Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/circles/mccme/2008/6klass/06.doc Дата изменения: Sat Nov 10 21:02:50 2007 Дата индексирования: Sat Dec 22 20:21:40 2007 Кодировка: koi8-r

Математический кружок 6 класс
Занятие ?6 Комбинаторика.
10.11.07



1. а) Из города А в город B ведут 3 дороги, а из города B в город С ведут 4
дороги. Каким числом способов можно проехать из города A в город С?

[pic]
б, в) Сколькими способами можно проехать из города A в город С, если
схема дорог следующая:

[pic] [pic]



2. а) В прихожей стоят 2 левых и 3 правых сапога, все пять разного цвета.
Сколькими разными способами можно обуться, надев один левый и один правый
сапог?

б) Тот же вопрос, если в прихожей стоят 5 левых и 13 правых сапог.

3. Из города А в город B ведут 3 дороги, а из города B в город С ведёт 5
дорог. Какие дороги можно закрыть, чтобы число способов проехать из
города A в город С стало равно 9?

4. В точке A сидит математический паук. Ему удается двигаться по паутине
только вниз. Сколькими способами он может пробраться в точку B, если
паутина имеет вид:

[pic][pic] [pic] [pic]

5. а)В левой нижней клетке прямоугольника 2(15 сидит математическая
черепаха. За один ход она умеет двигаться на одну клетку вправо или на
одну клетку вверх. Каким числом способов она может добраться до правой
верхней клетки?

б) Тот же вопрос для прямоугольника 3(15.

6. Каким числом способов можно нарисовать в строчку а) один крестик и
14 ноликов? б) 2 крестика и 14 ноликов?

7. Математическая черепаха сидит в левой нижней клетке прямоугольника 3(n.
Докажите, что количество способов, которыми она может добраться до
правого верхнего угла, равно количеству способов нарисовать в строчку 2
крестика и n-1 нолик.

8. Паук из задачи 4 сплёл следующие паутины (см. рисунки). Сколькими
способам теперь он может пробраться из точки A в точку В?

[pic]

9. У мамы в коллекции 31 вазочка (все вазочки разные). Из них, как вы
помните, 10 красных, 8 синих, 8 зелёных и 5 жёлтых. Папа разбил три
вазочки. Он позвонил маме по телефону и сообщил, что разбил три вазочки,
все - разного цвета. После чего сразу же повесил трубку. Сколько
различных гипотез о том, какие именно вазочки разбиты, может построить
мама (дозвониться до папы ей не удаётся)?