Äîêóìåíò âçÿò èç êýøà ïîèñêîâîé ìàøèíû. Àäðåñ îðèãèíàëüíîãî äîêóìåíòà : http://www.mccme.ru/circles/mccme/2007/8klass/24.doc Äàòà èçìåíåíèÿ: Sat Apr 21 17:31:06 2007 Äàòà èíäåêñèðîâàíèÿ: Sat Dec 22 18:54:51 2007 Êîäèðîâêà: koi8-r

Ìàòåìàòè÷åñêèé êðóæîê ÌÖÍÌÎ
8 êëàññ
24 çàíÿòèå. «Äâîè÷íàÿ ñèñòåìà ñ÷èñëåíèÿ» 21.04.07

1. 86 êîìàíä ñûãðàëè òóðíèð ïî îëèìïèéñêîé ñèñòåìå*. Ñêîëüêî áûëî ñûãðàíî
òóðîâ?
2. Çàïèøèòå ÷èñëî 86 â äâîè÷íîé çàïèñè.
3. N êîìàíä ñûãðàëè òóðíèð ïî îëèìïèéñêîé ñèñòåìå.  äâîè÷íîé çàïèñè ÷èñëà
N ïîñëåäíèå ÷åòûðå öèôðû - ýòî 0101. Áóäåò ëè â 4 òóðå êîìàíäà, êîòîðîé
«ïîâåçëî»?
4. N êîìàíä ñûãðàëè òóðíèð ïî îëèìïèéñêîé ñèñòåìå. Ñêîëüêî áûëî ñûãðàíî
òóðîâ, åñëè èçâåñòíî, ÷òî â äâîè÷íîé çàïèñè ÷èñëà N ïÿòü åäèíèö è âîñåìü
íóëåé?
5. Ðåøèòå çàäà÷è 1, 3 è 4 ïðè óñëîâèè, ÷òî êîìàíäà, êîòîðîé íå äîñòàëîñü
ïàðû, ñ÷èòàåòñÿ ïðîèãðàâøåé è âûáûâàåò èç èãðû.
6. Çà îäíó îïåðàöèþ ðàçðåøàåòñÿ èìåþùååñÿ ÷èñëî âîçâåñòè â êâàäðàò, èëè
óìíîæèòü íà a. Çà 9 îïåðàöèé ïîëó÷èòå èç ÷èñëà a ÷èñëî a86.
7.  äâîè÷íîé çàïèñè ÷èñëà N ïÿòü åäèíèö è âîñåìü íóëåé. Äîêàæèòå, ÷òî çà
16 îïåðàöèé (ñì. çàäà÷ó 6) èç ÷èñëà a ìîæíî ïîëó÷èòü ÷èñëî aN.
8. Çà êàêîå íàèìåíüøåå ÷èñëî îïåðàöèé (ñì. çàäà÷ó 6) èç ÷èñëà a ìîæíî
ïîëó÷èòü ÷èñëî aN?
9. Â òðåõ ñîñóäàõ íàëèòà âîäà. Â ïåðâîì a ëèòðîâ, âî âòîðîì b ëèòðîâ, â
òðåòüåì c ëèòðîâ, a ˜ b ˜ c. Â ëþáîé ñîñóä ðàçðåøàåòñÿ ïåðåëèòü ñòîëüêî
âîäû, ñêîëüêî â íåì óæå ñîäåðæèòñÿ èç ëþáîãî äðóãîãî ñîñóäà. Äîêàæèòå,
÷òî ìîæíî íåñêîëüêèìè ïåðåëèâàíèÿìè îñâîáîäèòü îäèí èç ñîñóäîâ, åñëè
à) b=2a

á) b=(25+24+23+22+1)a

â) b=(25+24+23+22)a

ã) b=na (ãäå n - ïðîèçâîëüíîå öåëîå ÷èñëî)

ä) a, b, c - ïðîèçâîëüíûå öåëûå ÷èñëà.

_______________________________________________________________________

* Òóðíèð ïî îëèìïèéñêîé ñèñòåìå ïðîõîäèò ñëåäóþùèì îáðàçîì:
 êàæäîì òóðå êîìàíäû ðàçáèâàþòñÿ íà ïàðû èãðàþùèõ ìåæäó ñîáîé êîìàíä.
Âñå ïðîèãðàâøèå êîìàíäû âûáûâàþò, à âûèãðàâøèå âûõîäÿò â ñëåäóþùèé òóð.
Êîìàíäà, êîòîðîé íå äîñòàëîñü ïàðû (åñëè òàêàÿ íàéäåòñÿ) àâòîìàòè÷åñêè
ïåðåõîäèò â ñëåäóþùèé òóð (ñ÷èòàåòñÿ, ÷òî åé ïîâåçëî).