Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/circles/mccme/2008/6klass/26.doc Дата изменения: Mon Apr 21 17:02:38 2008 Дата индексирования: Sat Sep 6 23:36:37 2008 Кодировка: koi8-r

Математический кружок 6 класс
Занятие ?26 Принцип Дирихле 19.04.08


1. Миша спешил на свидание. Но лампочка в комнате перегорела. В комоде
лежали 10 пар красных, 10 пар оранжевых, 10 пар желтых и 10 пар зелёных
носков. Сколько носков нужно взять, чтобы из них наверняка можно было
выбрать пару носков одного цвета?

2. На занятие кружка пришло 26 школьников. Докажите, что среди них
найдутся двое, которые родились в одном месяце. Верно ли, что всегда
найдутся трое, родившиеся в одном месяце?

3. Петя пишет на доске целые числа - каждую минуту новое число. Через два
часа придет Таня. Сможет ли она найти на доске два числа, разность
которых делится на а) 10; б) на 100?

4. На столе лежит 101 пуговица. Докажите, что либо среди этих пуговиц
найдутся 11 пуговиц разных цветов, либо найдутся 11 пуговиц одного
цвета.

5. В каждой клетке таблицы 3(3 записано число 1, 2 или 3. Могут ли суммы
чисел во всех строках, столбцах и больших диагоналях быть различными?

6. Дано 8 различных натуральных чисел, каждое из которых не больше 25.
Докажите, что среди их попарных разностей найдутся две одинаковые.

7. В кинотеатре 7 рядов по 10 мест каждый. Группа из 50 детей сходила на
утренний сеанс, а потом на вечерний. Докажите, что найдутся двое детей,
которые на утреннем сеансе сидели в одном ряду и на вечернем тоже
сидели в одном ряду.