Рекомендовано Астрономическим Обществом Recommended by Euro-Asian Astronomical Society |
|
М. Г. ГАВРИЛОВ ЗВЕЗДНЫЙ МИР Сборник задач по астрономии и космической физике Часть IV |
НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ
1997/98 учебный год
XXII Олимпиада ННЦ - I Московская областная олимпиада,
8-10 февраля 1998 г.
Теоретический тур
7-9 класс.
380. "В половине шестого утра я вышел от Глеба Лукича и
остановился посреди дороги, ожидая, когда глаза привыкнут к
темноте. Деревушка по-зимнему еще дремала. В высоком небе
охотничьим ножом посверкивал молодой месяц, сквозил, выказы-
вая самые дальние созвездия, Млечный Путь. С зенита иногда
срывались и стремглав летели к Земле каленые угольки метео-
ритов, словно оттуда стреляли из карабина трассирующими пу-
лями." (Юрий Тарыничев, 1989 г.). Найдите астрономические
ошибки и неточности у автора.
381. Как далеко в прошлое могли "заглянуть" древние
греки, любуясь звездным небом?
382. Вы, наверно, слышали, что в последнее время неко-
торые астрологические фирмы стали "продавать" звезды. По
штукам. Цены весьма невысокие: например, звезды 7-9-й вели-
чины могут стоить всего по 100-300 тысяч рублей (в зависимо-
сти от спектрального класса и радиуса сферы Шварцшильда).
Покупателю выдается специальный "международный sertificate".
"Нового русского" тоже заинтересовали звезды, и он решил ку-
пить сразу несколько штук: для всей семьи и друзей. И, желая
сэкономить, попросил продать ему сразу партию звезд "на об-
щий вес", как на оптовом рынке. Сторговались на символиче-
ской цене: 1 коп. за миллион пудов (в рублях 1997 года, т.е.
до деноминации 1 января 1998 г.).
Сколько приблизительно (по порядку величины) звезд смо-
жет купить этот "новый русский". Финансовые возможности "но-
вого русского" оцените самостоятельно. Для справок: масса
Солнца составляет 2ћ1030 кг, а 1 пуд - это около 16 кг.
383. Ниже приведена выписка из Астрономического кален-
даря на завтрашнюю дату (10 февраля 1998 г.). Какие из этих
планет можно будет наблюдать сегодня невооруженным глазом
при ясной погоде: а) на Северном полюсе; б) на Южном полюсе.
a d m d
Меркурий 1 20ч33м -19њ09' -0,7m 4,8"
Венера 2 19ч18м -15њ18' -4,7m 47,8"
Марс 4 22ч56м -07њ47' 1,2m 4,1"
Юпитер 5 22ч15м -11њ49' -2,0m 32,9"
Сатурн 6 01ч03м 04њ12' 0,7m 16,7"
Уран 7 20ч48м -18њ29' 5,9m 3,4"
Нептун 8 20ч10м -19њ42' 8,0m 2,2"
Плутон 9 16ч32м -09њ42' 13,8m 0,1"
Примечание: a - прямое восхождение, d - небесное склонение,
m - видимая звездная величина, d - видимый угловой диаметр.
384. Из вещества Луны в полнолуние сделали миллион оди-
наковых сферических спутников, оставив их примерно в том же
месте, но так, чтобы они не затеняли друг друга. Какова
звездная величина получившегося роя? Звездная величина пол-
ной Луны в полнолуние равна m = -12,7m.
385. 4 июля 1997 года американский космический аппарат
"Pathfinder" ("Следопыт") совершил посадку на поверхность
Марса. Вскоре небольшой шестиколесный марсоход размером с
большую детскую игрушку (его длина - всего лишь 65 см) по-
полз по Марсу. Специальная программа на "Следопыте" позволи-
ла ему самостоятельно выбирать маршрут и скорость передвиже-
ния по Марсу.
А если бы он управлялся оператором с Земли? Оцените
безопасную скорость такого управляемого с Земли марсохода,
если он оснащен телекамерой, которая "видит" только на
s = 20 м. Расстояние от Земли до Марса во времена Великих
противостояний равно a = 0,38 а.е., где а.е. - астрономиче-
ская единица, равная среднему расстоянию от Земли до Солнца
(150 миллионам километров).
10 класс.
386.
Школе "Веста", в которой проходит
олимпиада, посвящается.
Малая планета ? 4 (астероид "Веста") обращается вокруг
Солнца по орбите, большая полуось которой равна aV = 2,36
а.е. Найдите период TV ее обращения вокруг Солнца.
387. Каково максимальное угловое расстояние Земли от
Солнца при наблюдении ее из окрестностей Юпитера, радиус ор-
биты которого составляет rJ = 5,2 а.е.?
388. Оцените абсолютную звездную величину сверхновой,
вспыхнувшей в 1987 году в Большом Магеллановом облаке, рас-
стояние до которого около 55 кпк. В максимуме блеска сверх-
новая 1987 А имела видимую звездную величину около 3m. На-
сколько велика была светимость этой звезды по сравнению с
другими сверхновыми?
389. Диаметр Плутона составляет 2300 км, расстояние от
Солнца (до конца текущего столетия) - 30 а.е., а орбитальная
скорость - около 6 км/с. Оцените ширину полосы на поверхно-
сти Земли, в которой можно наблюдать покрытие звезды Плуто-
ном, а также (приблизительно - с точностью до порядка) воз-
можную продолжительность этого покрытия.
390. Космический корабль исследует нейтронную звезду.
Оцените, на каком примерно расстоянии от нее приливные силы
еще не создадут опасности здоровью космонавта? Типичная мас-
са нейтронной звезды M = 2MS = 4ћ1030 кг.
306. Как известно, с Плутона, расстояние от Солнца до
которого составляет сейчас около 30 а.е., видимый угловой
размер нашего светила приблизительно равен всего 1 угловой
минуте. Достаточно ли освещенности в ясный солнечный день на
Плутоне, чтобы читать "Черноголовскую газету"? С чем можно
сравнить освещенность в ясный солнечный день на Плутоне?
11 класс.
391. Темп энерговыделения на единицу массы в человече-
ском теле на несколько порядков выше, чем в среднем у Солн-
ца. Почему же мы гораздо холоднее, чем Солнце?
392. Двойная звезда имеет компоненты 2m и 3m. Найти
суммарную звездную величину этой двойной.
393. Двойная звезда называется затменно-переменной в
том случае, когда уменьшение общего блеска системы происхо-
дит из-за того, что одна звезда загораживает ("затмевает")
другую. Объясните, почему долгопериодические затменно-пере-
менные звезды наблюдаются реже, чем короткопериодические?
394. Видимая с Земли звездная величина планеты в проти-
востоянии на Dm = 3,43m меньше, чем в соединении. Что это за
планета? Ответ подтвердите расчетами.
395. Оцените характерное время прохождения Венеры по
диску Солнца. Как она перемещается по диску при наблюдении
из средних широт северного полушария - справа налево или
слева направо? При решении можно считать, что орбиты Земли и
Венеры лежат точно в одной плоскости (при этом явление про-
хождения Венеры по диску Солнца происходит 1 раз в 584 дня).
Видимый с Земли угловой диаметр диска Солнца составляет a =
= 32', а расстояние от Солнца до Венеры - rV = 0,72 а.е.
396. Несколько лет назад в Солнечной системе открыт но-
вый класс объектов - двойные астероиды. Грубо оцените наи-
большее возможное расстояние от 100-километрового астероида
до его спутника - астероида меньшего размера. Характерная
плотность вещества астероидов - r = 2 г/см2, а летают они в
среднем на расстояниях порядка 400 млн.км от Солнца, масса
которого MS = 2ћ1030 кг.
Творческо-практический тур
7-11 класс.
397. На немой карте звездного неба, которая примерно
соответствует нашему небу сегодня в 21ч30м Московского вре-
мени, подпишите все известные Вам созвездия. Какие из объек-
тов, данные о которых (выписка из Астрономического календа-
ря) приведены ниже, можно (и какие - нельзя) будет наблюдать
в это время невооруженным глазом при ясной погоде? Нанесите
положения видимых объектов на карту.
a d m d
Солнце 0 21ч36м -14њ14' -26,8m 32,5'
Луна - 09ч05м 16њ14' -12,7m 30,1'
Меркурий 1 20ч33м -19њ09' -0,7m 4,8"
Венера 2 19ч18м -15њ18' -4,7m 47,8"
Марс 4 22ч56м -07њ47' 1,2m 4,1"
Юпитер 5 22ч15м -11њ49' -2,0m 32,9"
Сатурн 6 01ч03м 04њ12' 0,7m 16,7"
Уран 7 20ч48м -18њ29' 5,9m 3,4"
Нептун 8 20ч10м -19њ42' 8,0m 2,2"
Плутон 9 16ч32м -09њ42' 13,8m 0,1"
Сириус a CMa 06ч43м -16њ36' -1,5m -
Альдебаран a Tau 04ч33м 16њ18' 0,8m -
Примечание: a - прямое восхождение, d - небесное склонение,
m - видимая звездная величина, d - видимый угловой диаметр.
7-9 класс.
398. Исследуйте вопрос о том, как долго нужно смотреть
невооруженным взглядом на звездное небо, чтобы заметить, что
оно вращается? Каковы должны быть условия наблюдения? Разре-
шающая способность человеческого глаза составляет около 1'.
10 класс.
399. В свое время для измерения угловых размеров звезд
была предложена идея использовать момент начала покрытия
звезд Луной. Для записи этого события предполагалось приме-
нять самописец (прибор, в котором запись сигнала - по оси Y
- происходит при помощи пера на равномерно движущуюся по оси
X ленту). Исследуйте возможность проведения таких наблюде-
ний, оцените их точность. Можете использовать все сведения и
числа, которые Вы знаете.
Примечание: участникам олимпиады было подробно объясне-
но, что такое самописец, рассказано о степени его инерцион-
ности.
11 класс.
400. За орбитой Нептуна, на гелиоцентрических расстоя-
ниях более 30 а.е., находится группа транснептуновых объек-
тов - малых тел типа комет и астероидов, первый из которых
(1992 QB1) был открыт в 1992 году. Предполагается, что на
расстояниях от 30 до 50 а.е. (пояс Койпера) имеется не менее
70000 тел крупнее 100 км. К концу декабря 1997 года имелись
официальные сообщения об открытии 60 таких объектов (См. в
Интернете http://www.ifa.hawaii.edu/faculty/jewitt/kb.html).
Каковы примерно минимальные размеры тел пояса Койпера, кото-
рые можно обнаружить с помощью хаббловского космического те-
лескопа, проницающая сила которого составляет около 28m? Ви-
димая звездная величина Солнца mS = -26,8m, альбедо тел поя-
са Койпера принять равным a = 0,2.
|
|
|
|
|