Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/zmk/aut09/a09_6-25.ps Дата изменения: Wed Oct 14 17:59:15 2009 Дата индексирования: Tue Oct 2 05:56:02 2012 Кодировка: koi8-r Поисковые слова: http www.badastronomy.com phpbb index.php

Решения
(не
только
ответы!)
задач
6
{
15
следует
выслать
до
15
ноября
по
адресу: Москва,
119002,
Большой
Власьевский
пер.,
дом
11,
Москов-
ский
центр
непрерывного
математического
образования,
за-
очный
конкурс,
...
класс,
задачи
6{15
На
письме
должен
быть
указан
обратный
адрес,
включая
имя
и
фамилию. В
письмо
следует
вложить
пустой
незаклеенный
конверт
с
на-
писанным
на
нём
своим
адресом
и
маркой.
(В
этом
конверте
Вам
будут
посланы
результаты
проверки
и
приглашение
на
разбор
задач.)
В
это
же
письмо
просим
вложить
заполненную
карточку
участника
заочного
конкурса. На
каждом
листе
работы
просим
указывать
фамилию,
имя,
класс
и
номер
школы.
Решения
задач
16
{
25
следует
выслать
до
22
ноября
по
тому
же
адресу,
заменив
в
нём
Ђ6
{
15Ѓ
на
Ђ16
{
25Ѓ,
указав
обратный
адрес,
вложив
конверт
и
т.
п.
Этот
второй
конверт
будет
использован
для
того,
чтобы
послать
Вам
информацию
о
следующем
заочном
кон-
курсе.
На
этот
раз
карточку
участника
отправлять
не
надо.
Пожалуйста,
перед
отправкой
письма
проверьте
ещё
раз,
правиль-
но
ли
указана
вся
необходимая
информация,
перечитав
внимательно
наши
инструкции
|
это
облегчит
нашу
работу.
Пожалуйста,
не
отправляйте
задачи
6
{
15
и
16
{
25
в
одном
кон-
верте,
а
также
задачи
одной
группы
в
разных
конвертах.
Справки
по
вопросам,
связанным
с
конкурсом,
можно
получить
по
телефону
945-82-16
(попросить
соединить
с
организаторами
за-
очного
конкурса),
а
также
по
электронной
почте:
zmk@mccme.ru
(очень
просим
НЕ
отправлять
решения
по
электронной
по-
чте).
Информация
о
заочном
конкурсе
имеется
в
Internet
(сайт
http:/
/www.mccme.ru/zmk/);
в
частности,
на
этом
сайте
будет
помещён
список
победителей
конкурса.
Московский
городской
Дворец
детского
(юношеского)
творчества
Московский
центр
непрерывного
математического
образования
ЗАОЧНЫЙ
КОНКУРС
ПО
МАТЕМАТИКЕ
(осень
|
2009,
6
{
8
классы)
Сообщаем
Вам
результаты
проверки
задач
1{5:
номер
задачи
1
2
3
4
5
оценка
Желаем
успехов!

Заочный
конкурс
по
математике,
осень
|
2009,
6
{
8
классы
6.
Напишите
десять
чисел
(не
обязательно
целых)
так,
чтобы
ка-
ждое
следующее
число
было
не
меньше
предыдущего,
чтобы
сумма
их
квадратов
равнялась
2
и
чтобы
третье
по
счёту
число
было
как
можно
больше. 7.
В
вершинах
шестиугольника
написаны
числа
0,
1,
0,
1,
0,
0
(по
часовой
стрелке).
За
один
шаг
к
двум
соседним
числам
разрешается
прибавить
по
единице.
Можно
ли
за
несколько
таких
шагов
сделать
все
числа
равными?
8.
Представьте
число
1001
в
виде
суммы
четырёх
положительных
чисел,
каждое
из
которых
записывается
только
нулями
и
семёрками.
9.
Существуют
ли
два
целых
числа
x
и
y,
что
x
2
+y
2
=
2010?
Обо-
снуйте
свой
ответ.
10.
Найдите
наименьшее
положительное
(не
обязательно
целое)
чи-
сло,
при
делении
которого
на
10=21
и
4=15
в
частном
получаются
целые
числа. 11.
Имеются
контейнеры
по
130
кг
и
160
кг.
Нужно
полностью
за-
грузить
ими
трёхтонный
грузовик.
Можно
ли
это
сделать?
12.
Длины
сторон
треугольника|
целые
числа,
одна
сторона
равна
5
см,
другая|
1
см.
Чему
может
быть
равна
третья
сторона?
(Укажите
все
варианты.) 13.
У
табуретки
3
ножки,
у
стула
4.
Когда
на
всех
табуретках
и
стульях
сидят
люди,
всего
39
ног.
Сколько
табуреток
и
сколько
сту-
льев? 14.
Можно
ли
рассадить
25
мальчиков
и
25
девочек
за
круглым
столом
так,
чтобы
у
каждого
из
50
сидящих
хотя
бы
один
из
соседей
был
девочкой? 15.
По
хорошей
лыжне
двое
лыжников
шли
со
скоростью
12
кило-
метров
в
час,
расстояние
между
ними
было
равно
800
метров.
Начался
трудный
участок,
на
котором
скорость
упала
до
8
километров
в
час.
Каким
стало
расстояние
между
лыжниками
после
того,
как
они
оба
вошли
на
этот
участок?
Заочный
конкурс
по
математике,
осень
|
2009,
6
{
8
классы
16.
Вася
считает
пальцы
от
большого
до
мизинца,
затем
в
обрат-
ном
порядке
(большой
палец
получает
во
второй
раз
номер
9),
затем
обратно
(указательный
|
номер
10,
средний
|
номер
11)
и
т.
д.
На
какой
палец
придется
номер
1000?
17.
Можно
ли
так
написать
на
шести
гранях
кубика
числа
от
1
до
6,
чтобы
числа
на
соседних
гранях
отличались
бы
не
более
чем
на
2?
18.
В
узлах
клетчатой
бумаги
живут
садовники,
а
вокруг
них
по-
всюду
растут
цветы.
За
любым
цветком
должны
ухаживать
три
бли-
жайших
к
нему
садовника.
(Иногда
выбор
не
однозначен,
поскольку
несколько
садовников
находятся
на
одинаковом
расстоянии
|
будем
считать,
что
в
таком
случае
за
цветком
ухаживают
все
из
них.)
Нари-
суйте
участок,
за
которым
должен
ухаживать
один
из
садовников.
19.
Произведение
четырёх
последовательных
натуральных
чисел
равно
3024.
Что
это
за
числа?
20.
В
трёх
сосудах
налито
по
1
литру
смеси
кислоты
с
водой
с
содер-
жанием
кислоты
20%,
40%
и
70%.
Какое
наибольшее
количество
смеси
кислоты
с
водой
с
содержанием
кислоты
50%
можно
составить,
смеши-
вая
их?
(Объясните
свой
ответ.)
21.
У
продавца
на
рынке
есть
4
гири,
которыми
можно
отмерить
на
чашечных
весах
любое
целое
число
килограммов
от
1
до
40
(гири
можно
класть
на
обе
чашки
весов).
Найдите
массы
этих
гирь.
22.
Приведите
пример
числа,
дающего
остаток
400
при
делении
на
499
и
500
при
делении
на
599.
23.
Является
ли
произведение
всех
натуральных
чисел
от
2
до
100
точным
квадратом
(т.
е.
квадратом
некоторого
натурального
числа)?
24.
У
каждой
из
57
бабушек
есть
новость,
известная
только
ей.
За
один
телефонный
звонок
две
бабушки
сообщают
друг
другу
все
из-
вестные
им
на
данный
момент
новости.
Какое
наименьшее
количество
телефонных
звонков
могло
понадобиться
для
того,
чтобы
каждая
ба-
бушка
узнала
все
новости
остальных
бабушек?
25.
Подряд
лежат
100
монет:
орёл,
решка,
орёл,
решка,
...,
орёл,
решка.
За
один
ход
разрешается
переворачивать
любое
количество
ле-
жащих
подряд
монет.
За
сколько
ходов
можно
добиться
того,
чтобы
все
монеты
лежали
орлом
вверх?
Докажите,
что
меньшим
числом
хо-
дов
обойтись
нельзя.