Решение задачи о движении спутника в поле тяготения осесимметричной планеты методом аналитического продолжения. 1. Теория
А. М. Фоминов
Институт прикладной астрономии РАН, Санкт-Петербург;
Аннотация:
Метод аналитического продолжения используется для пошагового интегрирования уравнений движения спутника в поле тяготения осесимметричной планеты. Вместо абсциссы и ординаты спутника вводятся комплексные взаимно сопряженные координаты. В работе используются комплексные сферические функции, производные которых по координатам также являются сферическими функциями с точностью до постоянного множителя. Предложены эффективные рекуррентные формулы для вычисления комплексных сферических функций произвольных степеней и порядков. Разработан алгоритм для разложения правых частей уравнений движения в ряды Тейлора по степеням времени. Аналитическое интегрирование этих рядов позволяет получить последовательно скорости и координаты спутника на любой момент времени внутри интервала, если известны координаты и скорости спутника в начальный момент. Предлагаемая методика позволяет достаточно просто оценить ошибку значений получаемых координат и скоростей спутника на заданном временном интервале.
Ключевые слова:
радиоинтерферометрия со сверхдлинными базами, радиоастрономия, поле тяготения осесимметричной планеты, метод аналитического продолжения, взаимно сопряженные координаты, комплексные сферические функции, скорости и координаты спутника.