Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/circles/mccme/2008/6klass/08.doc Дата изменения: Mon Nov 26 00:05:31 2007 Дата индексирования: Sat Dec 22 20:23:23 2007 Кодировка: koi8-r

Математический кружок 6 класс
Занятие ?8 Логика.
24.11.07

1. У рассеянной хозяйки есть три ящика для рассады с надписью «Огурцы»,
«Цветы» и «Ромашки». Она посадила семена ромашек, огурцов и колокольчиков
в эти ящики так, что все надписи оказались неверными. Что вырастет в
ящике с надписью «Ромашки»?

2. Когда идет дождь, кошка сидит в комнате или в подвале. Когда кошка
в комнате, мышка сидит в норке, а сыр лежит в холодильнике. Если сыр на
столе, а кошка - в подвале, то мышка в комнате. Сейчас идет дождь, а сыр
лежит на столе. Где сейчас мышка?

3. Один из попугаев всегда говорит правду, другой всегда врет, а третий -
хитрец - может сказать что ему вздумается - и правду, и ложь. На вопрос:
«Кто Кеша?» - они ответили:

Гоша: «Лжец».

Кеша: «Я хитрец!»

Рома: «Абсолютно честный попугай».

Кто из попугаев лжец, а кто - хитрец?

4. Однажды Алиса повстречала Льва и Единорога, отдыхавших под деревом.
Странные это были существа. Лев лгал по понедельникам, вторникам и средам
и говорил правду во все остальные дни недели. Единорог же вел себя иначе:
он лгал по четвергам, пятницам и субботам и говорил правду во все
остальные дни недели. Они высказали следующие утверждения:

Лев: Вчера был один из дней, когда я лгу.

Единорог: Вчера был один из дней, когда я тоже лгу.

Из этих двух высказываний Алиса сумела вывести, какой день недели был
вчера.

Что это был за день?

5. Говорят, что Тортила отдала золотой ключик Буратино не просто так, а
вынесла три коробочки. На красной коробочке было написано: «Здесь лежит
золотой ключик», на синей - «Зеленая коробочка пуста», а на зеленой -
«Здесь сидит гадюка». Тортила прочла надписи и сказала: «Действительно, в
одной коробочке лежит золотой ключик, в другой гадюка, а третья пуста, но
все надписи неверны». Где лежит золотой ключик?

6. Три гнома Эй, Ай и Ой вышли на прогулку в красной, зеленой и синей
рубашках. Туфли на них были таких же цветов, но только у Эя цвет рубашки
и туфель совпадал. У Оя ни туфли, ни рубашка не были красными, а Ай был в
зеленых туфлях. Как были одеты гномы?

7. Король устроил испытание жениху своей дочери. В одну из трех комнат он
посадил принцессу, в другую - тигра, а одну комнату оставил пустой.
Известно, что табличка на той двери, где сидит принцесса, истинна, где
тигр - ложна, а про табличку на пустой комнате ничего не известно.
Таблички эти таковы:

|1 |2 |3 |
|Комната ?3 пуста |Тигр в комнате ?1 |Эта комната пуста|


Сможет ли принц правильно угадать комнату с принцессой?


Дополнительные задачи

8. Милиционер Пронькин поймал хулигана Семёна с женским зонтиком. Хулиган
признался, что встретил на улице Ирину, Лину и Полину и отобрал зонт у
одной из них. Вечером в отделение милиции позвонили, и женский голос
сказал: «Меня ограбили!». «Кого ограбили?», - переспросил Пронькин.
«Полину», - ответили ему. Кому Пронькин должен вернуть зонтик, если ему
известно, что Ирина всегда говорит правду, Лина - всегда лжет, а Полина
через раз говорит то правду, то ложь?

9. Однажды на лестнице была найдена странная тетрадь. В ней было записано
сто утверждений:

«В этой тетради ровно одно неверное утверждения»;

«В этой тетради ровно два неверных утверждения»;

«В этой тетради ровно три неверных утверждения»;

...

«В этой тетради ровно сто неверных утверждений».

Есть ли среди этих утверждений верные, и если да, то какие?

10. Первый вторник месяца Митя провёл в Париже, а первый вторник после
первого понедельника - в Лондоне. В следующем месяце Митя первый вторник
провёл в Москве, а первый вторник после первого понедельника -
в Питере. Сможете ли вы определить, какого числа и какого месяца Митя
был в каждом из городов?

11. В детском саду воспитатель раздала 40 детям карточки со словами
«рыцарь» и «лжец», каждому - по одной, объяснив, что теперь рыцари должны
говорить только правду, а лжецы, наоборот, только неправду. Пока она
говорила, дети поменялись карточками так, что у каждого снова оказалась
ровно одна карточка. После этого 15 детей (следуя ролям, написанным на
новых карточках) сказали, что их роли поменялись, а остальные - что их
роли остались прежними. Сколько могло быть карточек со словом «рыцарь»?