|
Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес
оригинального документа
: http://www.mccme.ru/arnold/A-terms-list.htm
Дата изменения: Fri Jan 21 07:50:46 2011 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:22:59 2012 Кодировка: Windows-1251 |
Список составлен и предоставлен нам учеником Владимира Игоревича M.Б.Севрюком.
Здесь все термины, которые когда-либо встречались составителю в литературе.Сначала была идея разбить все термины по разделам, но потом, в соответствии со словами самого В.И.
«Никакого деления математики на области я не знаю», был составлен сплошной список (но при этом все же смежные термины составитель старался размещать рядом).Замысел состоит еще и в том, чтобы снабдить термины краткими комментариями (значение, соответствующие работы В.И. и где термин впервые использовался). Пока написаны первые три таких комментария.
Замечания и предложения присылайте на адрес электронной книги памяти В.И.Арнольда arnold@mccme.ru
Комментарий к термину 'теория КАМ'.
Теория КАМ (часто также говорят 'КАМ-теория') - это теория квазипериодических движений в неинтегрируемых динамических системах. Основополагающими работами Арнольда в этой области являются статьи
- В.И.Арнольд. Малые знаменатели. I. Об отображениях окружности на себя.
Изв. АН СССР. Сер. матем., 1961, 25(1), 21-86.
Поправка: Изв. АН СССР. Сер. матем., 1964, 28(2), 479-480;- В.И.Арнольд. Доказательство теоремы А.Н.Колмогорова о сохранении условно-периодических движений при малом изменении функции Гамильтона.
УМН, 1963, 18(5), 13-40;- В.И.Арнольд. Малые знаменатели и проблемы устойчивости движения в классической и небесной механике.
УМН, 1963, 18(6), 91-192. Поправка: УМН, 1968, 23(6), 216.Термин 'теория КАМ' был введен в препринте
Ф.М.Израйлев, Б.В.Чириков. Стохастичность простейшей динамической модели с разделенным фазовым пространством. (Препринт ? 191 Института ядерной физики АН СССР, Новосибирск, 1968.)Вклад каждого из трех авторов (А.Н.Колмогорова, В.И.Арнольда и Ю.Мозера [J.K.Moser]) описан Арнольдом в работе
В.И.Арнольд. От суперпозиций до теории КАМ. (В книге: Владимир Игоревич Арнольд. Избранное-60. М.: ФАЗИС, 1997, 727-740.)
Комментарий к термину 'диффузия Арнольда'.
Диффузия Арнольда - изменение (с течением времени) переменных 'действие' на величину порядка единицы в гамильтоновых системах, близких к интегрируемым. Это явление было открыто Арнольдом в рамках модельного примера в статьеВ.И.Арнольд. О неустойчивости динамических систем со многими степенями свободы.
Докл. АН СССР, 1964, 156(1), 9-12,где был также описан универсальный механизм неустойчивости переменных 'действие'.
Термин 'диффузия Арнольда' был введен в препринте
Б.В.Чириков. Исследования в теории нелинейного резонанса и стохастичности. (Препринт ? 267 Института ядерной физики АН СССР, Новосибирск, 1969.)
Комментарий к термину 'системы, обратимые в смысле Арнольда-Севрюка'.
Этот термин употребляется редко, обычно говорят просто об обратимых системах. Обратимая динамическая система - это система, переходящая в систему с обратным направлением течения времени под действием некоторой инволюции фазового пространства (отображения, квадрат которого есть тождественное преобразование). Интенсивное изучение обратимых систем как специального класса динамических систем, родственного гамильтоновым системам, началось с работ Арнольда
- В.И.Арнольд. Обратимые системы.
(В книге: Проблемы нелинейных и турбулентных процессов в физике. Под ред. А.С.Давыдова и В.М.Черноусенко. Киев: Наукова думка, 1985, часть 2, 15-21 (English version 1984));- V.I.Arnold and M.B.Sevryuk. Oscillations and bifurcations in reversible systems.
(In: Nonlinear Phenomena in Plasma Physics and Hydrodynamics. Ed. by R.Z.Sagdeev. Moscow: Mir, 1986, 31-64)хотя эти системы рассматривались и задолго до 80-х годов.
Термин 'системы, обратимые в смысле Арнольда-Севрюка' впервые был использован, по-видимому, в статье
V.Yu.Gonchar, P.N.Ostapchuk, A.V.Tur, and V.V.Yanovsky. Dynamics and stochasticity in a reversible system describing interaction of point vortices with a potential wave. Phys. Lett. A, 1991, 152 (5-6), 287-292.