Äîêóìåíò âçÿò èç êýøà ïîèñêîâîé ìàøèíû. Àäðåñ îðèãèíàëüíîãî äîêóìåíòà : http://www.mccme.ru/circles/mccme/2007/8klass/01.doc Äàòà èçìåíåíèÿ: Sat Oct 7 16:24:59 2006 Äàòà èíäåêñèðîâàíèÿ: Sat Dec 22 18:51:31 2007 Êîäèðîâêà: koi8-r

Ìàòåìàòè÷åñêèé êðóæîê ÌÖÍÌÎ

8 êëàññ

1 çàíÿòèå. Ââîäíîå çàíÿòèå
07.10.06

1.  Äåíü ðîæäåíèÿ äÿäè Ôåäîðà ïî÷òàëüîí Ïå÷êèí õî÷åò âûÿñíèòü, ñêîëüêî
òîìó ëåò. Øàðèê ãîâîðèò, ÷òî äÿäå Ôåäîðó áîëüøå 11 ëåò, à êîò
Ìàòðîñêèí óòâåðæäàåò, ÷òî áîëüøå 10 ëåò. Ñêîëüêî ëåò äÿäå Ôåäîðó, åñëè
èçâåñòíî, ÷òî ðîâíî îäèí èç íèõ îøèáñÿ? Îòâåò îáîñíóéòå.

2. Âàñèëèé Èâàíîâè÷ è Ïåòüêà âçÿëè â ïëåí 55 áåëîãâàðäåéöåâ è ïðèíÿëèñü
èõ äîïðàøèâàòü. Èçâåñòíî, ÷òî ëþáîé áåëîãâàðäååö «ðàñêîëåòñÿ» ïîñëå 5
çàäàííûõ âîïðîñîâ (íî íå ðàíüøå!), à «ðàñêîëîâøåãî» (òî åñòü çàäàâøåãî
ïÿòûé âîïðîñ) íàãðàäÿò îðäåíîì. Äîïðîñ ïðîèñõîäèò ñëåäóþùèì îáðàçîì.
Ñíà÷àëà Âàñèëèé Èâàíîâè÷ âûáèðàåò ëþáîãî åùå «íåðàñêîëîâøåãîñÿ»
áåëîãâàðäåéöà è çàäàåò åìó âîïðîñ, ïîòîì òî æå ñàìîå äåëàåò Ïåòüêà
(âûáèðàåò ëþáîãî «íåðàñêîëîâøåãîñÿ» áåëîãâàðäåéöà è çàäàåò åìó
âîïðîñ), çàòåì - ñíîâà Âàñèëèé Èâàíîâè÷, è ò.ä. Êàêîå íàèáîëüøåå
êîëè÷åñòâî îðäåíîâ ìîæåò îáåñïå÷èòü ñåáå ëåãåíäàðíûé êîìäèâ âíå
çàâèñèìîñòè îò äåéñòâèé Ïåòüêè?

3. Äàí óãîë, âåëè÷èíà êîòîðîãî 820. Ïîëüçóÿñü òîëüêî öèðêóëåì è
ëèíåéêîé, ïîñòðîéòå óãîë â 330.

4. Ïðåäñòàâüòå ÷èñëî 7 â âèäå äðîáè, ÷èñëèòåëåì êîòîðîé ÿâëÿåòñÿ âòîðàÿ
ñòåïåíü êàêîãî-òî öåëîãî ÷èñëà, à çíàìåíàòåëåì - òðåòüÿ ñòåïåíü êàêîãî-
òî öåëîãî ÷èñëà.

5.  ëèöåå ïîëîâèíó ó÷àùèõñÿ ñîñòàâëÿëè äåâî÷êè, à ïîëîâèíó - ìàëü÷èêè.
Íåñêîëüêî ó÷àùèõñÿ óøëè èç ëèöåÿ è íåñêîëüêî ïðèøëè.  ðåçóëüòàòå
÷èñëî ó÷àùèõñÿ óìåíüøèëîñü íà 10%, à äîëÿ ìàëü÷èêîâ â ëèöåå ñòàëà
ñîñòàâëÿòü 55%. Óâåëè÷èëîñü èëè óìåíüøèëîñü ÷èñëî ìàëü÷èêîâ?

6. Èçâåñòíî, ÷òî a+b+c=0. Äîêàæèòå, ÷òî ab+bc+ca ˜ 0

7.  ÷åòûðåõóãîëüíèêå îòìåòèëè ïîñëåäîâàòåëüíî ñåðåäèíû ñòîðîí: K, L, M,
N è ñåðåäèíû äèàãîíàëåé: P è Q. Äîêàæèòå, ÷òî òðåóãîëüíèêè LMP è NKQ
ðàâíû.

_______________________________________________________________

Âûáåðèòå äâå-òðè-÷åòûðå íàèáîëåå ïîíðàâèâøèåñÿ âàì çàäà÷è è çàïèøèòå
èõ ðåøåíèå.

Íå çàáóäüòå ïîäïèñàòü ñâîþ ðàáîòó.

Ñëåäóþùåå çàíÿòèå ñîñòîèòñÿ â ñóááîòó, 14 îêòÿáðÿ.
-----------------------

[pic]