Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/circles/mccme/2009/6klass/08-dirichlet.pdf Дата изменения: Sun Nov 23 16:20:06 2008 Дата индексирования: Thu Jan 15 20:46:06 2009 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: http astrokuban.info astrokuban

Математический кружок МЦНМО, 6 класс, занятие 8 22 ноября 2008 г. Принцип Дирихле Задача 0. Даны десять клеток и одиннадцать кроликов. Возможно ли рассадить кроликов по клеткам так, чтобы в каждой клетке сидело не более одного кролика? Задача 1. Карлсон раскладывает 20 монеток достоинством в двадцать пять эре по трем кучкам. Верно ли, что а) найдется кучка, в которой будет не менее четырех монеток? б) в каждой кучке будет не менее трех монеток? в*) хотя бы в одной кучке число монет будет четным? г*) найдутся две кучки, число монет в которых отличается на кратное трем число? Задача 2. В мешке лежит по десять пар носков трех расцветок: черные в красную полоску, белые в синюю крапинку и фиолетовые. Какое минимальное число носков необходимо не глядя достать из мешка, чтобы среди них нашлась пара одного цвета? Задача 3. А если в мешке лежат не носки, а перчатки (в отличии от носков, перчатки бывают левые и правые)? Задача 4. В аудитории сидит 32 человека. Самому старшему из них 25 лет, а самому младшему 10. Верно ли, что найдется хотя бы три человека одного возраста? Задача 5. В каждой клетке доски 5Ч5 сидит по кролику. По свистку каждый кролик перепрыгивает из своей клетки в одну из соседних. Обязательно ли после свистка какие-нибудь два кролика окажутся в одной клетке? Задача 6. В квадрате 8 Ч 8 отмечено 200 точек. Докажите, что какие-то какие-то 3 из них можно накрыть квадратом 1 Ч 1. Задача 7. Какое наибольшее число королей можно расставить на шахматной доске так, чтобы они не били друг друга?

Математический кружок МЦНМО, 6 класс, занятие 8 22 ноября 2008 г. Принцип Дирихле Задача 0. Даны десять клеток и одиннадцать кроликов. Возможно ли рассадить кроликов по клеткам так, чтобы в каждой клетке сидело не более одного кролика? Задача 1. Карлсон раскладывает 20 монеток достоинством в двадцать пять эре по трем кучкам. Верно ли, что а) найдется кучка, в которой будет не менее четырех монеток? б) в каждой кучке будет не менее трех монеток? в*) хотя бы в одной кучке число монет будет четным? г*) найдутся две кучки, число монет в которых отличается на кратное трем число? Задача 2. В мешке лежит по десять пар носков трех расцветок: черные в красную полоску, белые в синюю крапинку и фиолетовые. Какое минимальное число носков необходимо не глядя достать из мешка, чтобы среди них нашлась пара одного цвета? Задача 3. А если в мешке лежат не носки, а перчатки (в отличии от носков, перчатки бывают левые и правые)? Задача 4. В аудитории сидит 32 человека. Самому старшему из них 25 лет, а самому младшему 10. Верно ли, что найдется хотя бы три человека одного возраста? Задача 5. В каждой клетке доски 5Ч5 сидит по кролику. По свистку каждый кролик перепрыгивает из своей клетки в одну из соседних. Обязательно ли после свистка какие-нибудь два кролика окажутся в одной клетке? Задача 6. В квадрате 8 Ч 8 отмечено 200 точек. Докажите, что какие-то какие-то 3 из них можно накрыть квадратом 1 Ч 1. Задача 7. Какое наибольшее число королей можно расставить на шахматной доске так, чтобы они не били друг друга?