@]EJSQ W ODNORODNOJ PLAZME, PODOBNAQ PROCEDURA PEREHODA K KANONI^ESKOMU OPISANI@ DWIVENIQ \LEKTRONOW HORO O IZWESTNA 19, 20]. w \TOJ GLAWE DISSERTACII POKAZANO, ^TO I W SLU^AE PEREMENNYH PARAMETROW CIRKULQRNO POLQRIZOWANNOJ WOLNY KONE^NOJ AMPLITUDY DINAMIKU REZONANSNYH \LEKTRONOW MOVNO TRAKTOWATX KAK ODNOMERNYE KOLEBANIQ W PLAWNODEFORMIRU@]EMSQ \FFEKTIWNOMPOTENCIALE, ^TOPOZWOLQET ISPOLXZOWATX METODY, RAZWITYE W PREDYDU]IH GLAWAH, DLQ OPISANIQ ADIABATI^ESKOGO GIROREZONANSNOGO WZAIMODEJSTWIQ WOLNA-^ASTICA. tAKIM OBRAZOM, OSNOWNAQ CELX ANALIZA, IZLOVENNOGO W DANNOJ GLAWE, SWESTI URAWNENIQ DWIVENIQ \LEKTRONOW K KANONI^ESKOMU WIDU, KOTORYJ MOG BY SLUVITX ANALOGOM DOWOLXNO PROSTYH URAWNENIJ DWIVENIQ ^ASTIC W POLE \LEKTROSTATI^ESKOJ WOLNY, I DAET WOZMOVNOSTX WOSPOLXZOWATXSQ ADIABATI^ESKIM PRIBLIVENIEM WMESTO RE ENIQ STROGIH NEINTEGRIRUEMYH URAWNENIJ DWIVENIQ. oB]U@ SHEMU SOGLASOWANNOGO OPISANIQ WZAIMODEJSTWIQ WOLNA-^ASTICA, PRODEMONSTRIROWANNU@ W GLAWAH 1 I 2, MOVNO ISPOLXZOWATX I DLQ
25


POSLEDOWATELXNOGO ANALIZA GIROREZONANSNOGO WZAIMODEJSTWIQ CIRKULQRNOPOLQRIZOWANN@H WOLN S ZARQVENNYMI ^ASTICAMI W SLABONEODNORODNOJPLAZME. wOZWRA]AQSX K METODI^ESKOJ OSNOWE OPISANIQ ADIABATI^ESKOGO WZAIMODEJSTWIQ WOLNA-^ASTICA, KAK MEDLENNOJ \WOL@CII PO^TI STACIONARNOJ WOLNY, OTMETIM, ^TO DLQ WOLN KRUGOWOJPOLQRIZACII W MAGNITOAKTIWNOJ PLAZME ANALOGOM WOLNY bgk MOVET SLUVITX MODELX STACIONARNOGO WISTLERA KONE^NOJ AMPLITUDY, PREDLOVENNAQ W 20]. zADA^U OB ADIABATI^ESKOM GIROREZONANSNOM WZAIMODEJSTWII (I W ^ASTNOSTI, OPISANIE DINAMIKI WISTLERA W SLABONEODNORODNOJ PLAZME S U^ETOM \NERGOOBMENA S REZONANSNYMI \LEKTRONAMI) MOVNOSFORMULIROWATX KAK ZADA^U SOGLASOWANNOGO ANALIZA PLAWNOJ \WOL@CII NELINEJNOJ WOLNY, KINETI^ESKAQ STRUKTURA KOTOROJPODROBNOOBSUVDAETSQ W \TOJ RABOTE. w PERWOM RAZDELE GLAWY RASSMOTRENO RELQTIWISTSKOE DWIVENIE \LEKTRONA W POLE CIRKULQRNO-POLQRIZOWANNOJ WOLNY, RASPROSTRANQ@]EJSQ WDOLX ODNORODNOGOWNE NEGO MAGNITNOGOPOLQ B0 = B0ez PRI NALI^II SLABOJ NEODNORODNOSTI KONCENTRACII PLAZMY n0 = n0(z ). pOLE WOLNY OPREDELENO S POMO]X@ WEKTOR-POTENCIALA Zz Ax = A(z )cos Ay = A(z ) sin = !0t ; ;1 dz 0k(z 0) : ~ASTOTA WOLNY !0 PREDPOLAGAETSQ POSTOQNNOJ. wOLNOWOE ^ISLO k I AMPLITUDA A PLAWNO IZMENQ@TSQ W NAPRAWLENII RASPROSTRANENIQ WOLNY z W SOOTWETSTWII S ZAKONOM DISPERSII WISTLERA I URAWNENIEM BALANSA \NERGII. pOKAZANO, ^TO URAWNENIQ DWIVENIQ \LEKTRONA W POLE WOLNY IME@T STROGIJ INTEGRAL DWIVENIQ, W BEZRAZMERNYH PEREMENNYH RAWNYJ L = W ; q2=2h, GDE W POLNAQ \NERGIQ ^ASTICY, q = p? ; A - OBOB]ENNYJ IMPULXS I h = !H =!0. w NERELQTIWISTSKOM PREDELE INTEGRAL DWIVENIQ PRIBLIVENNO RAWEN L ' 1+ L0, T. E. POSTOQNNOJ QWLQETSQ WELI^INA
1 2 2 (4) L0 = 2 vz2 + v? ; 21h v? ; 2Av? cos + A2 ; : GDE - UGOL MEVDU POPERE^NOJ SKOROSTX@ \LEKTRONA v? I WEKTOROM A, (z ) - \LEKTROSTATI^ESKIJ POTENCIAL. nALI^IE POSTOQNNOJ DWIVENIQ POZWOLQET

SWESTI BEZRAZMERNYE URAWNENIQ DWIVENIQ K KANONI^ESKOMU WIDU
dW = ; @H = Aq sin dz @ pz d = @H = k + h ; W ; + hA cos dz @W pz qpz H = H (W z )= k(W + ) ; pz
26

(5) (6)

S GAMILXTONIANOM


GDE pz (W + )2 ; 1 ; q2 ; A2 ; 2Aq cos ]1=2, q 2h(W ; L)]1=2, I UGLOWAQ PEREMENNAQ, OPREDELQ@]AQ \NERGOOBMEN ^ASTICY S WOLNOJ. tAKIM OBRAZOM, NALI^IE POSTOQNNOJ L = const POZWOLQET OPISYWATX DWIVENIE \LEKTRONA KAK ODNOMERNYE KOLEBANIQ W PLAWNO DEFORMIRU@]EMSQ WDOLX NAPRAWLENIQ RASPROSTRANENIQ WOLNY \FFEKTIWNOM POTENCIALE H (z ). oDNOMERNYJ HARAKTER DWIVENIQ SU]ESTWENNO UPRO]AET ANALIZ DINAMIKI ^ASTIC I W USLOWIQH MEDLENNOJ \WOL@CII WOLNY DELAET ESTESTWENNYM PRIMENENIE ADIABATI^ESKOGO PRIBLIVENIQ. wO WTOROM RAZDELE RASSMOTRENO DWIVENIE REZONANSNYH \LEKTRONOW POD WOZDEJSTWIEM CIRKULQRNO-POLQRIZOWANNOJ WOLNY KONE^NOJ AMPLITUDY (WISTLERA ILI BYSTROJ NEOBYKNOWENNOJ), RASPROSTRANQ@]EJSQ WDOLX OSI MAGNITNOJ LOWU KI. iSSLEDOWANIE DINAMIKI ZARQVENNYH ^ASTIC W POLQH TAKOJKONFIGURACII PREDSTAWLQET INTERES PRIMENITELXNOKZADA^AM FIZIKI LABORATORNOJ PLAZMY 21, 22], A TAKVE DLQ ANALIZA KOLLEKTIWNYH QWLENIJ W RADIACIONNYH POQSAH zEMLI 23, 24] I GIROREZONANSNOGO WZAIMODEJSTWIQ KWAZIMONOHROMATI^ESKIH SWISTOWYH WOLN S \NERGI^NYMI ^ASTICAMI W MAGNITOSFERE 25, 26, 27, 28, 29]. pO SRAWNENI@ SO SLU^AEM, RASSMOTRENNYM W PREDYDU]EM RAZDELE, DWIVENIE \LEKTRONOW W NEODNORODNOM MAGNITNOM POLE PRIOBRETAET BOLEE SLOVNYJ HARAKTER I OPISYWAETSQ NEINTEGRIRUEMYMI URAWNENIQMI DAVE W OTSUTSTWIE WOLNY. sU]ESTWENNOE UPRO]ENIE WNOSIT ISPOLXZOWANIE PRIBLIVENNYH DREJFOWYH URAWNENIJ, USREDNENNYH PO GIROWRA]ENI@ ^ASTICY. pODOBNYE URAWNENIQ MOVNO NAJTI UVE W PERWYH TEORETI^ESKIH RABOTAH PO GIROREZONANSNOMU WZAIMODEJSTWI@ on~ (O^ENX NIZKO^ASTOTNYH) WOLN S WYSOKO\NERGI^NYMI \LEKTRONAMI W MAGNITOSFERE 27, 28]. oNI NEODNOKRATNO ISPOLXZOWALISX W POSLEDU@]IH ISSLEDOWANIQH I ^ASTO PRIMENQ@TSQ DO SIH POR BEZ KAKIH-LIBO SU]ESTWENYH IZMENENIJ. pREDSTAWLENIE URAWNENIJ DWIVENIQ \LEKTRONOW W WIDE, PREDLOVENNOM W STATXE 28], FAKTI^ESKI PREDPOLAGAET WWEDENIE POLQ WOLNY, KAK MALOGO WOZMU]ENIQ, W URAWNENIQ, PREDWARITELXNOUSREDNENNYE PO LARMOROWSKOMU WRA]ENI@ 27]. kAK IZWESTNO, WOTSUTSTWIE WOLNY MAGNITNYJ MOMENT ^ASTICY SOHRANQETQ. s U^ETOMPOLQ WOLNY, MAGNITNYJ MOMENT NE QWLQETSQ POSTOQNNYM, I URAWNENIQ NEIME@T KAKIH-LIBO INTEGRALOW DWIVENIQ. pO\TOMU PROCEDURA IH UPRO]ENIQ WPLOTX DO URAWNENIJ, POZWOLQ@]IH OPISATX DWIVENIE ^ASTICY KAK DWIVENIE ODNOMERNOGO OSCILLQTORA, DOWOLXNOISKUSSTWENNA I, STOROGOGOWORQ, NESOWSEM KORREKTNA. w OTLI^IE OT PRED ESTWU@]IH RABOT W \TOM RAZDELE DISSERTACII WYPOLNENO USREDNENIE STROGIH ISHODNYH URAWNENIJ DWIVENIQ, KOTORYE S SAMOGO NA^ALA SODERVAT SLAGAEMYE, OPISYWA@]IE WOZDEJSTWIE WOLNY NA ^ASTICY, T. E. BEZ PRIWLE^ENIQ TEORII WOZMU]ENIJ PO AMPLITUDE WOLNY. wYWOD DREJFOWYH URAWNENIJ S U^ETOM KONE^NOSTI AMPLITUDY WOLNY OPIRAETSQ NA METODUSREDNENIQ POBYSTROJFAZOWOJPEREMENNOJ (FAZE
27


GIROWRA]ENIQ ^ASTICY) 21, 30]. wYWEDENNYE URAWNENIQ OTLI^A@TSQ OT PREVNIH 28] NALI^IEM DOPOLNITELXNYH SLAGAEMYH I, W PROTIWOPOLOVNOSTX IM, IME@T INTEGRAL DWIVENIQ, KOTORYJ PO WIDU SOWPADAET S (4). w PREDELE MALYH AMPLITUD, A ! 0, WYRAVENIE (4) PEREHODIT W PRIBLIVENNU@ KONSTANTU DWIVENIQ, KOTORU@ ^ASTO ISPOLXZU@T DLQ UPRO]ENIQ URAWNENIJ DWIVENIQ, OSNOWANNYH NA TEORII WOZMU]ENIJ 28]. w\TOM SMYSLE, NAJDENNYJ INTEGRAL DWIVENIQ L0, ZAWISQ]IJ OT INTENSIWNOSTI WOLNY, SLUVIT OBOB]ENIEM NA SLU^AJ WOLNY KONE^NOJ AMPLITUDY. sAMI VE DREJFOWYE URAWNENIQ PRIWODQTSQ K KANONI^ESKOMU WIDU (5), (6), HOTQ W RASSMATRIWAEMOM SLU^AE, PRODOLXNOJNEODNORODNOSTI WNE NEGO MAGNITNOGOPOLQ, FIGURIRU@]IE W NIH PEREMENNYE IME@T SMYSL SREDNIH PO GIROWRA]ENI@ ^ASTICY. pOSKOLXKU URAWNENIQ DWIVENIQ DREJFOWOGOPRIBLIVENIQ NE QWLQ@TSQ STROGIMI, WHODE RABOTY BYLO PROWEDENO TAKVE SRAWNENIE REZULXTATOW ^ISLENNOGO INTEGRIROWANIQ STROGIH ISHODNYH I DREJFOWYH URAWNENIJ DWIVENIQ \LEKTRONOW. uSTANOWLENO, ^TO INTEGRAL DWIVENIQ L0 (STROGO POSTOQNNYJ LI X W RAMKAH DREJFOWOGO PRIBLIVENIQ I PRIBLIVENNOSOHRANQ@]IJSQ PRI STROGOM OPISANII DWIVENIQ) SOHRANQTSQ S WYSOKOJ TO^NOSTX@ W HARAKTERNYH SLU^AQH REZONANSNOGO WZAIMODEJSTWIQ \LEKTRONA S WOLNOJ W NEODNORODNOM MAGNITNOM POLE (PERESE^ENIJ PROLETNOJ ^ASTICEJ REZONANSNOJ OBLASTI, ZAHWATA PROLETNOJ ^ASTICY I WYHODA ZAHWA^ENNOGO \LEKTRONA IZ REZONANSA). pRI \TOM PROSTRANSTWENNO-WREMENNYE ZAWISIMOSTI \NERGII I FAZY ^ASTICY OTNOSITELXNO WOLNY, OPISYWAEMYE DREJFOWYMI URAWNENIQMI, PRAKTI^ESKI SOWPADA@T S REZULXTATAMI INTEGRIROWANIQ STROGIH URAWNENIJ DWIVENIQ. tAKIM OBRAZOM, ANALIZ DINAMIKI REZONANSNYH \LEKTRONOW W POLE CIRKULQRNO POLQRIZOWANNOJ WOLNY S PROSTRANSTWENNO ZAWISQ]IMI PARAMETRAMI POKAZAL SU]ESTWOWANIE INTEGRALA DWIVENIQ ^ASTICY, STROGOGO PRI RASPROSTRANENII WOLNY W ODNORODNOM MAGNITNOM POLE I PRIBLIVENNOGO W SLU^AE KONFIGURACII POLQ TIPA MAGNITNOJ LOWU KI. nALI^IE \TOGO INWARIANTA DWIVENIQ \LEKTRONA, ISPYTYWA@]EGO REZONANSNOE WZAIMODEJSTWIE S KWAZIMONOHROMATI^ESKOJ WOLNOJ, WOZME]AET DEFICIT INTEGRALOW DWIVENIQ, WOZNIKA@]IJ WSLEDSTWIE NARU ENIQ SOHRANENIQ MAGNITNOGO MOMENTA, POZWOLQET SWESTI URAWNENIQ DWIVENIQ \LEKTRONA K KANONI^ESKOMU WIDU I INTERPRETIROWATX DWIVENIE KAK ODNOMERNYE KOLEBANIQ ^ASTICY W MEDLENNO IZMENQ@]EMSQ \FFEKTIWNOM POTENCIALE. sLEDOWATELXNO, KOMPLEKS ZADA^ O DINAMIKE GIROREZONANSNOGO WZAIMODEJSTWIQ WOLN KRUGOWOJ POLQRIZACII S ZARQVENNYMI ^ASTICAMI TAKVE MOVNO IZU^ATX SOGLASOWANNYMI METODAMI, IZLOVENNYMI W PREDYDU]IH GLAWAH, STOJ RAZNICEJ, ^TOWMESTONELINEJNOJ WOLNY bgk, \LEKTROSTATI^ESKOJ PRIRODY, PROCESS ADIABATI^ESKOGO WZAIMODEJSTWIQ MOVNO TRAKTOWATX KAK PLAWNU@ PROSTRANSTWENNO-WREMENNU@ \WOL@CI@ WOLNY, KINETI^ESKAQ STRUKTURA KOTOROJRASSMOTRENA W 20].
28


gLAWA 4. bgk SOLITONY, \LEKTRONNYE DYRY I UEDINENNYE \LEKTROSTATI^ESKIE WOLNY
pOSLEDNQQ GLAWA POSWQ]ENA IZU^ENI@ LOKALIZOWANNYH \LEKTROSTATI^ESKIH WOZMU]ENIJ PLAZMY. pO SRAWNENI@ S PERIODI^ESKIMI WOLNAMI bgk, STRUKTURA NELINEJNYH UEDINENNYH WOLN E]E W BOLX EJ STEPENI ZAWISIT OT STROENIQ FUNKCII RASPREDELENIQ ZARQVENNYH ^ASTIC W REZONANSNOJ OBLASTI SKOROSTEJ 4]. nELINEJNOSTX, OBUSLOWLENNAQ WKLADOM ZAHWA^ENNYH ^ASTIC W \LEKTROSTATI^ESKU@ STRUKTURU WOLNY I \NERGETI^ESKIJ BALANS LOKALIZOWANNOGO WOZMU]ENIQ, MOVET BYTX BOLEE SU]ESTWENNA ^EM DRUGIE TIPY NELINEJNOSTI PLAZMY. pO\TOMU KLASS bgk SOLITONOW, KAK PRODUKT KINETI^ESKOJTEORII, OKAZYWAETSQ ZNA^ITELXNO IRE SEMEJSTWA KLASSI^ESKIH MODELEJ UEDINENNYH WOLN, OSNOWANNYH NA GIDRODINAMI^ESKOM OPISANII PLAZMY. uEDINENNYE WOLNY, PREDSTAWLQ@]IE SOBOJ DWIVU]IESQ KWAZIRAWNOWESNYE LOKALIZOWANNYE WOZMU]ENIQ PROSTRANSTWENNOGO ZARQDA, NABL@DA@TSQ KAK W LABORATORNOJ 31, 32] I KOSMI^ESKOJ 33, 34, 35] PLAZME, TAK I PRI ^ISLENNOMMODELIROWANII DINAMIKI PLAZMENNO-PU^KOWYH SISTEM 36, 37, 38]. kINETI^ESKAQPRIRODA OB IRNOGO KLASSA bgk SOLITONOWOSOBENNO QRKO PROQWLQETSQ W FIZI^ESKOJ STRUKTURE UNIPOLQRNYH IMPULXSOW \LEKTRI^ESKOGO POTENCIALA, OBUSLOWLENNYH DEFICITOM ^ASTIC W FAZOWOM PROSTRANSTWE (DYRAMI FAZOWOJ PLOTNOSTI) 37]. oPISANIE TAKIH UEDINENYH WOLN, KAK OB_EKTA KINETI^ESKOJ TEORII, PREDPOLAGAET RE ENIE SISTEMY URAWNENIJ wLASOWA-pUASSONA. oDNAKO, BEZ ANALIZA PROCESSA USTANOWLENIQ WOLNY (ZADA^I S NA^ALXNYMI USLOWIQMI) RE ENIE \TIH URAWNENIJ NE OBLADAET SWOJSTWOM EDINSTWENNOSTI, ^TO WOOB]E HARAKTERNO DLQ MODELEJ WOLN bgk. w RAMKAH METODA bgk FUNKCIQ RASPREDELENIQ ZAHWA^ENNYH ^ASTIC OSTAETSQ DOWOLXNO PROIZWOLXNOJ 4]. dAVE NEBOLX OJ IZBYTOK ILI DEFICIT ZAHWA^ENNYH ^ASTIC PRIWODIT K IZMENENI@ FORMY WOLNY I MODIFIKACII WZAIMOSWQZEJ EE PARAMETROW, PRI^EM BOLEE INTENSIWNYE WOZMU]ENIQ WOWSE NE OBQZATELXNO DOLVNY BYTX BOLEE UZKIMI W PROSTRANSTWE W PROTIWOPOLOVNOSTX IZWESTNOMU SWOJSTWU UEDINENNYH WOLN kORTEWEGA-DE-wRIZA. oTSUTSTWIE EDINSTWENNOSTI RE ENIQ PRIWODIT K WOZMOVNOSTI POSTROENIQ SAMYH RAZNOOBRAZNYH ^ASTNYH MODELEJ UEDINENNYH WOLN bgk 39, 40]. w TAKOJ SITUACII CELESOOBRAZNO, W PERWU@ O^EREDX, ISSLEDOWATX OB]U@ STRUKTURU I SWOJSTWA bgk SOLITONOW. w RAZDELE 4.1 POSTROENY NAGLQDNYE I DOSTATO^NO UNIWERSALXNYE MODELI bgk SOLITONOW, DEMONSTRIRU@]IE IH OB]U@ FIZI^ESKU@ STRUKTURU. pO SU]ESTWU, DLQ TOGO ^TOBY OPISATX STROENIE LOKALIZOWANNOGO \LEKTROSTATI^ESKOGO WOZMU]ENIQ DOSTATO^NO PONQTX PROISHOVDENIE \FFEKTIWNOGO ZARQDA SOLITONA I RASSMOTRETX EGO \KRANIROWANIE PLAZMOJ W SISTEME
29


OTS^ETA, DWIVU]EJSQ WMESTE S ZARQDOM. rAZWITYE PROSTYE MODELI POLEZNY I DLQ KA^ESTWENNOGO ANALIZA NESTACIONARNYH QWLENIJ (IZLU^ENIQ WOLN, USTOJ^IWOSTI SOLITONOW I IH WZAIMODEJSTWIQ), ^TO TREBUET WYHODA ZA RAMKI METODA bgk. oSNOWNYM OB_EKTOM ISSLEDOWANIQ W \TOM RAZDELE SLUVIT SOLITON TIPA DWIVU]EGOSQ IMPULXSA POLOVITELXNOGO\LEKTRI^ESKOGO POTENCIALA, HOTQ OBOB]ENIE REZULXTATOW NA SLU^AJ LOKALIZOWANNYH WOZMU]ENIJ OTRICATELXNOGO ZNAKA NEPREDSTAWLQET BOLX OGOTRUDA. pOMIMO STANDARTNOJTEHNIKI OPREDELENIQ PROSTRANSTWENNOJ ZAWISIMOSTI \LEKTRI^ESKOGO POTENCIALA 3] W DISSERTACII OBRA]AETSQ WNIMANIE NA \NERGETI^ESKIJ ASPEKT bgk ANALIZA. w ^ASTNOSTI, POKAZANO, ^TO PLOTNOSTX \LEKTROSTATI^ESKOJ \NERGII UEDINENNOJ WOLNY WDWOE PREWY AET WOZMU]ENIE PLOTNOSTI KINETI^ESKOJ \NERGII ZARQVENNYH ^ASTIC, TAK ^TO POLNAQ PLOTNOSTX \NERGII WOZMU]ENIQ SOSTAWLQET 3/2 \LEKTROSTATI^ESKOJ. dLQ ANALIZA \LEKTROSTATI^ESKOGO BALANSA bgk SOLITONA, OPISYWAEMOGO URAWNENIEM pUASSONA, UDOBNA PROSTAQ MODELX, ISPOLXZU@]AQ SWOJSTWO ADITIWNOSTI FUNKCII RASPREDELENIQ. |LEKTRONY, ZAHWA^ENNYE W POTENCIALXNU@ QMU (x), IGRA@T OSOBU@ ROLX W STROENII I PROCESSAH \KRANIROWANIQ PLOSKIH (ODNOMERNYH) WOZMU]ENIJ, T. K. IH KONCENTRACIQ PRIBLIZITELXNO PROPORCIONALXNA RAZMERU OBLASTI ZAHWATA W PROSTRANSTWE 1=2 SKOROSTEJ v , W TO WREMQ. KAK LINEJNYJ OTKLIK PLAZMY NA \LEKTROSTATI^ESKOE WOZMU]ENIE PROPORCIONALEN POTENCIALU W PERWOJ STEPENI. pO\TOMU, NESMOTRQ NA MALOE KOLI^ESTWO ZAHWA^ENNYH \LEKTRONOW, PRI ! 0 IH WKLAD W \LEKTROSTATI^ESKIJ BALANS DOMINIRUET. s U^ETOM ADITIWNOSTI, FUNKCI@ RASPREDELENIQ ZAHWA^ENNYH ^ASTIC, ZAWISQ]U@ OT POLNOJ \NERGII ^ASTICY (W BEZRAZMERNOM WIDE W = v2=2 ; ), MOVNO PREDSTAWITX W WIDE SUMMY fT (W ) = F (W ) + G(W ) TAK, ^TOBY WKLAD F W WOZMU]ENIE PLOTNOSTI ZARQDA KOMPENSIROWAL SUMMARNOE WOZMU]ENIE PLOTNOSTI ZARQDA PROLETNYH \LEKTRONOW I POLOVITELXNYH IONOW. mOVNO UBEDITXSQ W TOM, ^TO SOOTWETSTWU@]IJ WKLAD OT F KOMPENSIRUET I WOZMU]ENIE PLOTNOSTI \NERGII \TIH ^ASTIC. tOGDA WOZMU]ENIQ PLOTNOSTI ZARQDA I \NERGII W PLAZME CELIKOM OPREDELQETSQ FUNKCIEJ G, I PROSTRANSTWENNAQ ZAWISIMOSTX \LEKTRI^ESKOGO POTENCIALA NAHODITSQ IZ URAWNENIQ pUASSONA WIDA
d2 = n dx2
G

fUNKCIQ G OPISYWAET RASPREDELENIE IZBYTO^NOGO ZARQDA W FAZOWOM PROSTRANSTWE I OPREDELQET KAK \LEKTROSTATI^ESKU@, TAK I \NERGETI^ESKU@ STRUKTURU bgk SOLITONA. i NAPROTIW, DLQ ZADANNOJWOLNOWOJFORMY (x) S
30

Z 0 dW 2 ; q G(W ) : 2(W + )


d E 2( ) 20 ;2(W + ) MOVNO NAJTI WID SOOTWETSTWU@]EJ FUNUCII G. fUNKCIQ G WSEGDA QWLQETSQ ZNAKOPEREMENNOJ, T. K. SUMMARNYJ ZARQD W PLAZME RAWEN NUL@. tAKIM OBRAZOM, \LEKTROSTATI^ESKU@ STRUKTURU bgk SOLITONA
q

POMO]X@ WYRAVENIQ

1 d2 G(W )= 2 dW

Z ;W

MOVNO INTERPRETIROWATX S POMO]X@ DOSTATO^NOOB]EJ I NAGLQDNOJ MODELI POKAZANNOJ NA RIS. 5. uEDINENNU@ WOLNU MOVNO PREDSTAWITX SEBE KAK
fHxL

A

0 v H2AL1
Й2

x

-H2AL1Й2

+ -++ + +0 + S+ + S + -++ + -

x

rIS. 5. hARAKTERNAQ PROSTRANSTWENNAQ ZAWISIMOSTX \LEKTRI^ESKOGO POTENCIALA UEDINENNOJ \LEKTROSTATI^ESKOJ WOLNY (WWERHU) I RASPREDELENIE IZBYTO^NOGO ZARQDA NA FAZOWOJ PLOSKOSTI. fORMA SOLITONA OPREDELQETSQ RASPREDELENIEM IZBYTO^NOJ PLOTNOSTI ZARQDA G(v x) = G(W ) W FAZOWOM PROSTRANSTWE. fUNKCIQ G OTRICATELXNA W OBLASTI S+ , GDE SGRUPPIROWAN POLOVITELXNYJ IZBYTO^NYJ ZARQD SOLITONA, OBUSLOWLENNYJ DEFICITOM \LEKTRONOW, I POLOVITELXNA W OBLASTI S; , GDE RASPREDELEN \KRANIRU@]IJ OTRICATELXNYJ ZARQD.

SWOEOBRAZNYJ \KONDENSATOR" W FAZOWOM PROSTRANSTWE, OBRAZOWANNYJ DWUMQ RAZNOIMENNO ZARQVENNYMI \OBLAKAMI" ZAHWA^ENNYH ^ASTIC, DWIVU]IHSQ W SAMOSOGLASOWANNOJQMEPOTENCIALA. wNE NEE OBLAKO ZARQVENO OTRICATELXNO, ZZ ;Q = ; S; dxdv G(x v) < 0
31


I OBRAZOWANO ZAHWA^ENNYMI \LEKTRONAMI, OSCILLIRU@]IMI NA NA BOLEE WYSOKIH \NERGETI^ESKIH UROWNQH. wNUTRENNEE OBLAKO NESET POLOVITELXNYJ ZARQD, TAKOJVEPO WELI^INE ZZ Q = ; S+ dxdv G(x v) > 0 : |TA PROSTAQ MODELX POQSNQET OB]EE STROENIE bgk SOLITONA, DEMONSTRIRUQ WAVNU@ ROLX ZAHWA^ENNYH ^ASTIC W PLOSKIH NELINEJNYH \LEKTROSTATI^ESKIH WOZMU]ENIQH ODNOMERNOJ WLASOWSKOJ PLAZMY. sU]ESTWENNO NELINEJNYJ KINETI^ESKIJ \FFEKT WLIQNIQ RASPREDELENIQ ZAHWA^ENNYH ^ASTIC NA SWOJSTWA UEDINENNYH WOLN MOVET PRIWODITX K ZNA^ITELXNOJMODIFIKACII WZAIMOSWQZEJ PARAMETROW I FORMY SOLITONOW, OPISYWAEMYH W RAMKAH GIDRODINAMI^ESKIH MODELEJ PLAZMY 4]. kINETI^ESKIE \FFEKTY IGRA@T OPREDELQ@]U@ ROLX W STRUKTURE \LEKTROSTATI^ESKIH WOZMU]ENIJ, PROSTRANTWENNYJ ZARQD KOTORYH OBUSLOWLEN BOLX IM DEFICITOM ZAHWA^ENNYH ^ASTIC - DYRAMI FAZOWOJPLOTNOSTI. tAKIE WOLNY PROSTRANSTWENNOGO ZARQDA WOZNIKA@T, W ^ASTNOSTI, W PROCESSE NELINEJNOJ STABILIZACII PLAZMENNO-PU^KOWOJ (ILI DWUHPOTOKOWOJ) NEUSTOJ^IWOSTI W REZULXTATE ^ASTI^NOGO ZAHWATA PU^KA I EGO \BUN^IROWKI", TO ESTX, OBRAZOWANIQ SFAZIROWANNYH \LEKTRONNYH SGUSTKOW (BUN^EJ) 37, 38, 41]. sTABILIZACIQ \KSPONENCIALXNOGO ROSTA PLAZMENNYH KOLEBANIJ ^EM-TO NAPOMINAET QWLENIE NELINEJNOGO OPROKIDYWANIQ MORSKIH WOLN NA MELKOJ WODE I NA FAZOWOJ PLOSKOSTI WYGLQDIT KAK OPROKIDYWANIE LINIJ RAWNOGO UROWNQ FUNKCII RASPREDELENIQ REZONANSNYH S WOLNOJ ^ASTIC PU^KA. pRI \TOM WBLIZI DNA POTENCIALXNYH QM WOLNY OBY^NO OBRAZUETSQ DEFICIT ZAHWA^ENNYH ^ASTIC, KOTORYJ WYGLQDIT KAK PROSTRANSTWENNO-PERIODI^ESKAQ POSLEDOWATELXNOSTX \LEKTRONNYH DYR. C TE^ENIEM WREMENI DYRY SLIWA@TSQ DRUG S DRUGOM, OBRAZUQ BOLEE INTENSIWNYE WOZMU]ENIQ TOGO VE TIPA, A RASSTOQNIE MEVDU NIMI, SOOTWETSTWENNO, WOZRASTAET. dINAMIKA REZONANSNYH ^ASTIC SOPROWOVDAETSQ NEPRERYWNYM PEREME IWANIEM PO FAZAM 1]. w ITOGE WOZNIKA@T DOWOLXNO INTENSIWNYE KWAZIRAWNOWESNYE LOKALIZOWANNYE \LEKTROSTATI^ESKIE WOZMU]ENIQ. tAK KAK FUNKCIQ RASPREDELENIQ NE MOVET BYTX OTRICATELXNOJ, A OBLASTX ZAHWATA NE MOVET BYTX CELIKOM PUSTOJ, WOZNIKA@T SOOTWETSTWU@]IE OGRANI^ENIQ NA PARAMETRY I FORMU UEDINENNOJ WOLNY. w DISSERTACII S POMO]@ WY EUPOMQNUTOJ MODELI bgk SOLITONA \TI OGRANI^ENIQ SFORMULIROWANY W UNIWERSALXNOM WIDE. uSTANOWLENO, ^TO PREDELXNYE PARAMETRY NAIBOLEE INTENSIWNYH I UZKIH UEDINENNYH WOLN PRAKTI^ESKI NE ZAWISQT OT SWOJSTW FONOWOJ PLAZMY (RASPREDELENIQ NEREZONANSNYH ^ASTIC) I OPREDELQ@TSQ, GLPWNYM OBRAZOM, STRUKTUROJ FUNKCII RASPREDELENIQ ZAHWA^ENNYH \LEKTRONOW, KOTORYE PO^TI WSE SGRUPPIROWANY WBLIZI GRANICY OBLASTI ZAHWATA FAZOWOGO PRSTRANSTWA. oGRANI^ENIE NA AMPLITUDU \LEKTRI^ESKOGO POTENCIALA A, KAK SKEJLING
32


BEZRAZMERNOGO WIDA, OPREDELQETSQ NERAWENSTWOM A F02L4, GDE L HARAKTERNYJ PROSTRANSTWENNY MAS TAB IMPULXSA POTENCIALA I F0 = f0(u) - ZNA^ENIE NEWOZMU]ENNOJ FUNKCII RASPREDELENIQ \LEKTRONOW W REZONANSE V = u. aNALIZ WOLNOWYH FORM UEDINENNYH \LEKTROSTATI^ESKIH WOLN, REGISTRIRUEMYH NA SPUTNIKAH POKAZAL, ^TO \TI OGRANI^ENIQ PRAKTI^ESKI WSEGDA UDOWLETWORQ@TSQ. wO WTOROM RAZDELE ANALIZIRUETSQ PROCESS WZAIMODEJSTWIQ I SLIQNIQ \LEKTRONNYH DYR FAZOWOJ PLOTNOSTI, KOTORYJ ^ASTO NABL@DA@TSQ W ^ISLENNYH \KSPERIMENTAH, NO NE ISSLEDOWAN ANALITI^ESKIMI METODAMI, TAK ^TO FIZIKA QWLENIQ DOLGOE WREMQ WYPADALA IZ POLQ ZRENIQ I OSTAWALASX DOWOLXNO TUMANNOJ. sOGLASNO REULXTATAM ^ISLENNOGO MODELIROWANIQ WZAIMODEJSTWIE TAKIH LOKALIZOWANNYH WOZMU]ENIJ MOVET BYTX \UPRUGIM", ESLI IH OTNOSITELXNAQ SKOROSTX ZNA^ITELXNO PREWY A@T IRINU DYR W PROSTRANSTWE SKOROSTEJ, ILI \NEUPRUGIM", ESLI SKOROSTI PO^TI RAWNY. uPRUGOE WZAIMODEJSTWIE DEMONSTRIRUET PARAZITELXNU@ USTOJ^IWOSTX bgk SOLITONOW TIPA DYR FAZOWOJ PLOTNOSTI. nEUPRUGOE WZAIMODEJSTWIE OBY^NO ZAKAN^IWAETSQ SLIQNIEM DYR S OBRAZOWANIEM BOLEE INTENSIWNOGO SOLITONA. w OB]EJ POSTANOWKEZADA^A O STOLKNOWENII I DINAMIKE DYR (ILI WIHREJ) W FAZOWOM PROSTRANSTWE NEOBY^AJNA SLOVNA DLQ RE ENIQ ANALITI^ESKIMI METODAMI. pO\TOMU PROWEDENNYJ ANALIZ OGRANI^EN RASSMOTRENIEM \LEMENTARNOGO AKTA WZAIMODEJSTWIQ DWUH IDENTI^NYH bgk SOLITONOW TIPA RAWNOWESNYH \LEKTRONNYH DYR, DWIVU]IHSQ S ODINAKOWOJ SKOROSTX@. s \TOJ CELX@ URAWNENIQ wLASOWA-pUASSONA, OPISYWA@]IE DINAMIKU WZAIMODEJSTWU@]IH SOLITONOW, SWODQTSQ K MAKSIMALXNO PROSTOMU WIDU W RAMKAH MODELI \WODQNOGOME KA" 42], SSOHRANENIEM LI X OSNOWNYH KA^ESTWENNYH OSOBENNOSTEJ RASSMATRIWAEMOJ FIZI^ESKOJ SISTEMY. fUNKCIQ RASPREDELENIQ ZAHWA^ENNYH \LEKTRONOWW ISHODNOM SOSTOQNII WYBRANA TAK, ^TO URAWNENIE pUASSONA PRIOBRETAET LINEJNYJ WID WNUTRI I SNARUVI DYR, ^TO TAKVE PRODIKTOWANO STREMLENIEM K UPRO]ENI@ ZADA^I. nAKONEC, OBLASTX FAZOWOGO PROSTRANSTWA, WKOTOROJIMEETSQ DEFICIT ZAHWA^ENNYH \LEKTRONOW, PREDPOLAGAETSQ NASTOLXKO MALOJ, ^TO RAZMERY DYR OKAZYWA@TSQ MALY PO SRAWNENI@ S HARAKTERNYM MAS TABOM LINEJNOJ \KRANIROWKI W SISTEME OTS^ETA, DWIVU]EJSQ WMESTES NIMI. w DISSERTACII POKAZANO, ^TO WZAIMODEJSTWIE TAKIH bgk SOLITONOW ESTX REZULXTAT WZAIMNOGO PRITQVENIQ NESMOTRQ NA ODNOIMENNYJ ZARQD, ^TO NA KA^ESTWENNOM UROWNE OB_QSNQETSQ OTRICATELXNOJ \FFEKTIWNOJ MASSOJ, ;MH < 0, WZAIMODEJSTWU@]IH OB_EKTOW. dALEE RASSMOTREN ZAKON DWIVENIQ CENTROW MASS DWUH DYR. pROCESS WZIMODEJSTWIQ PROANALIZIROWAN TAKVE S POMO]X@ URAWNENIQ BALANSA \NERGII Z1 ZZ dz (@ =@ z )2 +( = )2] ; MH u2 ; d dvc fH vc2 = const c 0
33


GDE - MAS TAB LINEJNOJ \KRANIROWKI ZARQDA PLAZMOJ, uc I vc - SKOROSTX \CENTRA MASS" ODNOJ IZ DYR I SKOROSTX ZAHWA^ENNOGO \LEKTRONA W SISTEME CENTRA MASS SOOTWETSTWENNO. pERWYJ INTEGRAL OPISYWAET \LEKTROSTATI^ESKU@\NERGI@ I WOZMU]ENIE KINETI^ESKOJ\NERGII \LEKTRONNOGOFONA. oTRICATELXNYE SLAGAEMYE - MEHANI^ESKAQ I WNUTRENNQQ \NERGII DYRY, OBUSLOWLENNYE DEFICITOM ^ASTIC, KOTORYJ OPREDELQETSQ OTRICATELXNOJDOBAWKOJ ;fH KPOLNOJ FUNKCII RASPREDELENIQ \LEKTRONOW. hOTQ DINAMIKU WZAIMODEJSTWIQ NE UDAETSQ OPISATX CELIKOM NA WSEM WREMENNOM INTERWALE SBLIVENIQ DYR, OKAZYWAETSQ WOZMOVNYM PROSLEDITX NA^ALXNU@ (ADIABATI^ESKU@) STADI@ PROCESSA, KOGDA PRISUTSTWIE WTOROJ DYRY OKAZYWAET SLABOE WLIQNIE NA DWIVENIE ZAHWA^ENNYH \LEKTRONOW, KOLEBL@]IHSQ W POTENCIALXNOJ QME SOLITONA. nA \TOJ NA^ALXNOJ STADII USKORENIQ FUNKCIQ RASPREDELENIQ ZAHWA^ENNYH \LEKTRONOW, OBRAZU@]IH DYRU FAZOWOJPLOTNOSTI, BLIZKA K RAWNOWESNOMU bgk RASPREDELNI@, HOTQ W OTLI^IE OT STROGOGO RAWNOWESNOJ (@fH =@ t = 0) ONA SLABO ZAWISIT OT WREMENI, fH = fH (W t). zA ISKL@^ENIEM MALYH POPRAWOK, WNUTRENNQQ \NERGIQ DYRY IZMENQETSQ OBRATIMO NA \TOJ ADIABATI^ESKOJ STADII. pO MERE USKORENIQ I SBLIVENIQ SOLITONOW, POTENCIALXNYE QMY DEFORMIRU@TSQ WSE BYSTREE I BYSTREE, I ADIABATI^NOSTX KOLEBANIJ ZAHWA^ENNYH ^ASTIC NARU AETSQ WSE ZAMETNEE. oTKLONENIE OT ADIABATI^NOSTI STANOWITSQ NAIBOLEE SILXNYM PRI \STOLKNOWENII" SOLITONOW W TO^KE IH OB]EGO CENTRA MASS, KOGDA ONI PEREKRYWA@TSQ W PROSTRANSTWE. w TE^ENIE KOROTKOGO INTERWALA WREMENI PRONIKNOWENIQ DYR SKWOZX DRUG DRUGA W REZULXTATE PRIOBRETENIQ ZAHWA^ENNYMI ^ASTICAMI DOPOLNITELXNOGOIMPULXSA (PO^TI KAK PRI UDARE) PROISHODIT SBOJ IH FAZOWYH TRAEKTORIJ I POSLEDU@]AQ DEFORMACIQ RASPREDELENIQ ZAHWA^ENNYH ^ASTIC W FAZOWOM PROSTRANSTWE. hOTQ OPISANIE WSEJ \WOL@CII RASPREDELENIQ S U^ETOM PROCESSA PEREME IWANIQ FAZ 1] TREBUET O^ENX GROMOZDKIH RAS^ETOW, MOVNO OCENITX PRIROST WNUTRENNEJ \NERGII DYRY NA \TOJ (NEADIABATI^ESKOJ) STADII. pOSLEDU@]EE NEPRERYWNOE PEREME IWANIE ^ASTIC PO FAZAM W POTENCIALXNYH QMAH PRIWODIT K NEOBRATIMOMU IZMENENI@ STRUKTURY DYR W FAZOWOM PROSTRANSTWE (PERERASPREDELENI@ FWZOWOJ PLOTNOSTI), ^TO PROQWLQETSQ, W^ASTNOSTI, W UWELI^ENII WNUTRENNEJ \NERGII DYR. dRUGIMI SLOWAMI, PROHOVDENIE DYR SKWOZX DRUG DRUGA SOPROWOVDAETSQ IH \FFEKTIWNYM \NAGREWOM". pOSLE STOLKNOWENIQ SOLITONY PO INERCII UDALQ@TSQ DRUG OT DRUGA, NOUVESLEGKA WIDOIZMENENNYMI. sLABYE SOLITONY, SOOTWETSWU@]IE DYRAM MALYH RAZMEROW NE MOGUT SLIWATXSQ PRI PERWOM STOLKNOWENII, POSKOLXKU SOGLASNO PROWEDENNOMU SKEJLINGU PROCESSA WZAIMODEJSTWIQ, USKORQQSX W NAPRAWLENII DRUG K DRUGU, ONI PRIOBRETA@T SKOROSTI BOLX IE ^EM IH RAZMERY W PROSTRANSTWE SKOROSTEJ. oDNAKO S ROSTOM IH RAZMEROW, KAK PARAMETRA ZADA^I, SCEPLENIE I SLIQNIE DYR STANOWITSQ WOZMOVNYM, HOTQ PRI \TOM IS^EZAET MALYJ PARAMETR, I ZADA^U MOVNO
34


RE ITX LI X PUTEM ^ISLENNOGO MODELIROWANIQ. wZAIMNOE PRITQVENIE DYR FAZOWOJPLOTNOSTI OB_QSNQET TAKVEMEHANIZM NUSTOJ^IWOSTI PERIODI^ESKOJ POSLEDOWATELXNOSTI KWAZISTACIONARNYH WIHREWYH STRUKTUR, WOZNIKA@]IH W FAZOWOM PROSTRANSTWE NA STADII NASY]ENIQ DWUHPOTOKOWYH NEUSTOJ^IWOSTEJ. tRETIJ RAZDEL ZAWER AET ISSLEDOWANIE LOKALIZOWANNYH KWAZIRAWNOWESNYH WOZMU ENIJ PLAZMY. oN POSWQ]EN, GLAWNYM OBRAZOM, IZU^ENI@ WLIQNIQ ZAHWA^ENNYH ^ASTIC NA KINETI^ESKU@ STRUKTURU UEDINENNYH WOLN PROSTRANSTWENNOGO ZARQDA PRI NALI^II MAGNITNOGO POLQ. zDESX IZLOVENY REZULXTATY ANALIZA \FFEKTA DEFICITA ZAHWA^ENNYH \LEKTRONOW W ASPEKTE \LEKTROSTATI^ESKOGO BALANSA WOZMU]ENIJ TREHMERNOJ GEOMETRII, KOTORYE MOGLI BY SLUVITX ANALOGAMI PLOSKIH bgk SOLITONOW. sOWMESTNOE RE ENIE URAWNENIJ wLASOWA I pUASSONA, DAVE W RAMKAH STACIONARNOJ POSTANOWKI ZADA^I, ZNA^ITELXNOZATRUDNQETSQ SLOVNYM HARAKTEROM DWIVENIQ ZARQVENNYH ^ASTIC, OPISYWAEMOGO NEINTEGRIRUEMYMI URAWNENIQMI. w OTLI^IE OT SLU^AQ PLOSKOJ GEOMETRII POLQ, TRAEKTORII ^ASTIC W TREHMERNOJ\LEKTROSTATI^ESKOJPOTENCIALXNOJQMESTOLX RAZNOOBRAZNY, ^TO SFORMULIROWATX UNIWERSALXNOE USLOWIE ZAHWATA ^ASTICY W PROSTOM QWNOM WIDE I WYDELITX OBLASTX ZAHWATA W FAZOWOM PROSTRANSTWE NE UDAETSQ. uVE PO \TOJ PRI^INE ANALIZ KINETI^ESKOJ STRUKTURY TREHMERNYH WOZMU]ENIJ PROSTRANSTWENNOGO ZARQDA W MAGNITOAKTIWNOJ PLAZME WSTRE^AET SERXEZNYE TRUDNOSTI, I DOSTATO^NO STROGIH MODELEJ TREHMERNYH ANALOGOW PLOSKIH SOLITONOW bgk, DAVE PROSTEJ EJ GEOMETRI^ESKOJ FORMY, DO SIH POR NET. pO\TOMU REZULXTATY DANNOGO RAZDELA SLEDUET RASSMATRIWATX LI X KAK PERWYE USILIQ NA PUTI POSTROENIQ BOLEE ADEKWATNYH MODELEJ TAKIH WOZMU]ENIJ W RAMKAH KINETI^ESKOGOPODHODA. pROSTEJ IE TEORETI^ESKIE MODELI TREHMERNYH \LEKTROSTATI^ESKIH WOZMU]ENIJ TIPA DYR FAZOWOJ PLOTNOSTI W OGRANI^ENNOJ LABORATORNOJ PLAZME POLNOSTX@ IGNORIRU@T \FFEKTY KONE^NOGO LARMOROWSKOGO RADIUSA ZARQVENNYH ^ASTIC 39], WOOB]EPRENEBREGAQ DWIVENIEM \LEKTRONOWPOPEREK SILXNOGO MAGNITNOGO POLQ. w DISSERTACII POKAZANO, ^TO PODOBNYJ PODHOD POZWOLQET, W PRINCIPE, POSTROITX FORMALXNYE MODELI TREHMERNOGO IMPULXSA POTENCIALA I W NEOGRANI^ENNOJ PLAZME, HOTQ HARAKTERNOE SWOJSTWO bgk ANALIZA, OTSUTSTWIE EDINSTWENNOSTI RE ENIQ, PROQWLQETSQ E]E W BOLX EJ STEPENI. sLEDUQ FORMALXNO METODU bgk I ISPOLXZUQ PROIZWOL WYBORA FUNKCII RASPREDELENIQ ZAHWA^ENNYH ^ASTIC, MOVNOPOSTROITX RAZNOOBRAZNYE PROSTRANSTWENNYE ZAWISIMOSTI POTENCIALA, WKL@^AQ I TE, ^TO MOGLI BY APROKSIMIROWATX FORMU \KWIPOTENCIALEJ UEDINENNYH \LEKTROSTATI^ESKIH WOZMU]ENIJ, NABL@DAEMYH W KOSMI^ESKOJ PLAZME 35]. oDNAKO, NE POZWOLQQ OPREDELITX POPERE^NYJ RAZMER I GEOMETRI^ESKU@ FORMU SOLITONA NA NEKOTOROJFIZI^ESKOJOSNOWE, TAKIE PRIMITIWNYE MODELI QWNONEDOSTATO^NY DLQ INTERPRETACII \KSPERIMENTALXNYH DANNYH.
35


dALEEW\TOMRAZDELE NA PRIMERE MODELXNOJ PROSTRANSTWENNOJ ZAWISIMOSTI \LEKTRI^ESKOGO POTENCIALA ANALIZIRUETSQ \FFEKT DEFICITA ^ASTIC, ZAHWA^ENNYH W TREHMERNU@ POTENCIALXNU@ QMU \LLIPSOIDALXNOJ FORMY S OSEWOJ SIMMETRIEJ WDOLX NAPRAWLENIQ WNE NEGO MAGNITNOGO POLQ. s \TOJ CELX@ WYPOLNEN RAS^ET KONCENTRACII ZAHWA^ENNYH \LEKTRONOW W CENTRE QMY S AMPLITUDOJ POTENCIALA 0 I POPERE^NYM MAS TABOM L? W ZAWISIMO^TI OT WELI^INY WNE NEGOMAGNITNOGOPOLQ B0 PRI MAKSWELLOWSKOMNEWOZMU]ENNOM 2 RASPREDELENII ^ASTIC c PLOTNOSTX@ n0 INEKOTOROJTEMPERATUROJ Te = mVTe . pOLU^ENNYE WYRAVENIQ POZWOLQ@T SUDITX NASKOLXKO WELIKO HARAKTERNOE ZNA^ENIE PLOTNOSTI ZAHWA^ENNYH \LEKTRONOW W ZAWISIMOSTI OT STEPENI ANIZOTROPII PLAZMY, I KAK PROISHODIT PEREHODOT PREDELA BESKONE^NO MALOGO LARMOROWSKOGO RADIUSA, KOGDA DWIVENIE ^ASTIC NOSIT KWAZOODNOMERNYJ HARAKTER I WKLAD ZAHWA^ENNYH \LEKTRONOW QWLQETSQ OPREDELQ@]IM W \LEKTROSTATI^ESKOJ STRUKTURE LOKALIZOWANNOGO WOZMU]ENIQ, K PREDELU IZOTROPNOJ PLAZMY, KOGDA IH WKLAD NESU]ESTWENNEN. dLQ SLABYH WOZMU]ENIJ A = e 0=Te 1 W SILXNOM MAGNITNOMPOLE, KOGDA HARAKTERNYJ LARMOROWSKIJ RADIUS MAL PO SRAWNENI@ S POPERE^NYM RAZMEROM POTENCIALXNOJ QMY = VTe=!H L?, KONCENTRACIQ ZAHWA^ENNYH ^ASTIC, KOLEBL@]IHSQ W QME PRAKTI^ESKI STROGOWDOLX SILOWYH LINIJ MAGNITNOGOPOLQ, OPREDELQETSQ TEM VE WYRAVENIEM, ^TO I W SLU^AE bgk SOLITONOW nT =n0 A1=2. w \TIH USLOWIQH DEFICIT ZAHWA^ENNYH \LEKTRONOWMOVET OKAZYWATX SU]ESTWENNOE WLIQNIE I NA PROSTRANSTWENNOE RASPREDELENIE SAMOSOGLASOWANNOGOPOTENCIALA TREHMERNOJ GEOMETRII. w DIAPAZONE A (L?= )2 1 PLOTNOSTX ZAHWA^ENNYH ^ASTIC STANOWITSQ ZNA^ITELXNO MENX E nT =n0 A1=2(L?= )2. nAKONEC, PRI (L?= )2 A 1 ONA O^ENX MALA nT =n0 A3=2, PO^TI KAK W IZOTROPNOJ PLAZME PRI SFERI^ESKOJ SIMMETRII \LEKTRI^ESKOGOPOTENCIALA. eSTESTWENNO OVIDATX, ^TO W \TOM SLU^AE DEFICIT ZAHWA^ENNYH ^ASTIC, DAVE ESLI I IMEET MESTO, PRAKTI^ESKI NE OKAZYWAET NIKAKOGO WLIQNIQ NA STRUKTURU I SAMOSOGLASOWANNOJ POTENCIALXNOJ QMY, T. K. IH WKLAD W SUMMARNOE WOZMU]ENIE PLOTNOSTI ZARQDA MAL PO SRAWNENI@ S LINEJNYM WOZMU]ENIEM PLOTNOSTI PROLETNYH ^ASTIC PORQDKA A. oTS@DA SLEDUET, W ^ASTNOSTI, ^TO TREHMERNYE ANALOGI SOLITONOW TIPA DYR FAZOWOJPLOTNOSTI NESU]ESTWU@T W SLABYH MAGNITNYH POLQH, I ANIZOTROPIQ PLAZMY, OBUSLOWLENNAQ MAGNITNYM POLEM,- NEOBHODIMYJ FAKTORDLQ SU]ESTWOWANIQ PODOBNYH KWAZIRAWNOWESNYH TREHMERNYH \LEKTROSTATI^ESKIH WOZMU]ENIJ. rAZUMEETSQ, POLU^ENNYE OCENKI DA@T LI X NEKOTOROE OB]EE PREDSTAWLENIE O ZNA^ENII RASPREDELENIQ ZAHWA^ENNYH ^ASTIC W STRUKTURE LOKALIZOWANNYH WOZMU]ENIJ PROSTRANSTWENNOGO ZARQDA W BESSTOLKNOWITELXNOJ MAGNITOAKTIWNOJ PLAZME, T. K. W SOOTWETSTWU@]IH RAS^ETAH ISPOLXZOWANA MODELX POTENCIALXNOJ QMY ZADANNOJ PROSTRANSTWENNOJ KONFIGURACII, T. E. \LEKTRI^ESKOE POLE NE QWLQETSQ SAMOSOGLASOWANNYM. dRUGOJ
36


SPOSOB PROWESTI PODOBNYE RAS^ETY I POPYTATXSQ UTO^NITX UPOMQNUTYE WY E SOGLASOWANNYE MODELI TREHMERNYH SOLITONOW PUTEM U^ETA \FFEKTOW KONE^NOGO LARMOROWSKOGO RADIUSA - WYWESTI USLOWIE ZAHWATA \LEKTRONA W \LEKTROSTATI^ESKU@ POTENCIALXNU@ QMU PRI NALI^III WNE NEGO MAGNITNOGO POLQ W ADIABATI^ESKOM PRIBLIVENII. nA \TOM PUTI MOVNO PREODOLETX TRUDNOSTX RE ENIQ URAWNENIQ wLASOWA, SWQZANNU@ S NEINTEGRIRUEMYM HARAKTEROM URWNENIJ DWIVENIQ ^ASTIC. w KONCE RAZDELA RASSMOTRENA DINAMIKA \LEKTRONOW W SUPERPOZICII POSTOQNNOGO ODNORODNOGO MAGNITNOGO POLQ I \LEKTRI^ESKOGO POLQ S POTENCIALOM WIDA TREHMERNOJ QMY (r z ), OSESIMMETRI^NOJ WDOLX NAPRAWLENIQ MAGNITNOGO POLQ z . dWIVENIE ZAHWA^ENNYH \LEKTRONOW I PROLETNYH ^ASTIC, DWIVU]IHSQ S MALYMI PRODOLXNYMI SKOROSTQMI WBLIZI OBLASTI ZAHWATA, PREDSTAWLENO W WIDE BYSTRYH KOLEBANIJ W RADIALXNOM NAPRAWLENII (KOTORYE SOOTWETSTWU@T BYSTROMU LARMOROWSKOMU WRA]ENI@) W MEDLENNO IZMENQ@]EMSQ WDOLX OSI z \FFEKTIWNOM POTENCIALE. nAJDENO WYRAVENIE DLQ ADIABATI^ESKOGO INWARIANTA, KOTORYJ DOPOLNQET NABOR POSTOQNNYH DWIVENIQ, POLNOJ \NERGII ^ASTICY I KANONI^ESKOGO MOMENTA KOLI^ESTWA DWIVENIQ. w REZULXTATE USTANOWLENO PRIBLIVENNOE USLOWIE ZAHWATA \LEKTRONA W TREHMERNU@ \LEKTROSTATI^ESKU@ QMU PRI NALI^II WNE NEGO MAGNITNOGO POLQ. w ^ASTNOSTI, DLQ ^ASTIC, PERESEKA@]IH CENTR QMY r = z = 0, WKLAD KOTORYHWPLOTNOSTX ZARQDA DAET OCENKU WLIQNIQ ZAHWA^ENNYH \LEKTRONOWNA \LEKTROSTATI^ESKIJ BALANS, USLOWIE ZAHWATA IMEET WID GDE vz0 I v?0 PRODOLXNAQ I POPERE^NAQ SKOROSTI \LEKTRONA W CENTRE QMY W EDINICAH VTe, EDINICEJ IZMERENIQ RADIALXNOGORASSTOQNIQ SLUVIT DEBAEWSKAQ DLINA De = VTe =!p, A - BERAZMERNAQ AMPLITUDA POTENCIALA, I PARAMETR b !H =!p HARAKTERIZUET WELI^INU MAGNITNOGOPOLQ. |TONERAWENSTWO BOLEE VESTKOE PO SRAWNENI@ S USLOWIEM ZAHWATA W SLU^AE PLOSKOJ (ODNOMERNOJ) POTENCIALXNOJ QMY BLAGODARQ NALI^I@ PRAWOJ ^ASTI, KOTORAQ U^ITYWAET KONE^NOSTX LARMOROWSKOGO RADIUSA ^ASTICY. w METODI^ESKOM OTNO ENII REZULXTATY DANNOGO RAZDELA MOGUT BYTX POLEZNY NE TOLXKO DLQ POSTROENIQ MODELEJ SOGLASOWANNYH TREHMERNYH KWAZIRAWNOWESNYH UEDINENNYH WOLN, NO I DLQ ANALIZA SAMOSOGLASOWANNYH POLEJ I PARAMETROW WOZMU]ENNOJ PLAZMY WBLIZI ISSKUSTWENNYH TEL W KOSMI^ESKOJ PLAZME 43].
2 2v?0 1 @ 2 vz0 ; 2A< b2 r @r

!

r =z

=0

37


zakl`~enie
zAKL@^ITELXNAQ ^ASTX DISSERTACII SODERVIT OB]IJ WYWOD RABOTY, OCENKU WKLADA WYPOLNENNYH ISSLEDOWANIJ W RAZWITIE KINETI^ESKOJ TEORII PLAZMENNYH WOLN, ATAKVEPOLOVENIQ, WYNOSIMYE NA ZA]ITU. rEZULXTATY RABOTY PODTWERVDA@T \FFEKTIWNOSTX ADIABATI^ESKOGO PRIBLIVENIQ DLQ OPISANIQ REZONANSNOGO WZAIMODEJSTWIQ WOLN S ZARQVENNYMI ^ASTICAMI I DETALXNOGO RASSMOTRENIQ RAZNOOBRAZNYH FIZI^ESKIH QWLENIJ S U^ASTIEM REZONANSNYH ^ASTIC. wAVNYM \LEMENTOM RAZWITOGOPODHODA QWLQETSQ SOGLASOWANNYJ bgk ANALIZ STRUKTURY MEDLENNO \WOL@CIONIRU@]EJ WOLNY S U^ETOM WKLADA DEFORMACII FUNKCII RASPREDELENIQ REZONANSNYH ^ASTIC, FORMIRU@]EJSQ W PROCESSE \WOL@CII WOLNY. nALI^IE MALOGO PARAMETRA, HARAKTERIZU@]EGO MEDLENNOSTX \WOL@CII FIZI^ESKOJ SISTEMY, POZWOLQET POSTROITX DOSTATO^NOOB]U@ SHEMU ZAMKNUTOGOSOWMESTNOGORE ENIQ URAWNENIJ POLQ I KINETI^ESKOGO URAWNENIQ W OTSUTSTWIE STOLKNOWENIJ ZARQVENNYH ^ASTIC. oSNOWNOE OGRANI^ENIE PRIMENQEMOGO METODA WYTEKAET IZ USLOWIQ PRIMENIMOSTI ADIABATI^ESKOGO PRIBLIVENIQ. pRI O^ENX MALYH AMPLITUDAH WOLN \TO OGRANI^ENIE MOVET BYTX DOWOLXNO VESTKIM, I \TO - TA CENA, KOTORU@ PRIHODITSQ PLATITX W POPYTKE SOGLASOWANNOGO RE ENIQ NELINEJNOJ ZADA^I ANALITI^ESKIMI METODAMI. aMPLITUDA WOLNY, HOTQ I MOVET BYTX MALOJ, DOLVNA BYTX KONE^NA W PROTIWOPOLOVNOSTX OSNOWNOMU POLOVENI@ LINEJNOJ TEORII PLAZMENNYH WOLN. w \TOM SMYSLE, ADIABATI^ESKOE WZAIMODEJSTWIE WOLNA-^ASTICA MOVNO RASSMATRIWATX KAK PROCESS WZAIMODEJSTWIQ W PREDELE PROTIWOPOLOVNOM LINEJNOMU PRIBLIVENI@. fIZI^ESKOJ PREDPOSYLKOJ PRIMENENIQ ADIABATI^ESKOGO PRIBLIVENIQ SLUVIT PROCESS BYSTROGO PEREME IWANIQ ^ASTIC PO FAZAM OTNOSITELXNO WOLNY NA HARAKTERNYH MAS TABAH PROSTRANSTWENNOWREMENNOJ \WOL@CII WOLNY. |TOT PROCESS, SAM PO SEBE, ISKL@^AETSQ IZ RASSMOTRENIQ, POSKOLXKU W SILU MEDLENNOSTI IZMENENIQ MAKROSKOPI^ESKIH PARAMETROW SISTEMY, WOLNA BLIZKA PO STRUKTURE K STACIONARNOJ WOLNE bgk, I W RAMKAH ADIABATI^ESKOGO PRIBLIVENIQ FUNKCIQ RASPREDELENIQ ^ASTIC ZAWISIT LI X OT ADIABATI^ESKOGO INWARIANTA (DEJSTWIQ) I NE ZAWISIT OT FAZY ^ASTICY (UGLOWOJPEREMENNOJ). iSKL@^ENIE ZAWISIMOSTI FUNKCII RASPREDELENIQ OT FAZY (W STAR EM PORQDKE PO MALOMU PARAMETRU MEDLENNOSTI \WOL@CII SISTEMY) I OBESPE^IWAET UPRO]ENIE DOWOLXNO SLOVNOJ ZADA^I STROGOGO OPISANIQ PROCESSA WZAIMODEJSTWIQ WOLNA-^ASTICA W NELINEJNOM REVIME, ^TO QWLQETSQ WAVNYM PREIMU]ESTWOM ISPOLXZUEMOGO PODHODA. sU]ESTWENNO TAKVE, ^TO POSTANOWKA ZADA^I S NA^ALXNYMI (GRANI^NYMI) USLOWIQMI OBESPE^IWANT EDINSTWENNOSTX RE ENIQ W RAMKAH METODA bgk. |TO, W SWO@ O^EREDX, DAET WOZMOVNOSTX WYDELITX IZ IROKOGO KLASSA
38


RE ENIJ, OPISYWA@]IH bgk WOLNY, ODNO, REALIZUEMOE W DANNYH KONKRETNYH USLOWIQH, I USTANOWITX NELINEJNOE DISPERSIONNOE SOOTNO ENIE S U^ETOM WKLADA REZONANSNYH ^ASTIC. nELINEJNYJ ZAKON DISPERSII PREDSTAWLQET SOBOJ ANALOG URAWNENIQ (1), K KOTOROMU PRI LI AWTORY 6]. oDNAKO WKLAD REZONANSNYH ^ASTIC OPREDELQETSQ STRUKTUROJ IH RASPREDELENIQ W FAZOWOM PROSTRANSTWE I, TAKIM OBRAZOM, ZAWISIT OT KONRETNOJ ZADA^I. nARQDU S URAWNENIEM BALANSA \NERGII NELINEJNOE DISPERSIONNOE SOOTNO ENIE QWLQETSQ NEOBHODIMYM ZWENOM DLQ OPISANIQ PLAWNOJ \WOL@CII WOLNY. rAS^ETY WYPOLNENNYE W DISSERTACII DA@T, W ^ASTNOSTI, I KOLI^ESTWENNOE OPISANIE PROCESSOW WZAIMODEJSTWIQ WOLN S ZAHWA^ENNYMI ^ASTICAMI NA KOTORYE OBRATILI WNIMANIE E]EbOM I gROSS. rEZULXTATY RE ENIQ RQDA ZADA^ BOLEE ^ASTNOGO HARAKTERA TAKVE WSELQ@T UWERENNOSTX W TOM, ^TOMETOD, OSNOWANNYJ NA KONCEPCII MEDLENNOJ (ADIABATI^ESKOJ) DINAMIKI \LEKTROMAGNITNYH WOLN BLIZKIH K bgk RAWNOWESI@, W SO^ETANII S PRIMENENIEM ADIABATI^ESKOGO PRIBLIVENIQ DLQ OPISANIQ DWIVENIQ ZARQVENNYH ^ASTIC, NAJDET PLODOTWORNOE PRIMENENIE I K IZU^ENI@ BOLEE IROKOGO KRUGA QWLENIJ REZONANSNOGO WZAIMODEJSTWIQ WOLN I ^ASTIC W PLAZME.

39


lITERATURA
1] O'Neil T. M. // Phys. Fluids. 1965. V. 8. P.2255. 2] lANDAUl. d.// v|tf. 1946. t.16. s.574. 3] Bernstein I. B., Greene J. M., Kruskal M. D. // Phys. Rev. 1957. V. 108. P. 546. 4] gUREWI^ a. w.// v|tf. 1967. t.53. s.953. 5] Best R. W. B. // Physica. 1968. V. 40. P.182. 6] Bohm D., Gross E. P.// Phys. Rev. 1949. V. 75. P. 1851, 1864. 7] wLASOWa. a.// v|tf.1938. t.8. s. 291. 8] sTIKSt.// tEORIQ PLAZMENNYH WOLN / aTOMIZDAT. mOSKWA. 1965. s. 162. 9] kOWTUN r. i., rUHADZE a. a.// v|tf. 1970. t.58. s.1709. 10] Goldman M. V., Berk H. L. // Phys. Fluids. 1971. V. 14. P.801. 11] CAGDEEW r. z., {APIRO w. d.// pISXMA v|tf. 1973. t. 17. s. 389. 12] Kruer W. L., Dawson J. M., Sudan R. N. // Phys. Rev. Lett. 1969. V. 23. P. 838. 13] tIMOFEEW a. w.// v|tf.1978. t.75. s.1303. 14] bAKAJ a. s., sTEPANOWSKIJ `. p. // aDIABATI^ESKIE INWARIANTY / nAUKOWA DUMKA. kIEW. 1981. C. 242. 15] Karpman V. I., Istomin Ja. N. // Physics Letters A. 1974. V. 48. P. 197. 16] iSTOMIN q. n., kARPMAN w. i., {KLQR d. r.// fIZIKA PLAZMY. 1976. t. 2. s. 123. 17] zASLAWSKIJ g. m., sAGDEEW r. z. // wWEDENIE W NELINEJNU@ FIZIKU / nAUKA.MOSKWA. 1988. 18] zAHAROWw. e., KaRPMAN w. i.// v|tf. 1962. t.43. s.490. 19] Roberts C. S., BuchsbaumS.J. //Phys. Rev. A. 1964. V. 135. P. 381. 20] Lutomirski R. F., Sudan R. N. // Phys. Rev. 1966. V. 147. P. 156. 21] mOROZOW a. i., sOLOWXEW l. s. // wOPROSY TEORII PLAZMY / POD RED. lEONTOWI^A m. a. mOSKWA. aTOMIZDAT. 1963. wYP.2. s.177.
40


22] tIMOFEEW a. w. // wOPROSY TEORII PLAZMY / POD RED. kADOMCEWA b. b. mOSKWA. |NERGOATOMIZDAT. 1985. wYP. 14. s.56. 23] bESPALOWp. a., tRAHTENGERC w. `. // gEOMAGNETIZM I A\RONOMIQ. 1974. t. 14. s. 321. 24] bESPALOWp.A., tRAHTENGERC w. `.// wOPROSY TEORII PLAZMY / PODRED. lEONTOWI^A m. a. mOSKWA. aTOMIZDAT. 1980. wYP.10. s.88. 25] Dungey J. W. // Planet. Space Sci. 1963. V. 11. P. 591. 26] Helliwell R. A. // J. Geophys. Res. 1967. V. 72. P.4773. 27] Sudan R. N., Ott E. // J. Geophys. Res. 1971. V. 76. P. 4463. 28] Dysthe K. B. // J. Geophys. Res. 1971. V. 76. P. 6915. 29] iSTOMIN q. n., kARPMAN w. i., {KLQR d. r.// gEOMAGNETIZM I A\RONOMIQ. 1976. t. 16. s. 116. 30] bOGOL@BOW n. n., mITROPOLXSKIJ `. a. // aSIMPTOTI^ESKIE METODY W TEORII NELINEJNYH KOLEBANIJ / mOSKWA. fIZMATGIZ. 1963. s. 316. 31] Saeki K., Michelsen P., Pecseli H. L., Rasmussen J. J. // Phys. Rev. Lett. 1979. V. 42. P.501. 32] Lynov J. P., Michelsen P., Pecseli H. L., Rasmussen J. J., Sorensen S. H. // Physica Scripta. 1985. V. 31. P. 596. 33] Matsumoto H., Ko jima H., Miyatake T., Omura Y., Okada M., Nagano I., Tsutsui M. // Geophys. Res. Lett. 1994. V. 21, P.2915. 34] Ergun R. E. et. al. // Geophys. Res. Lett. 1998. V. 25. P. 2041. 35] Franz J. R., Kintner P. M., PickettJ.S.//Geophys. Res. Lett. 1998. V. 25, P. 1277. 36] Morse R. L., Nielson C. W. // Phys. Fluids. 1969. V. 12. P. 2418. 37] Berk H. L., Nielsen C. E., Roberts K. V. // Phys. Fluids. 1970. V. 13. P. 980. 38] Omura Y., Ko jima H., Matsumoto H. // Geophys. Res. Lett. 1994. V. 21, P. 2923. 39] Schamel H. // Physica Scripta. 1979. V. 20. P. 336. 40] Turikov V.A. //Physica Scripta. 1984. V. 30. P.73. 41] Kadomtsev B. B., Pogutse O. P.// Phys. Fluids. 1971. V. 14. P. 2470.
41


42] b\RK g., rOBERTS K. // wY^ISLITELXNYE METODY W FIZIKE PLAZMY / POD RED. oLDERA b., fERNBAHA s., rOTENBERGA m. mIR. mOSKWA. 1974. s. 96. 43] aLXPERT q. l., gUREWI^ a. w., pITAEWSKIJ l. p. // iSKUSSTWENNYE SPUTNIKI W RAZREVENNOJPLAZME / mOSKWA. nAUKA. 1964.

42