Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/circles/mccme/2008/6klass/25.doc Дата изменения: Sat Apr 12 17:28:21 2008 Дата индексирования: Sat Sep 6 23:36:32 2008 Кодировка: koi8-r

Математический кружок 6 класс
Занятие ?25 Комбинаторика 3.
12.04.08


1. В гардеробе МГУ номерки имеют пятизначные номера, от 00000 до 99999.
Сколько существует номеров, в записи которых

а) не используется цифра 7?

б) есть хотя бы одна 3?


2. Сколько существует двузначных чисел, которые состоят из различных цифр и
не заканчиваются на 0?


3. Каким числом способов можно из девяти преподавателей выбрать двух, чтобы
им не сдавать задачи?


4. Туземцы захватили в плен Паганеля и заставили его быть поваром. Он умеет
готовить 10 видов мяса и 5 видов гарнира. Каждый день на обед надо
приготовить один гарнир и два вида мяса. Если он повторит меню - его
съедят за ужином. Через полгода придет спасительный корабль. Сможет ли
Паганель продержаться?


5. В классе 14 мальчиков и 3 девочки. Сколькими способами можно назначить
троих мальчиков а) на три дня дежурства (по одному в день); б) на один
день дежурства?


6. На плоскости поставлены n точек, никакие три из которых не лежат на
одной прямой. Сколько существует треугольников с вершинами в этих точках?


7. Каким числом способов можно выложить в ряд красный, оранжевый, желтый,
зеленый, голубой, синий и фиолетовый мячики?


8. Словом будем называть любую конечную последовательность букв русского
алфавита. Сколько различных «слов» можно получить, переставляя буквы
слова:

а) "СЛОН" б) "СЛОВО"?








9. На дежурстве в столовой два школьника должны разносить стаканы, трое -
разливать компот, пятеро - разносить второе. Сколькими способами десять
школьников могут разделиться на дежурстве?


10. Каким числом способов из 20 студентов можно выбрать 11 человек для
футбольной команды?


Дополнительные задачи.
11. В школе в очень маленьком классе 15 человек. Каким числом способов
можно посадить их в ряд?
12. Сколько различных слов можно получить, переставляя буквы слова:
13.
а) "СЛОН"; б) "ПРОТИВОГАЗ"; в) "МОЛОКО"; г) "МАТЕМАТИКА"?



остаток
14. В стране n городов, при этом любые два соединены дорогой. Сколько всего
дорог?
15. В детском саду в группе 12 детей. Сколькими способами их можно усадить
в 12 местную карусель?
16. Сколько существует восьмизначных чисел, цифры которых идут в убывающем
порядке?
17. Сколько делителей у числа [pic]/
18. Каким числом способов из 20 школьников можно выбрать троих --- самого
умного, самого красивого и самого скромного.
19. Туземцы захватили в плен Паганеля и заставили его быть поваром. Он
умеет готовить 10 видов мяса и 5 видов гарнира. Каждый день на обед надо
приготовить один гарнир, и два вида мяса. Если он повторит меню - его
съедят за ужином. Через полгода придет спасительный корабль. Сможет ли
Паганель продержаться.