Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/circles/mccme/2008/8klass/14.pdf Дата изменения: Thu Jan 31 17:03:06 2008 Дата индексирования: Sun Apr 13 21:56:52 2008 Кодировка: Windows-1251

МЦНМО, Математический кружок, 8 класс Задача 14.1.

Занятие 14

26 января 2008 года

Пешеход обошел шесть улиц одного города и вернулся в исходную точку, пройдя каждую

ровно два раза, но не смог обойти их, пройдя каждую лишь раз. Могло ли это быть?

Задача 14.2.

Нарисуйте на клетчатой бумаге треугольник с вершинами в углах клеток,

две медианы которого перпендикулярны.

Задача 14.3. Можно ли составить решетку, длины 8? б) из 8 ломаных длины 5? (длина Задача 14.4.

изображенную на рисунке, стороны клетки равна 1).

а)

из 5 ломаных

13-ого числа каждого месяца пара взрослых кроликов рожает новую пару. Кролик станоПервого января есть одна пара взрослых кроликов.

вится взрослым, когда ему исполняется 45 дней. Сколько кроликов будет 31 декабря?

Задача 14.5. Задача 14.6. Задача 14.7. Задача 14.8.
больше:

Можно ли провести в каждом квадратике на поверхности кубика Рубика диагональ так,

чтобы получился несамопересекающийся путь? Можно ли нарисовать на поверхности кубика Рубика такой замкнутый путь, который

проходит через каждый квадратик ровно один раз (через вершины квадратиков путь не проходит)? Докажите, что при

n>1

выполняется неравенство:

1 n+1

+

1 n+2

+ ... +

1 2n

13 . 24

Каких пятизначных чисел у

Задача 14.9.
Сколько чисел?

Назовем натуральное число симпатичным, четырехзначных симпатичных

не делящихся на 5 или тех,

если в его записи встречаются только нечетные цифры. существует

которых ни первая, ни вторая цифра слева не пятерка?

Задача 14.10.

На плоскости нарисован черный равносторонний треугольник. Имеется девять треугольНужно положить их на плоскость так, чтобы они не

ных плиток того же размера и той же формы. точку внутри него). Как это сделать?

перекрывались и чтобы каждая плитка покрывала хотя бы часть черного треугольника (хотя бы одну