Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/circles/mccme/2008/8klass/11.pdf Дата изменения: Fri Jan 25 18:32:22 2008 Дата индексирования: Sun Apr 13 21:56:43 2008 Кодировка: Windows-1251

МЦНМО, Математический кружок, 8 класс

Занятие 11

22 декабря 2007 года

Задача 11.1. У Пети в кармане несколько монет. Если он вытащит 3 монеты, то среди них обязательно

окажется монета 1 рубль, а если вытащит 4, обязательно окажется монета 2 рубля. Он вытащил из кармана 5 монет. Назовите их.
Задача 11.2. За книгу заплатили рубль, и осталось заплатить столько, сколько осталось бы заплатить,

если бы за нее заплатили столько, сколько за нее осталось заплатить. Сколько стоит книга?
Задача 11.3. 31-го декабря Андрей сказал, что после Нового Года все сказанное им до Нового Года станет

ложью. Правду ли он сказал?

b a Назовем натуральное число изумительным, если оно имеет вид a + b (где a и b 5 2 натуральные числа). Например, число 57 - изумительное, так как 57 = 2 + 5 . Является ли изумительным
Задача 11.4.

число 2008?
Задача 11.5. Можно ли расположить 6 длинных круглых карандашей так, чтобы каждый из них касался

любого другого?
Задача 11.6. Гриша не успел влезть в лифт на первом этаже дома и решил пойти по лестнице. На третий

этаж он поднимается за 2 минуты. Сколько времени у него займет подъем до девятого этажа?
Задача 11.7. Учитель рисует на листке бумаги несколько кружков и спрашивает одного ученика:

Сколько здесь кружков?. Семь отвечает ученик. Правильно. Так сколько здесь кружков? - опять спрашивает учитель другого ученика. Пять отвечает тот. Правильно снова говорит учитель. Так сколько же кружков он нарисовал на листке?
Задача 11.8. В комнате стоят трехногие табуретки и четырехногие стулья.

Когда на все эти сидячие

места уселись люди, в комнате оказалось 39 ног. Сколько в комнате табуреток?
Задача 11.9. Назовем натуральное число замечательным, если оно самое маленькое среди натуральных

чисел с такой же, как у него, суммой цифр. Чему равна сумма цифр две тысячи восьмого замечательного числа?